最新数学建模之决策分析教学文案
建模与决策技术课程设计
建模与决策技术课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解建模与决策技术的基本概念，掌握相关的理论知识。
2. 学生能运用数学模型进行问题的分析和解决，理解模型在决策过程中的作用。
3. 学生能掌握至少两种建模方法，并能够运用到实际问题的解决中。
技能目标：1. 学生具备运用建模软件或工具进行模型构建的能力。
2. 学生能够根据实际问题，独立设计并实施决策方案。
3. 学生能够通过小组合作，进行有效的沟通与协作，共同完成建模与决策任务。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对建模与决策技术的兴趣，认识到其在日常生活和未来职业中的重要性。
2. 学生在解决问题过程中，能够积极面对挑战，培养坚持不懈、勇于尝试的品质。
3. 学生能够尊重团队成员的意见，培养合作精神，提高团队协作能力。
课程性质：本课程为选修课，旨在提升学生的数学建模和决策能力，培养学生解决实际问题的综合素质。
学生特点：学生为高中二年级学生，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心。
教学要求：结合学生的特点，注重理论与实践相结合，鼓励学生主动参与，提高学生的动手操作能力和创新意识。
通过课程学习，使学生能够将所学知识应用到实际问题的解决中，达到学以致用的目的。
同时，关注学生的情感态度价值观的培养，提升学生的综合素质。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 建模基本概念：介绍建模的定义、作用和分类，以及建模的基本步骤。
2. 常见建模方法：讲解线性规划、非线性规划、整数规划、图论模型等建模方法，结合实际案例进行分析。
3. 决策技术：阐述决策的定义、分类和过程，介绍常用的决策方法，如期望值法、决策树、敏感性分析等。
4. 建模软件与应用：介绍常见的建模软件，如Excel、Lingo、MATLAB等，并指导学生如何运用这些软件进行模型构建。
5. 实践案例分析：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用所学知识进行建模和决策分析。
初中数学方案决策问题教案
初中数学方案决策问题教案教学目标：1. 理解方案决策问题的概念和意义；2. 学会分析方案决策问题的条件和目标；3. 掌握解决方案决策问题的方法和步骤；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方案决策问题的定义和类型；2. 分析方案决策问题的方法和步骤；3. 解决方案决策问题的技巧和策略。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方案决策问题的概念，让学生初步了解方案决策问题；2. 举例说明方案决策问题的实际应用，激发学生的兴趣和好奇心。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方案决策问题的定义和类型，让学生明确方案决策问题的概念；2. 讲解分析方案决策问题的方法和步骤，让学生学会如何分析方案决策问题；3. 讲解解决方案决策问题的技巧和策略，让学生掌握解决方案决策问题的方法。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个方案决策问题的案例，让学生分组讨论和分析；2. 让学生分享自己的分析和决策过程，互相交流和学习；3. 教师点评学生的分析和解题过程，指导学生改进和提高。
四、练习巩固（15分钟）1. 提供一些方案决策问题的练习题，让学生独立解答；2. 教师批改学生的练习题，及时给予反馈和指导；3. 让学生总结自己在解答过程中的经验和教训，提高解题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生巩固所学知识；2. 强调方案决策问题在实际生活中的应用和重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多思考、多运用数学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的练习题，评估学生的掌握程度；2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的学习心得和体会，了解学生的学习效果；3. 关注学生在日常生活中的数学应用能力，评估学生对方案决策问题的理解和运用水平。
