带电粒子比荷问题归类

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高考物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示,有一比荷qm=2×1010C/kg 的带电粒子,由静止从Q 板经电场加速后,从M 板的狭缝垂直直线边界a 进入磁感应强度为B =1.2×10-2T 的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b ,匀强磁场方向垂直平面向里,a 、b 间距d =2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：(1)带电粒子射入磁场区域时速度v ； (2)Q 、M 两板间的电势差U QM 。

【答案】（1）64.810/v m s =⨯；（2）304⎛⎫ ⎪⎝⎭，· 【解析】【详解】（1）粒子从静止开始经加速电场加速后速度为v ，由动能定理：212qU mv =粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力：2v qBv m R= 粒子垂直a 边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届b ，由几何知识得：R d =代入数值，联立解得：64.810/v m s =⨯；-25.7610U V =⨯（2）据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q 到M 加速，说明M 点比Q 点电势高，故304⎛⎫ ⎪⎝⎭，2．如图，以竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x 轴正向、场强为E 的匀强电场和方向垂直xoy 平面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场；原点O 处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m 、电荷量为-q （q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy 平面内做直线运动，重力加速度为g,不计粒子间的相互作用；（1）求粒子运动到距x 轴为h 所用的时间；（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为'mgEq=，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；（3）若保持EB初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的点所在的直线方程.【答案】（1）BhtE= (2)2222225m g m gxq B q B≤≤（3）22211528m gy xq B=-+【解析】（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零，又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变，因为洛伦兹力F Bqv=洛，所以受到大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，()()()222Bqv qE mg=+，()()2252qE mg mgvqB+==则v在y方向上分量大小sin2yqE E mgv v vBqv B qBθ====因为粒子做匀速直线运动，根据运动的分解可得，粒子运动到距x轴为h处所用的时间2yh Bh qhBtv E mg===；（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下，电场强度大小变为'mgEq=，则电场力''F qE mg ==电，电场力方向竖直向上；所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力充当向心力，即2v qvB m r =，()()22mqE mg mv R Bq+==如图所示，由几何关系可知，当粒子在O 点就改变电场时，第一次打在x 轴上的横坐标最小，()()()()22212222222sin 2mqE mg mE m gx R B q q BqE mg θ+====+ 当改变电场时粒子所在处于粒子第一次打在x 轴上的位置之间的距离为2R 时，第一次打在x 轴上的横坐标最大，()()()()()()22222222222222[]25sin mqE mg m qE mg Rm g x qEB q Eq BqE mg θ++====+ 所以从O 点射出的所有粒子第一次打在x 轴上的坐标范围为12x x x ≤≤，即2222225m g m gx q B q B≤≤ （3）粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，而洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；那么设离子运动到位置坐标（x ，y ）满足速率'v v =，则根据动能定理有()2211222qEx mgy mv m v --=--，3222231528m g qEx mgy mv q B --=-=-，所以22211528m gy x q B =-+点睛：此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是分析受力情况及运动情况，画出受力图及轨迹图；注意当求物体运动问题时，改变条件后的问题求解需要对条件改变引起的运动变化进行分析，从变化的地方开始进行求解．3．如图甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M 、N ．现有一质量为m 、带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；（3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式．【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）（n=1，2，3…）【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．由速度关系可得：解得：由速度关系得：v y=v0tanθ=v0在竖直方向：而水平方向:解得：（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律：解得：根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r ，运动的T 0，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于r 1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T 0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r ，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于2r ．综合上述分析，则电子能到达N 点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L （n=1，2，3…）而：解得：（n=1，2，3…）应满足的时间条件为： (T 0+T ′)=T而：解得（n=1，2，3…）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B 0中偏转60°，而后又在− B 0中再次偏转60°，经过n 次这样的循环后恰恰从N 点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.4．如图所示，荧光屏MN 与x 轴垂直放置，与x 轴相交于Q 点，Q 点的横坐标06x cm =，在第一象限y 轴和MN 之间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度51.610/E N C =⨯，在第二象限有半径5R cm =的圆形磁场，磁感应强度0.8B T =，方向垂直xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P 点．在P 点有一个粒子源，可以向x 轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为81.010/qC kg m=⨯的带正电的粒子，已知粒子的发射速率60 4.010/v m s =⨯．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；（2）粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点间的最远距离．【答案】（1）5cm （2）010y cm ≤≤ （3）9cm 【解析】【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20v qv B m r=解得：05mv r cm qB== （2）由（1）问中可知r R =，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1PO FO '为菱形，所以1//FO O P '，又O P '垂直于x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1FO 垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010y cm ≤≤．（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有000x v t =2012h at =qE a m=解得：18210h cm R cm =>=，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为x ，则0x v t =212y at =代入数据解得2x y =设粒子最终到达荧光屏的位置与Q 点的最远距离为H ，粒子射出的电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为θ，000tan 2y qE x v m v yv v θ===g，所以()()00tan 22H x x x y y θ=-=-g ，由数学知识可知，当()022x y y -=时，即 4.5y cm =时H 有最大值，所以max 9H cm =5．图中是磁聚焦法测比荷的原理图。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析

