合工大程序设计艺术与方法 实验四 动态规划

《程序设计艺术与方法》课程实验报告

LCSLength(str1, str2,i,j);

cout << "最长子序列为：" << endl;

Print(str1, i, j, m, n);

cout << endl;

cout << "最长子序列长度为：" << Long[m][n] << endl;;

system("pause");

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

LCS();

return 0;

}

2.字符串的变换：

使用动态规划的思想：

定义两个数组，Distance表示距离，handle表示操作，其中handle存储的数1为删除，2为插入，3为替换，4为相同跳到下一个字符，5为结束状态。

先初始化，令handle开始的第一行第一列为5，如果str1[i] ！= str2[0]，handle为3，列同理；其中Distance为对应的行号或者列号。

两重for循环遍历所有组合的点，如果str1[i] == str2[j]，则Distance[i][j] = Distance[i - 1][j - 1]，handle[i][j] = 4;否则handle[i][j] = minval(Distance[i - 1][j] + 1, Distance[i][j - 1] + 1, Distance[i - 1][j - 1] + 1, Distance[i][j]); minval函数的作用是比较最大值，并返回最大值对应的操作，1为删除，2为插入，3为替换，当循环结束时，在Distance[m-1][n-1]（m,n分别为两字符串的长度）中存储着最少操作次数

输出步骤：

最后先递归，后操作，修改str1字符串，表示操作的步骤。

#include "stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#define MAX 1000

int Distance[MAX][MAX];

3.计算所有的子矩阵中和的最大值

使用动态规划：

使用一个二维数组，其中num[i][j]存储矩阵i*j的元素和。num存储的方法是：num[i][j] += num[i - 1][j];循环输入后就得到了矩阵元素和的二维数组。使用三个变量i,j,k来遍历，一个矩阵大小是M*N的，那么使i从0到M，再使j从每一个i到M，遍历所有行可能。再考虑列方向，直接在每一种i,j组合下，进行0到N的遍历，那么这样就等于是把所有子矩阵的情形给遍历完了。

每次遍历的过程是：从i，j点开始，temp = num[j][k] - num[i - 1][k]，表示行为i-1到j，列为1到k的矩阵的值，nummax = max(nummax , 0) + temp表示i-1到j，列为1到k的矩阵中从k向上最大的子矩阵元素和，Max = max(nummax , Max)表示最大的子矩阵和，当遍历结束，就可以求出最大举证和。

思考：本算法可以求出100*100的矩阵

#include "stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

#include

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {

subMatrix();

return 0;

}