以上是一份关于初中数学方案决策问题的教案，希望能够对您的教学有所帮助。
在实际教学过程中，教师可以根据学生的实际情况和需求进行调整和补充。
教师培训课件：数学建模中的风险决策
• 引言 • 数学建模基础 • 风险决策理论 • 数学建模在风险决策中的应用 • 实践操作 • 总结与展望
目录
Part
01
引言
课程背景
当前社会对风险决策的需 求日益增长
数学建模在风险决策中的 重要性
教师培训对于传授数学建 模技能的需求
课程目标
1
掌握数学建模的基本概念 和原理
风险决策的基本概念
风险决策是指在不确定情况下 进行的决策，其结果受到多种 因素的影响，需要综合考虑各 种因素对决策结果的影响程度 。
风险决策的常用方法
介绍了多种常用的风险决策方 法，如期望值法、敏感性分析 法、决策树法等，并对其优缺 点进行了比较分析。
案例分析
通过具体案例的分析，演示了 如何运用数学建模方法解决风 险决策问题，包括问题的识别 、数据的收集和处理、模型的 建立和求解等步骤。
下一步工作
深入研究风险决策的数学模型
01
进一步探索和研究风险决策的数学模型，提高模型的精度和适
用性。
开发更加智能的风险决策支持系统
02
结合人工智能和大数据技术，开发更加智能的风险决策支持系
统，提高决策的科学性和准确性。
推广应用
03
将数学建模在风险决策中的应用推广到更多的领域和实际场景
中，为更多的决策者提供科学依据和帮助。
风险决策涉及到对未来结果的预测，以及对决策后果的评估和选择，需要综合考虑多种 因素，包括风险偏好、预期收益、潜在损失等。
风险决策的分类
根据风险程度Leabharlann 不同，风险决策可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决 策。
确定型决策是指在确定性条件下进行的决策，风险型决策是指存在一定不确定性 但可以量化的风险，不确定型决策是指风险程度较高且难以量化的决策。
数学建模案例分析--对策与决策方法建模6决策树法
§6 决策树法对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。
决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图画出来。
其步骤如下：1、用方框表示决策点。
从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。
2、在各方案枝的末端画一个园圈，称为状态点，从状态点引出若干直线或折线，每条线表示一个状态，在线的旁边标出每个状态的概率，称为概率枝。
3、把各方案在各个状态下的损益期望值算出标记在概率枝的末端。
4、把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后通过比较，选出损益期望值最小的方案为最优方案。
例1某厂准备生产一种新产品，产量可以在三种水平n1、n2、n3中作决策。
该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况，分别为S1、S2、S3。
通过调查，预测市场处于这三种情况的概率分别为0.5、0.3、0.2。
三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表：表1 基于各种决策的各种市场情况的利润表（万元）我们可以计算每种决策下利润的期望值：实行在水平n1下生产的利润的期望值为：90×0.5+30×0.3-60×0.2=42实行在水平n2下生产的利润的期望值为：60×0.5+50×0.3-10×0.2=43实行在水平n3下生产的利润的期望值为：10×0.5+9×0.3-6×0.2=6.5由于在水平n2下生产利润的期望值最大，因而应选择产量水平n2生产。
可以应用决策树帮助解决这样的决策问题，把各种决策和情况画在图1上：图1图中的方框（□）称为决策点，圆圈（○）称为状态点，从方框出发的线段称为对策分支，表示可供选择的不同对策。
在圆圈下面的线段称为概率分支，表示在此种对策下可能出现的各种情况。
在概率分支上注明了该情况出现的概率。
在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益（利润）。
数学课实践教学文案(3篇)
