2013年安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数⎪⎩⎪

⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a x

x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.

2.当0→x 时，与函数2

)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2

x + B. x sin C.

x tan D. x cos 1-

解：由11ln(lim 1ln()(lim )

22

0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.

3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）

A. )(x

e

f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-

解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.

4.设

x 1是)(x f

的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3

（ B ） A.

C x +2

2

1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414

解：因x 1是)(x f

的一个原函数,所以211)(x x x f -='

⎪⎭⎫

⎝⎛=,所以

C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰23

2

1)

(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）

A. ∑∞

=-1

374n n

n n B. ∑

∞

=-1

2

31

n n C.

∑∞

=1

3

2n n n D. ∑∞

=1

21

sin

n n

解：因121

)1(lim 212

2)1(lim 33313

<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,

故选C.

6.交换⎰

⎰⎰⎰+=

10

2121

1

21),(),(y y

y

dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的

是（ B ） A. ⎰⎰

1

22

),(x

x dy y x f dx B.

⎰⎰

10

22

),(x x dy y x f dy C.

⎰

⎰2

1

22

),(x x dy y x f dx D.

⎰

⎰

2

1

22

),(x x dy y x f dx

解：由题意画出积分区域如图:故选B.

7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.

21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-

解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得

,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα

故选D.

8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3

解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112

12540002112132

1k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k

9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6

D. 0.8

解:

2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.

163 B. 207 C. 41 D. 2

1

解: 由全概率公式得20

7

51415243=

⨯+⨯=

p

二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)

11．设函数2161

31arcsin

x

x y --

-=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424

442016,131

12<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤

-x x x x x .

12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.

13．设函数x x y arctan =，则=

''y 2

2)

1(2

x +. 解：2

1arctan x x x y ++=',2222222)1(2

)1(2111x x x x x y +=

+-+++=''. 14．

=+⎰dx x

x 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013

.

解：

C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰

2013

)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 20132012

2012.