数学中的哲学课件
数学与哲学
数学与哲学的紧密联系
• 目的性 • • • •
哲学和数学都是去解释这个世界和探讨 这个世界 正如恩格斯所说：“数服从于一定规律，同样， 宇宙也是如此。于是，宇宙的规律性第一次被提 出来了。” 理性 这两个科目都是用理性在思考问题 逻辑性 两个都有严密的逻辑性 抽象性
事实上，哲学是一切其它学科的母 学科。
• 数学与哲学是紧密联系的两个学科，
是血肉相连的两个学科。 • 数学、哲学、数学哲学： 三者的关系从普遍、一般再到特殊。 数学哲学为数学指引方向和发展哲学 的内容。
参考文献
• http://wiki.lets• • 李俊清 西方哲学的数学情缘 长治学院学报
• 在最初的时候，人类获得的知识是有限的。
它们混在一起叫做哲学。 • 后来，随着社会生产力的发展，人类社会 的进步，人类知识的积累越来越多，再把 它们混在一起是不合适。 • 于是，开始分科治学。各种学科就哲学下 划分出去。
所以说，哲学和数学的联系是天 生的。
例证：
• 柏拉图学苑的门口刻着“不懂几何者 拉图学苑的门口刻着“
• 以上是从数学与社会的关系、数学与
其它学科的关系、数学与人的发展的 关系等几个方面来讨论数学的。它们 都从某一个侧面反映了数学的本质特 征，为我们全面认识数学的性质提供 了一个视角。数学是这样一个古老而 创新的学科，她有着十分深厚的内涵 和广泛的外延，以至于无法用一个简 单的定义来规定什么是数学。要从本 质上来了解什么是数学，我们需要明 白数学的起源。
理性是哲学的最大的特点
• 原始的人类对于这个世界十分的困惑
却无法解释，于是诉诸于神———— 却无法解释，于是诉诸于神———— 神及神学的产生。 • 后来，随着人心智的发展，人类开始 用理性的角度思考问题，去解释最基 本的问题————哲学。 本的问题————哲学。 • 柏拉图————哲学产生于诧异。 柏拉图————哲学产生于诧异。
《数学哲学史》课件
亚里士多德学派
认为数学是研究数量的学科，只 研究客观存在着的静态事物的空
间形式。
中世纪数学哲学
唯实论
认为理性和信仰是同等重要的， 理性只能认识共相，不能认识殊 相。
唯名论
认为感性认识是认识的唯一来源 ，理性和信仰都是不可靠的。
近代数学哲学
经验主义
认为人类的认识来源于感觉经验，一 切科学知识都是以经验为基础的。
人工智能的哲学思 考
人工智能的发展引发了一系列 哲学问题，如机器能否具有意 识、情感和创造力，人工智能 的道德和伦理问题等。这些问 题的探讨涉及到对人类智能的 本质和意义的深入思考。
05
总结与展望
数学哲学的未来发展方向
数学与哲学的进一步融合
随着数学理论和哲学理论的不断发展，两者之间的交叉研究将更 加深入，形成更多新的数学哲学分支。
《数学哲学史》ppt课件
目录
• 数学哲学的起源 • 数学哲学的演进 • 现代数学哲学的发展 • 数学哲学的应用 • 总结与展望
01
数学哲学的起源
古希腊数学哲学
毕达哥拉斯学派
认为数学是万物的本原，数是万 物的本质，数的规定性是事物的
本质属性。
柏拉图学派
认为理念世界是真实的存在，永 恒不变，而人类感官所接触到的 这个现实的世界，只不过是理念 世界的微弱的影子，它由现象所
推动科学研究的进步。
实际问题解决
数学哲学在解决实际问题中具有重 要价值，如优化问题、决策问题等 ，都可以从数学哲学中获得启示。
社会发展的推动
数学哲学的发展可以推动社会对数 学的认识和应用，促进社会的发展 和进步。
对个人思维的影响与启示
01
02
第八章 数学与哲学PPT课件
数学的概念是由于生产实践和时代发展的需要而形成 的，数学家提出的概念不是创造，而是对客观创造的 描述，是人的主观能动性的反映.数学既可以来自现实 世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造， 但它具有客观性.一个方程有多少解，有哪些解，这些 都是客观的.一个定理可能被不同的人以不同的方式同 时发现，但不管人类有没有发现，怎么发现这个定理， 定理本身是客观存在着的，就像人类发现它之前隐藏 在什么地方一样.但数学的结论是数学家推导出来的， 数学家的任务是发现这个结论和定理以后用数学的语 言简明扼要的表述出来，也就是发挥人的主观能动性， 从而使得数学为社会服务，为人类服务.
