四年级上册 第二单元《 线与角》
四年级上第二单元线与角单元解读
四年级上第二单元线与角单元解读在小学数学的学习中，四年级上册第二单元“线与角”是一个重要的知识板块。
它不仅是后续几何学习的基础，也与我们的日常生活有着紧密的联系。
接下来，让我们一起深入解读这个单元。
一、单元知识框架本单元主要包括线的认识、相交与平行、角的度量、角的分类以及画角这几个部分。
线的认识部分，学生需要了解直线、射线和线段的特点及区别。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。
相交与平行则是探讨两条直线在同一平面内的位置关系。
相交的两条直线会形成夹角，而平行的两条直线永远不会相交。
角的度量是重要的知识点，学生要学会使用量角器来测量角的度数。
角的分类包括锐角、直角、钝角、平角和周角，了解它们的度数范围和特点。
画角则是要求学生能够根据给定的度数，使用量角器准确地画出相应的角。
二、重点知识剖析1、直线、射线和线段这三种线是构成几何图形的基本元素。
直线的无限延伸性是其最显著的特点，射线的单向无限延伸和线段的有限长度及两个端点是它们与直线的区别。
在实际生活中，比如手电筒发出的光可以近似看作射线，电线杆之间的电线可以看作线段。
2、相交与平行相交的关键在于两条直线相交会产生交点和夹角。
而平行的关键在于两条直线无论延伸多长都不会相交，且它们之间的距离始终相等。
比如，铁路的两条铁轨就是平行的，而十字路口的两条道路就是相交的。
3、角的度量角的度量单位是度，用量角器测量角的度数时，要注意中心对顶点，零线对一边，刻度看另边。
这是准确测量角的度数的关键步骤。
4、角的分类锐角是小于 90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
理解这些角的特点和度数范围，有助于我们在解决问题时快速准确地判断角的类型。
5、画角画角时，先画一条射线，再将量角器的中心与射线的端点重合，0 刻度线与射线重合，然后在量角器上找到要画的角的度数对应的刻度线的地方点一个点，最后以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。
北师大版四年级上册第二单元线与角的知识点
北师大版四年级上册第二单元线与角的知识点线与角是数学中的基本概念，是几何学中的基本要素。
在四年级上册北师大版教材中，第二单元探讨了线与角的知识点。
下面将详细介绍这些知识点，帮助你更好地理解。
一、线的概念与分类线是几何学中的基本概念，是由无数个点连在一起形成的轨迹。
线有直线和曲线两种类型。
1.直线：直线是最简单的线，它由无数个点连在一起而成，方向是固定的，延伸无限远。
直线的表示方法有三种：-用字母表示：例如，直线AB可以表示为直线l；-用两个点表示：例如，直线AB也可以表示为点A和点B之间的直线；-用段落上一条小线段表示：例如，直线上的一小段可以表示为┍。
2.曲线：曲线是由无数个点连在一起而成，不同于直线的是它的方向是不固定的。
曲线的种类有很多，在这个单元里，主要涉及弧和线段。
二、角的概念与分类角是两条线、线段或射线相交并有共同端点的形态。
1.角的表示方法：角有两种表示方法：角的大小用度数来表示，角的位置用字母或符号表示。
2.角的分类：根据角的大小，可以将角分为：-零角：度数为0°的角，即两条射线重合在一起，形成一条直线；-直角：度数为90°的角，即两条线段相互垂直；-钝角：度数大于90°，小于180°的角；-锐角：度数小于90°的角。
三、角的度量度是我们用来度量角的单位，它来自于日常生活的360°一周的概念。
在度的基础上，教材还向学生介绍了角度的概念。
角度是度的一种更小的单位，由60个等分构成。
例如，一个直角是由90°角度构成的，它等于60°+30°。
四、角的比较教材中介绍了两种比较角大小的方法：按角的大小关系比较和直观感受大小。
1.按角的大小关系比较：-相等：两个角的度数相同；-互补：两个角的度数之和为90°；-互补角补角：两个角的度数之和为180°；-补角：两个互补角中较大的一个角叫做补角。
四年级数学上册第二单元《线与角》知识点归纳及练习
四年级数学上册第二单元《线与角》知识点归纳及练习第二单元《线与角》知识点归纳及练线的认识1.认识直线、线段和射线，并能正确使用字母来表示它们。
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
线段：不能向两端无限延伸，有两个端点。
射线：可以向一端无限延伸，有一个端点。
（射线只有一种读法，从端点读起）补充知识点1.画直线。
过一点可画无数条直线。
过两点能画一条直线。
过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
若明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
（两点之间线段最短）直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：“直线长4厘米”是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
2.简单图形中的线段从基本线段数起。
以某一点为左端点数起。