第1篇一、前言数学是一门基础学科，其理论与实践相结合的特点使得实践教学在数学教学中占有重要地位。
为了提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力，本课程将开展一系列实践教学活动。
以下是数学课实践教学的文案。
二、实践教学目标1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生的团队协作能力和沟通能力；4. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
三、实践教学内容1. 实验教学（1）实验项目：几何作图、函数图像绘制、极限与连续性实验等。
（2）实验目的：使学生掌握实验操作技能，提高实验观察、分析、总结的能力。
2. 案例分析（1）案例类型：数学建模、应用数学、数学竞赛等。
（2）案例目的：通过分析实际案例，使学生了解数学在各个领域的应用，提高学生的数学应用能力。
3. 小组讨论（1）讨论主题：数学理论、数学方法、数学思维等。
（2）讨论目的：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
4. 数学竞赛（1）竞赛形式：个人赛、团队赛等。
（2）竞赛目的：激发学生的数学兴趣，提高学生的数学竞赛水平。
5. 数学讲座（1）讲座主题：数学家介绍、数学史、数学前沿等。
（2）讲座目的：拓宽学生的数学视野，激发学生的数学热情。
四、实践教学方法1. 案例分析法：通过实际案例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2. 小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 实验教学法：通过实验操作，使学生掌握实验技能，提高实验观察、分析、总结的能力。
4. 竞赛教学法：通过数学竞赛，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学竞赛水平。
5. 讲座教学法：邀请数学专家进行讲座，拓宽学生的数学视野。
五、实践教学评价1. 评价方式：学生自评、小组互评、教师评价相结合。
2. 评价内容：学生的实验操作技能、案例分析能力、小组讨论能力、数学竞赛成绩、数学讲座收获等。
3. 评价标准：根据学生的实际表现，对学生在实践教学中的表现进行综合评价。
数学建模决策分析PPT学习教案
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38
解： 做地震试验结果好的概率 P(F )＝ P(1 ) P(F1 )＋ P(2 ) P(F2) ＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55
做地震试验结果不好的概率 P(U)＝ P(1 ) P(U1 )＋ P(2 ) P(U2 )
18
S1 S2 S3 S1 S2 S3
A1 20 1 -6 0 7 10 A2 9 8 0 11 0 4 A3 6 5 4 14 3 0
选 A1
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max
10 1m1 in=10 14
19
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20
第二节：风险决策
(一)、期望值准则
(1)、矩阵法
例1 P Si
Aj
j
A1
买买
买 买 0.1
买买
8
买 0.5 买 0.4
买 买 0.8
4
2 买 买 0.2
买买
买 买 0.1
9
买 0.5
买 0.4
0.1
5
0.5 0.4
0.1
0.5
买 买 0.4
6
0.4
3 买 买 0.6
买 买 买 10
0.1 0.5
0.4
7 买买
0.1
11
0.5
0.4
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-200 50 150 -300 50 250 -100
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34
(3)、贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)
处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现
