噪声低噪声前置放大和屏蔽接地技术

例：如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2, 那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz, 而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是 m^2/s^3. 位移功率谱密度——？ 速度功率谱密度——？ 加速度功率谱密度——? m^2*s m^2/s m^2/s^3
（3）随机噪声的功率谱密度及自相关函数
功率谱密度S(ω)，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观 察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布 情况，功率谱密度即用来分析噪声功率随频率的分布情况。功率谱密 度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度 值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度 功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。
或
第二章 噪声、低噪声前置放大和屏蔽接地技术
微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
例：一阶RC低通滤波器电路如图所示，求其等效噪声带宽。 解：电路的频率响应函数为
x(t) R y(t)
电路的幅频响应函数为
C
当ω=0时，可得电路的直流增益A0=1，代入等效噪声带宽的公式可得
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
噪声系数：描述系统或放大器的噪声情况
定义：线性四端网络输入端的信噪比与输出端的信噪比之比值。
线件四端网络如图所示，图中Rs是信号源内阻， υs是信号源电 压， υn是信号源内阻，Rr是等效噪声源电压， RL是负载。
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
解:因为采样值x ( z )在-1 ~ +1 之间均匀分布,其概率密度函数p ( x ) 的形状如图所示
x(t)功率为
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
均值:
（噪声电压的平均值）
方差：
（反映的是随机噪声的起伏程度）
均方值: （反映随机噪声的功率） 均方根值: （用来衡量噪声电压幅值的大小）
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功率谱密度与自相关函数的关系是一对傅立叶变换的关系： ,
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（4）放大器或线性网络的等效噪声带宽（Equivalent Noise Bandwidth ） 噪声带宽概念的出现，最初是为了从具有宽带噪声输入的放大器中快 速计算输出噪声功率，这个概念也可以推广到信号带宽。等效噪声带 宽是假想的矩形频谱宽度，该宽度（带宽）内的功率等于实际频谱在 正频率范围内的功率（即实际绝对带宽内的功率），简言之就是两者 的功率相等。 计算公式：
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
概率密度函数p(x): 表示噪声电压x(t)在t时刻取值为x的概 率，对于所有x都有p(x)≥0,且概率曲线下覆盖的面积为1.
随机噪声波形 x(t)与概率密度函数p(x)之间的关系
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
一、噪声概述 1. 与噪声相关的的几个基本概念 （1）噪声与干扰（Noise and Interference） 通常把可以减少或消除的外部扰动称为干扰，把由于材料或器件 的物理原因产生的扰动称为噪声。 （2）噪声的统计特性(Statistical characteristics of noise) 由于噪声的取值不可预测，更不能用一个解析函数来定义，所以要 用概率和统计的方法来描述。统计方法侧重的是样本总体的定量性质， 而不是个体元素的性质。就随机噪声而言，样本可以由其波形的大量 的连续取值组成。常用的概率和统计描述方法有概率密度函数以及数 学期望值、方差、均方值、相关函数等特征值。
S(ω)公式表示：
或
ω：角频率，f ：频率， △ P：ω处带宽Δω之间噪声的平均功率。 [已知S(ω)或S(f)，就可求得噪声的平均功率(均方值)]
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功率谱密度的单位是G的平方/频率 ---即函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分 析的重要参数。
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自相关函数 (Autocorrelation function)：表示随机过程在二个不同 时间上的相关性。 公式：
Rx(τ)有三个重要特性： 1） 与起点无关，仅与τ有关； 2） 由于噪声是独立随机的，故τ上升， Rx(τ)下降， τ趋向无穷， Rx(τ)趋向0； 3） τ=0， Rx(τ)最大， R(0) 代表噪声的均方值（噪声功率）
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（5）信噪比、信噪改善比与噪声系数
信噪比（SNR）：衡量一个信号质量优劣的指标。它是在指 定频带内，同一端口信号功率P
s
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和噪声功率P n的比值，即
当用分贝表示信噪比时，有
信噪比越大，信号质量越好。
信噪改善比（SNIR）: 反映系统噪声的改善情况
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微弱信号检测 (Weak Signal Detection)
例：利用采样保持器对零均值连续随机电压波形进行不断的采 样保持,保持的时间间隔为1s。设各采样之间互不相关,采样值 在-1~+1 之间均匀分布。 t=O 之后第一次采样时刻叫在 0~ls 之间均匀分布。采样保持器的输出波形 x(t) 示于下图 , 试求 x (t)的功率p ,和自相关函数Rx(τ)的图形。