数学、哲学本是一家.数学思维与哲学思维、 数学方法论与哲学方法论等等，在抽象性以及 若干特征上都是十分接近的，彼此相辅相成. 历史上有众多数学家的哲学修养都很深，且其 中不乏哲学名家，比如古代的有欧几里得，阿 基米德等；近现代的有庞加莱，罗素等.这不 能不说明数学与哲学之间存在着深刻的本质人类其实是伴着数学长大的；哲学也是如 此，哲学不仅是哲学家创造的，哲学原本存在 于人类共同的思维中，哲学家的贡献仅在于用 人类共有的理性思维去观察、总结、整理了人 类的“哲学”.哲学贯穿人类生活之中.
其次，数学、哲学的研究对象都具有抽象性
哲学研究世界上一切事物共同的普遍的规律， 这些被研究的东西虽然是具体的，是包罗万象 的，但哲学研究的是它们共有的最本质的客观 规律，这种普遍规律只有与具体内容脱离之后 才能成为普遍适应的规律，这就要求哲学对具 体的东西作抽象的研究
比如哲学中的物质，我们不考虑它的形状、大 小、存在方式以及表现形式，哲学只考虑它的 客观存在性.实际上存在着两个世界：一个是 人们可以看到、听到、摸到的由具体事物组成 的实在世界；另一个是理智才能把握的抽象世 界.具体的实在世界是相对的，变化的；而抽 象世界则是绝对的，永恒的
《数学中的哲学》课件
数学哲学的思考对哲学研究提供了新的视角和思路，并为哲学的发展作出了重要贡献。
结语
1 数学哲学的现实意义和未来发展趋势
数学哲学在现实生活和学术研究中具有重要的意义，它的未来发展受到了广泛关注。
2 人文精神与科学精神的统一与融合
数学哲学的研究涉及了人文精神和科学精神，探索了二者之间的关系和统一。
数学哲学的历史和发展
希腊哲学对数学的影响
希腊哲学家对数学的思考和探索为数学哲学 的形成和发展奠定了重要基础。
现代数学哲学的代表人物和 流派
现代数学哲学有许多重要的代表人物和流派， 他们对数学哲学的研究做出了重要贡献。
数学哲学的价值和意义
1 数学哲学对数学研究的影响
数学哲学的研究对数学的发展和深化起到了重要的推动和引导作用。
数推理和证明的特点和方法
数学中的推理和证明是解决问题的基本方法，它们有着独特的特点和方法。
数学中的哲学思考
1 悖论和哲学启示
数学中的悖论是对我们思考和理解数学的方式提出了挑战，同时也为哲学思考提供了启 示。
2 数学与现实世界的关系及哲学思考
数学与现实世界的关系引发了一系列哲学上的思考，例如数学的本质、数学在科学中的 应用等。
《数学中的哲学》PPT课 件
数学中的哲学是关于数学与哲学之间关系的研究。它探讨了数学的起源、基 本问题以及与现实世界的关系，并对数学研究和哲学思考产生了深远影响。
什么是学哲学
数学哲学是研究数学与哲学之间关系的学科。它探讨数学的起源、定义以及 主要研究内容。
数学中的基本问题
基本概念和基本性质
数学中的基本概念和性质是研究数学的基石，它们构成了数学体系的基础。
高等数学中的哲学
数学哲学的应用
高等数学中的哲学思想不仅在学术领域有重要意义，还对实际生活和工程领域有着广泛的 应用。例如，在物理学、计算机科学、经济学等领域，高等数学中的哲学思想都发挥着重 究
未来研究应更加注重跨学科的合作，尤其是数学与哲学的交叉研究。通过深入挖掘高等数学中的哲学思想，可以推动 这两个学科的共同发展。
高等数学与哲学的关系
高等数学与哲学有着密切的联系，两 者在某些方面是相通的。高等数学中 的概念和思想可以启发哲学思考，而 哲学思考也可以帮助我们更好地理解 高等数学中的知识。