的概率：P(1)， P(2)， … ， P(n)，这些概 率称为先验概率。
数学建模综合评价与决策方法讲义
数学建模综合评价与决策方法讲义一、综合评价方法1. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）-建立层次结构模型，将问题分解为若干层次的子目标。
-设定评价指标，确定各级指标的权重。
-进行判断矩阵的构建和归一化处理，计算各指标的相对重要性。
-计算得到各评价对象的综合得分。
2.评价函数法-建立指标体系，确定评价指标及其权重。
-设定评价函数，将指标的具体取值代入评价函数中计算得分。
-对各个评价对象进行综合评价，得到最终得分。
3.灰色关联分析法-将评价对象的指标数据进行标准化处理。
-计算各指标与评价对象的关联度，并对其进行等级排序。
-综合各指标的关联度得到评价对象的综合得分。
4.主成分分析法-将指标变量进行标准化处理。
-计算相关系数矩阵，并求取其特征值和特征向量。
-选择主成分，计算得到各指标的主成分系数。
-根据主成分系数计算各评价对象的得分。
二、决策方法1.线性规划-建立数学模型，确定决策变量和目标函数。
-设定约束条件，包括线性约束和非负约束等。
-进行优化求解，得到最优解。
2.整数规划-在线性规划的基础上，限制决策变量为整数。
-利用启发式算法（如分支定界法、遗传算法等）求解整数规划问题。
3.动态规划-将问题划分为若干个阶段，设计状态变量和状态转移方程。
-确定决策变量和目标函数。
-利用递归的方式，从最后一个阶段开始向前推导，得到最优解。
4.决策树-建立决策树模型，将问题划分为若干个决策节点和叶节点。
-根据数据集的属性值进行分割，选择最优的分割属性。
-递归地构建决策子树，对新样本进行分类。
5.模拟退火算法-建立数学模型，确定决策变量和目标函数。
-设定初始解和目标函数的初始值。
-迭代过程中，通过接受非优解的概率来避免陷入局部最优解，以找到全局最优解。
以上是数学建模中常用的综合评价和决策方法，在实际问题中可以根据具体情况选择合适的方法进行分析和求解。
数学建模的综合评价和决策方法能够帮助我们在不确定和复杂的问题中做出合理的决策，并找到最优解。
基于数学建模的企业经营决策分析
基于数学建模的企业经营决策分析一、引言随着时代的变迁和科技的发展，企业在面对外部环境和内部经营问题时应用数学建模的方式来对经营决策进行分析已成为了必要的手段。
数学建模是指用现代数学的方法和技巧来表达和解决实际问题，将实际问题抽象化并转化成数学模型，去分析和优化问题。
本文将从数学建模的角度探究企业经营决策的分析方法。
二、市场分析市场分析是企业经营决策中的重要一环。
市场分析主要包括市场需求分析和市场供给分析。
1. 市场需求分析市场需求分析是要从市场的角度来对企业要生产的产品进行需求的预测，包括市场的消费者结构、需求的变化和趋势以及竞争对手的情况等。
在市场需求方面，研究者可以采用回归分析的方法来对市场的需求进行预测。
回归分析是指对两个或多个变量之间的关系进行建模的一种统计方法。
例如，当研究者想知道商品销售量与广告费用之间的关系时，可以采用线性回归模型进行分析。
此外，研究者也可以通过市场调研的方法来对市场进行分析。
市场调研是指通过直接或间接的方式，以收集市场信息的方法，帮助企业分析市场需求和预测趋势。
例如，通过问卷调查、深度访谈等方式收集消费者的信息，帮助企业制定产品的包装设计、定价策略和市场推广策略等。
2. 市场供给分析市场供给分析是要从企业的角度来分析生产的产品是如何满足市场需求的，包括企业的生产效率、生产成本以及市场的创新和技术进步等。
在市场供给方面，研究者可以采用产量弹性分析的方法来对市场供给进行分析。
产量弹性是指一种变量对生产量变化的影响力大小的度量。
例如，当研究者想知道企业的生产效率或成本等因素对生产量的影响时，可以采用产量弹性模型进行分析。
此外，研究者也可以通过对市场大数据的挖掘和分析来对市场供给进行分析。
市场大数据是指由商业活动、社交媒体以及其他渠道产生的大量的文本和结构化数据，可以用于描述市场分布、人口特征、社会经济概况、舆论趋势等信息。
通过对市场大数据的挖掘和分析，可以帮助企业了解市场的需求和趋势，从而制定更好的市场供给策略。
数据模型与决策决策分析ppt教案
难点1：选择合适的数据模 型
难点4：结合实际情况调整 模型和参数
05
教学方法与手段
讲授法：对概念进行讲解
定义：讲授法是 一种以教师讲授 为主，学生被动 接受知识的教学 方法。