拓展提高同一条直线上线段的条数和射线的条数都与直线上的点有关。
线段数 = 点数 ×（点数-1）÷2射线数 = 点数 × 2例题：某次列车，从沈阳至长春的铁路段沿线有5个站点（包含沈阳、长春），XXX需要为这几个站点共需要准备多少种车票？共有多少种不同的票价？（提示：铁路车票是往返的。
）练题：1.下图中有直线、射线和线段。
2.往返南京和上海之间的列车，除了起始站和终点外，还有4个停靠站点，需要几种车票？会有多少种不同的票价？3.探讨几种回家的路：XXX到XXX家有4条路可以走，XXX家到公园有3条路可以走，XXX经过小红家到公园，一共有几种不同的走法？平移与平行1.感受平移前后的位置关系——平行。
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的画法。
1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3.能够借助实物、平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。
北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》教学设计
北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》教学设计一. 教材分析《线与角》是北师大版数学四年级上册第二单元的内容。
本节课的内容包括对线段的特征、角的定义以及直线的性质的初步认识。
通过本节课的学习，学生将能够理解线段、角和直线的基本概念，掌握线段和角的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和探索，从而培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，他们对简单图形的认识和基本的数学运算已经有了初步的了解。
但是，对于线段、角和直线的特征和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作和思考，自主探索和发现线段、角和直线的性质，培养他们的空间观念和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段、角和直线的概念，掌握线段和角的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解线段、角和直线的概念，掌握线段和角的基本性质。
2.难点：学生能够运用线段和角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、实例和问题。
2.教学道具：准备一些直线、线段和角的模型，用于学生的观察和操作。
3.练习题：准备一些有关线段、角和直线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些图片，如尺子、剪刀等，引导学生观察和思考，引出本节课的内容——线段、角和直线。
人教版四年级上册数学第二单元线与角 复习(课件)
我们来学习线与角吧
先来学“线”吧！
课前热身与基础知识
线段
A
射线
B
A
B
（1）线段有两个端点
（1）射线有一个端点
（2）线段有一定的长度 （2）射线可以向一个
方向无限延伸
方向无限延伸
直线
A
B
（1）直线没有端点
（2）直线可以向两个
读作：线段AB或线段BA
读作：射线AB
读作：直线AB或直线BA
就相互垂直，垂直式相交的特殊情况，也
有一个交点。
同学们，下面两条直线相交了吗？
同学们，下面两条直线相交了吗？
答案是...相交了！
有时候我们看到的
只是一部分。
将两条直线延长试试看？
去河边，怎
么走最近？
你，提前预习了吗？
“开始练习！”
1.画出下面直线的垂线。
1.当两条直线相交成直角时，就说明这两条直线
测量。（填“可以”或“不可以”）
读作（线段AB）或（线段BA）。
2.线段
能
（填“能”或“不能”）
向两端无限延伸；射线可以向 一端 （填“一端”
或“两端”）无限延伸；直线可以向 两端 （填
“一端”或“两端”）无限延伸。
3.在两点间的所有连线中，线段 最短。
二、解决问题
1.珍珍要去小猿家玩，珍珍从自己家到小猿家有许
A
B
C
课前热身与基础知识
3.做一做，说一说。
（1）用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？
过一点可以画出多少条直线？
（2）用两个图钉把一张硬纸条可以转动吗？过两点可以画出多少
条直线？
作业
四年级上册 第二单元《 线与角》
第二单元线与角单元教学目标1、结合生活实例，认识直线、线段、与射线，会用字母表示直线、线段与射线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能力。
2、结合生活情境，认识平面上的两条直线相交副（垂直）和平行的位置关系。
能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3、结合旋转的操作活动，认识平角、周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；发展推理能力。