高等数学中的一些概念，如无限、连 续、可微等，都可以引发哲学上的思 考。例如，无限的概念可以引发对无 穷小和无穷大的思考，这涉及到对时 间和空间的思考；连续的概念可以引 发对连续性和离散性的思考，这涉及 到对现实世界的思考；可微的概念可 以引发对平滑和粗糙的思考，这涉及 到对自然界的思考。
05
数学应用中的哲学思考
数学在物理中的应用与哲学思考
总结词
物理学的数学化进程中，哲学思考在理论构建和解释中起到 关键作用。
详细描述
物理学的发展过程中，数学作为工具和语言，为理论构建提 供了基础。然而，数学在描述物理现象时，其公理、定理和 证明等都涉及到哲学思考，如对现实世界的本质、空间与时 间的定义、因果关系等问题的探讨。
哲学原理
哲学原理是对世界和人类存在的根本 性思考和总结，是构建哲学体系的基 础。它们是对世界和人类存在本质的 探究和解释，具有普遍性和必然性。
数学证明与哲学论证
数学证明
数学证明是数学推理和证明的重要手段，通过一系列逻辑推理和演绎，证明某 个数学命题的正确性。数学证明要求严密、精确、无懈可击。
哲学论证
本质和传播等问题的探讨。
数字中的哲学人教必修版
数字中的哲学黛色参天二千尺北宋著名科学家沈括 , 曾有过这样一次失误 , 当引以为戒。
事情是这样的 : 唐朝诗人杜甫在《古柏行》中写到 :" 苍皮溜雨四十围 , 黛色参天二千尺。
" 沈括根据《九章算术》推断这棵古树直径只有 7 尺 , 而高却有2000尺。
于是他责问杜甫道 :" 四时围乃径七尺 , 无乃细乎 ?"[ 评析 ]辩证唯物主义认为 , 物质决定意识 , 意识对物质具有能动作用 ,意识的能动作用首先表现在意识不仅能够正确反映客观事物的外部现象 , 而且能够正确反映事物的本质和规律。
意识能够正确反映客观事物 ,不等于人们的意识都是一样的。
人们总是根据实践的需要 ,带有一定的价值取向和要求 ,抱着一定的动机和目的去选择和反映对象 ,人的反映具有选择性 , 正所谓 " 仁者见仁 , 智者见智 " 。
杜甫对古柏的反映 , 用的是形象思维的夸张手法 , 并非要对古柏作精确描述 , 因此不宜用精确标准加以评判。
沈括用科学思维的标准去评判杜甫的文学想象 ,是不恰当的。
6 狮不敌 1 牛黑龙江省第一家非洲狮林园在亚布力林业局正式建立。
开园之日 , 威风凛凛的非洲狮一 --5 只母狮、1 只公狮 ,在刚刚返青的山林中时隐时现。
然而 , 当工作人员将 150 公斤左右的小黄牛放入园中 ,对非洲狮进行野化训练时 , 这 6 只 1 岁左右的狮子忙活了两个多小时 ,却没有将小黄牛咬死。
受伤的小黄牛甩蹄剖土 ,眼睛血红 ,低头冲向非洲狮 ,吓得狮子纷纷后退。
最后 ,5 只母狮合力才将这头小牛扑倒 ,在旁边看着的公狮 ,这时才跑上前来 , 吼叫了几声。
过了一会儿 , 受伤的黄牛竟然又站了起来 , 怒视着非洲狮 ,非洲狮晃来晃去 , 再也不愿进攻了。
据非洲狮林园的工作人员介绍 ,这 6 只非洲狮系人工养大 ,因此捕杀猎物的能力较弱。
[ 评析 ]唯物辩证法认为 ,任何事物都包含着既对立又统一的关系 ,对立统一的矛盾双方在一定的条件下相互依存 ,并且依据一定的条件相互转化。
《数学中的哲学》课件
目录
• 引言 • 数学中的本体论哲学 • 数学中的认识论哲学 • 数学中的方法论哲学 • 数学中的价值论哲学
01
引言
主题简介
数学中的哲学
数学哲学的研究对象
探讨数学的本质、意义和价值，以及 数学与哲学的关系。
数学概念、数学真理、数学方法论等 。
数学哲学的历史演变
从古希腊哲学家到现代数学家，对数 学本质的不同理解和探索。
数学美感表现在数学的对称性、 和谐性、简单性和深刻性等方面 ，这些特征使得数学成为一种独