特点：讲授法具 有传授知识效率 高、系统性强、 易于控制等优点， 但也存在学生参 与度低、缺乏实 践操作等缺点。
应用场景：在数 据模型与决策分 析课程中，讲授 法可以用于对概 念、原理、方法 等进行讲解，帮 助学生建立基础 知识和理论框架。
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汇报人：
案例分析：对案例进行深入的分析，包括数据的处理、模型的选择、决策的制定等
案例总结：总结案例的主要观点和结论，以及案例对决策分析的启示和意义
04
教学重点与难点
重点：数据模型ห้องสมุดไป่ตู้决策分析的关系
数据模型是决策分 析的基础：介绍数 据模型的概念、作 用和重要性，以及 如何建立有效的数 据模型。
决策分析是数据模 型的应用：介绍决 策分析的概念、方 法和应用场景，以 及如何利用数据模 型进行决策分析。
注意事项：在采 用讲授法时，需 要注意控制讲授 时间，避免过于 冗长或过于简略， 同时要注重与学 生的互动，及时 了解学生的掌握 情况。
讨论法：小组讨论案例分析
讨论法：小组讨论案例分析
案例法：通过实际案例来讲解 数据模型与决策分析
互动式教学法：鼓励学生提问， 进行课堂互动
实践法：通过实践操作来加深 对数据模型与决策分析的理解
提问导入：什么 是数据模型？
引导学生思考： 数据模型与决策 的关系是什么？
介绍数据模型的 概念和分类。
探讨如何利用数 据模型进行决策 分析。
决策分析教案
决策分析教案一、引言决策分析是组织和个人在各种情境下作出最优决策的有效工具。
本教案旨在介绍决策分析的基本概念、技巧和应用，培养学生分析和解决问题的能力。
通过系统的教学设计和示范案例，让学生在实际情境中掌握决策分析的方法，为将来的职业生涯做好充分准备。
二、教学目标1. 了解决策分析的基本概念和原理；2. 掌握常用的决策分析方法和工具；3. 学会分析和解决实际问题的能力；4. 培养团队合作和沟通能力。
三、教学内容1. 决策分析的概念和原理1.1 决策分析的定义和特点1.2 决策分析的重要性和应用领域1.3 决策分析的基本原理和假设2. 决策分析的方法和工具2.1 SWOT分析法2.1.1 SWOT分析法的基本原理和应用步骤2.1.2 SWOT分析法在实际决策中的案例分析2.2 目标层次分析法2.2.1 目标层次分析法的基本概念和流程2.2.2 目标层次分析法在项目管理中的应用2.3 决策树分析法2.3.1 决策树分析法的基本原理和构建方法2.3.2 决策树分析法在金融投资决策中的实际应用3. 实例分析和练习3.1 案例1：市场扩张决策3.1.1 案例背景和问题描述3.1.2 使用决策分析方法解决问题3.2 案例2：产品开发决策3.2.1 案例背景和问题描述3.2.2 分析竞争环境和用户需求3.2.3 制定开发计划和时间表四、教学方法1. 理论授课：通过讲解决策分析的基本概念和原理，让学生建立起相关的理论框架。
2. 案例分析：引入实际案例，让学生通过分析和解决问题，应用所学知识。
3. 小组讨论：将学生划分为小组，并针对具体案例或问题进行讨论和思考，培养团队合作和沟通能力。
4. 实践操作：引导学生实际操作决策分析工具，进行模拟决策案例分析，加深理解和应用能力。
五、教学评估1. 课堂小测：每节课结束时进行简答题或选择题测验，检查学生对于概念和方法的理解情况。
2. 策略分析报告：要求学生在课程结束后，针对给定的案例进行详细分析和推荐决策方案，评估学生的能力和思维逻辑。
数学建模对策与决策模型选读
数学建模对策与决策模型选读
数学建模作为一种应用数学方法，可以在现实生活中的问题中提供解决方案和决策支持。
在实际应用中会遇到许多问题，需要我们考虑如何制定对策和选择适当的决策模型。
本文将从两个方面探讨如何制定对策和选择决策模型，以应对常见的数学建模问题。
制定对策
在进行数学建模之前，我们需要对问题进行分析和思考，以制定最合适的对策。
以下是一些有效的对策制定方法：
1. 细化问题：将问题分解成更小的部分，以便更清楚地了解每个部分的特点和难点，并通过分解解决问题。
2. 选择适当的方法：确定问题的类型，选择最适合的方法进行分析和解决问题。
有时我们需要多种分析方法的结合，才能得到最完整的解决方案。
3. 学习和借鉴：学习和借鉴已经解决的类似问题的经验，以便在解决新问题时能够更快地找到合适的对策和模型。
选择决策模型
决策模型是指用来作出决策的数学模型。
选择适当的决策模型对解决问题至关重要。
以下是一些选择决策模型的方法：