4、经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角与画角，发展估计意识和策略，并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
单元教材分析1、重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程，认识图形与生活的密切联系。
学生的现实生活中存在着大量的几何图形，教材精心设计选取学生日常生活的现实素材，让学生经历从实物中抽象出几何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精心编排了一组生活实例，使学生直观感受到线的长度、端点、曲直等方面等特征，从而顺利地抽象出三种线的几何图形。
例如以斜拉桥中的线、激光中的线作为线段和射线的现实原型，生动形象，帮助学生建立直观认识。
再如，由于现实生活中没有直线的原型，教材以“海天相接”景色中的线，帮助学生想象，建立直观“无限”概念。
在“相交与垂直”中，让学生从剪刀、红十字标志等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。
生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线和角提供了丰富的生活背景，也密切了几何图形与生活的联系。
2、重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学生的空间观念学生理解两条直线平行的位置关系比较困难，以为一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但铁轨无法总是笔直地延伸，也无法永远延伸下去，给学生的认识造成障碍。
北师大版四年级数学上册《角的度量(二)》线与角PPT精品课件
②零度刻度线与角的一边对齐；
③内外圈度数不要读反了。
小结测量角的方法：量角器的中心点与角的顶点重合，量角器
的零度刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的刻度就
是角的度数。
第7页
第二单元
第6课
3.学习画角。怎样画一个60度的角呢？想一想，画一画，和同 伴交流。
小结画角的方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器 的中心点和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；再在量 角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已 画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这 两条射线所成的夹角就是所要画的角。
第2页
预习导学
1.角的大小与什么有关？ 角的大小与角的开口有关，与角两边的长短无关。 2.回忆1°角是如何规定的。 人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大 小叫作1度。
第二单元
第6课
第3页
探究新知
第二单元
第6课
★任务驱动
1.认识量角器。
(1)拿出量角器，仔细观察，你发现了什么？ ①量角器是一个半圆，被平均分成了180份，其中的1份所对 的角就是1°的角。 ②量角器上有内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左按逆时针方 向表示，外圈刻度从左往右按顺时针方向表示。 ③量角器上的小圆点叫作量角器的中心点，中心点两边各有一 条零度刻度线，两条零度刻度线组成的角是180°。 明确：度量角的大小通常用量角器。
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➡归纳总结
第二单元
第6课
1.在量角时，如果角的一条边与内刻度0度刻度线重合，就从0
度开始顺着内刻度找到另一条边看内刻度；如果角的一条边与外刻
度线重合，就从0度开始顺着外刻度找到另一条边看外刻度。
2.用量角器画角时要注意点对点，线对线，读数要看另一边；
四年级上册数学第二单元《线和角》教案
四年级上册数学第二单元《线和角》教案线和角的认识主备人主讲人第 2 单元第 1 课时总第课时教学内容：课本25页--27页。
教学目标：1能够结合具体情境，学习线段、射线、和直线，知道它们的联系和区别；知道角的特征，建立角的概念，学会角的表示方法。
通过操作、观察、推断等数学活动，发展空间观念，培养符号意识，提高初步的推理能力。
3.使学生能积极参与学习活动，体验数学与生活的密切联系，感受数学学习的价值，提高学习数学的兴趣，培养学生学数学用数学的积极情感。
教学重点：理清线段、射线、直线的联系和区别。
难点：借助画角抽象角的概念。
教学过程：一、口算训练4×600＝420÷7＝3×120＝300－20＝44÷4＝550÷5＝二、创设情境提出问题出示情境图，师：根据这些信息，你能提出哪些问题？学生提问题后，师：今天我们来解决两个问题，一是“车灯射出的光线有什么特点？”，二是“过一点画两条射线形成的是什么图形？”师：今天我们来学习：《线和角的认识》重点要理清线段、射线、直线的联系和区别。
