小升初数学试题奥数2(较难)

数学试卷
说明： 本试卷满分60分，考试时间60分钟。

一、填空（每题2分，共计18分）
1. 瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出
全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______％。

2. 三边均为整数，且最长边为11的三角形有__________个。

3. 甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。

从同一地点出发，甲
先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。

4. 老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个
数，剩下的数的平均数是309/13 ，那么擦掉的那个自然数是__________。

5. 已知a×b ＋3=x ，其中a 、b 均为小于1000的质数，x 是奇数，那么x 的最
大值是__
6. 如下图，一块长方形的布料ABCD ，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四
块，其中甲块布料的长与宽的比为a:b ＝3:2，那么丁块布料的长与宽的比是___________。

7. 某班50个学生，每人至少参加一个兴
趣小组，其中有37人参加科技组，25
个参加作文组，求同时参加两个兴趣
小组的人数相当于全班人数的 % 8. 甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30米、40米、50米，甲、乙在A 地同时同向出发，丙从B 地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙，则A 、B 两地的距离是 。

9. 如果现在是10：30，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇。

二、计算题（共计42分）
10. 1111++++12233420112012
⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯（5分）
11.
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211614131214131211（5分）
12、解简易方程：(5分)
如果我们规定a☆b=a+2b,则方程x☆2=3☆(2☆3)的解
13.9-12，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。

求阴影的面积（5分）。

14.水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6分）
15.小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？（6分）
16.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？（5分）
17.成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。

结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售。

这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？（5分）。