《等差数列求和》说课课件
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《等差数列求和》说课课件学习资料
《等差数列求和》说课课件
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
教材 分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教：学难点 公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案 →
评价
教学 程序
A问题 探究
问题1： 若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
教材 分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教：学难点 公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案 →
评价
教学 程序
A问题 探究
问题1： 若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
《等差数列求和》说课ppt课件
用
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
*
调
YOUTHANK
知识回顾Knowledge Review
祝您成功!
?
教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
*
调
YOUTHANK
知识回顾Knowledge Review
祝您成功!
?
教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
等差数列求和课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
1 2 3
1 2 3
100 ?
100 101 ?
n ?
探究问题
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
探究问题
Sn 1 2 3 ... ( n 2) ( n 1) n
2
− 5, 求.
d=
1
− ,
6
=
数学应用
例3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的首项
和公差吗？如果能确定，请求出这个数列的前n项和，
如果不能确定，请说明理由;
S n 3n 2 n
进一步思考：公式的函数意义
2
S
3
n
n关于n的一个二次函数，我们可以用
倒序相加法
探究问题
等差数列前n项和：
Sn a1 a2 a3
n(a1
an )
2
an 2 an 1 an
概念建构
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1
an )
2
n(n 1)
Sn na1
d
2
an f (n 1) f (n)
Sn a1 a2 a3
2
2
S n na n 1
2
数学应用
例1、解决下列问题
（1）1 3 5
(2n 1)
“知三求二”
方程思想
（2）已知数列{an}是等差数列，若a1=5, 20 =95,求 20 ；
变式：条件变为a2=2, 19 =100,求20 .
1 2 3
100 ?
100 101 ?
n ?
探究问题
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
探究问题
Sn 1 2 3 ... ( n 2) ( n 1) n
2
− 5, 求.
d=
1
− ,
6
=
数学应用
例3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的首项
和公差吗？如果能确定，请求出这个数列的前n项和，
如果不能确定，请说明理由;
S n 3n 2 n
进一步思考：公式的函数意义
2
S
3
n
n关于n的一个二次函数，我们可以用
倒序相加法
探究问题
等差数列前n项和：
Sn a1 a2 a3
n(a1
an )
2
an 2 an 1 an
概念建构
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1
an )
2
n(n 1)
Sn na1
d
2
an f (n 1) f (n)
Sn a1 a2 a3
2
2
S n na n 1
2
数学应用
例1、解决下列问题
（1）1 3 5
(2n 1)
“知三求二”
方程思想
（2）已知数列{an}是等差数列，若a1=5, 20 =95,求 20 ；
变式：条件变为a2=2, 19 =100,求20 .
等差数列的前n项和公式说课课件
创设和谐，互动的课堂环境，组织引导学生自主学习与合作探究相结合地探索新知.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
4.2等差数列求和公式课件(人教版)
反思：已知Sn如何求通项公式an
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
作业反馈
课本46页 习题2.3：1、2、
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
an
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 2
an )
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
a1 （n-1）d an
练习 根据下列各题中的条件，求相 应的等差数列 的前n项和
答案 （1） S10 500
（2） S50 2550
根据条件,选择公式
例1
1、等差数列中a1 =4，d=2， an=32，
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
作业反馈
课本46页 习题2.3：1、2、
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
an
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 2
an )
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
a1 （n-1）d an
练习 根据下列各题中的条件，求相 应的等差数列 的前n项和
答案 （1） S10 500
（2） S50 2550
根据条件,选择公式
例1
1、等差数列中a1 =4，d=2， an=32，
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
等差数列求和(共24张PPT)
例子二
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
等差数列求和PPT优秀课件
113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知， an数 是列 一个首23项 ，为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： • 首项与末项的和：1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • ∴101×（100／2）=5050
Байду номын сангаас
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1
n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ； ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ； ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ，这是一个关于 n 的
说课课件---等差数列的和
设计意图：1.培养学生用基本量解题的意识。
2.体会构造方程，利用解方程求未知数的思想。
巩固练习
1、等差数列－10，－6，－2，2，„的前多少项 的和为54？
2、一个多边形周长等于158cm，所有各边的长组成等差 数列，最大边等于44cm，公差等于3cm，则多边形的边数 为_______.
3.若s15 90, 求a 8 . 4.若a 4 7, 求s 7 .