特的艺术形式。
数学美感的意义
数学美感对于激发人们对数学的 兴趣和热情，培养数学思维和创 造力具有重要意义，同时也有助 于提高人们的审美能力和文化素
养。
数学智慧的价值性
数学智慧的定义
数学智慧是指运用数学知识和方 法解决实际问题，以及在数学学 习和研究中所表现出来的智慧和
数学证明的严谨性
数学证明的严谨性是指证明过程中使用的逻辑推理和证明必 须是严谨的，没有出现任何错误或漏洞。数学的严谨性保证 了数学知识的可靠性和客观性，也是数学成为科学和工程领 域的重要工具的原因之一。
04
数学中的方法论哲学
数学推理的逻辑性
01
02
03
数学推理的严密性
数学推理遵循严格的逻辑 规则，从已知的前提推出 结论，确保结论的正确性 。
03
数学中的认识论哲学Fra bibliotek数学知识的可靠性
01
数学知识是可靠的
数学知识的可靠性是数学哲学中的一个核心问题。数学知识被认为是可
靠的，因为它们基于逻辑推理和证明，而不是基于主观意见或经验观察
。
02
数学知识的自洽性
数学领域中的哲学思考
数学领域中的哲学思考数学领域中的哲学思考一、“存在必须是被构造”——直觉主义的产生直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。
与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。
在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。
[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。
数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和方法，特别是数学归纳法，是可靠的出发点，其它一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。
[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的口号。
也因此，直觉主义是一种构造逻辑。
直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。
在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。
直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。
数学建立在直觉的基础上。
同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。
[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷（Arend Heyting）在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。
这个构造的最重要基石是一（unity）的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。
整数必须作为单位（units）来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。
”[4]61直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。
数学中的哲理.
