初三数学旋转测试题(有答案)
初三数学旋转测试题(有答案)
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今天的努力是为了明天的幸福初三数学旋转测试题（有答案）
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，精品小编精心为大家整理了这篇初三数学旋转测试题(有答案)，供大家参考。
1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等.
2、下列说法不正确的是()
A、图形旋转后对应线段，对应角相等;
B、旋转不改变图形的形状和大
小;C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心;D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的.
3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转( )
A、30 度
B、45 度
C、60 度
D、75 度
4、如图1 所示的五角星旋转多少度能与自身重合?
5、如图2 所示，若正方形ABCD 可由正方形CDEF 旋转后得到，则图形
所在平面上可以作为旋转中心的共有几个?
6、(2010 年天津市)如图3，已知正方形的边长为3，为边上一点，.以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于.
7、图4 中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O 旋转
而相互得到的图形并说明旋转的角度.
8、如图5，△ACE、△ABF 都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90 度，那幺△AFC 是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F 的对应点是.。
(必考题)初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．C 解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒A解析：A【分析】 旋转中心为点A ，B 与B′，C 与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB ，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB ，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．3．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．D解析：D【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3)D解析：D【分析】 根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，A-，(3,1)A，(1,3)故选：D．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．6．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，4）D ．（3，1）A解析：A【解析】 试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称8．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣23B ．（﹣4，﹣3C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣23）D解析：D【解析】 解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB 3∴AD =AB AC BC ⋅=3243∴BD =2AB BC 223（）．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0)A解析：A【分析】 如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，333133BC OC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 10．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(3,33)，经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，则点C 的坐标为______，D 点坐标为______．（）【分析】如图作CE ⊥x 轴于E 点过点D 作DF ⊥x 轴于F 根据A 点坐标可得OBAB 的长利用旋转的性质得到BC ＝BABD=OB ∠ABC ＝60°∠OBD=60°则∠CBE ＝30°然后根据含30°角的直角三解析：33,322⎛⎫-⎪⎝⎭（32，332-） 【分析】 如图，作CE ⊥x 轴于E 点，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据A 点坐标可得OB 、AB 的长，利用旋转的性质得到BC ＝BA ，BD=OB ，∠ABC ＝60°，∠OBD=60°，则∠CBE ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形三边的关系，在Rt △CBE 中计算出CE 和BE 的长，进而求出OE 的长，从而可得到C 点坐标；根据等边三角形的性质可得∠ODF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出DF 、OF 的长即可得得D 坐标． 【详解】如图，作CE x ⊥于点E ，∵(3,33)A ，AB x ⊥轴，∴33AB =OB=3，由旋转性质得：33BC AB ==60ABC ∠=︒，BD=OB=3，∠OBD=60°，∴30CBE ∠=︒，∴CE=123322BC CE -92=， ∴32OE BE OB =-=， ∴33322C ⎛- ⎝． ∵∠OBD=60°，OB=BD ，∴△OBD 是等边三角形，∵DF ⊥x 轴，∴∠ODF=12∠ODB=30°， ∴OF=12OB=32，22OD OF -33 ∵将ABO 绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ，∴点D 在第四象限，∴点D 坐标为（32，332-）， 故答案为：33,322⎛⎫- ⎪⎝⎭，（32，332-） 【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、等边三角形的判定与旋转及含30°角的直角三角形的旋转；图形或点旋转之后对应边相等、对应角相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握旋转的旋转是解题关键．12．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．（2-1）【分析】连接对应点ADCF 根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H 点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF 则交点就是对称中心H 点观察图形可知H （2-1）故答案为：（2- 解析：（2，-1）【分析】连接对应点AD 、CF ，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H 点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：如图，连接AD 、CF ，则交点就是对称中心H 点．观察图形可知，H （2，-1）．故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H 点位置是解决问题的关键．14．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.或【分析】连接两对对应点分别作出连线的垂直平分线其交点即为所求【详解】解：如图所示旋转中心P 的坐标为（33）或（66）故答案为（33）或（66）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图根据旋转的性解析：()3,3或()6,6【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【详解】解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．故答案为（3，3）或（6，6）．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．15．在平面直角坐标系中，△OAB 的位置如图所示，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则项点A 的对应点A 2020的坐标是_______．（12）【分析】根据旋转的概率即可得出每旋转4次一个循环进而得到第2020次旋转得到△OA2020B2020则顶点A 的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同【详解】解：将△OAB 绕点O 顺时针旋转9 解析：（1，2）【分析】根据旋转的概率，即可得出每旋转4次一个循环，进而得到第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则顶点A 的对应点A 2020的坐标与点A 4的坐标相同．【详解】解：将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；此时，点A 1的坐标为（2，-1）； 再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；此时，点A 2的坐标为（-1，2）； 再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；此时，点A 3的坐标为（-2，1）； 再将△OA 3B 3绕点O 顺时针旋转90°得△OA 4B 4；此时，点A 4的坐标为（1，2）； ∴每旋转4次一个循环，…依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则顶点A 的对应点A 2020的坐标与点A 4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．90【分析】由△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD 的大小然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得∴OB=O 解析：90【分析】由△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．17．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B（5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，∴34n +=-，5m =-，∴5m =-，7n =-，∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝5，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为_____．【分析】由旋转的性质可知BD ＝DE ∠C ＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt △BCD 全等即过E 点作EH ⊥AD 于点H 设CD ＝x 则可用x 表示AE 的长从而判断什么时候AE 取得最小值【详解】设CD ＝x 则 解析：2【分析】由旋转的性质可知BD ＝DE ，∠C ＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt △BCD 全等，即过E 点作EH ⊥AD 于点H ，设CD ＝x ，则可用x 表示AE 的长，从而判断什么时候AE 取得最小值．【详解】设CD ＝x ，则AD ＝5﹣x ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，如图：由旋转的性质可知BD ＝DE ，∵∠ADE +∠BDC ＝90°，∠BDC +∠CBD ＝90°，∴∠ADE ＝∠CBD ，又∵∠EHD ＝∠C ，∴△BCD ≌△DHE ，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE 取得最小值2．故答案是：2．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明． 19．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】根据矩形的性质可以得到22AC =290AC CAC ︒'=∠='，，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度． 【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得222222AC =+=由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，， ∴()()222222224CC AC AC '+=+'==，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．20．点)1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点()1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称 ∴1+2=0a b -+ ∴1,2a b ==- ∴()()2 020 2 020211a b =++=- 故答案为1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （4，0），C （5，2）．将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转90︒后得到△AB 1C 1． （1）请画出△AB 1C 1；（2）写出点B 1，C 1的坐标；（3）求出线段1BB 的长．解析：（1）见解析；（2）11(13)(14)B C -，，，；（3）1BB =32【分析】 （1）根据旋转的性质确定点B 1、C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（2）依据（1）即可得到答案；（3）根据勾股定理计算得出答案．【详解】解：（1）如图（2）由（1）可知：11(13)(14)B C -，，，； （3）由勾股定理可得：22133BB=+=32． 【点睛】此题考查旋转画图，旋转的性质，根据点在直角坐标系中的位置确定坐标，勾股定理，正确画出旋转图形是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(2,2)B -，(1,4)C -，请按下列要求画图：（1）画出ABC 关于x 轴对称得到的111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）画出与ABC 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并写出点2A 的坐标； （3）若x 轴上有一点P ，到1B 、2A 的距离和最短，在平面直角坐标系内确定点P 的位置，并求点P 的坐标．解析：（1）见解析，1B 的坐标为（-2，-2）；（1）见解析，点2A 的坐标为（5，-1）；（3）见解析．点P 的坐标为（223，0）． 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 三点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，顺次连接即可，从而可写出1B 的坐标；（2）分别作出A ，B ，C 三点原点O 对称的点A 2，B 2，C 2，顺次连接即可，写出点2A 的坐标；（3）作A 2点关于x 轴对称的点A 3，连接A 3B 1交x 轴于一点，这点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，1B 的坐标为（-2，-2）；（2）如图所示，点2A 的坐标为（5，-1）；（3）如图所示，点P 即为所求作．设B 1A 3的解析式为y=kx+b ，由对称性知A 3的坐标为（5，1），把A 3（5，1），B 1（-2，-2）代入B 1A 3的解析式，得5122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，3787k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴B 1A 3的解析式为3877y x =-， 令y=0，则x=223， ∴点P 的坐标为（223，0）． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．23．如图，在平面直角坐标系中有一个直角AOB ，已知90OAC ∠=︒，且点B 的坐为()3,2（1）画出OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ；（2）点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为________．解析：（1）作图见解析；（2）()22,3.B -【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、B 的对称点11,A B ,即可得到11OA B ； （2）先写出1B 点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点2B 的坐标．【详解】解：（1）如图，11OA B 为所作；（2）1B 点的坐标为（-2,3），所以点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为（2，-3）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质，可以作相等的角，在角的边上截取相等的线段，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1）、B （-3，1）、C （-1，4）．（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ；（2）画出△ABC 关于点P （1，0）对称的△A 2B 2C 2．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的25．如图，在97A B C E F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．顶点称为格点，,,,,（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．解析：（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD ．（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN ；（3）延长QO 与AD 的交点即为点P ．【详解】解：（1）如图所示．