排列综合测试题(含答案)

排列综合测试题(含答案)

选修2-31.2.1第2课时排列 2

一、选择题

1. 下列各式中与排列数Amn不相等的是()

A. n?(n－1)！(n－m)！

B. (n —m+ 1)(n—m + 2)(n —m + 3)…n

C. nn－m＋1?An－1n

D. A1n?Am—1n—1

答案］C

解析］由排列数公式易知A、B、D都等于Amn,故选C.

2. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()

A. 36

B. 30

C. 40

D. 60

答案］A

解析］奇数的个位数字为1、 3 或5,偶数的个位数字为2、 4.故奇数有35A35= 36 个.

3. 上午要上语文、数学、体育和外语四门功课,而体育教师因故不能上第一节和第四节,则不同排课方案的种数是()

A. 24

B. 22

C. 20

D. 12

答案］D

解析］先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A33= 12种. 点评］有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．

4. 5 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为()

A. 18

B. 36

C. 48

D. 60

答案］B

解析］甲在排头或排尾站法有A12 种，再让乙在中间 3 个位置选一个，有A13种站法，其余3人有A33种站法，故共有A12?A13?A3A 36种站法.

5. 由数字0、1、2、3、4、5 可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有()

A. (2A45-A34)个

B. (2A45-A35)个

C. 2A45 个

D. 5A45 个

答案］A

解析］能被5整除，则个位须填5或0,有2A45个，但其中个位是5的

含有0在首位的排法有A34个，故共有(2A45- A34)个.

点评］可用直接法求解：个位数字是0 时有A45 种；个位数字是 5 时, 首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，二共有A45 + 4A34个. 6．6 人站成一排，甲、乙、丙3 人必须站在一起的所有排列的总数为() A. A66B. 3A33

C. A33?A33

D. 4！?3!

答案］D

解析］甲、乙、丙三人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与

其他3人排列有A44种，二共有A33?A44种.故选D.

7. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()

A. 720

B. 144

C. 576

D. 684

答案］C

解析］“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A66

—A33A44= 576.

点评］不能都站在一起，与都不相邻应区分.

8. 由数字1 、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于

23145且小于43521的数共有()

A. 56 个

B. 57 个

C. 58 个

D. 60 个

答案］C

解析］首位为3时，有A44个=24个；

首位为2时，千位为3,则有A12A22+ 1 = 5个，千位为4或5时有

A12A33

=12 个；

首位为4时，千位为1或2,有A12A33= 12个，千位为3时，有A12A22 +1=5个．

由分类加法计数原理知,共有适合题意的数字24+ 5+ 12+ 12+ 5=

58（个）．

9．用0、1 、2、3、4、5 组成没有重复数字的6 位数,其中个位数字

小于十位数字的六位数共有（）

A．300 个B．464 个

C．600 个D．720 个

答案］A

解析］解法 1 ：确定最高位有 A 1 5种不同方法．确定万位、千位、百位, 从剩下的5个数字中取3个排列，共有A35种不同的方法，剩下两个数字,把大的排在十位上即可, 由分步乘法计数原理知, 共有A15?A35 = 300（个）．

解法2：由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一半,故有12A15?A55= 300（个）．

1 0．（20 1 0?广东理, 8）为了迎接2010 年广州亚运会,某大楼安装了

5 个彩灯, 它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一

个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()

A. 1205 秒

B. 1200 秒

C．1195 秒D．1190 秒

答案］C

解析］由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A55= 120秒，而间

隔为119次，所以需要的时间至少是5A55 + (A55- 1) XM1195秒.

点评］本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力.

二、填空题

11. 三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同

的坐法种数为 _______ .

答案］24

解析］“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5 个空位和3 个人满足上述两要求的一个排列，只要将3 个人插入5 个空位形成的 4 个空档中即可.

•••有A34 = 24种不同坐法.