一首数学哲理诗
“点”的自述 我是一个“点”， 曾为自己的渺小而难堪， 对着庞大的宏观世界， 只有闭上失望的双眼。 经过一位数学教授的启发， 我有了新的发现： 两个“点”可以确定一条直线； 三个“点”能构成园的“金环”。 我也有自己的半径和圆心。 不信，从月球看地球， 也是宇宙渺小的雀斑。 我欣喜，我狂欢！ 谁没有自己的位置？ 不！你的价值在闪光， 只是，你还没有发现。
10
对联隐括生平
汉淮阴侯韩信墓前祠庙门上有一副对联：
生死一知己， 存亡两妇人。
这幅对联用到了两个数词且对仗工整，同时也概括了韩 信生平的两个重要部分。 满腹韬略的韩信，先在项羽部下从军，未被重视，后又 改刘邦麾下，人未重用。韩信愤而出走，被丞相萧何连夜追 回。在萧何的极力推荐之下，刘邦才封韩信为大将，遂建功 立业，被封为淮阴侯。汉朝建立后，韩信受到刘邦的猜忌， 颖其兴兵造反。而设计诱他入网的，恰恰又是 萧何 。后人 萧何 ，败也 萧何 ”之说，这就是上联“生死一知 有“成也 己”的由来。 当初，韩信家贫，食不果腹，一位在河边洗衣的老农妇 曾供养他十来天。可是韩信被捕后，把他斩于长乐宫的也是 11 一位妇人—— 吕后 。这就是下联中叹道的“存亡两妇人” 的由来。
8
周总理妙用“一”字
“一”字虽极为普遍，但其所表达的意境却出神入化，绘 景、抒情、警示、评说无所不用。 1960年，周总理在观赏京剧《霸王别姬》时，利用“一” 字对项羽这个人物作了精辟的评论。当演到项羽不听劝阻， 一言堂 ”；项羽回宫，姬继续 决意出战刘邦时，他说：“ 一家之言 规劝不听，他说：“ ”；项羽孤军深入刘邦设下的 埋伏圈时，他说：“ ”；项羽被困下，他说： 一意孤行 一筹莫展 一曲挽歌 “ ”；姬备酒宽慰，项羽悲歌“力拔山兮”时，他 说：“ ”；最后四面楚歌，姬自刎，他说： 一败涂地 “ ”。这里六个“一”概括了项羽失败的全过程， 批评了项羽的“孤家寡人”策略，显示了周总理这位政治家 的精辟见识和幽默风格。
数学中的数学哲学
数学中的数学哲学数学作为一门精确的科学，其实质是研究数量、结构、变化以及空间的一种学科。
它不仅仅是一种工具，也是一种哲学思维方式。
数学中蕴含着许多哲学观念和思考方式，这些思考方式在现实生活和其他学科中都具有广泛的应用。
本文将从数学中的数学哲学的角度出发，探讨数学的本质、思维方式以及其在其他领域中的应用。
一、数学的本质数学被认为是一种纯粹的理性思维活动。
它不依赖于感官经验，而是通过逻辑推理和抽象概念来探索和揭示事物的本质。
数学家们通过构建数学模型、定义概念和推导定理等方法，来研究数学问题。
数学的本质可以被概括为四个方面：1.公理化思维：数学研究建立在一定的公理系统之上。
公理是数学推理的基础，它们是被认为是真实的且无需证明的命题。
数学家通过对公理系统的研究和应用，从而推导出数学中的定理和法则。
2.推理与证明：数学的推理过程是一种严密的逻辑推理，它要求从已知的真实命题出发，通过一定的规则和定理进行推导。
证明则是数学思维中的重要环节，通过严密的逻辑推理和推导，将问题的解答合理地论证和证明。
3.抽象与概念：数学是对事物的抽象和概念化的一种表达方式。
数学家通过将现实问题抽象为数学模型和符号，来进行问题的研究和解决。
抽象能力是数学家的核心素质，也是数学哲学的重要组成部分。
4.普遍性与必然性：数学的定律和法则具有普遍性和必然性，它们在任何时空条件下都成立。
数学的普遍性使得数学的应用具有广泛性，不仅仅局限于数学自身，而且可以应用于其他学科领域。
二、数学思维方式数学思维方式是指数学家在解决问题和推进数学发展过程中所采用的思考方式和方法。
数学思维方式具有独特性和普遍性，它不仅适用于数学本身，也可以应用于其他学科中。
数学思维方式主要表现在以下几个方面：1.逻辑思维：数学思维强调逻辑推理和思维的严密性。
数学家能够从已知条件出发，通过一系列的逻辑推理和演绎，得出准确、有效的结论。
逻辑思维是数学思维中最为基础和核心的部分。
2.抽象思维：数学是一种具有高度抽象性的学科。
第5章数学与哲学