（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．26．如图，等边△ABC 中，P 是BC 边上任意一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°．（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）记点P 的对应点为P ʹ，试说明△APP ʹ的形状，并说明理由解析：（1）见解析；（2）△APP ʹ是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）根据“含有60°角的等腰三角形是等边三角形”进行判断△APP ʹ的形状．【详解】解：（1）如图所示，（2）△APP ʹ是等边三角形，如图，连接PP ʹ,根据作图得∠PAP ʹ=60°，AP =AP ʹ，∴△APP ʹ是等边三角形．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换和等边三角形的判断，熟知图形旋转的性质及等边三角形的判定定理是解答此题的关键．27．已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点（不与点B 重合），连接AD ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ．求证：,BD CE BD CE =⊥；（2）如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到线段AE ，连接CE ，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系．解析：（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2222AD BD CD =+．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的定义可得,90,45AB AC BAC ABC ACB =∠=︒∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得,90AD AE DAE =∠=︒，然后根据角的和差可得BAD CAE ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；（3）如图（见解析），先在Rt ADE △中，根据勾股定理可得222DE AD =，再在Rt CDE △中，根据勾股定理可得22222DE CE CD BD CD =+=+，由此即可得出答案．【详解】（1）ABC 是等腰直角三角形，,90,45AB AC BAC ABC ACB ∴=∠=︒∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（2）成立，理由如下：由题意，画出图形如下：由旋转的性质得：,90AD AE DAE =∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴≅，,45BD CE ACE ABD ∴=∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，BD CE ∴⊥；（3）如图，连接DE ，,90AD AE DAE =∠=︒，∴在Rt ADE △中，22222=+=DE AD AE AD ，由（2）可知，,BD CE BD CE =⊥，∴在Rt CDE △中，22222DE CE CD BD CD =+=+，2222AD BD CD ∴=+，即,,AD BD CD 三条线段之间的数量关系为2222AD BD CD =+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．28．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）连接AC、BD，交于一点O，然后连接EO即可得出图形；（3）把线段AD绕点D顺时针旋转90°，即可得到线段DP⊥BC，与BC交于一点M，即可得出答案；（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求．【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质及中心对称图形是解题的关键．。
九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题(含答案)
九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列运动属于旋转的是()A．钟表上时针的运动B．行驶中的自行车的运动C．进行赛跑的运动员的运动D．羽毛在空中的运动2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形变换是()A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移3．(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．在平面直角坐标系中，点(－5，4)关于原点对称的点的坐标是()A．(－4，5) B．(5，－4) C．(4，5) D．(－5，－4)5．把题5图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()题5图A．30°B．90°C．120°D．180°6．如题6图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为()题6图A．50°B．75°C．65°D．60°7．如题7图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°得到△CDE，则旋转中心的坐标为()题7图A．(1，4) B．(1，2) C．(1，1) D．(－1，1)8．(2020海南)如题8图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC 绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()题8图A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm9．如题9图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，2)，AC＝4，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位长度C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位长度10．如题10图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm、1 cm.若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为()A．3 cm B．22cmC．(43－1) cm D．32cm二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．若点(1，n＋3)关于原点对称的点在第二象限，则n的取值范围是__________．12．给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥等腰直角三角形．其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．(填序号)13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了__________°. 14．在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，已知点B的坐标为(3，2)，则点B′的坐标为____________．15．题15图(1)和题15图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使得所有的小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．题15图(1) 题15图(2)16.如题16图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(－1，0).若将线段BA 绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为____________．题16图16．如题17图，若将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，则两个图形重叠部分(图中阴影部分)的面积为__________cm2.题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．在题18图中作出四边形ABCD关于点O对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)题18图19．(2020桂林)如题19图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________，________)中心对称．题19图20．如题20图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，求∠C的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如题21图(1)，直线EF经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________ S四边形；(填“＞”“＜”“＝”)DEFC(2)两个正方形如题21图(2)所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如题21图(3)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．(用三种方法分割)22．如题22图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在AB上(不与点A，B重合)，将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△A1PM.(1)在题22图中作出△A1PM；(不必写作图过程)(2)设AN＝x，四边形NMCP的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求y的最值．题22图23．(2020黔西南州)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α (0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如题23图(1))，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______________；(填序号)(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A．0 B．1 C．2 D．3(4)如题23图(2)的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．题23图(1) 题23图(2)五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(0，8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得到△COD，其中点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为α(0°＜α＜360°).(1)当α＝45°时，求点C的坐标；(2)当点C落在线段AB上时，求△AOC的面积；(3)当CD∥x轴时，请直接写出点C的坐标．题24图25．如题25图(1)，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE，连接BE，CD，M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．(1)观察猜想：△PMN的形状是______________．(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到题25图(2)的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由.(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN 的周长的最大值．题25图(1) 题25图(2)参考答案1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D11．n ＜－3 12.①13.240 14.(－2，3) 15.③ 16.(1，－4) 17．3318．解：如答题18图，四边形A ′B ′C ′D ′即为所求．答题18图.19．解：(1)如答题19图，△A 1B 1C 1即为所求．答题19图(2)如答题19图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)－2 0.20．解：由旋转的性质，得AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝12 (180°－∠BAB ′)＝75°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠B ＋∠C ＝180°.∴∠C ＝180°－∠B ＝180°－75°＝105°.21．解：(1)＝.(2)所作直线如答题21图(1)所示．(3)所作直线如答题21图(2)所示．22．解：(1)如答题22图，△A 1PM 即为所求．答题22图(2)由(1)知点A 1与点B 重合，点P 在BC 上．如答题22图，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，连接NP ，则DM ∥BC .∴D 是AB 的中点．∵AB ＝BC ＝4，M 是AC 的中点，∴MD ＝12 BC ＝2. 设AN ＝x ，则BN ＝4－x .由旋转的性质，得BP ＝AN ＝x .∴四边形NMCP 的面积为y ＝S △ABC －S △ANM －S △BPN ＝12 ×4×4－12 x ×2－12x ×(4－x )＝12 x 2－3x ＋8＝12 (x －3)2＋72(0＜x ＜4). ∵12 ＞0，0＜x ＜4，∴当x ＝3时，y 有最小值，最小值为72. 23．解：(1)B.(2)(1)(3)(5).(3)C.(4)补充完整图形如答题23图所示．答题23图24．解：(1)如答题24图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .答题24图∵A (6，0)，∴OA ＝6.由旋转的性质，得OC ＝OA ＝6.∵∠OEC ＝90°，∠COE ＝45°，∴EC ＝OE .在Rt △OCE 中，OE 2＋EC 2＝OC 2，∴EC ＝OE ＝32 .∴C (32 ，32 ).(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b .将A (6，0)，B (0，8)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝6k ＋b ，8＝b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝8. ∴直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋8. ∵点C 在直线AB 上，∴设点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－43a ＋8 . ∵OA ＝OC ＝6，∴OC 2＝OA 2＝36，即a 2＋⎝⎛⎭⎫－43a ＋8 2＝36. 解得a 1＝4225，a 2＝6(舍). ∴C ⎝⎛⎭⎫4225，14425 .∴S △AOC ＝12 ×6×14425 ＝43225. (3)点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫185，245 或⎝⎛⎭⎫－185，－245 . 25．解：(1)等边三角形．(2)△PMN 的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由：如答题25图，连接CE ，BD .答题25图∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝AC .∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .又AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC (SAS).∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE .∵M ，N ，P 分别是BE ，CD ，BC 的中点，∴PM ∥CE ，PM ＝12 CE ，PN ∥BD ，PN ＝12BD . ∴PM ＝PN ，∠BPM ＝∠BCE ，∠CPN ＝∠CBD .∴∠CPN ＋∠BPM ＝∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC －∠ABD ＋∠ACB ＋∠ACE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝60°＋60°＝120°.∴∠MPN ＝180°－(∠CPN ＋∠BPM )＝180°－120°＝60°.∴△PMN 为等边三角形．(3)△PMN 的周长的最大值为6.【提示】由(2)可知△ADE 绕点A 在平面内自由旋转时，△PMN 为等边三角形． ∵AB －AD ≤BD ≤AB ＋AD (当且仅当点B ，A ，D 共线时取等号)，∴BD 的最大值为AB ＋AD ＝3＋1＝4.∵PN ＝12BD ，∴PN 的最大值为2. ∴△PMN 的周长的最大值为3PN ＝6。
(人教版)九年级上册数学《旋转》单元测试题(含答案)
