合工大程序设计艺术与方法 实验四 动态规划

《程序设计艺术与方法》课程实验报告
LCSLength(str1, str2,i,j);
cout << "最长子序列为：" << endl;
Print(str1, i, j, m, n);
cout << endl;
cout << "最长子序列长度为：" << Long[m][n] << endl;;
system("pause");
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
LCS();
return 0;
}
2.字符串的变换：
使用动态规划的思想：
定义两个数组，Distance表示距离，handle表示操作，其中handle存储的数1为删除，2为插入，3为替换，4为相同跳到下一个字符，5为结束状态。

先初始化，令handle开始的第一行第一列为5，如果str1[i] ！= str2[0]，handle为3，列同理；其中Distance为对应的行号或者列号。

两重for循环遍历所有组合的点，如果str1[i] == str2[j]，则Distance[i][j] = Distance[i - 1][j - 1]，handle[i][j] = 4;否则handle[i][j] = minval(Distance[i - 1][j] + 1, Distance[i][j - 1] + 1, Distance[i - 1][j - 1] + 1, Distance[i][j]); minval函数的作用是比较最大值，并返回最大值对应的操作，1为删除，2为插入，3为替换，当循环结束时，在Distance[m-1][n-1]（m,n分别为两字符串的长度）中存储着最少操作次数
输出步骤：
最后先递归，后操作，修改str1字符串，表示操作的步骤。

#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX 1000
int Distance[MAX][MAX];
3.计算所有的子矩阵中和的最大值
使用动态规划：
使用一个二维数组，其中num[i][j]存储矩阵i*j的元素和。

num存储的方法是：num[i][j] += num[i - 1][j];循环输入后就得到了矩阵元素和的二维数组。

使用三个变量i,j,k来遍历，一个矩阵大小是M*N的，那么使i从0到M，再使j从每一个i到M，遍历所有行可能。

再考虑列方向，直接在每一种i,j组合下，进行0到N的遍历，那么这样就等于是把所有子矩阵的情形给遍历完了。

每次遍历的过程是：从i，j点开始，temp = num[j][k] - num[i - 1][k]，表示行为i-1到j，列为1到k的矩阵的值，nummax = max(nummax , 0) + temp表示i-1到j，列为1到k的矩阵中从k向上最大的子矩阵元素和，Max = max(nummax , Max)表示最大的子矩阵和，当遍历结束，就可以求出最大举证和。

思考：本算法可以求出100*100的矩阵
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
#include<algorithm>
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
subMatrix();
return 0;
}。