三、自学探究，尝试反馈（一）出示自学指导。
认真看课本22--23页，思考：1、线段、射线、直线的联系？2、线段、射线、直线的区别？3、怎样规范的画角？（二）自学。
学生认真看书思考。
（三）讨论上面的四个思考题。
同学们看完了吗？谁来说一说……（四）尝试。
1、下面就来考考大家，看谁自学的效果好。
2、板演练习，请三名最差的学生板演，其余学生做在练习本上。
教师巡视，要找出学生的错误并板书。
（板演题目是根据课本23页下面第1、2题3、讲述。
做完的同学，请认真看黑板上的练习，是否有错误，同时还要检查自己做得是否正确。
四、讨论交流总结提升（一）更正。
教师指导：发现错误的请举手。
点名让学生上台更正。
提示：用红色粉笔改，哪里错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。
（二）讨论。
针对学生出现的错误展开讨论，重点解决：线段、射线、直线的联系和区别以及角的规范画。
新北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》知识点
射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量；线段：有两个端点，不可延伸，可以测量。
线段和射线是直线的一部分。
直线和射线不能比较长短。
过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
【两点之间，线段最短。
】②平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线画法：“一合，二靠，三移，四画”。
（过直线外一点作已知直线的平行线，只能作一条。
）（作已知直线的平行线，可以作无数条。
）两平行线间的所有垂线段相等。
（即：两平行线间的距离处处相等。
）③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（过直线外一点作已知直线的垂线，只能作一条。
）（作已知直线的垂线，可以作无数条。
）同一条直线的所有垂线互相平行。
从直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离。
（即：【点到直线的距离，垂线段最短。
】）④平行四边形的两组对边互相平行；长方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直；正方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直，且一组对角线也互相垂直。
⑤角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角有一个顶点，两条边。
0o<锐角<90o 直角=90o 90o<钝角<180o平角=180o周角=360o1个周角=2个平角=4个直角 1个平角=2个直角平角的两条边在同一条直线上，平角不是一条直线；周角的两条边是重合的，周角不是一条射线。
⑥量角：量角要用量角器。
通常用1°作为度量角的单位。
（角的单位是“度”，用符号“o”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对角的大小是1度，记作1o）用量角器量角的方法：“两合一看”。
“两合”是指中心点与角的顶点重合（点点重合）；零刻度线与角的一边重合（线边重合）。
“一看”是指要看角的另一边所对的量角器的刻度（看刻度）。
（看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。
四年级上册数学第二单元线与角
四年级上册数学第二单元线与角一、线。
1. 直线。
- 特点：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量长度。
例如，在生活中，笔直的铁轨可以近似看作直线的一部分。
- 表示方法：通常用直线上的两个点来表示，如直线AB或者直线BA。
2. 射线。
- 特点：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量长度。
像手电筒发出的光，我们可以把它看作射线，电筒那端就是端点。
- 表示方法：用射线的端点和射线上的另一点来表示，端点写在前面，如射线OA。
3. 线段。
- 特点：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。
我们用的铅笔的长度就可以用线段的长度来表示。
- 表示方法：用它的两个端点来表示，如线段CD或者线段DC。
- 线段、射线和直线的关系：射线和线段都是直线的一部分。
二、角。
1. 角的定义。
- 由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2. 角的表示方法。
- 用三个大写字母表示，如∠ABC，其中B是顶点，A和C是角的两条边上的点；也可以用一个大写字母表示（当顶点处只有一个角时），如∠B；还可以用数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
3. 角的度量。
- 度量单位：度，用符号“°”表示。