设计意图：通过练习加深对公式的理解和巩固，检
测学生掌握公式的熟练程度。
归纳小结
1.等差前n项和Sn公式的推导；逆序相加的 算法，及数形结合的数学思想。 2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；
n(a1 an ) Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
说明：两个求和公式的使用-------知三求一.
教法分析
遵循学生的认知规律，采 用自主观察，合作探究的教学 模式。教学中注重引导学生观 察与思考，总结与发现，培养 学生发现规律的能力。
教学策略上我采用：以问 题驱动，层层铺垫，由特殊到 一般的方法启发学生获得公式 的推导思路，并采用变式题组 的形式加强公式的掌握运用。 在教学中注意关注整个过程和 全体学生，充分调动学生积极 参与教学过程的每个环节。
教 学 目 标
过程与方法：
情感、态度与价值观：
教材的地位和作用
教
材 分 析
教学的重点和难点 教学目标
重点：等差数列前
n项和公式推导，理 解及简单应用。
难点：获得等差数
列前n项和公式推导 的思路。
二、学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公式 和性质。经过初高中的数学学习，具有一定的 自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力， 但学生对于倒序求和的思想还初次见到，要着 重引导。 建构主义学习理论认为，学习是学生积 极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟 悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情 境中，经历知识的形成和发展，通过观察、思 考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解 数学知识，学会学习，发展能力。
等差数列求和公式课件(共12张PPT)
三、公式的应用：
Sn
n(a1 2
an
)
....(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d ...(2)
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的 Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2550
第七页，共12页。
例2. 等差数列－10，－6， －2，2，…前
第五页，共12页。
二、学习新课
n(a1 an )
㈠等差数列前n 项和Sn =
2=
上一页 下一页
n(n 1)
na1
d 2.
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
第六页，共12页。
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
n(a1 an ) (1) 2
2.若d=S0n,an=naa，1 则 Snn(=n2___1)__nd_a(2)
3.推导公式的方法是用倒序相加法
第十一页，共12页。
思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数 列吗?
作业：习题2.3. 2.
第十二页，共12页。
等差数列求和公式课件
第一页，共12页。
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数， 更一般的， an=am+(n-m)d ，d=
等差数列求和课件(2)陈满飞
应用公式， 应用公式，巩固提高
• 例1：（1）1+2+3+···+n； • （2）1-2+3-4+5-6+···-2n • 分析：第（1）题直接应用公式，第（2)题是求两个等 差数列的和之差。 1 • 解(1)原式= n（1+n)
2
• （2）原式=【1+3+5+···+（2n-1）】• （2+4+6+···+2n） 1 •1 = n【1+（2n-1）】- n(2+2n)=-n 2 •2 • 练习1:已知等差数列{an}中，a1=-8,a20=106,求s20?
创设情境， 创设情境，引入课题
方法1：11+49=13+47=·· ·=29+31=60，所以，11 +13+15+···+47+49=60x10 =600 方法2：座位数可以是11 +13+15+···+47+49，也 +13+15+···+47+49 可以是49+47+45+···+13 +11，把这两式相加得： (11+49）+(13+47)+··· +(49+11）=1200， 1 所以座位数是 1200x =600
（1）
归纳探索， 归纳探索，形成知识
如果已知等差数列{an}的首项a1,公差d,你能 （ 出它的前n 项和sn吗？ 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d， 项数为n， an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ n(n-1)d … … （2） 1 2 上面（1）、（2）两个式子称为等差数列 的前n项和公式。
等差数列求和PPT优秀课件1
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n 2)
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁 时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在 给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10… 算 得 不 亦 乐 乎 时 ， 高 斯 站 起 来 回 答 说 ：
解得
a4d
从而这三边的长是
3d, 4d, 5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
S 练习 1.根据下列条件，求相应的等差数列 a n 的 n
( ( (1 S 2 3 ) 5 ) )a a a S 0 1 1 1 15 0 5 1 0 1 3 2 ,1 a ,0 n a 0 ,(0 d n 5 25 0 9 （ 9 5 0 0 ,2 )5 n 2 5 2 3 0 ,1 ,n 5 )n 1 0 ( .;5 1 2 0 0 ); ;40 2S5 nSSnnn5 1ann0 （ （ n（ aan211221)aadnn))
a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ，
为回避个数问题，做一个改写
S n a 1 a 2 a 3 a n 2 a n 1 a n ，
S n a n a n 1 a n 2 a 3 a 2 a 1 ，
(则3)在a等m+差a数n=列{aapn+}中a，q 若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），
(4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.
