1数怎么又不够用了(一)
2.1 数怎么又不够用了 课件 1(北师大版八年级上)
长，宽分别是3，2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可 能是分数吗？
画一画
如下图，是由16个边长为1的小正方 形拼成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段，试分别找 出两条长度是有理数的线段和两条长度 不是有理数的线段。
数 的 发 展 历 史
1：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量 的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达 到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活实践 中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐 产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石 子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。
教学手段
动手操作 多媒体
自主探索，
合作交流 辅助
教学过程
情境引入 解读探究 知识拓展
学习小结
勾股定理
剪一剪,拼一拼
把两个边长为1的小正方形, 拼成一个大正方形。
1 1
+
1 1
=
议一议
设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
∵ ∴
S大正方形=2S小正方形=2
a =2
2
a
教材分析
学情分析
教学目标
教学手段
教学过程
教材分析
第一次扩张
有理数 第 二 次 扩 张
非负有理数
无理数
学情 分 析
有理数和勾股定理
动手能力 重点难点：无理数存在的探索过程
教学目标
１通过拼图活动，让学生感受无理数产 生的实际背景和引入的必要性．
２学生经历数学思考与探索，进一步 发展学生的抽象思维水平． ３充分调动学生的积极性，培养学 生的合作精神，提高辩识能力．
a不是整数 a 也不是分数
八年级上册数学书练习题答案北师大版
三一文库（）/初中二年级〔八年级上册数学书练习题答案北师大版[1]〕为大家整理的八年级上册数学书练习题答案北师大版的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较因为经常涉及到不同同学所使用的教材不同，所以，特意整理出来分享给大家。
注意：株洲地区使用的教材是湘教版，这里没有罗列出来。
长沙地区使用的是人教版。
株洲数学家教周余老师因为手机号码变更，导致以前的联系信息有误，最新信息请以本文右上角页眉为准。
七年级上册华师大版七年级上第1章走进数学世界§1.1与数学交朋友1．数学伴我们成长2．人类离不开数学3．人人都能学会数学§1.2 让我们来做数学1．跟我学2．试试看第2章有理数§2.1 正数和负数1．相反意义的量2．正数和负数3．有理数§2.2 数轴1．数轴2．在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1．理数的加法法则2．有理数加法的运算律§2.7有理数的减法§2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法2．加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9;有理数的乘法1．有理数的乘法法则2．有理数乘法的运算律§2.10有理数的除法§2.11有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13有理数的混合运算§2.14近似数和有效数字§2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减§3.1 列代数式1．用字母表示数2．代数式3．列代数式§3.2代数式的值§3.3 整式1．单项式2．多项式3．升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1．同类项2．合并同类项3．去括号与添括号4．整式的加减第4章图形的初步认识§4.1生活中的立体图形§4.2画立体图形1．由立体图形到视图2．由视图到立体图形§4.3立体图形的表面展开图§4.4平面图形§4.5最基本的图形——点和线1．点和线2．线段的长短比较§4.6角1．角2．角的比较和运算3．角的特殊关系§4.7相交线1．垂线2．相交线中的角§4.8 平行线1．平行线2．平行线的识别3．平行线的特征第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集1．数据有用吗2．数据的收集§5.2数据的表示1．利用统计图表传递信息2．从统计图表获取信息七年级下册华师大版第6章一元一次方程§6.1从实际问题到方程§6.2解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3实践与探索阅读材料 2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1;认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1 瓷砖的铺设§9.2 三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4 用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1 生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2 轴对称的认识1．简单的轴对称图形2．画图形的对称轴3．画轴对称图形4．设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3 等腰三角形1．等腰三角形2．等腰三角形的识别阅读材料 Times;and;dates小结复习题第11章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1. 成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册八年级下册九年级上册九年级下册。
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
北师大版数学八年级上册教材目录
第一章勾股定理
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考
复习题1．数怎么又不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
回顾与思考
复习题
总复习
第六章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
回顾与思考
复习题
第七章二元一次方程组
1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
回顾与思考
复习题
第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章四边形性质探索
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
回顾与思考
复习题
第五章位置的确定
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
回顾与思考
复习题
数怎么不够用了[上学期]--北师大版
![数怎么不够用了[上学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/f6491b61f12d2af90342e622.png)
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
1
11 22112来自211
1
1
11
1
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1
11
a
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数)
解：有理数有：5.101010101…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
归纳：a是一个无限不循环小数
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