把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
- 测量工具：量角器。
- 使用量角器测量角的步骤：- 把量角器的中心与角的顶点重合。
- 0°刻度线与角的一条边重合。
- 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
4. 角的分类。
- 锐角：大于0°而小于90°的角。
例如，三角板上最小的那个角就是锐角。
- 直角：等于90°的角。
像书本的四个角都是直角。
- 钝角：大于90°而小于180°的角。
如打开的折扇两边所成的角可能是钝角。
- 平角：等于180°的角，它的两条边在同一条直线上。
- 周角：等于360°的角，它的一条边旋转一周与另一条边重合。
北师大版四年级上册 第二单元《线与角》
第二单元《线与角》一、线的认识2.两点之间，线段最短。
这就是两点之间的距离。
3.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
4.过一点可以画无数条射线，过两点能画两条射线。
二、相交与垂直5.同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
6.垂直：（特殊相交）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
（位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）7.点到直线的所有连线中，垂线段最短。
又叫点到直线的距离。
（解决去河边、修路等问题）8.做一条直线的垂线，可以做无数条。
过直线上一点或直线外一点做这条直线的垂线，只能做一条。
9.画垂线：会通过直线上一点或直线外一点做这条直线的垂线。
三.平移与平行10.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
11.平行线间的距离处处相等。
12.同一平面内，垂直于同一直线的的两条直线互相平行。
13.同一平面内和一条直线平行的直线有无数条。
过直线外一点，向已知直线做平行线，只能做一条。
14.画平行线：一停二靠三移四画四.旋转与角15.角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和两边开口的大小有关，和边的长短无关。
16.平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线，但不是一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
17.周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
18.角的分类：小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于360度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
19、角的度量（1）认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
（2）认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
第二单元《线与角》教案
（2）线段、射线在角中的应用：理解线段和射线在角中的角色，如何影响角的大小和性质。
-例如：理解射线的延长线对角度的影响，以及线段作为角的一部分的概念。
（3）实际应用中的难点：将线与角的知识应用于解决实际问题，如判断物体间的角度关系，或在设计图案时运用角度知识。
-例如：锐角小于直角，直角等于90度，钝角大于直角小于平角。
（3）垂直与平行的判定及应用：这是空间观念的重要组成部分，要求学生能够识别垂直和平行关系，并运用其性质解决问题。
-例如：垂直线段的性质，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2.教学难点
（1）线与角的度量：角的度量是学生理解的难点，尤其是对角度大小的感知和准确画角的方法。
在理论介绍环节，我发现学生们对于直线、射线、线段的定义掌握得相对较好，但在角的分类和性质上，部分学生还存在理解上的误区。因此，我在讲授过程中增加了更多的实例，通过对比和归纳，帮助学生明确锐角、直角、钝角、周角的概念。
在新课讲授的案例分析环节，我尝试将教室内的物品作为实际案例，让学生们观察和讨论。这种方式激发了学生们的兴趣，使他们能够更直观地理解线与角的应用。但同时，我也意识到需要更多地将生活实际与理论知识结合起来，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们的动手能力得到了锻炼，他们通过实际操作加深了对线与角知识的理解。但在小组讨论中，我也发现部分学生在解决问题时还是显得有些吃力，这说明在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生们自主思考和交流。我发现这种开放性的讨论有助于激发学生的创新思维，但也需要注意把握讨论的方向，确保教学内容与主题紧密相关。
北师大版四年级数学上册第二单元《线与角》课件