A ab 2
等差数列的求和PPT课件
3
知识新授
1、Sn
na1
n(n
1)d 2
d 2
n2
(a1
d 2
)n
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
4
例1、已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n, 求这个数列的通项
公式，这个数列是等差数列吗？
若Sn
n2
1 2
n
1呢？
5
2、若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn， 那么数列{an}是等差数列吗？
高一数学必修五第二章 《数列》
2.3 等差数列的前n项和 第2课时
1
复习巩固
1. an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d 2.等差数列前n项和公式:
Sn
n(a1 2
an )
n(n 1)d
Sn n个等差数列的前4项和为21， 末4项和为67,前n项和为286，求 数列的项数n.
首项为 3
2
，公差为
3 2
,
项数为8.
11
课后作业
作业：P46习题2.3 A组：5；B组2，3，4 ； 《学海》第6课时
12
2019/9/18
13
S偶 n 1
9
例3 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数 列的公差.
d 5
例4《学海》34页第4题
10
练习：已知一个等差数列共有偶数项，
其中偶数项之和为30，奇数项之和为
24，末项与首项之差为10.5，求这个
知识新授
1、Sn
na1
n(n
1)d 2
d 2
n2
(a1
d 2
)n
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
4
例1、已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n, 求这个数列的通项
公式，这个数列是等差数列吗？
若Sn
n2
1 2
n
1呢？
5
2、若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn， 那么数列{an}是等差数列吗？
高一数学必修五第二章 《数列》
2.3 等差数列的前n项和 第2课时
1
复习巩固
1. an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d 2.等差数列前n项和公式:
Sn
n(a1 2
an )
n(n 1)d
Sn n个等差数列的前4项和为21， 末4项和为67,前n项和为286，求 数列的项数n.
首项为 3
2
，公差为
3 2
,
项数为8.
11
课后作业
作业：P46习题2.3 A组：5；B组2，3，4 ； 《学海》第6课时
12
2019/9/18
13
S偶 n 1
9
例3 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数 列的公差.
d 5
例4《学海》34页第4题
10
练习：已知一个等差数列共有偶数项，
其中偶数项之和为30，奇数项之和为
24，末项与首项之差为10.5，求这个
《等差数列说课》课件
医学领域
等差数列也可以用来描述 医学领域中的一些问题， 如人体生理周期、药物剂 量和治疗效果等。
日常生活中的例子
等差数列还可以用来描述 日常生活中的一些问题， 如时间间隔、距离和速度 等。
05
课程总结与展望
本节课的总结
重点概念
等差数列的定义、通项公 式、性质等。
教学方法
通过实例、练习和互动， 使学生更好地理解和掌握 等差数列的相关知识。
式等。
解决数学问题
等差数列的知识可以帮助我们解决 一些数学问题，如求两个数的和、 求两个数的差等。
数学建模
等差数列也可以用于数学建模，例 如在解决物理学、工程学和社会科 学等领域的问题时，可以用等差数 列来描述一些数量关系。
等差数列在物理中的应用
物理学中的周期性现象
物理学中的热力学过程
等差数列可以用来描述物理学中的周 期性现象，如振动、波动和交流电等 。
02
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
明确、简洁
详细描述
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
等差数列的通项公式
பைடு நூலகம்
总结词
准确、完整
详细描述
等差数列的通项公式是`a_n = a_1 + (n-1)d`，其中`a_n`是第n 项，`a_1`是第一项，d是公差，n 是项数。
《等差数列说课》ppt课件
目录
• 课程导入 • 等差数列的定义与性质 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用举例 • 课程总结与展望
01
课程导入
导入等差数列的概念
总结词：明确概念
详细描述：通过实例和定义，向学生明确等差数列的概念，即每一项与它的前一 项的差等于同一个常数的数列。
说课课件(等差数列求和公式)
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的 研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
教学重点
等差数列前n项和公式是重点
教学难点
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标及教学重难点
等差数列的前n项和 求和公式 （第一课时）
一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标及教学重难点
四、教法与学法
五、教学过程 六、板书设计
教材地位与作用
一
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。 人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研 究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简 单应用。
二
三
在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特 殊到一般的研究方法；2.等差数列的基本元表示 ；3.逆 序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对 以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种 常用的数学思想方法。
等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课 程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联 系。
教学过程
探索发现1
问题呈现阶段
问题1：图案中，第1层到第21层一
共有多少颗宝石？ 借助几何 图形之直观性， 引导学生使用 熟悉的几何方 法：把“全等 三角形”倒置， 与原图补成平 行四边形。