一．选择1. （ 20XX?广东）在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（））度，才能与自己重合．2. 一个等边三角形绕其旋转中心起码旋转（A． 30°B ． 60°C ． 120XXD ． 180°【评论】本题考察旋转对称图形的观点：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．在平面直角坐标系中，点(3 ，－ 2) 对于原点对称点的坐标是()A．(3,2)B．(－3，－2)C．(－3,2)D．(－3，－2)4.如图，正方形ABCD经过旋转获得正方形AB′C′D′，则旋转的角度为（）A． 30 ° B.45 °C． 60°D． 90°5.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个【答案】B6. （ 20XX?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，极点 A 的坐标（ 2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点 B 按顺时针方向旋转必定角度后得△A′ O′ B′，点A 的对应点A′在x 轴上，则点 O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）∴O′D=4×=，7. （ 20XX·浙江金华）如图，将Rt △ ABC绕直角极点顺时针旋90°，获得△ A′B′C，连转结 AA′，若∠1=20XX则∠ B 的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°在 Rt △ ABC中，∠ B=90° - ∠BAC=90°-25 ° =65°【评论】本题考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，娴熟掌握旋转的性质是重点8.（ 20XX?天津）如图，在△ ABC 中， AC=BC，点 D、 E 分别是边 AB、AC的中点，将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得△ CFE，则四边形ADCF必定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9.（南通中考）如 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC在直 l 上，将△ ABC点 A 旋到①，可获得点P1，此 AP1=2；将地点①的三角形点P1旋到地点②，可获得点P2，此 AP2=2+ 3 ；将地点②的三角形点P2旋到地点③，可获得点P3，此 AP3=3+ 3 ；⋯按此律旋，直到点P20XX止，AP20XX等于（）A． 20XX+6713B． 20XX+6713C． 20XX+6713D． 20XX+671310.（ 20XX?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（ 5， 3）在边 AB上，以 C为中心，把△ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 D′的坐标是（）A．（ 2， 10） B ．（﹣ 2， 0） C ．（ 2，10）或（﹣ 2， 0） D ．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）二．填空题11.（20XX?益阳）如图，将等边△绕极点A 顺时针方向旋转， 使边 AB 与 重合得△ ，ABCACACD的中点E 的对应点为，则∠的度数是．BC F EAF【答案】 60°【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质找到旋转角即可．12（. 20XX 年广东汕尾）如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，获得△ A ′ B ′ C ，A ′ B ′交 AC 于点D ．若∠ A ′ DC =90°，则∠A =．13. （ 20XX?铁岭）如图，在△ ABC 中， AB=2， BC=3.6，∠ B=60°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ ADE，当点 B 的对应点 D 恰巧落在BC边上时，则CD的长为．【答案】 1.614.（ 20XX?邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（3，4），将 OA绕坐标原点 O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15.（ 20XX?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转 45°获得△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中暗影部分的面积等于．∵A B=AC三．解答题16. （ 20XX?毕节）在以下网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在Rt △ ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、 C两点的坐标；（3）依据（ 2）的坐标系作出与△ABC对于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．17.（ 20XX?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△ DBE后，再把△ ABC沿射线平移至△ FEG， DF、 FG订交于点 H．（1）判断线段DE、FG的地点关系，并说明原因；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．（2）依据旋转和平移的性质可得找出对应线段和角，而后再证明是矩形，后依据邻边相等可得四边形 CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥E D原因：【评论】本题主要考察了图形的旋转和平移，娴熟掌握旋转和平移的性质是解决本题的重点。
九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22． 如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（ ）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（ ）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案． 【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =． 【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =． 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小； （3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △； （2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作； （3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2； 则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可； （2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得 （1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接， 如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°； （2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系； 【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ， 所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ， 又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题． （1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-； （2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析； 【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM； 情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。
人教版九年级数学上册第23章旋转、24章圆 综合测试题(含答案)
九年级上册23章、24章综合测试题〔答案〕学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 14 小题，每题 3 分，共 42 分〕1.左边图形通过〔〕变换可以得到右边图形．A.顺时针旋转90∘B.平移C.逆时针旋转90∘D.旋转100∘2.以下语句中不正确的有〔〕①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，将格点△ABC〔顶点在小正方形的顶点上〕分别作以下三种变换：①先以点A为中心顺时针旋转90∘，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90∘；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90∘．其中，能将△ABC变换成△PQR的种数是〔〕A.0种B.1种C.2种D.3种4.一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30∘的角，那么点A滚到A2位置时共走过的途径长为〔〕A.7 2πcmB.236πcm C.43πcm D.52πcm5.如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36∘，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转〔旋转过程中无滑动〕，当OA第一次落在l上时，停顿旋转．那么点O所经过的道路长为〔〕A.20πB.22πC.24πD.20π+10√5−106.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40∘，那么∠OCB等于〔〕A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.以下有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30∘；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的选项是〔〕A.①②③B.①③④C.②③D.②④8.如图，两个半径为1，圆心角为90∘的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，那么阴影局部的面积等于〔〕A.π2−1 B.π4−12C.π2−2 D.π4−19.⊙O的半径为4cm，A是线段OP的中点，OP=8cm，点A与⊙O的位置关系是〔〕A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定10.如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上挪动时，〔不与点A、B重合〕，以下关于点P描绘正确的选项是〔〕第 1 页A.到CD的间隔保持不变B.到D点间隔保持不变C.等分BD^D.位置不变11.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，假设不计接缝，不计损耗，那么她所需纸板的面积是〔〕A.60πcm2B.48πcm2C.120πcm2D.96πcm212.如图，等腰三角形ABC中，AC=AB=√41，BC=10，以A为圆心，8为直径的圆与直线BC的位置关系为〔〕A.相离B.相切C.相交D.相切或相离13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为(−1, 0 )，点B的坐标为(0, 2)，x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右点A在第二象限，直线y=−12平移m个单位，当点A落在MN上时，那么m为〔〕A.1B.2C.3D.414.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120∘，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，那么AD的值为〔〕A.6B.3√5C.5D.3√3二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕15.一条弧长等于10π，它的半径等于30，那么它的圆心角等于________．16.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，假设⊙O的半径为2，那么阴影局部的面积为________．17.底面半径为1，母线长为4的圆锥的侧面积等于________．18.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图的正方形网格中，点A，D的坐标分别为(1, 0)，(9, −4)．请在图中再找一个格点P，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P的坐标为________〔假如满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．19.如图，假设将△ABC的绕点C顺时针旋转90∘后得到△DEC，那么A点的对应点D的坐标是________，B点的对应点E的坐标是________，请画出旋转后的△DEC．〔不要求写画法〕20.将一个自然数旋转180∘后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180∘后仍是808．又如169旋转180∘后是691．而有的旋转180∘后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180∘后仍等于本身的五位数________．〔数字不得完全一样〕三、解答题〔共 5 小题，每题 10 分，共 50 分〕21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求：(1)旋转角的大小；(2)假设AB=5，AC=4，求BE的长．22.根据图所示，图形2、3、4、5与6分别可以看成是由图形1经过图形的什么变换而得到的？假设是轴对称，请指出图形的对称轴；假设是平移，请指出平移的方向与平移的间隔；假设是旋转，请指出旋转的中心和旋转的角度；假设是几个变换的结合，请分别加以说明．23.残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．24.△ABC各顶点坐标分别为A(5, 1)，B(2, 3)，C(0, 0)，将它绕原点顺时针方向旋转90∘，得到△A1B1C1(1)求A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．25.，如图，在梯形ABCD中，AD // BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：四边形ABED为矩形；(2)假设AB=4，ADBC =34，求CF的长．答案1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.B10.D11.A12.B13.C14.D15.60度16.817.4π18.(9, −6)(2, −3)19.3，02，220.1181121.解：(1)∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90∘，即旋转角为90∘；(2)在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC=√52−42=3，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7．22.解：图1绕图1和图2的对应点连线的中点旋转180∘得到图2；图1沿直线l1平移AE长度得到图3；图1与图4关于直线l2成轴对称，将图1沿直线l2翻折得到图4，对称轴是直线l2；图1绕点O旋转180∘后，再沿直线l2翻折得到图5；图1沿直线l1平移AE长度，再沿直线l2翻折得到图6．23.圆的半径为13cm．24.解：(1)如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90∘得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标分别为(5, −1)，(3, −2)，(0, 0)；(2)△A1B1C1的面积=5×2−12×2×3−12×2×1−12×1×5=3.5．第 3 页25.(1)证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD，∵AD // BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90∘，∴四边形ABED为矩形．(2)解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4，∵DC=DA，∴点C在⊙D上，∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC，∵AD BC =34，设AD=3k(k>0)那么BC=4k，∴BE=3k，EC=BC−BE=4k−3k=k，DC=AD=3k，由勾股定理得DE2+EC2=DC2，即42+k2=(3k)2，∴k2=2，∵k>0，∴k=√2，∴CF=2EC=2√2．。
九年级上册数学《旋转》单元检测题(含答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。
数学旋转测试题附答案
第3题图ED C BA 第4题图O D CBA 第5题AB 旋转测试题一、 选择题：1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 .A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 .①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 .A. 1＜AB ＜29B. 4＜AB ＜24C. 5＜AB ＜19D. 9＜AB ＜194.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 .A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 .A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 .A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－b ，a ）D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 .A. 38°B. 52°C. 71°D. 81°10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋第9题图EDCB A 第10题图CB A 第16题图C /B /()A /C B A 第17题图B /A /C B A转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是 .A. 20B. 10√2C. 10D. 20√211.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 .A.向下平移了一个单位长度B.向左平移了一个单位长度C.关于坐标轴成轴对称D.关于坐标原点成中心对称12.在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且EF ＝BF ＋DE ，则∠EAF 的度数是 .A. 30°B. 60°C. 45°D. 小于60° 二、填空题：13.线段的对称中心是 ，平行四边形的对称中心是 ，圆的对称中心是 .14.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是 .16.如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到 △A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，则A 点经过的最短路线长是 cm.17.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB ＝160°，则此图形旋转角是 度.18.若矩形ABCD 的对称中心恰为原点O ，且点B 坐标为（－2，－3）， 则点D 坐标为 .19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ；直线y ＝－3x 绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为 . 20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O 旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O 有角α的旋转对称。