2.1 数怎么又不够用了 课件 2(北师大版八年级上)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
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有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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1 1
北师大版初中数学目录《八年级》打印版
-------------精选文档-----------------可编辑北师大版初中数学目录《八年级》《八年级上册》 第一章 勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗 3．蚂蚁怎样走最近 回顾与思考 课题学习 拼图与勾股定理 第二章 实数1．数怎么又不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 回顾与思考第三章 图形的平移与旋转 1．生活中的平移 2．简单的平移作图 3．生活中的旋转 4．简单的旋转作图 5．它们是怎样变过来的 6．简单的图案设计 回顾与思考第四章 四边形性质探索 1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别 3．菱形4．矩形、正方形 5．梯形6．探索多边形的内外角和 7．平面图形的密铺 8．中心对称图形 回顾与思考 第五章 位置的确定 1．确定位置 2．平面直角坐标系3．变化的鱼 回顾与思考 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 回顾与思考第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数 回顾与思考 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 回顾与思考 《八年级下册》第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 回顾与思考 第二章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比面积比 9．图形的放大与缩小 回顾与思考 课题学习 制作视力表 第三章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 回顾与思考 第四章 分式 1．分式2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 回顾与思考第五章 数据的收集与处理 1．每周干家务活的时间 2．数据的收集 3．频数与频率 4．数据的波动 回顾与思考 课题学习 吸烟的危害 第六章 证明（一） 1．你能肯定吗 2．定义与命题 3．为什么它们平行 4．如果两条直线平行 5．三角形内角和定理的证明 6．关注三角形的外角 回顾与思考。
北师大版初中数学八年级上册第二章教案
c b
⑤ a=5，b=6， c2 =——，
11
⑦ a= ，b= ，c2 =——，
23
⑥ a=9，b=12， c2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，
Ca
B
（2）分析上述 c2 的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———
，c 既不是整数又不是分数的有———（填上序号）
个数的近似值。 随堂练习：P33 1 小结： 1）内容总结： ①算术平方根的定义、表示；
② a 的双重非负性。
2）方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 作业： P34 习题 2.3 试一试
平方根（2）
教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术 平方根和平方根。
C
6、式子 x2=a，当 a 是什么数时，x 一定不是有理数？
7、如图，Rt△ABC 的三边分别为 a、b、c。
（1）根据所给 a、b 的值，求出 c2 的值。
A
① a=1，b=2， c2 =——，
3
② a=1，b=
4
， c2 =——，
③ a=3，b=4， c2 =——，
11
④ a= ，b= ， c2 =——，
若一个正方形的面积为 a ，则这个正方形的边长为
；
若一个正方体的体积是 a ，那么这个正方体的棱长为多少呢？
2、某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来 8 倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐
新北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》精品课件
a
2
如图，3个正方形的边长有怎样的大
小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？ 十分位是几？百分位是几？千 分位呢？……
小明根据他的探索过程整理出如下的 表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2
面积s 1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.96＜s＜2.25
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由
（2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。
（3）.如果结果精确到百分位呢？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1.41＜a＜1.42
1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999369＜s＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边 长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
2.1数怎么又不够用了(1)教案(北师大八年级上)
数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。
八年级数学第二章_实数
第二章 实数 §2.1数怎么又不够用了一、知识梳理。
知识点1：无理数的概念。
知识点2：有理数与无理数的区别和联系。
区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
②任何一个有理数都可以化成分数形式，无理数则不能。
联系：它们都能写成小数的形式。
二、个性题典。
例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．1415926，-3，1..4.1，722，251，-3∏，∏0，0,513 133 13331…，(相邻两个1之间3的个数逐次加1)，例2．下列说法正确的是（ ）A 、不循环小数是无理数B 、分数不是有理数C 、有理数都是有限小数D 、面积为3的正方形的边长是无理数 例3、下列各数是有理数的是（ ）A 、3∏B 、3.14∏C 、0.232232223…D 、∏0 例4、把下列各数填入相应的集合内：-71，0.304，2∏，0.121 221 222 1…（两个1之间依次多1个2）,1312，－32 正数集合｛ …｝； 负数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝；无理数集合｛ …｝。
三．跟踪训练 （一）选择题。
1、在下列实数中,无理数是（ ）。
A 、O...51 B 、∏ C 、－4 D 、7222、在下列实数中,有理数是（ ）。
A 、3∏ B 、3.14∏ C 、0.232 232 223 … D 、∏03、边长为6的正三角形的高为h,则h 是（ ）。
A 、无理数 B 、分数 C 、有理数 D 、整数4、下列式子不是无理数的（ ）。
A 、6∏ B 、∏＋5 C 、（∏－3）0D 、∏－3.14 5、面积是3的正方形的边长是（ ）。
A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、分数6、如果x 2=10，下列说法正确的是（ ）。