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 系统哲学 20世纪中叶，贝塔朗菲创立了一般系统论。 70年代西方出现了自称系统哲学的新哲学，代表人物 拉兹洛和邦格。 系统哲学和现代具体科学是密切联系的，它所使用的 概念都从不同侧面反映了现代科学的新特征。 拉兹洛： 拉兹洛：美籍匈牙利人，他的系统哲学是模型论的或 方法论的。认为系统哲学的材料来自哲学家，概念来 自现代系统研究。 邦格：加拿大哲学教授，他称自己的系统哲学是哟中 邦格： 科学的本体论，主要讨论世界的系统图景。重要特征 是形式化。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 数理逻辑的蓬勃发展与分析哲学的崛起 分析哲学的产生与当时蓬勃发展的数理逻辑有密切联 系，它的许多代表人物都对数理逻辑进行过深入研究 并作出重大贡献。 创始人：英国哲学家、逻辑学家罗素 标志：1905年发表的《论指示》 主张：把形式分析和逻辑分析看作哲学固有的方法， 并加以推广；以现代数理逻辑为手段创造理想的人工 语言，以保证命题的句法形式一定与它的逻辑形式相 一致。 评价：罗素的哲学思想实际是一位数学家的思想，是 20世纪数学基础研究中逻辑主义的杰出领导人。
数学与哲学—哲学对数学的作用
哲学作为方法论， 哲学作为方法论，为数学提供强大的认识工具和探索工具 当人们充分认识到无穷小量和无限可分方法并非绝对对立，有 内在联系，相辅相成，在一定条件下，可相互转化、相互借用 的辩证统一后，才有了突破性进展，才有了微积分诞生的前提。 近代数学公理化进展中最重要且最有效的成果之一，就是明确 地认识到数学的基本概念并不必须具体化，冲破了教条主义哲 学的束缚。 钱学森：《发展我国的数学科学》中说：“我认为每一门科学 都有一个哲学总结，自然科学的哲学总结是自然辩证法，社会 科学的哲学总结是历史唯物主义，数学科学的哲学总结就是数 学哲学，思维科学的哲学总结就是认识论等等，所有这些哲学 再汇总，我认为就是人类知识的结晶，即马克思主义哲学。这 样一个体系，就是马克思主义哲学为指导的科学体系。科学技 术的发展并通过哲学概括，必然会发展深化马克思主义哲学。”
数学中的唯物主义哲学观
数学中的唯物主义哲学观人文1108滕达3110100828从古至今，数学与哲学一直密不可分。
可以说，这两门科学是诞生于同一位母亲，成长在同一个摇篮。
唯物主义哲学认为世界是客观的、物质的世界，遵循运动、变化、发展的规律，并且是普遍联系和永恒发展的。
这种讲究严谨和逻辑的学说不禁让我们联想到数学。
其实数学中的确充满着辩证法，古今数学家都把自然辩证法的思想作为研究数学的指导思想，从而取得了一个个令世人铭记成果。
在此，想借这个机会，用自己的一些数学知识与哲学常识谈一谈数学中的唯物主义哲学观。
见解拙劣，还望老师不吝施教。
1、数学运算的对立统一数学中加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数运算、三角与反三角运算、微分与积分运算等等,它们都是互逆的运算。
互逆的运算是对立的双方,是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的具体反映，它们互相依存，不可分割。
在一定条件下相互转化。
数学运算正与逆的存在与统一，是解决数学问题的有力杠杆。
数学运算有高底之分。
一般地，我们将加与减、乘与除、乘方与开方分别称为第一、二和三级运算。
这里较高一级的运算与较低一级运算之间有一定联系，且能相互转化。
例如，乘法是加数相同情况下的加法，乘方是因数相同情况下的乘法，多元函数的导数归结为求一元函数的导数，多元函数的积分归结为函数的微分，并且由“牛顿—莱布尼兹公式”,将一元函数的微分与积分联系起来。
2、数学中充满着矛盾常量与变量是数学中两个非常重要的概念，常量是反映事物相对静止状态的量，变量是反映事物运动变化状态的量，它们是有区别的。
但它们又具有相对性、依存性,在一定条件下可以相互转化，因此又是统一的。