1. 确定目标：首先明确决策的目标，并对各个因素进行排除和优化，以便选择适当的决策模型。
1。
建模与决策技术课程设计
建模与决策技术课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握建模与决策技术的基本概念、原理及方法；2. 学会运用数学模型对现实问题进行描述、分析和解决；3. 了解建模与决策技术在不同领域的应用及发展。
技能目标：1. 能够运用所学知识，独立设计简单的数学模型；2. 掌握运用决策树、线性规划等决策技术进行问题求解的方法；3. 提高运用建模与决策技术解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模和决策技术的兴趣，激发学生的学习热情；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生面对复杂问题时勇于挑战、积极寻求解决方案的信心。
课程性质：本课程为选修课，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，具有较强的逻辑思维能力和学习兴趣。
教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，引导学生主动参与、积极思考。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决，提高综合素养。
二、教学内容1. 建模基本概念：介绍建模的定义、作用和分类，结合课本第二章内容，让学生理解建模的意义和在实际问题中的应用。
2. 建模方法：讲解线性规划、整数规划、非线性规划等建模方法，结合课本第三章，通过实例分析，使学生掌握不同建模方法的特点和适用场景。
3. 决策技术：介绍决策树、博弈论、多属性决策等决策技术，结合课本第四章，让学生学会运用这些技术解决实际问题。
4. 建模与决策在实际应用：分析建模与决策在企业管理、金融投资、交通运输等领域的具体应用，结合课本第五章，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
教学大纲安排：第一周：建模基本概念及分类第二周：线性规划建模方法第三周：整数规划与非线性规划建模方法第四周：决策树及其应用第五周：博弈论与多属性决策第六周：建模与决策在实际应用案例分析教学内容注重科学性和系统性，结合课本章节内容，逐步引导学生掌握建模与决策技术的基本理论和应用方法。
数学建模综合评价与决策方法讲课文档
.
（14.8）
采用上式进行属性规范化时，经过变换的最差属性值不 一定为0，最佳属性值为1。
第十一页，共93页。
若 x j为成本型属性，则
bij
1
aij
/
a
m j
a
x
（14.9）
采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性值不
一定为 1，最差属性值为 0。
第十二页，共93页。
（2）标准 0－1 变换 为了使每个属性变换后的最优值为 1 且最差值为
j 人均专著 x1 生师 科研经费 x3 逾期毕业率 i （本/人） 比 x2 （万元/年） x4（%）
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
6
6000
5.6
3
0.4
7
7000
6.7
4
0.9
10
10000
2.3
5
1.2
Hale Waihona Puke 24001.8
第八页，共93页。
解 第一步，数据预处理 数据的预处理又称属性值的规范化。 属性值具有多种类型，包括效益型、成本型和区间 型等。这三种属性，效益型属性越大越好，成本型属性 越小越好，区间型属性是在某个区间最佳。
第二十一页，共93页。
第四步，分别用式（14.5）和式（14.6）求各方案
到正理想解的距离 si*和负理想解的距离 si0，列于表 14.6。
表 14.6 距离值及综合指标值
s i*
s i0
f
* i
1 0.1987 0.2204 0.5258
2 0.1726 0.2371 0.5787
3 0.1428 0.2385 0.6255
数学建模——决策分析.ppt
2019/12/19
西安交通大学 理学院
16
预备知识
De Moivre-Laplace中心极限定理
在n重伯努利试验中，事件 在每次试验
中出现的概率为 (
)， 为n次试
验中 出现的次数，则
作用：对二项分布(n很大)作近似计算
施雨，李耀武. 概率论与数理统计. 西安：西安交通大学出版社, 2003.
