定积分的应用本科毕业论文开题报告
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一、选题的性质
二、选题的目的和意义
选题目的:定积分作为函数的一种特定总和式的极限,是数学知识的重要基础。通过典型问
题,从不同角度,对定积分的特点进行整体把握,探讨定积分在几何学、物理学、以及经济学中
的应用,加强对定积分思想的认识,提供用定积分分析解决实际问题的方法
。
选题意义:定积分是与应用联系发展起来的,是微积分中的一个重要基本概念,是从实际问
题中抽象出来的数学概念,是解决许多实际问题的工具。
在数学方面如求解复杂图形,求数列极限,证明不等式等;而在物理方面,正是由于定积分
的产生与发展,才使得物理学中的精确计算成为可能,从而使物理学得到长足的发展,如:气象、弹道的计算,人造卫星轨迹的计算,运动状态的分析等,都要用的到积分;把定积分应用到经济
管理学中,可以使一些经济现象更明确,使管理更科学化。
三、与本课题相关的国内外研究现状,预计可能有所创新的方面
研究现状:牛顿,莱布尼茨以无穷思想为据,从不同的角度运用了定积分的思想方法创立了
微积分,在这新的领域上定积分的思想和方法展现出了勃勃生机,为定积分思想的进一步完善奠
定了坚实的基础。定积分理论的建立,使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论和困扰,对于培养人
的思维方法,提高分析、解决问题方面有极好的促进作用。定积分作为微积分的重要组成部分,
在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用,目前,探究定积分应用的文章非常之多,研究范围
也是相当广泛的。在几何学方面,可以用来计算平面图形面积,立体、旋转体的体积,弧长等;
在物理学方面,压力、引力,变力做工,运动轨迹的计算,运动状态分析等也都用到定积分知识;
在经济学方面可以用来解决消费过剩,收入流等实际问题。也正是因为这些应用,推动着积分学
的不断发展和完善。
预计创新方面:通过典型例题,从定积分的公式、性质及定积分中值定理出发,来介绍定积
分在几何、物理、经济等领域的应用,在前人的基础上对定积分的典型应用进行研究讨论,寻找
简单的用定积分解决实际问题的方法。
四、课题研究的可行性分析
定积分是函数的一种特定总和式的极限,是数学知识的基础,对定积分的一些公式、性质、
定积分中值定理已有深刻的理解,通过常见的定积分例题,从不同角度分析、研究定积分的特点,更容易把握和理解。再看近几年的几何、物理,经济等方面的研究,尤其是几何学,定积分在这
些研究中扮演着相当重要的角色,而事实也证明定积分的思想确实给相关研究带来很大的方便。
所以研究好定积分不单是数学界的问题,更是整个学术界共同的任务。而对其分析研究的结果也
必将给以后各方面的课题研究带来意想不到的便捷之处。
五、课题研究的策略、方法和步骤
研究方法:运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。
研究的策略和步骤:
首先,了解本论题的研究状况,形成文献综述和开题报告。
其次,进一步搜集阅读资料并研读文本,做好相关记录,形成论题纲要。
第三,深入研究,写成初稿。
最后,反复修改,完成定稿。
六、预期成果形式描述
通过这次论文撰写深刻认识定积分的重要地位和广泛应用,从不同角度对定积分的特点进行整体把握,对定积分在几何、物理、经济中典型和应用最多的几个方面进行研究分析,并进行总结归纳。
七、指导教师意见
指导教师(签名):
年月日
八、学院学位分委员会意见
学院学位分委员会主任(签名或盖章):
年月日