现实世界中的有限与无限，反映到数学中来成了量的有限与无限。
数学中人们常常通过有限来认识无限。
无限一方面可以作为有限的总和而存在，作为一切有限的对立物而存在；另一方面又可作为描述量的变化过程而存在。
有限与无限有着质的差异。
例如，一个有限集和它的任何真子集之间都不能建立一一对应关系。
数学欣赏 数学之美 哲学与美学的统一 PPT
2020/1/2
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9·9＝81 99·99＝9801 999·999＝998001 9999·9999＝99980001 99999·99999＝9999800001 999999·999999＝999998000001 9999999·9999999＝99999980000001
2020/1/2
哲学则是从自然、社会和思维三
大领域，亦即从整个客观世界的存在及其 存在方式中去探索科学世界的普遍规律， 是关于整个客观世界的根本性观点的体系 ，是自然知识和社会知识的最高概括和总 结。
数学与哲学都是从更高的层
面，用更广的视野，研究现实世界更本质 的规律，是超越一般自然科学和社会科学 的科学。
在古希腊时期，数学与哲学同属一家 ，数学家同时也是哲学家。
2020/1/2
23
和谐性
作为人的一种自然本性，人们喜爱
和谐的、有序的、有规律性的事物，
往往对对称性的图案或物品感觉赏心
悦目. 这说明“对称性”、“秩序性”、
“规律性”等一些具有“和谐性”与
“均衡性”的特征也符合人类的审美
准则.
2020/1/2
24
奇异性
人们去野外山地游览，偶尔发现一 堆奇花异草，或者去海边散步捡到几 块别具特色的贝壳或石头，都会爱不 释手，美不胜收. 这说明“奇异性” 也 是人类的一种审美准则.
与规律。
2
美学、美的本质与特征
美是自然， 是一切事物 生存和发展 的本质特征 。
2020/1/2
14
美学是哲学的一个分支，它关 注的是美和趣味的理解，以及 对艺术、文学和风格的鉴赏。
美学是研究现实中的美，以及 如何去创造美、欣赏美的科学 。
2020/1/2
《高等数学中的哲学》课件
动与静的辩证关系
动与静的辩证关系
在高等数学中，动与静的辩证关系体 现在函数的变化、极限、导数等概念 中。这些概念描述了事物在时间或空 间中的变化过程，体现了运动的绝对 性和静止的相对性。
实例
在微积分中，导数描述了函数在某一 点处的切线斜率，即函数在该点的运 动速度。这体现了动与静的辩证关系 。
质与量的辩证关系
PART 04
高等数学中的认识论
REPORTING
知识的来源与可靠性
数学知识的基础
数学知识建立在公理、定理和证明的基础上，这些基 础必须可靠，才能保证数学知识体系的可靠性。
数学知识的发现
数学知识的发现过程需要经过严格的逻辑推理和证明 ，以确保其可靠性。
数学知识的验证
数学知识需要经过反复的验证和实验，以确保其正确 性和可靠性。
精确与模糊的哲学思考
总结词
探讨精确与模糊的概念及其在数学中的应用和哲学思 考。
详细描述
精确与模糊是高等数学中常见的对立概念。精确性强调 数学概念和定理的明确性和准确性，而模糊性则强调事 物的不确定性、含糊性和变动性。在数学中，精确与模 糊的概念在模糊数学、概率论等领域有着广泛的应用。 从哲学角度来看，精确与模糊的概念引发了关于知识和 真理表达方式的思考，对于理解数学知识的局限性和现 实世界的模糊性提供了独特的视角。
知识的验证与修正
数学知识的验证
01
数学知识需要经过严格的逻辑推理和证明，以验证其正确性和
可靠性。
数学知识的修正
02
当发现数学知识存在错误或不足时，需要进行修正和完善，以
确保其正确性和可靠性。
数学知识的发展
03
随着科学技术的发展和人类认识的进步，数学知识也需要不断
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马克思
要辨证而又唯物地了解自然 ,
就必须熟悉数学.
恩格斯
学数学最好的方式是做数学.
聪明在于学习 , 天才在于积累 到薄 .