中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《图形的旋转》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30题）一 、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时 点D 恰好落在BC 上 此时AFE ∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上 连接BD 则，下列结论一定正确的是（ ）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD =3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 把ADE 以A 为中心顺时针旋转 点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中 当线段MB 最短时 MBC 的面积为12． 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF 与ABC 的公共顶点 且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点 且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中 当线段BG 达到最长和最短时 线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13二 填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心 按顺时针方向旋转 使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线 且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点 且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像 边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上 顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧） 现将ABC 绕原点O 顺时针旋转 当点B 在曲线1C 上时 点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点 将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点 连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， 将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为_______．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上 点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转 得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，ADDC的值为________．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______． 15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起 边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1） 此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2）边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中 线段DH 扫过的面积是___________．三 解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合） 将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时 求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小 并证明．17．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1 一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起 M N 分别是斜边DE AB 的中点 2,4DE AB ==．(1)将CDE 绕顶点C 旋转一周 请直接写出点M N 距离的最大值和最小值(2)将CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2） 求MN 的长．18．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1 ABC 的顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC 向下平移3个单位长度得到111A B C △ 画出111A B C △ (2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到222A B C △ 画出222A B C △ (3)在（2）的运动过程中请计算出ABC 扫过的面积．19．（2023·辽宁·统考中考真题）在Rt ABC ∆中 90°ACB ∠= CA CB = 点O 为AB 的中点 点D 在直线AB 上（不与点,A B 重合） 连接CD 线段CD 绕点C 逆时针旋转90° 得到线段CE 过点B 作直线l BC ⊥ 过点E 作EF l ⊥ 垂足为点F 直线EF 交直线OC 于点G ．(1)如图，当点D 与点O 重合时 请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系 (2)如图，当点D 在线段AB 上时 求证：2CG BD BC +=(3)连接DE CDE 的面积记为1S ABC 的面积记为2S 当:1:3EF BC =时 请直接写出12S S 的值．20．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后 刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板ABC 绕点A 逆时针旋转θ到达AB C ''△的位置 那么可以得到：AB AB '=AC AC '= BC B C ''= BAC B AC ''∠=∠ ABC AB C ''∠=∠ ACB AC B ''∠=∠（ ）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中 即“变”中蕴含着“不变” 这是我们解决图形旋转的关键 故数学就是一门哲学． 【问题解决】（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________（2）如图，小王将一个半径为4cm 圆心角为60︒的扇形纸板ABC 绕点O 逆时针旋转90︒到达扇形纸板A B C '''的位置．①请在图中作出点O①如果=6cm BB '则，在旋转过程中 点B 经过的路径长为__________ 【问题拓展】小李突发奇想 将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠 一个固定在墙上 使得一边位于水平位置 另一个在弧的中点处固定 然后放开纸板 使其摆动到竖直位置时静止 此时 两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示 请你帮助小李解决这个问题．21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中（顶点,,,A B C D 按逆时针方向排列） 12,10,AB AD B ==∠为锐角 且4sin 5B =．(1)如图1 求AB 边上的高CH 的长．(2)P 是边AB 上的一动点 点,C D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点,C D ''． ①如图2 当点C '落在射线CA 上时 求BP 的长． ①当AC D ''△是直角三角形时 求BP 的长．22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，正方形ABCD 中 点M 在边BC 上 点E 是AM 的中点 连接EDEC ．(1)求证：ED EC =(2)将BE 绕点E 逆时针旋转 使点B 的对应点B '落在AC 上 连接MB '．当点M 在边BC 上运动时（点M 不与B C 重合） 判断CMB '的形状 并说明理由．(3)在（2）的条件下 已知1AB = 当45DEB ∠'=︒时 求BM 的长．23．（2023·江苏扬州·统考中考真题）【问题情境】在综合实践活动课上 李老师让同桌两位同学用相同的两块含30︒的三角板开展数学探究活动 两块三角板分别记作ADB 和,90,30A D C ADB A D C B C ∠=∠=︒∠''''=∠=︒△ 设2AB =． 【操作探究】如图1 先将ADB 和A D C ''的边AD A D ''重合 再将A D C ''绕着点A 按顺时针．．．方向旋转 旋转角为()0360αα︒≤≤︒ 旋转过程中ADB 保持不动 连接BC ．(1)当60α=︒时 BC =________ 当22BC = α=________︒ (2)当90α=︒时 画出图形 并求两块三角板重叠部分图形的面积(3)如图2 取BC 的中点F 将A D C ''绕着点A 旋转一周 点F 的运动路径长为________． 24．（2023·湖南·统考中考真题）（1）[问题探究]如图1 在正方形ABCD 中 对角线AC BD 、相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外） 连接PD PB 、．①求证：PD PB =①将线段DP 绕点P 逆时针旋转 使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处．当点P 在线段AO 上的位置发生变化时 DPQ ∠的大小是否发生变化？请说明理由 ①探究AQ 与OP 的数量关系 并说明理由． （2）[迁移探究]如图2 将正方形ABCD 换成菱形ABCD 且60ABC ∠=︒ 其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系 并说明理由．25．（2023·湖北随州·统考中考真题）1643年 法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A B C 求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置 意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明 该点也被称为“费马点”或“托里拆利点” 该问题也被称为“将军巡营”问题． (1)下面是该问题的一种常见的解决方法 请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空 ①处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空 ①处填写角度数 ①处填写该三角形的某个顶点）当ABC 的三个内角均小于120︒时如图1 将APC △绕 点C 顺时针旋转60︒得到A P C '' 连接PP '由60PC P C PCP ''=∠=︒， 可知PCP '△为 ① 三角形 故PP PC '= 又P A PA ''= 故PA PB PC PA PB PP A B '''++=++≥由 ① 可知 当B P P ' A 在同一条直线上时 PA PB PC ++取最小值 如图2 最小值为A B ' 此时的P 点为该三角形的“费马点” 且有APC BPC APB ∠=∠=∠= ①已知当ABC 有一个内角大于或等于120︒时 “费马点”为该三角形的某个顶点．如图3 若120BAC ∠≥︒则，该三角形的“费马点”为 ① 点．(2)如图4 在ABC 中 三个内角均小于120︒ 且3430AC BC ACB ==∠=︒，， 已知点P 为ABC 的“费马点” 求PA PB PC ++的值(3)如图5 设村庄A B C 的连线构成一个三角形 且已知4km 23km 60AC BC ACB ==∠=︒，，．现欲建一中转站P 沿直线向A B C 三个村庄铺设电缆 已知由中转站P 到村庄A B C 的铺设成本分别为a 元/km a 元/km 2a 元/km 选取合适的P 的位置 可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）26．（2023·四川·统考中考真题）如图1 已知线段AB AC 线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转 连接BC 以BC 为边在BC 上方作Rt BDC 且30DBC ∠=︒．(1)若=90BDC ∠︒ 以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △ 且90AEB ∠=︒ 30EBA ∠=︒ 连接DE 用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是(2)如图2 在(1)的条件下 若DE AB ⊥ 4AB = 2AC = 求BC 的长(3)如图3 若90BCD ∠=︒ 4AB = 2AC = 当AD 的值最大时 求此时tan CBA ∠的值．27．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）【问题呈现】CAB △和CDE 都是直角三角形 90,,ACB DCE CB mCA CE mCD ∠=∠=︒== 连接AD BE 探究ADBE 的位置关系．(1)如图1 当1m =时 直接写出AD BE 的位置关系：____________(2)如图2 当1m ≠时 （1）中的结论是否成立？若成立 给出证明 若不成立 说明理由． 【拓展应用】(3)当3,7,4m AB DE ===时 将CDE 绕点C 旋转 使,,A D E 三点恰好在同一直线上 求BE 的长．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图① 把一个含有45︒角的三角尺放在正方形ABCD 中 使45︒角的顶点始终与正方形的顶点C 重合 绕点C 旋转三角尺时 45︒角的两边CM CN 始终与正方形的边AD AB 所在直线分别相交于点M N 连接MN 可得CMN ．【探究一】如图① 把CDM 绕点C 逆时针旋转90︒得到CBH 同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠【探究二】在图①中 连接BD 分别交CM CN 于点E F ．求证：CEF CNM △∽△【探究三】把三角尺旋转到如图①所示位置 直线BD 与三角尺45︒角两边CM CN 分别交于点E F ．连接AC 交BD 于点O 求EFNM的值．29．（2023·湖南·统考中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后 进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G 以BG 为边长向外作正方形BEFG 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时 连接DF AC ，相交于点P 小红发现点P 恰为DF 的中点 如图①．针对小红发现的结论 请给出证明（2）小红继续连接EG 并延长与DF 相交 发现交点恰好也是DF 中点P 如图① 根据小红发现的结论 请判断APE 的形状 并说明理由 规律探究：（3）如图① 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α 连接DF 点P 是DF 中点 连接AP EP AEAPE 的形状是否发生改变？请说明理由．30．（2023·贵州·统考中考真题）如图① 小红在学习了三角形相关知识后 对等腰直角三角形进行了探究 在等腰直角三角形ABC 中 ,90CA CB C =∠=︒ 过点B 作射线BD AB ⊥ 垂足为B 点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图① 若点P 在线段CB 上 画出射线PA 并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 根据题意在图中画出图形 图中PBE ∠的度数为_______度 (2)【问题探究】根据（1）所画图形 探究线段PA 与PE 的数量关系 并说明理由 (3)【拓展延伸】如图① 若点P 在射线CB 上移动 将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E 探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系 并说明理由．参考答案一 单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，ABC 中 55BAC ∠=︒ 将ABC 逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE DE 交AC 于F ．当40α=︒时 点D 恰好落在BC 上 此时AFE ∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】B【分析】根据旋转可得B ADB ADE ∠=∠=∠ 再结合旋转角40α=︒即可求解． 【详解】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒ AB AD = ①40α=︒①15DAF ∠=︒ 70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ①85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了几何—旋转问题 掌握旋转的性质是关键．2．（2023·天津·统考中考真题）如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE 点B C 的对应点分别是点D E 且点E 在BC 的延长线上 连接BD 则，下列结论一定正确的是（ ）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD = 【答案】A【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意 由旋转的性质可得AB AD = AC AE = BC DE = 故B 选项和D 选项不符合题意=ABC ADE ∠∠=ACE ABCBAC∴=ACE ADEBAC 故C 选项不符合题意=ACB AED =ACB CAECEA=AED CEA BED∴=CAE BED 故A 选项符合题意故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质 熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 把ADE 以A 为中心顺时针旋转 点M 为射线BD CE 的交点．