完全不确定型决策：未知任何信息
• 对抗型决策：包含两个或以上人之间的竞争，决
策人不能直接控制所有决策，需考虑对手的决策。
例2为对抗型决策，例1和例3均为不确定型决策
2019/12/19
西安交通大学 理学院
26
Hale Waihona Puke 随机决策问题示例(1) 例4 (合理配备工人问题)
• 为保证某种设备正常工作，需配备适量的维修工。
• 假设
现有同类设备300台，它们之间工作相互独立； 每台设备出故障概率均为0.01； 一台设备的故障由一人处理.
• 问题
至少需配备多少工人，才能保证设备发生故障但 不能得到及时维修的概率小于0.01？
2019/12/19
西安交通大学 理学院
27
例4(续)
• 求解过程：设需要配备工人数为 ，在同一时刻设
• 1950年，Wald用对策论的定理解决了统计决策中 的一些基本问题；
• 1954年，Blackwell和Girshick将主观概率和效用理 论整合成一个求解统计决策问题的清晰过程；
• 1954年，Savage建立了具有理论体系并形成具有严 格的哲学基础和公理框架的统计决策理论；
• 随后，形成以Bayes分析为基础的统计决策理论；
贝叶斯分析
第七章数学建模对策与决策模型-PPT文档资料103页
4
(6, 4) (4, 6) (6, 4)
在有些两人对策的赢得表中，A之所得并非明显为B之所失，但 双方赢得数之和为一常数。例如在表8.4中，无论A、B怎样选 取策略，双方赢得总和均为10，此时，若将各人赢得数减去两 人的平均赢得数，即可将赢得表化为零和赢得表。表8.4中的 对策在转化为零和对策后，具有赢得矩阵
则（ i1 , j2）和（ i 2 , j1）也必为G的解。
定理8.3的证明非常容易，作为习题 留给读者自己去完成。
具有稳定解的零和对策问题是一类特别简单的对策问题，它所对应的赢
得矩阵存在鞍点，任一局中人都不可能通过自己单方面的努力来改进结
果。然而，在实际遇到的零和对策中更典型的是μ+ν≠0的情况。由于赢得
（1）局中人。参加决策的各方被称为决策问题的局中人， 一个决策总是可以包含两名局中人（如棋类比赛、人与大自 然作斗争等），也可以包含多于两名局中人（如大多数商业 中的竞争、政治派别间的斗争）。局中人必须要拥用可供其 选择并影响最终结局的策略，在例8.3中，局中人是A、B两 名疑犯，警方不是局中人。两名疑犯最终如何判刑取决于他 们各自采取的态度，警方不能为他们做出选择。
例8.4 给定G = { SA, SB, R}，其中SA = { 1, 2, 3}，SB = { 1, 2, 3, 4}
1 2 3 4
12 6 30 22 1
R 14
2
18
10
2
6 0 10 16 3
从R中可以看出，若A希望获得最大赢利30，需采取策略 1，但此时若B采
§8.1 对策问题
对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局 不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合 结果。
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A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4
20 -6
9
0
6
4
选A1
9.6
5.4 max=9.6
i
5.2
8
(四)、等可能准则
n
max{
i
1 n
j=1Vij
}
S1
S2
A1 20 1
A2 9
8
A3 6
5
S3
Vi =
1 3
Vij
-6
5
0
5 2 max=5 2
3
3
4
5
选 A2
9
(五)、后悔值准则(最小机会损失) { max{Vij } -Vij }
买专利(0.8) 产量 增产 不变
自研(0.6) 产量 增产 不变
价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
中 0.5 0 50 50 0 -250
价高 0.4 100 150 250 200 600
21
解：
买买 买 1买
买买
0.8 4 买买 2 买 买 0.2
5
买 买 0.4
0 200 -300 -250 62020
解：
65 买 买 0.1
95 买 买
8
买 0.5 买 0.4
0.8 82 买 买
4
买买
95 买 买 0.1
9
买 0.5
买买 买
82
1 买 买买
2 买 买 0.2 30 5
30
买 买 0.4
6
0.1
0.5 0.4
买 0.4
0.1 0.5 0.4
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3 Vi =mijn{Vij }
1 -6
-6
80 54
0 mai xVi =4 4
选A3
7
(三)、折衷准则(乐观系数准则)
加权系数α(0 α1)
miax{α(majxVij )+(1-α)(minjVij )}
α=0.6
S1 S2 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自 动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。 A1:改 造原生产线， A2：新建生产线。市场调查知， 滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。 两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何 决策？