练一练 3.画出下面直线的垂线。
练一练
4.小实验。
用直线AB表示河边，用点 O表示淘气所在的位置。
B A
O
用三角尺上的直角比一比，我们发现，垂直线段最短。
课堂小结
1. 当两条直线相交成直角时这两条直线就互相 垂直。
2.已知一条直线可以画出无数条直线与它垂直。
3.经过直线上的一点和经过直线外一点画已知 直线的垂线的方法。
情境导入
情境导入
情境导入
探究新知
“线”有什么相同和不同？
探究新知
A
BA B
线段A 或BA B
射线A B
AB
直线A 或BA B
探究新知
练一练 1.找一找，说一说，生活中哪些事物可以近似
地看成线段？
如：桌子的边沿线、铅笔等。
练一练 2. 说一说图中的直线、射线、线段。
A
B
CHale Waihona Puke 直线：直线AB 射线：射线AC，射线BC，射线BA，射线CA,以A点为
补充练习 1.填空。
(1)直线有( 0 )个端点,射线有( 1 )个端点, 线段有( 2 )端点。
(2)过一点可以画(无数 )条射线,过一点可以画 (无数)条直线,过两点可以画( 一 )条线段。
(3)太阳光可以看成是无数条(射线 )。 (4)把线段的一端无限延长,就得到一条(射线 )。
补充训练
2.把下面图形的序号填入到合适的位置。
第二单元 线与角
第2课时 相交与垂直
情境导入
探究新知
下面这两条直线相交 吗？说说你是怎么想 的
探究新知
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练一练 1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
数学四年级上北师大版第二单元《线与角》复习课件
判断：
一条25米长的直线比一条23米长的射 线长（ × ） 一条23米长的线段比一条20米长的射 线长（ × ）
（2）角的认识： A.角是由从同一个（ 端点 ） 出发的两条（ 射线 ）组成 的 B.说。出角的各个部分的名称
C.角的读写 记作∠1，读作角1
（3）量角：
A.量角器上的中心点与角的端点重合；
B.量角器上的零刻度线与角的一条边 重合； C.看角的另一条边所对的刻度，钝角 选择大的读数，锐角选择小的读数。
（4）画角：
A.用量角器分别画出125°和40°的角
B.用三角板画出75°和120°的角
注意：画完记得标上度数，写度数时 别忘记加上“°”或者“度”
（5）角的分类：
0°＜锐角＜90° 直角=90° 按从小到大排列：
90°＜钝角＜180° 锐角＜直角＜钝 平角=180° 角＜平角＜周角 周角=360°
（6）钟表上的读数：
说出下面时间点在时钟上的度数（最小角）
1：00 30°
2：00 60°
3：00 90°
4：00 120°
5：00 150°
6：00 180°
第二单元 线与角 整理与复习
主要内容：
1、角的度量：（1）直线、射线和线段 （2）角的认识 （3）量角 （4）画角 （5）角的分类 （6）时钟上的度数
2、垂直与平行：（1）垂直 （2）平行
1、角的度量 （1）直线、射线和线段的特征有哪些？
直线：没有端点，可向两端无限延 长，不可度量；
线段：有两个端点，不可延长，可 以度量
二、填空题：
（1）射线有（ 1 ）个端点，线段有（ 2 ）个端点，直 线（ 没有 ）端点。 （2）周角=（180 ）度=（ 2 ）个平角=（ 4 ）个直角。 （3）钝角、直角、锐角、周角、平角，按照从大到小的 顺序排列： （周角）＞（平角）＞（钝角）＞（直角 ）＞（ 锐角 ）
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第二单元线与角单元教学目标1、结合生活实例，认识直线、线段、与射线，会用字母表示直线、线段与射线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能力。
2、结合生活情境，认识平面上的两条直线相交副（垂直）和平行的位置关系。
能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3、结合旋转的操作活动，认识平角、周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；发展推理能力。
4、经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角与画角，发展估计意识和策略，并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
单元教材分析1、重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程，认识图形与生活的密切联系。
学生的现实生活中存在着大量的几何图形，教材精心设计选取学生日常生活的现实素材，让学生经历从实物中抽象出几何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精心编排了一组生活实例，使学生直观感受到线的长度、端点、曲直等方面等特征，从而顺利地抽象出三种线的几何图形。
例如以斜拉桥中的线、激光中的线作为线段和射线的现实原型，生动形象，帮助学生建立直观认识。
再如，由于现实生活中没有直线的原型，教材以“海天相接”景色中的线，帮助学生想象，建立直观“无限”概念。