若3AB 1AD =．以下结论： ①BD CE = ①BD CE ⊥ ①当点E 在BA 的延长线上时 33MC -=①在旋转过程中 当线段MB 最短时 MBC 的面积为12．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】证明BAD CAE ≌即可判断① 根据三角形的外角的性质得出① 证明DCM ECA ∠∠∽得出313-= 即可判断① 以A 为圆心 AD 为半径画圆 当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小 可得四边形AEMD 是正方形 在Rt MBC 中22MC BC MB -21 然后根据三角形的面积公式即可判断①．【详解】解：①ABC 和ADE 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形 ①,,90BA CA DA EA BAC DAE ==∠=∠=︒ ①BAD CAE ∠=∠ ①BAD CAE ≌①ABD ACE ∠=∠ BD CE = 故①正确 设ABD ACE α∠=∠= ①45DBC α∠=︒-,①454590EMB DBC BCM DBC BCA ACE αα∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-+︒+=︒ ①BD CE ⊥ 故①正确当点E 在BA 的延长线上时 如图所示①DCM ECA ∠=∠ 90DMC EAC ∠=∠=︒ ①DCM ECA ∠∠∽①MC CDAC EC= ①3AB = 1AD =．①31CD AC AD =-= 222CE AE AC =+= 313-=①33MC -=故①正确 ①如图所示 以A 为圆心 AD 为半径画圆①90BMC ∠=︒ ①当CE 在A 的下方与A 相切时 MB 的值最小 90ADM DAE AEM ∠=∠=∠=︒①四边形AEMD 是矩形 又AE AD =①四边形AEMD 是正方形 ①1MD AE ==①222BD EC AC AE =- ①21MB BD MD =-= 在Rt MBC 中 22MC BC MB -①PB 取得最小值时 222MC AB AC MB +-()2332121+--①)()1112121222BMCSMB MC =⨯==故①正确 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质 相似三角形的性质 勾股定理 切线的性质 垂线段最短 全等三角形的性质与判定 正方形的性质 熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，已知等腰直角ABC 90ACB ∠=︒ 2AB = 点C 是矩形ECGF与ABC 的公共顶点 且1CE = 3CG = 点D 是CB 延长线上一点 且2CD =．连接BG DF 在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中 当线段BG 达到最长和最短时 线段DF 对应的长度分别为m 和n 则，mn的值为（ ）A ．2B ．3C 10D 13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC == 当线段BG 达到最长时 此时点G 在点C 的下方 且BC G 三点共线 求得4BG = 5DG = 根据勾股定理求得26DF = 即26m = 当线段BG 达到最短时 此时点G 在点C 的上方 且B C G 三点共线则，2BG = 1DG = 根据勾股定理求得2DF 即2n = 即可求得13mn【详解】①ABC 为等腰直角三角形 2AB = ①2sin 4521AC BC AB ==⋅︒== 当线段BG 达到最长时 此时点G 在点C 的下方 且B C G 三点共线 如图：则4BG BC CG =+= 5DG DB BG =+=在Rt DGF △中 22225126DF DG GF =++ 即26m =当线段BG 达到最短时 此时点G 在点C 的上方 且B C G 三点共线 如图：则2BG CG BC =-= 1DG BG DB =-=在Rt DGF △中 2222112DF DG GF =++ 即2n = 故26132m n == 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数 勾股定理等 根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．二 填空题5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心 按顺时针方向旋转 使得新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．【答案】72【分析】依据正五边形的外角性质 即可得到DCF ∠的度数 进而得出旋转的角度． 【详解】解：①五边形ABCDE 是正五边形①530726DCF ∠÷=︒=︒①新五边形A B CD E ''''的顶点D 落在直线BC 上则，旋转的最小角度是72︒故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形 旋转性质 关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．6．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，AO 为BAC ∠的平分线 且50BAC ∠=︒ 将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C ''' 且100OAC '∠=︒则，四边形ABOC 旋转的角度是______．【答案】75︒【分析】根据角平分线的性质可得25BAO OAC ==︒∠∠ 根据旋转的性质可得50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠ 求得75OAO '∠=︒ 即可求得旋转的角度．【详解】①AO 为BAC ∠的平分线 50BAC ∠=︒①25BAO OAC ==︒∠∠①将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后 得到四边形AB O C '''①50BAC B AC ''∠=∠=︒ 25B AO O AC ''''==︒∠∠①1002575OAO OAC O AC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质 旋转的性质 熟练掌握以上性质是解题的关键．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1 在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = D 是AB 上一点 且2AD = 过点D 作DE BC ∥交AC 于E 将ADE 绕A 点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．【答案】45【分析】首先根据勾股定理得到2210AC AB BC += 然后证明出ADE ABC △△∽ 得到AD AEAB AC= 进而得到ADABAE AC = 然后证明出ABD ACE ∽ 利用相似三角形的性质求解即可．【详解】①在Rt ABC △中 90ABC ∠=︒ 8AB = 6BC = ①2210AC AB BC +①DE BC ∥①90ADE ABC ∠=∠=︒ AED ACB ∠=∠①ADE ABC △△∽ ①ADAEAB AC = ①ADABAE AC =①BAC DAE ∠=∠①BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠①BAD CAE ∠=∠①ABD ACE ∽ ①84105BD AB CD AC ===． 故答案为：45．【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定 解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．8．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)k y x y k x x x=-<=>>的图像 边长为6的正ABC 的顶点A 在y 轴正半轴上 顶点B C 在x 轴上（B 在C 的左侧）现将ABC 绕原点O 顺时针旋转 当点B 在曲线1C 上时 点A 恰好在曲线2C 上则，k 的值为__________．【答案】6【分析】画出变换后的图像即可（画AOB 即可） 当点A 在y 轴上 点B C 在x 轴上时 根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥ 可得3OB OA = 过点A B 分别作x 轴垂线构造相似则，BFO OEA ∽ 根据相似三角形的性质得出3AOE S =△ 进而根据反比例函数k 的几何意义 即可求解．【详解】当点A 在y 轴上 点B C 在x 轴上时 连接AOABC 为等边三角形且AO BC ⊥则，30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA = 如图所示 过点,A B 分别作x 轴的垂线 交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥ 90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k =．【点睛】本题考查了反比例函数的性质 k 的几何意义 相似三角形的性质与判定 正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，线段8AB = 点C 是线段AB 上的动点 将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD 连接CD 在AB 的上方作Rt DCE ∆ 使90,30DCE E ∠=∠= 点F 为DE 的中点 连接AF 当AF 最小时 BCD ∆的面积为___________．3【分析】连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒为定角 可得点F 在射线BF 上运动 当AF BF ⊥时 AF 最小 由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ， BF ，CD 交于点P 如图，①90DCE ∠= 点F 为DE 的中点①FC FD =①30E ∠=①60FDC ∠=︒,①FCD 是等边三角形①60DFC FCD ∠=∠=︒①线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD①BC BD =①FC FD =①BF 垂直平分CF 60ABF ∠=︒①点F 在射线BF 上运动①当AF BF ⊥时 AF 最小此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒ ①142BF AB == ①1302BFC DFC ∠=∠=︒ ①90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒①122BC BF == ①112PB BC == ①由勾股定理得223PC BC PB - ①223CD PC == ①11231322BCD S CD PB =⋅=⨯△3【点睛】本题考查了等腰三角形性质 含30度直角三角形的性质 斜边中线性质 勾股定理 线段垂直平分线的判定 勾股定理 旋转的性质 确定点F 的运动路径是关键与难点．10．（2023·江西·统考中考真题）如图，在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， 将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【分析】连接AC 根据已知条件可得90BAC ∠=︒ 进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC 取BC 的中点E 连接AE 如图所示①在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB ===①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒ AE BE =①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示 当点P 在AC 上时 此时90BAP BAC ∠=∠=︒则，旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时 如图所示则，36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时则，旋转角α的度数为180︒ 如图所示①PA PB CD == PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述 旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 矩形的性质与判定 旋转的性质 熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．（2023·上海·统考中考真题）如图，在ABC 中 35C ∠=︒ 将ABC 绕着点A 旋转(0180)αα︒<<︒ 旋转后的点B 落在BC 上 点B 的对应点为D 连接AD AD ，是BAC ∠的角平分线则，α=________．【答案】1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【分析】如图，AB AD = BAD ∠=α 根据角平分线的定义可得CAD BAD α∠=∠= 根据三角形的外角性质可得35ADB α∠=︒+ 即得35B ADB α∠=∠=︒+ 然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：AB AD = BAD ∠=α①AD 是BAC ∠的角平分线①CAD BAD α∠=∠=①35ADB C CAD α∠=∠+∠=︒+ AB AD =①35B ADB α∠=∠=︒+则在ABC 中 ①180C CAB B ∠+∠+∠=︒①35235180αα︒++︒+=︒ 解得：1103α⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭故答案为：1103⎛⎫︒ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了旋转的性质 等腰三角形的性质 三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识 熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．12．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ 3cm AB = =60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转 得到AB C ''△ 若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上则，点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．3π【分析】由于AC 旋转到AC ' 故C 的运动路径长是CC '的圆弧长度 根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC ' 如图所示．在直角ABC 中 =60B ∠︒则，30C ∠=︒则()2236cm BC AB ==⨯=． ①)22226333cm AC BC AB =--．由旋转性质可知 AB AB '= 又=60B ∠︒①ABB '是等边三角形．①60BAB '∠=︒．由旋转性质知 60CAC '∠=︒．故弧CC '的长度为：()602333cm 3603AC πππ⨯⨯⨯=⨯ 3π【点睛】本题考查了含30︒角直角三角形的性质 勾股定理 旋转的性质 弧长公式等知识点 解题的关键是明确C 点的运动轨迹．13．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90,3,1ACB AC BC ∠=︒== 将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒ 得到AB C ''△．连接BB ' 交AC 于点D 则，AD DC 的值为________．【答案】5【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F 利用勾股定理求得10AB根据旋转的性质可证ABB ' DFB △是等腰直角三角形 可得DF BF = 再由1122ADB SBC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 得=10AD DF 证明AFD ACB 可得DF AF BC AC = 即3AF DF = 再由=10AF DF 求得10=DF 从而求得52AD = 12CD = 即可求解． 【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F①90ACB ∠=︒ 3AC = 1BC = ①223110AB +①将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AB C ''△ ①==10AB AB ' 90BAB '∠=︒①ABB '是等腰直角三角形①45ABB '∠=︒又①DF AB ⊥①45FDB ∠=︒①DFB △是等腰直角三角形①DF BF = ①1122ADB S BC AD DF AB =⨯⨯=⨯⨯ 即=10AD DF ① 90C AFD ∠=∠=︒ CAB FAD ∠=∠①AFD ACB ①DF AF BC AC= 即3AF DF = 又①=10AF DF ①10=DF ①105=10=2AD 51=3=22CD - ①52==512AD CD 故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质 等腰三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 三角形的面积 熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知等腰ABC 120A ∠=︒ 2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒ 得到A BC ''△ 延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______． 【答案】423423+-或【分析】根据题意 先求得23BC = 当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E 当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F 分别画出图形 根据勾股定理以及旋转的性质即可求解．