3
第一节：不确定性决策
例1、电视机厂，99年产品更新方案： A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳 A3：只改外壳，不改机芯 问：如何决策？
4
收益矩阵：
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
5
(一)、乐观准则(最大最大法则) miax[mjaxVij ]
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2 S3 Vi =max{Vij }
1 -6
20
80 54
9 mai xVi =20 6
选A1
6
(二)、悲观准则(最大最小法则) miax[mjinVij ]
i
S1 S2 S3 S1 S2 S3
A1 20 1 -6 0 7 10 A2 9 8 0 11 0 4 A3 6 5 4 14 3 0
max
10 11 min=10 14
选 A1
10
例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当 月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40 件/月(批量生产与销售)，应如何决策？
Ai Si 0 00
10
20
30
40
Vi =
1 5
Vij
0000
0
10 -10 50 50 50 50 190/5
20 -20 40 100 100 100 320/5
30 -30 30 90 150 150 390/5
40 -40 20 80 140 200 400/5 11
第二节：风险决策
(一)、期望值准则 (1)、矩阵法
电视机厂试生产三种
电视机Ai(i=1,2,3)。 市场大、小Sj (j=1,2)。
生产哪种？
17
解：
2 A1
1 A2
3
A3
4
100
0.6
-20
0.4 75
0.6 10
0.4 50
0.6 30
18
解：
28
2 A1
38 1
A2
36 3
A3 38
4
100
0.6
-20
0.4 75
0.6 10
0.4 50
0.6 30
多级决策问题
19
例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响 效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功 可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功， 则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增 产；若失败，则按原方案生产，有关数据如 下。试求最优方案。
20
(万元)
按原工 艺方案 生产
令E1 =E2 得α=0.65 称α=0.65为转折概率
α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
15
(2)、决策树法
决策点 标决策期望效益值
方案点 标本方案期望效益值
结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值
概率分枝
标自然状态的概率
16
例1
S1 S2 0.4 0.6 A1 100 -20 A2 75 10 A3 50 30
数学建模之决策分析
（1）目标 （2）至少有2个以上的行动方案
（3）不同方案得失可计算
（4）决策环境
确定 大致概率 完全不确定
2
例1、某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘 探尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富， 对应于各种结果各方案的损益情况已知 ，应如何决策？
6
3 买 买 0.6
7
买买 买买
买 买 0.1
8
买 0.5
买 0.4
买 买 0.1
9
买 0.5
买 0.4
0.1
0.5 0.4
0.1 0.5 0.4
买 买 买 10 买买
11
0.1 0.5 0.4
0.1 0.5 0.4
-200 50 150 -300 50 250 -100
0 100 -100
0 100 -200
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360 E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 仍A1
P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220 E(A2)=310 , 选A2
14
一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
例1
PjSi S1 S2 S3
Aj
0.3 0.5 0.2
PjVij
A1 20 1 -6
5.3
A2 9 8 0
6.7
A3 6 5 4
5.1
选 A2
12
例2
S1
S2
P(S1 )=0.7 0.3
PjVij
A1
500
-200
290
A2
-150
1000 195
分析当α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2 13