在“相交与垂直”中，让学生从剪刀、红十字标志等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。
生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线和角提供了丰富的生活背景，也密切了几何图形与生活的联系。
2、重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学生的空间观念学生理解两条直线平行的位置关系比较困难，以为一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但铁轨无法总是笔直地延伸，也无法永远延伸下去，给学生的认识造成障碍。
教材以第一学段“平移”的初步认识为起点。
呈现了日常生活中的“推拉窗”“升国旗”两个实例，通过激活学生对“推拉窗”的生活经验，以及在方格纸上平移铅笔的操作活动，让学生在动态的活动中体会平行线间的距离处处相等的本质特征，更好地领会“平行”的含义。
在“旋转与角”中，在第一学段静态认识角的基础上，教材着力从动态的角度，让学生进一步认识角。
通过操作“”活动角，让学生在动态的旋转活动中，体会角的形成，也很好地感受到角的大小与边的长短无关，而与边的张口有关，另外，“体操表演”“推磨”图，让学生联想现实情境，帮助学生非常形象地感知特殊角的特征，突破认识上的难点。
将图形的运动与研究图形的特征紧密结合，从动态到静态，使学生对抽象几何图形特征的认识逐渐深刻。
3、重视学生的直观操作活动，在积累经验的同时形成基本技能动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段，本单元学习角的度量单位、量角与画角中，重视让学生在操作中体会统一度量单位的重要性，感受度量单位的实际意义，在操作中体会度量方法的本质，形成量角与画角的基本技能。
教材没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探索度量角的大小问题。
呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要，接着呈现学生用《1做标准去度量，意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果对影响，产生统一度量单位的必要性，更好地体会角的度量单位的意义。
线的认识一、教学内容：线的认识二、教学目标1、结合生活实例，认识直线、线段与射线。
会用字母正确读出直线、线段与射线。
知道它们之间的联系与区别，发展抽象能力。
2、结合具体的操作活动，体会两点间所有现象中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
3、在从实物原型抽象出“线”的活动中，感受图形与生活的密切联系。
三、教具准备直尺，三种不同颜色的线，电脑课件。
四、教学过程（一）导入：出示三幅画面，问：图中分别是什么？你都看到了什么？（分别是斜拉桥、激光射线、海天相连的地平线）今天我们就来认识这些线。
板书：线的认识（二）探索新知1、观察：三幅图中的线有什么相同与不同之处？2、画一画：把图中的线画在纸上，3、展示：生1:画了三条一摸一样的线，生2:画了一条线段，因为斜拉桥的两端固定了。
生3:画了一条线段、一条射线，因为光线从一端发射出来了，海天相连没有点（学生通过观看生活中的原型，直观感受了三种不同的线，通过画一画，引导学生从具体的实物中抽象出几何图形。
）4、介绍三种线的表示法和读法(1)认识直线、线段和射线。
(2)比较三种线的特征。
提问：谁能用自己的话说一说线段、直线和射线是什么样的？（3）三种线的读法。
直线和线段都有两种读法，而射线只有一种读法，它的读法是从端点读起。
5、画直线。
(1)过一点，画直线。
体会：过一点，可以画无数条直线。
(2)过两点。
画直线。
学生尝试，感悟到过两点只能画出一条直线。
质疑：过三点。
可以画几条直线？（三）课堂作业设计1、教材第16页“说一说”（2、说一说图中的直线、射线、线段A B C（五）课堂小结今天我们认识了三种线，都是哪三种？这三种线的共同点是什么？不同点是什么？相交与垂直教学目标：1、结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直的相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
2、经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线，感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
教学准备：课件教学过程：一、看一看，说一说师：看看这两幅图，图中什么地方有直线？有几条？二、画一画师：你能画出图中两条直线相交的图形？三、认一认两条直线交叉，我们就称两条直线的位置关系是“相交”，而且一定会有一个交点，四、辨析讨论，交流：这两条直线相交吗？观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。