【详解】解：如图所示 过点A 作AM BC ⊥于点M①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒ ①112AM AB == 223BM CM AB AM =- ①23BC =如图所示 当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ 过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E①120BAC ∠=︒①60DA B '∠=︒ 30A EB '∠=︒在Rt A BE '中 24A E A B ''== 2223BE A E A B ''-= ①等腰ABC 120BAC ∠=︒ 2AB =． ①30ABC ACB ∠=∠=︒①ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒ ①45ABA '∠=︒①180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒ 1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒ 在A BD '中 1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒, ①D EBD ∠=∠ ①23EB ED ==①423A D A E DE ''=+=+如图所示 当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒ 过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F在BFD △中 45BDF CBC ∠'=∠=︒ ①DF BF =在Rt DC F '中 30C '∠=︒ ①3'DF ①33BC BF BF ==①33DF BF ==①2623DC DF '==-①6232423A D C D A C ''''=-=-=- 综上所述 A D '的长度为423-423+ 故答案为：43-43+【点睛】本题考查了旋转的性质 勾股定理 含30度角的直角三角形的性质 熟练掌握旋转的性质 分类讨论是解题的关键．15．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一副三角板ABC 和DEF 中90304512C D B E BC EF ∠=∠=︒∠=︒∠=︒==，，，．将它们叠合在一起 边BC 与EF 重合 CD 与AB 相交于点G （如图1） 此时线段CG 的长是___________ 现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2） 边EF 与AB 相交于点H 连结DH 在旋转0︒到60︒的过程中 线段DH 扫过的面积是___________．【答案】6662 1218318π-【分析】如图1 过点G 作GH BC ⊥于H 根据含30︒直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出3BH GH = GH CH = 然后由12BC =可求出GH 的长 进而可得线段CG 的长 如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置 作1DN CD ⊥于N 过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 首先证明1CDD 是等边三角形 点1D 在直线AB 上 然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积 求出DN 和BM 然后根据线段DH 扫过的面积111121D DBCD DD DBD D D CD D S SS SS=+=-+弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1 过点G 作GH BC ⊥于H①3045ABC DEF DFE ∠=︒∠=∠=︒， 90GHB GHC ∠=∠=︒ ①3BH GH = GH CH = ①312BC BH CH GH GH =+=+= ①36GH =①()226366662CG GH ===如图2 将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F 1FE 与AB 交于1G 连接1D D 由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=︒ 1CD CD = ①1CDD 是等边三角形①30ABC ∠=︒ ①190CG B ∠=︒ ①112CG BC =①1CE BC =①1112CG CE = 即AB 垂直平分1CE①11CD E 是等腰直角三角形 ①点1D 在直线AB 上连接1AD 22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置 则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积 ①12BC EF == ①22DC DB === ①1162DC D D == 作1DN CD ⊥于N 则，132ND NC == ①()()222211623236DN D D ND =-=-过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M 则，90M ∠=︒ ①160D DC ∠=︒ 90CDB ∠=︒①118030BDM D DC CDB ∠=︒-∠-∠=︒ ①1322BM BD == ①线段DH 扫过的面积112D DBD D D S S =+弓形111CD DD DBCD D S S S=-+扇形(260621123623236022π⋅=-⨯⨯ 1218318π=-故答案为：6662 1218318π-．【点睛】本题主要考查了旋转的性质 含30︒直角三角形的性质 二次根式的运算 解直角三角形 等边三角形的判定和性质 勾股定理 扇形的面积计算等知识 作出图形 证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点 灵活运用各知识点是解题的关键．三 解答题16．（2023·北京·统考中考真题）在ABC 中 ()045B C αα∠=∠=︒<<︒ AM BC ⊥于点M D 是线段MC 上的动点（不与点M C 重合） 将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1 当点E 在线段AC 上时 求证：D 是MC 的中点(2)如图2 若在线段BM 上存在点F （不与点B M 重合）满足DF DC = 连接AE EF 直接写出AEF ∠的大小 并证明． 【答案】(1)见解析 (2)90AEF ∠=︒ 证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE = 2MDE α∠= 利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠= 可得DE DC = 等量代换得到DM DC =即可（2）延长FE 到H 使FE EH = 连接CH AH 可得DE 是FCH 的中位线 然后求出B ACH ∠∠= 设DM DE m == CD n = 求出2BF m CH == 证明()SAS ABF ACH ≅ 得到AF AH = 再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．。
人教版数学九年级上册第二十三章 旋转达标测试卷(含答案)
旋转自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其中是中心对称图形的是（）A B C D2. 如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片，将图片中的“雪花图案”旋转后与原图形重合，至少需要旋转的角度是（）A. 60ºB. 90ºC. 120ºD. 180º第2题图第3题图第4题图3. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上.若BC=5，A′C=3，则AB′的长为（）A. 2B. 3C. 4 D．54. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A. AB=A′B′，BC=B′C′B. BC∥B′C′C. S△AOB=S△A′OB′D. △ABC≌△A′OC′5. （2021·广安）如图，将△ABC绕点逆时针旋转55º得到△ADE.若∠E=70º，AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 75ºD. 80º第5题图第7题图第8题图6.（2021·苏州）在如图所示的方格纸中，将Rt△AOB绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A′O′B，下列图形正确的是（）A B C D 第6题图7. 如图，正方形CDEF绕某点旋转与正方形ABCD重合，这样的点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在△AOB中，OA=4，OB=6，AB=.将△AOB绕原点O旋转90°得到△A′OB′，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A.（4，2）或（﹣4，2）B.或C. 或D.或9. （2021·衢州）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形A B′C′D′，∠B=β.当AC平分∠B′A C′时，α与β满足的数量关系是（）A. α=2βB. 2α=3βC. 4α+β=180ºD. 3α+2β=180º第9题图第10题图10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=.将矩形ABCD绕原点O顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（）A．（3，-5）B．（-5，-3）C．（-3，5）D．（5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），点Q关于原点的对称点为R（m，n），则m+n的值是___________.12. 如图，一块等腰直角三角尺ABC，在水平桌面上绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转的角度为_________________.第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图13. （2021•青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.14. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE 的度数是.15. （2021·上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.如图，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为点O，在正方形外有一点P，OP=2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为____________.16. 如图，在Rt△ABC中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕AC的中点M旋转一定角度得到△DFE，点F 正好落在AB边上，DE与AB交于点G，则AG的长为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）（2021·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A（-1，3），B（-4，3），O（0，0）.（1）画出△ABO关于原点对称的△A1B1O，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABO绕点顺时针旋转后得到的△A2B2O，并写出点B2的坐标.第17题图第18题图第19题图18.（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.（1）直接写出旋转中心和旋转角的度数；（2）若AD=4，DE=1，连接EF，求EF的长.19.（6分）如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°.（1）求证：∠EAB=∠FAC；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请描述这个变换；（3）求∠AMB的度数.20.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，如图所示点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为_____________；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为_____________．（2）已知E（-3，3），F（a，0），点E关于点F的“垂直图形”记为E'，求点E'的坐标．（用含a的式子表示）①②第20题图备用图第21题图21. （9分）如图①，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C逆时针旋转α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上.（1）求∠CDE的度数；（用含α的代数式表示）（2）如图②，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.22. （9分）如图均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影，请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：（1）在图①中涂上1个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中涂上2个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）在图③中涂上3个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．①②③①②③第22题图第23题图23. （10分）问题情境（1）如图①，已知△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE，BD，线段AE，BD 具有怎样的数量和位置关系？说明你的理由；解决问题（2）如图②，在△ABE中，AB=4，AE=6，AC是△ABE的中线，求AC的取值范围；拓展应用（3）如图③，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC.（共享数学人教九年级小专题特训P38第6题）24. （12分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将边BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，P是边AC上的一点，将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，则CP与DQ的数量关系为，位置关系为；（2）若P是直线AC上的任意一点，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图②（点P在AC的延长线上）证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点Q恰好落在△ABC的边上，求PC的长.①②第24题图（参考答案见答案页第2期）题报第③期旋转自我评估参考答案答案详解16. 解析：连接CF.因为AC=8，BC=6，所以AB===10.因为M是AC的中点，所以AM=MC=4.由旋转的性质，知∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，所以AM=MF=CM.所以∠AFC=90°.因为AB·CF=AC·BC，所以CF=.所以AF==.因为∠A=∠D，∠A=∠AFM，所以∠D=∠AFM.又因为∠DFE=90°，所以DG=GF，∠E=∠GFE.所以GF=GE.所以GF=GD=GE=5.所以AG=AF-GF=-5=.三、17.（1）图略，B1（4，-3）. （2）图略，B2（3，4）.18. 解：（1）旋转中心为点Ａ，旋转角的度数是90°.（2）因为四边形ABCD是正方形，所以∠D=90°.所以AE===.由旋转的性质，知AF=AE=，∠EAF=90°，所以EF=.19.（1）证明：因为AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△AEF.所以∠BAC=∠EAF.所以∠BAC﹣∠BAF=∠EAF﹣∠BAF.所以∠F AC=∠EAB=25°.（2）解：将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF.（3）解：由（1）易得∠C=∠F=57°，∠F AC=∠EAB=25°，所以∠AMB=∠C+∠F AC=57°+25°=82°.20.解：（1）①（2，0）②（-1，2）（2）过点E作EH⊥x轴于点H，过点E′作E′K⊥x轴于点K，如图所示．因为∠EHF=∠EFE′=∠E′KF=90°，所以∠EFH+∠E=90°，∠EFH+∠E′FK=90°.所以∠E=∠E′FK.在△EHF和△FKE′中，∠EHF=∠FKE′，∠E=∠E′FK，EF=FE′，所以△EHF≌△FKE′（AAS）.所以EH=FK=3，FH=KE′=a+3.所以OK=a+3.所以E′（a+3，a+3）．第20题图21.解：（1）由旋转的性质，得△BCE≌△ACD，所以CE=CD，∠BCE=∠ACD.所以∠CDE=∠CED，∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，即∠DCE=∠ACB=α.所以∠CDE==.（2）AE=BE+CF.理由：补全图形，如图所示.因为将△CAD绕点C逆时针旋转60°得到△CBE，所以△CAD≌△CBE.所以AD=BE，CD=CE，∠DCE=60°.所以△CDE是等边三角形.因为CF⊥DE，所以DF=EF=CD.所以CF==CD，即CD=DE=CF.因为AE=AD+DE，所以AE=BE+CF.①②③第21题图第22题图22. 解：（1）如图①所示. （2）给出示例如图②所示（答案不唯一）. （3）如图③所示.23.解：（1）AE∥BD且AE=BD.理由：因为△ABC与△DEC关于点C成中心对称，所以AC=CD，BC=CE.所以四边形ABDE是平行四边形.所以AE∥BD且AE=BD.（2）作△DEB与△ABE关于点C成中心对称.由（1）易得四边形ABDE是平行四边形，所以BD=AE=6.在△ABD中，AB=4，BD=6，所以BD﹣AB＜AD＜BD+AB.所以2＜2AC＜10.所以1＜AC＜5.（3）因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.作△BDH与△CDA关于点D成中心对称，则HD=AD，BH=AC，∠H=∠CAD.因为AE=EF，所以∠EAF=∠AFE.因为∠AFE=∠BFH，所以∠H=∠BFH.所以BF=BH.所以AC=BF.（共享数学人教九年级小专题特训参考答案P22第6题答案）24. 解：（1）CP=DQ CP⊥DQ（2）成立.证明：如图①，延长DQ交AC于点H.因为将边BC绕点B旋转90°得到线段BD，所以BD=BC，∠DBC=90°. 因为将线段BP绕点B旋转90°得到线段BQ，所以BQ=BP，∠QBP=90°.所以∠QBP=∠DBC.所以∠DBQ=∠CBP.所以△QBD≌△PBC.所以DQ=CP，∠D=∠BCP.因为∠BCP+∠BCH=180°，所以∠D+∠BCH=180°.因为∠D+∠BCH+∠DBC+∠CHD=360°，所以∠CHD=90°.所以CP⊥DQ.①②③第24题图（3）当点Q在边AB上时，如图②，因为∠A=30°，∠PBQ=90°，所以∠P=60°，BC=AB=2.所以∠PBC=30°.所以BP=2PC.在Rt△PBC中，由勾股定理，得BP2=PC2+BC2，即4PC2=PC2+4.解得PC=±（负值舍去）.当点Q在边AC上时，如图③，因为BP=BQ，∠PBQ=90°，BC⊥AP，所以BC=PC=CQ=2.综上所述，PC的长为或2.。