探索发现阶段
公式应用阶段
教学过程
问题呈现阶段
3
2 1 21 20 19源自探索发现阶段211
等差数列求和ppt课件
Sn
n a1
2
an
n个
(a1 an )
6
思考：若已知a1及公差d，结果会怎样 呢？
an a1 (n 1)d
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
7
等差数列前n项和公式
Sn
n a1
2
an
（公式一）
nn 1
Sn na1
2
d（公式二）
一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公 式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已
11
反馈达标
练习1. 在等差数列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。
12
例3 ：求和
例
(1) 1+3+5+ ···+(2n-1)
题 解
（2）－10,－6,－2, 2, ···, （4n-14)
解：（1）原式= 1 (2n 1) n =n2
2
（2）原式= －10－6－2 + 2 + ···+（4n-14)
500
解：2 Sn
na1Leabharlann n(n 1) 2d
50100 50 (50 1) -2 2550
2 9
例题讲解
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项 的和是1220，由这些条件可以 确定这个等差数列的前n项和 的公式吗？
10
例题讲解
用公式一做做
知三个量就可以求出Sn 。
二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。 8
2.3等差数列求和公开课课件
解：由题意知,
a1=5，d
5 7
Sn
5n
n(n 1) 2
(
5 )
7
5 14
(n
15)2 2
1125 56
于是,当n取与 125最接近的整数即7或8时,
Sn 取最大值.
还有其它 方法吗？
2.利用S： n Sn=
d 2
n2+(a1
-
d 2
)n,利用二次函数
配方法或公式法求得Sn有最值时n的值.
∴a13>0,a14<0. ∴S13最大
S13
13 25
13 12 2
(2)
169
所以，Sn的最大值为169.
解法四
:
Sa117
25, S9.
则17a1
17
16 2
d
9a1
9
8 2
d,
得到d 2, 又 a1 25 0,
由 an
25 an1
三、典例详解
例2 等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前 多少项之和最大,并求此最大值.
解法一
:
Sa117
25, S9.
则17a1
17
16 2
d
9a1
9
2
8
d,
解得d 2.
从而Sn
25n
n(n 2
1) (2)
n
132
169.
2.3 等差数列的前n项和
问题:n为何值时，Sn有 最值.
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(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
教学 程序
C公式 应用
n(n 1 ) an=a1+(n-1)d n(a1 an ) S n na1 d Sn 2 2
教学 程序
C公式 应用
怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若m+n=q+P 则am+an=ap+aq
以用哪些方法求出来呢？
方案
1
求一组数的和
高斯求和法
常规方案：交点法
1+2+3+ ‟ +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2:
求和:1+2+3+4+‟+n=?
Sn= n+(n-1)+(n-2)+‟+3+2+1 记:Sn= 1+2+3+‟+(n-2)+(n-1)+n
教学 程序
C公式 应用
练习3：简单变式，针对全体学生 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了 多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120 层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1， n (a a ) 则公差为1。运用等差数列的公式Sn= Sn 12 n
2
教学程序
A问题探究 B公式推导
C公式应用 D小结作业
教学 程序
A问题 探究
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1，2，
3，‟‟，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？ 独立思考
→
提出方案→评价 Nhomakorabea 教学 程序
A问题 探究
问题1：
若把问题变成求：1+2+3+4+„ „ +99=？可
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形：
等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数 列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
1
感受公式简洁的数学美
2
初步体验公式在代数中的重要作用
1、学情分析
教法 学法
A
学习基础
B
学习障碍
2、教学方法
教法 学法
ENIM
“学生为主体，教师为主导”的 自主合作式的教学方法
3、学习指导
教法 学法
数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形 成过程，突出数学本质
1
•通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动 ，在潜移默化中领会
可得n=120,ɑ1=1,ɑ2=120,Sn=7260
教学 程序
D小结 作业
布置作业：
1．课本P55 ex13,14,15,16.
2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
结束
THANK YOU
教材 分析
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教学难点 ：
公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
2、过程与方法目标
教学 目标
理解同项公式的推导过程以及等差中项的 求法。
3、情意目标
教学 目标
人民教育出版社A版高中数学必修5第二章第一节第二课时
《等差数列的求和 》
13数学与应用数学 1212寝室
LOREM IPSUM DOLOR 教材分析 教学方法 反馈评价
目录
教学目标 教学程序 结束
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
2、教学的重点、难点