学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
五、做一做师：拿出课前准备的两纸条，摆成相交的一般状态，然后操作：旋转其中的一张纸条，边观察，有什么发现？生：两条纸条一直相交，生：一个角变大，另一个角变小，生：当两条纸条直直、正正的，就出现四个直角。
（谁也可以像摆出这样的）师：虽然你们的纸条宽窄、颜色、长短不一样，但相交的状态是一样的，都出现了四个直角，（用三角尺验证一下），像这样两条直线相交成直角，只有一次，这是非常特殊的，这两条直线的位置关系称作“互相垂直”。
两条直线都叫作“垂线”。
六、画一画师：下面，我们一起画出两条直线互相垂直的图形，怎么画呢？先画一条直线，然后把三角尺的一条直角边靠在这条直线上重合在一起，再沿着另一条直角边画出直线，这样两条直线互相垂直。
思考，如果是互相相交，那么，形成的角是两个锐角和两个钝角。
七、找一找1、教室和生活中互相垂直的线段。
2、让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。
引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
平移和平行北师大版四年级上册第二单元线与角《平移与平行》一课，学生理解两条直线平行的位置关系是比较困难的，以往一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但是，铁轨无法总是笔直地延伸，也无法延伸下去，给学生的认识造成障碍。
一、教学内容：平移和平行二、教学目标1、结合生活中的平移现象与线段在方格张上的平移运动，认识两条互相平行的直线。
2、通过在具体情境中找平行的线段。
想办法得到一组平行线等活动，进一步直观认识平行线的特征，发展空间观念。
3、能借助方格纸或三角尺平移画平行线。
三、重点难点1、认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。
2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。
四、教具准备小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。
五、教学过程（一）导入谈话：上个学期我们学习了有关平移的知识，你能说说生活中哪些物体的运动属于平移？（开窗户、升国旗、打开抽屉……）（二）探究新知1、移一移、画一画：师：用小棒在方格纸上模拟平移的过程，画出平移前的位置和平移后的位置，2、说一说：师：观察平移后两条直线，你有什么发现？（两条直线间方格数一样多、方向一样）3、认识“互相平行”师：方格数一样多，说明了什么？（两条直线永远不相交）4、辨析（分一分，判断两条直线的位置关系）——两条直线不相交就是平行，所以平行线是永远不相交的。
（三）巩固联系1、找一找在图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来（书P20）横着有4条线段互相平行、右倾性的有8条线段互相平行，左倾斜也有7条线段互相平行2、折一折。
同学们，我们已经认识了平行线，下面你能想办法在方格上或长方形纸上分别得到一组平行线？请学生用长方形张折两条折痕，然后打开看一看，这两条折痕互相平行。
4、画一画。
你会画一组平行线吗？鼓励学生自己想办法画一组平行线，允许学生用不同的方法来解决问题。
启发：怎样画平行线更准确、美观呢？我们要用三角尺或直尺画平行线。
（三）课堂作业设计第19页“实践活动”（四）思维训练1、把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。
2、过B点画直线A的平行线。
（五）课堂小结提问：平行线由什么特点？怎样画平行线？旋转与角教学目标：1、结合操作“活动角”的过程，从旋转的角进一步认识角，发展空间观念。
2、结合旋转的“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系，提升分析与推理能力。
3、感受角与现实生活的密切联系。
教学重、难点：1、认识平角、周角。
2、能说出生活中的平角与周角。
教学准备：每人用两根硬纸条做一个活动角。
教学过程：一、动手操作，认识平角和周角。
1、转一转，说一说（1）一人用活动角转出各种角，让同桌说一说是什么角（一条边步动，旋转另一条）（2）说说有什么发现？（3）讨论：角的大小与什么有关？（4）我们可以把角看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的，这个端点就是角的顶点，这条射线就是角的边2、认识平角和周角（1）师演示平角和周角，让学生说一说是什么角，——角的表示符号带有箭头，是从旋转的角度来思考的，——以后可以省略。
（2）用自己的话说一说什么是平角，什么是周角（活动角的一边旋转一周重合到另一条边上，这个角就是周角。
）。
二、试一试1、说一说生活中的周角和平角。
小组交流再全班交流2、上述图案是围绕哪一点转动的，并找找图中有哪些角。
三、练一练1、说一说每个钟面上时针和分针组成的角是什么角。
2、在点子图上分别画出锐角、直角、钝角和平角让学生独立完，再小组交流四、你知道吗？1、在生活中，除钟表外，还有不同用途的计量表，它们的共同特点是围绕一个点旋转。