学习交流PPT
4
节
历史上很多知名的数学家也是 有影响的哲学家
古希腊的泰勒斯，他是著名的哲学家，希 腊几何学的鼻祖，也是天文学家。
分为初等代数和初等几何。 统称为初等数学。
学习交流PPT
9
1637至19世纪末的数学，
称为近代数学阶段或高等数学阶段。 其核心内容为微积分。 (1). 解析几何学建立; (2). 微积分的创立.
主要的工具：极限。
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1637年,法国数学家Descartes建立 解析几何学；
研究的数是变数,形是不规则的几何 形体,而且数和形紧密联系起来了。
• 哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问 题。从某种意义上说，哲学是自然学科的望远 镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。数 学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中， 数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基 础仍带有浓厚的哲学味道。
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一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
古希腊的毕达哥拉斯，他是古希腊数学家、 天文学家、哲学家，还是音乐理论家。他发
现了勾股定理。他的哲学基础是“万物皆数”。
古希腊的德漠克利特，他是唯物主义哲学 家，“原子论”的创立者，又是及科学家。他 利用“原子论”的观点解决了许多集合中求面
积和体积的问题，他是第一个得出圆锥的体
积等于等底等高的圆柱或棱柱体积的三分之
一的人。
法国的笛卡尔，他是数学家、哲学家、 物理学家，解析几何的奠基人之一，还是唯
理论哲学的创始人。主张用“怀疑”代替“盲从”
和“迷信”，倡导通过理性学习去交流获PPT 得真理，认为
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在张景中的《数学与哲学》和罗素的
《数学原理》中阐述了一个问题——哲学，
在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个
地方时，他不再用望远镜观察这个地方了，
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由于 17 世纪工业革命的直接推动, 英国科学家Newton和德国科学家 Leibniz各自独立地创立了微积分。
此后，形成了内容丰富的高等代数、 解析几何、与数学分析三大分支,它们统 称为高等数学，也称为初等微积分。研 究对象是函数，主要的工具是极限。
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1874年以后的数学,称为现代数学阶段。
(1). 代表人物： 德国数学家Hilbert,波兰数学家Banach,法 国数学家Galois. (2). 形成了内容丰富的抽象代数、拓扑学、 与泛函分析为三大基础的现代数学阶段。
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谢 谢！
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数学在任何具体学科领域都有可能出色地工
作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。
它必须利用具体学科为它学习交创流PP造T 条件。哲学曾
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哲学对数学的影响
哲学是通过数学家而影响数学的发展的， 不管数学是否愿意，他总是收到一定的哲学 思想的支配；问题是受哪一种哲学思想的支 配，而这也决定他的思维方式，从而决定他 的数学思想和数学。历史上有一些具体的事 例可以用来说明哲学对数学的影响。
数学中的哲学思想
主讲：彭* 小组成员：彭* ** **
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•数学不仅是一种工具， 而且是一种思维模式
•数学不仅是一种知识， 而且是一种素养
•数学不仅是一种科学， 而且是一种文化
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数学与哲学的关系
•数学与哲学是密切联系、相辅相成的。一方 面，正确的世界观是人们从事数学研究的前提； 另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们 对整个世界的认识。早在古希腊，哲学家们的 论著中就包含着大量的数学理论和方法。
数学的产生与发展归根到底是由生产和 社会发展的需要决定的，但在一定时期，哲 学思想也对数学的发展起过促进或阻碍的作 用，从中可以看出哲学思想对数学的影响。
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数学史简介
1. 初等数学阶段 2. 近代数学阶段 3. 现代数学阶段
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十七世纪以前的数学称为初等数学阶段。
特点：数是常数，形是孤立的、规则 的几何形体，而且数和形往往是相互独 立的。
而是把它用于观察前方。数学则相反，它是
最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事
实的科学，能够提出规律性的假设的科学。
它好像是显微镜，只有把对象拿到手中，甚
至切成薄片，经过处理，才能用显微镜观察
它。哲学在任何具体学科领域都无法与该学
科一争高下，但是它可以从事任何具体学科
无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。