A 、x 可能是整数 B 、x 可能是分数 C 、x 可能是有理数 D 、x 不是有理数7、作一个面积为132cm 的正方形,它的边长可能（ ）。
数怎么不够用了--北师大版
我 们 小 学 学 过 哪 些 数 ？
现 实 生 活 中 只 有 这 些 数
吗？
2.请统计 知识竟赛 的分数:
第一题
第一队 第二队 第三队
加 1ห้องสมุดไป่ตู้ 分
第二题 第三题 第四题
扣 10 分
第五题
得 0 分
最后得分
10分 20分 0分 10分 -10 分
数 怎 么 不 够 用 了
第四队
加10分表示+10分
-20
-12
+100 他向东走了100m，则可表示为＿＿ ；如果向西走了150m，则
-150 向西走了50m 可表示为 ＿＿＿；如果他走了 -50m，则表示＿＿＿＿＿＿ ， 向东走了 200m 如果走了+200m，则表示＿＿ ＿＿＿＿＿＿；如果小明先向西
20m 走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口东面 ＿＿＿。
＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空) ＿
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,
形如－8,－2.6,－150……
负数
＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空) ＜
3.0 既不是正数,也不是负数.
例一：
(1) 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分，
那么扣20分表示＿＿＿。
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈表示＿＿＿。 （3）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果
２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米， 低于海平面２００米，记作 －２００ 。 ３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２ 米，记作 －12 。 ４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么 －４０米，表示 向东走了40米 。
八年级数学上 数怎么又不够用了1 ppt
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
2
a 是多少？
a =1.41421356…
它是一个无限不循环小数
然而，第一个发现这样的数的人却被 抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？ 这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的 人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达 哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他 们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
他这一死，使得这类数的计算推迟了 500多年，给数学的发展造成了不可弥补 的损失。
做一做
（1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少？
3 1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
Hale Waihona Puke CbA 1 1
1
B
b是有理数吗？
自学检测1：
完成课本P33所有习题。
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， h可能是整数吗？可能是分数吗？
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比， 即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希 伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形 的对角线的长不能用有理数来表示，这 就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起 了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发 现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播 出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃 回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被 投入大海。
第二章 实数
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。
但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。
2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。
2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。
如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。
4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。
让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。
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少？）
四.迁移延伸
1.已知Rt△ABC中，/C=90°,AC=1, BC=3贝U AB的取值范围是什么？A. 3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2 C 3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4
2.一个面积是10的正方形，它的边长x满足,x是有理数吗？
3•若x>0,且满足x2=13,则精确到十分位的值是
4•设面积为10n的圆的半径为x,（1）x是有理数吗？说明理由 ⑵请估计x的 整数部分？
5•课本第33页问题解决2,3。
6•由25个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，
可得到一些线段，请分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理 数线段，并在图中标出来•
教 学 学生对本节课的内容基本掌握，个别冋学对概念理解不到位。还要巩固基础知识。 反思
5、做课本第33页课堂练习
6、做课本第33页知识技能
二、预习验收
三、课堂检测
1、在Rt△ABC中，/C=90°,AC=2 BC=3,求以AB为边正方形的面积，
AB的长是有理数吗？
2、x2=2,x是有理数吗？为什么？
3、x3=2,x是有理数吗？为什么？（一正方体的体积是2,它的棱长是多 少？）
4. x2=-,x是有理数吗？为什么？（一正方形的面积是-,它的边长是多
课堂教学设计
时间：2008-8-27总第8课时授课人
课题
数怎么又不够用了
课型
新授
教学目标
通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学重点
:让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学难点
怎样说明一个数不是有理数
教学方法
［学生自已通过拼图拼成正方形，得到它的边长不是有理数。
教学设计
数怎么又不够用Leabharlann （1）一、预习题纲练习注：课堂过程设计附后。
一、预习题纲
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形， 它的面积是多少？它的边 长是多少？
2、有理数是和的统称•整数的平方是整数吗？分数的平方是分数
吗？
3、上题中的正方形的边长是有理数吗？为什么？
4、你能想出面积是其它数的正方形的边长不是有理数吗？