初三数学旋转单元测试题与答案
第23章旋转单元测试题一、用心填一填，你一定能填对！1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点,△CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________.7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。
如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点)EA BCDEN M 图1 ABCED1 2 3图3A (1)(2)(3)(4)图2AOCBD 图4．． EF A ①②图5图68.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希望杯”.9.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的坐标是_______________.10. 在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个.图7二、精心选一选，你一定能选准！11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.下列图形中，是．中心对称图形的为（）ＡＢＣ D15.下列图形中是中心对称图形的是A B C D16.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D17．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )18．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的．B19.数学课上，老师让同学们观察如图8所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
九年级数学测试题(三)--旋转(含答案)
九年级数学测试题（三）旋转学校 班别 姓名 学号 分数一、选择题（每题3分，共30分）1、下列现象中属于旋转现象的是（ ）A 、钟摆的摆动B 、飞机在飞行C 、汽车在奔跑D 、小鸟飞翔2、如图是日本三菱汽车公司的标志，它可以看成是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的（ ）A 、3，60 B 、2，120 C 、6，60 D 、6，1203、下列说法中正确的是（ ）A 、全等的两个图形成中心对称图形B 、成中心对称的两个图形必须重合C 、成中心对称的两个图形全等D 、旋转后能重合的两个图形叫中心对称图形 4、下列交通标志中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）5、直角坐标系内点P （－2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A 、（2，－3） B 、（2，3） C 、（－2，3） D 、（－2，－3）6、，得到顺时针旋转绕点如图，AEF A ABC ∆∆80若100=∠B ,=∠F的度数是则α∠,50 （ ）A 、40 B 、50 C 、60 D 、707、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E 、F ，若AB ＝3，BC ＝4，那么阴影部分的面积为（ ） A 、4 B 、12 C 、6 D 、38、关于某点成中心对称的两个图形，对应线段的关系是（ ） A 、相等且在同一条直线上 B 、平行C 、平行且相等D 、相等、平行或在同一条直线上9、若点)5,2(1m P -关于原点对称的点是)12,3(2+n P ，则n m -的值为（ ）A 、6B 、－3C 、8D 、910、如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点O ，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为（ ） A 、（－3，2） B 、（－2，－3） C 、（3，－2） D 、（2，－3）二、填空（每题4分，共24分）11、在ABC ∆中，AB ＝2，BC ＝3.6，60=∠B ，将ABC ∆绕点A 按 顺时针旋转一定角度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 .第11题图12、如图，点P 是正ABC ∆内一点，将PBC ∆绕点B 旋转到的度数是则P PB BA P '∠'∆, .13、在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形中， 是中心对称图形但不是轴对称图形的是第12题图14、若点A ),4(x y -关于原点的对称点为B =+-+22),1,2(y x y x 则 . 15、若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置， OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为 . 16、如图所示，在ABC ∆中，连接各边中点D 、E 、F ，则图中有 个中心对称图形. 第15题图 第16题图 三、解答题一（每题3分，共30分） 17、如图，ABC C B A ∆∆是由111绕某一点旋转一定角度得到的，请你找出旋转中心.18、如图所示，画出将Rt 后为旋转中心旋转以90A ABC ∆得到的图形，并画出点B ，点C 在旋转过程中走过的痕迹.19、如图，在平行四边形ABCD 中，AB//CD,AD//BC,平行四边形ABCD 是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并说明理由.四、解答题二（每题7分，共21分）20、如图，在线段点成中心对称，点关于与F E O CDO ABO ,∆∆AC 上，且AF=CE.求证：DF=BE.21、如图，已知矩形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,4)、B(2,0)、C(8,3)、D(6,7).直线.1的值平分矩形的面积，求k kx y +=22、如图，AD 是ABC ∆的边BC 的中线.（1）画出以点D 为对称中心，与∆ABD 成中心对称的三角形； （2）若AB ＝10，AC ＝12，求AD 的取值范围.五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，在平面直角坐标系中，ABC Rt ∆的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0,4),C(0,2). （1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C B A 11∆;平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的.,,22222的坐标并写出C B C B A ∆ （2）若将C B A 11∆绕某一点旋转可以得到222C B A ∆,请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标.24、如图，在Rt ABC ∆中，ABC B ACB ∆=∠=∠将,30,90绕点C 按顺时针方向旋转n 后，得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上.（1）求n 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明现由.25、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分.BED ∠ （1）试判断BEC ∆是否为等腰三角形，请说明理由. （2）若AB=1，45=∠ABE ，求BC 的长.（3）在原图中画FCE ∆，使它与BEC ∆关于CE 的中点O 成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊的四边形，请说明理由.九年级数学测试题（三）旋转参考答案一、ABCAA BDDCD 二、11、1.6 12、60 13、平行四边形 14、5 15、（－1，－1） 16、3三、17、图略 18、图略19、解：平行四边形ABCD 是中心对称图形，连接AC 、BD 交于点O ，则O 点就是它的对称中心.理由如下：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD=BC,OA=OC,OB=OD,AB=DC.所以点A 与点C 关于点O 对称，点B 与点D 关于O 对称.所以将平行四边形ABCD 绕点O 旋转180后，点A 与点C 重合，点B 与点D 重合，从而AD 与CB 重合，AB 与CD 重合，即平行四边形ABCD 绕点O 旋转180后与自身重合.所以平行四边形ABCD 是中心对称图形，点O 就是它的对称中心. 四、20、五、 23、解：（1）)0,2()3.(1232.).4,3(),2,3(22---P C B ），－）（（图略 .),(,,,,BE DF SAS BOE DOF OE OF BOE DOF OB OD BOE DOF OEOF CE AF OC OA OD OB O CDO ABO =∴∆≅∆∴=∠=∠=∆∆=∴===∴∆∆中，和在点成中心对称，关于与 .85,27141121==+∴+=∴+=k k kx y P kx y PABCD P 解得上，在直线点平分矩形的面积，直线又）２７的坐标为（４，的对称中心，则点为矩形、解：设点 .111101221012,2..10.)2(.,,122<<∴->>+∴->>+->>+∆==∴∆∆∆AD AD AB AC AD AB AC CE AC AE CE AC ACE CE AB D ABD ECD ECD CE AD DE E AD 即中，在点成中心对称关于与为所求，连接＝使到）延长、解：（.,,.,60.,902.60,60,60,,,30,901.24是菱形四边形是等边三角形，是等边三角形，的中点，是是菱形，理由：）四边形（的值是即是等边三角形，又后，得到按顺时针方向旋转绕点将中，在）解：（ACFD DF FC AC AD DC AC AD ADC FC DC DF DFC A CDF FE DF FC DE F ACB DCE ACFD n ACD ADC A DC AC DEC n C ABC B ACB ABC Rt ∴===∴==∴∆==∴∆∴=∠=∠==∴=∠=∠=∠∴∆∴=∠=∴∆∆=∠=∠∆25、解：（1）BEC ∆是等腰三角形.理由如下：.,//BCE DEC BC AD ∠=∠∴ .,,,是等腰三角形平分BCE BC BE BCE BEC BEC DEC BED EC ∆∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠（2）.2,1,4545=∴==∴=∠=∠∴∠∆BE AE AB ABE AEB ABE ABE Rt，＝中，在由（1）知，.2,==∴∠=∠BE BC BCE BEC（3）四边形BCFE 是菱形.理由:如图，.,2.,,0是菱形四边形）知，由（是平行四边形四边形成中心对称，的中点关于与BCFE BE BC BCFE OC OE OF OB CE BEC FCE ∴=∴==∴∆∆。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，将△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF ，下列结论正确的个数是（ ） ①△ABC ≌△AEF ；②AC=AE ；③∠FAB=∠EAB ；④∠EAB=∠FAC ．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3) 4．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 5．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒6．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A ．78B ．1C ．45D ．238．如图，在等边ABC 中，点О在AC 上，且3,6AO CO ==，点P 是AB 上一动OP将线段OP绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD，要使点D恰好落在BC 点，连接,上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．89．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为 （）A．90°B．95°C．100°D．105°''，且点B刚好落在A B''上，若∠A=35°，10．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A B C∠BCA'=40°，则∠A BA'等于( )A．45°B．40°C．35°D．30°11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定二、填空题13．如图，线段BC为一个通信公司，该公司与两个通信点,A D恰好围成一个正方形的,ABCD公司BC长度为100米，公司准备在正方形ABCD内要建设一个通信中转站点P，在通信公司的BC边上架设一个通讯中心点Q，在通信中转站点P到两个通信点,A D和通讯中心点Q之间铺设通信光缆，则铺设光缆的最短长度为________米．14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是_______．15．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）16．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．17．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点____.18．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．19．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．20．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝2，DA=2，那么CC′=____________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 23．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________．（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．24．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．25．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由旋转的性质得到△ABC ≌△AEF ，再由全等三角形的性质逐项判断即可．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转得到△AEF ，∴△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，不能确定AC=AE ，故①正确，②错误；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF ，∴即∠EAB=∠FAC ，但不能确定∠EAB 等于∠FAB ，故③错误，④正确；综上所述，结论正确的是①④，共2个．故选：B.【点睛】此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．D解析：D【分析】根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，(3,1)A -，(1,3)A ，故选：D ．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．4．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，60,//AD BC ABC ∴∠=︒，50ADA '∠=︒，180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，AE BC ⊥，9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．5．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒，105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．6．C解析：C【分析】证明△BO′A ≌△BOC ，又∠OBO′=60°，所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12×3×4+4×42，故结论④错误． 【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B ，AB=BC ，∴△BO′A ≌△BOC ，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B ，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A ≌△BOC ，∴O ′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12323④错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点． 7．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 8．C解析：C【分析】由于将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，当点D 恰好落在BC 上时，易得：△ODP 是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP ≌△CDO ，由此可以求出AP 的长．【详解】解：当点D 恰好落在BC 上时，OP=OD ，∠A=∠C=60°，如图．∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO ，∴△AOP ≌△CDO ，∴AP=CO=6．故选：C ．【点睛】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．9．C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB 的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE =35°，∠E =90°，∠ABD =45°，∴∠ABH =135°，∴∠DHE =360°-∠E -∠BAE -∠ABH =360°-90°-35°-135°=100°．故选C ．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键． 10．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．11．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．二、填空题13．【分析】根据题意将绕点逆时针旋转得到当三点共线时最小为然后求出的长度即可【详解】解：如图将绕点逆时针旋转得到则和都是等边三角形当三点共线时最小为是上的点当时值最小过作交于点为等边三角形四边形是正方形解析：100+【分析】根据题意，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D 当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q '然后求出D Q '的长度即可．【详解】解：如图，将APD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到',AP D则60,PAP PD P D '''∠=︒=，PAP '∆和DAD '∆都是等边三角形，','AP PP PA PD PQ PP P D PQ ∴=++=++，当,,D P Q 三点共线时，'PP P D PQ ''++最小为,D Q ' Q 是BC 上的点，∴当D Q BC '⊥时D Q '值最小，过D 作D Q BC '⊥交AD 于E 点，100,BC ADD '=∆为等边三角形，四边形ABCD 是正方形，'100,'60,30,100,AD D AD ADE CD ∴=∠=︒∠=︒=1502AE AD '∴==， 222210050503D E AD AE '=--=100,EQ CD =='503100D Q DE EQ ∴=+=(米)， 则铺设光缆的最短长度为(100503+米， 故答案为：100503+【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 14．135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB 然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF 交AB 于H ∵EF ⊥AB ∠A ＝45°∴∠ACH ＝45°∴∠ACE ＝135°∴n ＝解析：135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB ，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．解：①如图，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；②如图，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．15．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角∴CF=2，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2-1．故答案为2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16．60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故答案是：60°解析：60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案是：60°．17．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点点A的对称解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为C．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质．18．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论【详解】∵在△ABC中∠A＝60°∠ABC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DB解析：40根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，∴∠C ＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，∴∠E ＝∠C ＝40°，∵DE ∥BC ，∴∠CBE ＝∠E ＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．19．40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ∠DAE ＝∠BAC ＝20°求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°再求出∠DAC 的度数即可【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ∠BAC ＝20°∴AD ＝AC ∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，求出∠DAE ＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC ＝20°，∴AD ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝20°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE ＝∠CAE ＝20°，∴∠DAC ＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．20．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】根据矩形的性质可以得到AC =90AC CAC ︒'=∠='，最后根据勾股定理即可求得 CC '的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得222222AC =+=，由旋转的性质可得：290AC AC CAC ==∠'=︒'，， ∴()()222222224CC AC AC '+=+'==，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．三、解答题21．（1）图见解析，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）P 1的坐标为（n ，﹣m ）；（3）见解析【分析】（1）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P 1的坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）若△ABC 上有一点P （m ，n ），则对应点P 1的坐标为（n ，﹣m ）．（3）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB 1C 1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒， ∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ， ∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．24．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 25．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD ．（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN ；（3）延长QO 与AD 的交点即为点P ．【详解】解：（1）如图所示．（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．26．（1）图象见解析，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）图象见解析，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1，依据图象写出1A、1B、1C的坐标即可；（2）依据中心对称，即可得到△A2B2C2，依据图象写出1A、1B、1C的坐标即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）△A2B2C2如图所示，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星2．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 3．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒4．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．32 5．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A 32B 2-1C ．0．5D 51-6．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( ) A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 8．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形10．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 11．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．17．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 18．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．19．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．20．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90˚到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．21．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．22．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．23．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．24．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．26．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________．三、解答题27．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？28．如图1，等腰Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若8AD =，20AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．29．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．30．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．。
数学九年级上册《旋转》单元检测卷(附答案)
6.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.
三、解答题（共 4 小题 ，每小题 10 分 ，共 40 分 ）
18. 如图 ，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 个单位．将 向绕点 逆时针旋转 ，得到 ，请你画出 （不要求写画法）．
如图 ，已知点 和 ，试画出与 关于点 成中心对称的图形．
19.如图所示，已知 ，且 ．
说明 经过怎样的变换后可与 重合；
二、填空题（共 5 小题 ，每小题 3 分 ，共 15 分 ）
13.从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：① ；② ；③ ；④ ．不同于另外三组的一组是________，这一组的特点是________．
14.若点 与 关于原点 对称，则 ________且 ________．
15.如图，这个图形是由”基本图案” 绕着点________顺时针依次旋转________次得到的，则每次旋转的角度为________．
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10.如图，将线段 绕点 顺时针旋转 后，得到线段 ，则点 的对应点 的坐标是（）
A.(-3, 2)B.(2, 2)C.(3, 0)D.(2, 1)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得出BC=A′O，进而得出A′点坐标.
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初三数学旋转测试题（有答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学旋转测试题(有答案)，供大家参考。
1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等.
2、下列说法不正确的是()
A、图形旋转后对应线段，对应角相等;
B、旋转不改变图形的形状和大小;
C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心;
D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的.
3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转( )
A、30
B、45
C、60
D、75
4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合?
5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个?
6、(2019年天津市)如图3，已知正方形的边长为3，为边上一点，.以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于.
7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，BAF=CAE=90，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是.
9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的
延长线上的点E重合.则(1)三角尺
旋转了度;(2)连接CD，可
判断△CDB的形状是三角形;
(3)BDC的度数是度.
10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD.
11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形
A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心.
12、如图9，AOB=90，B=25，△A/OB/可以看做是由△AOB 绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角的大小可以是( )
A、25
B、30
C、45
D、50
13、如图10，在△ABC中，CAB=70.在同一平
面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得
CC/∥AB，则BAB/=( )
A、30
B、35
C、40
D、50
14、两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长
直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，A=30，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是.
15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6.求BPC的度数.
16、如图13所示，观察图(1)和图(2)，请回答下列问题：
(1)请简述由图(1)变换成图(2)的形成过程?
(2)若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少? 17、(2019湖北咸宁)如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC 上两点，且DAE=45，将△绕点顺时针旋转90 后，得到△，连接，下列结论：①△≌△ ;②△≌△ ;③ ;
④其中正确的是( ) A.②④;B.①④;C.②③; D.①③.
18、(2019年浙江省嘉兴市)如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中，作出△AB1C1;
(2)设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长.
19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以点D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由.
20、如图16，△ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60后到△ECD的位置.若AB=3，AC=2，求BAD的度数和AD的长. “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”
一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
答案：2、D ;3、A;4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。
注意：答题时不能只考虑到一种情况忽略其他情况。
5、有三个点可作为旋转中心，即点C、D及线段CD的中点。
6、. 7、△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，△OAD和△ODC，旋转的角度为908、略;9、120，等腰三角形，3012、D;13、C;14、5;15、150,17、B;18、路径长为20、【BAD=60和AD=5】
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
小编再次提醒大家，
一定要多练习哦!希望这篇初三数学旋转测试题(有答案)，能够帮助你巩固学过的相关知识。