带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析一、单直线边界磁场1．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B 进入磁场. 规律要点：（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad ，即2+-+=ϕϕπ，且2-=ϕθ（或2+=ϕθ）.2．射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例）（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周时且与边界相切（如图2中a 点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b 点）为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab 之间有带电粒子射出，设ab 距离为x ，粒子源到磁场边界的距离为d ，带电粒子的质量为m ，速度为υ，则m υr=Bqa O r-d二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线.在图3中，ab 之间有带电粒子射出，可求得ab=最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.例1．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为0υ方向与ad 边夹角为30°，如图4所示。

已知粒子的电荷量为q ，质量为m （重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求0υ的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab 边射出磁场，求0υ的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.10 带电粒子在组合场中的运动问题(原卷版)

2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.10 带电粒子在组合场中的运动问题【专题诠释】1．组合场中的两种典型偏转垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F E＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F E是恒力洛伦兹力F B＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F B是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类似平抛运动的规律求解：v x＝v0，x＝v0tv y＝qEm t，y＝qE2m t2偏转角φ：tan φ＝v yv x＝qEtmv0半径：r＝mvqB周期：T＝2πmqB偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝xv0t＝φ2πT＝φmqB动能变化不变2.带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：(1)从电场进入磁场①粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．②粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用类平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．(2)从磁场进入电场①粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力)．②粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动．【高考领航】【2019·全国卷Ⅰ】如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。

一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。

已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。

求(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

带电粒子在复合场中的运动(9大题型)(学生版) 25学年高二物理同步题型分类讲与练(人教版选修二)

重难点突破：带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动1、复合场分类（1）叠加场：重力场、磁场、电场中三者或任意两者共存的场。

（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠（相邻或相离），或电场、磁场交替出现。

2、受力分析（1）受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力，最后其他力。

（2）是否考虑粒子重力①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或洛伦兹力相比太小，故可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

②在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

③不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

（3）场力分析①重力场：G mg =，方向竖直向下。

重力做功：W mgh =，重力做功改变物体的重力势能。

=，正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。

静电力做功：②静电场：F qE=，静电力做功改变带电粒子的电势能。

W qU=，方向：符合左手定则。

洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变。

③磁场：F qvB知识点2 带电粒子在组合场中运动的问题1、题型分析组合场是由电场和磁场或磁场和磁场组成的，互不重叠，分别位于某一边界的两侧，因而带电粒子在每个区域时仅受到一个场力的作用，且粒子在运动过程中从前一个场的区域出射时的速度即为进入下一个场的区域时的初速度，利用这一特点即可找到与两个场相关联的物理量。

解答带电粒子在电场中偏转的问题，一般是将带电粒子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解。

2、带电粒子在电、磁组合场中运动知识点3 带电粒子在叠加场中运动的问题1、题型分析叠加场是指在同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况。

常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等。

带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解

7.〔08四川卷〕24．如图，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。

整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。

一电荷量为q 〔q ＞0〕、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ’。

球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ〔0＜θ＜)2π。

为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P 相应的速率。

重力加速度为g 。

解析：据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O ’。

P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率。

洛仑兹力f 的方向指向O ’。

根据牛顿第二定律0cos =-mg N θ ②θsin sin 2R v m N f =- ③ 由①②③式得0cos sin sin 22=+-θθθqR v m qBR v ④ 由于v 是实数，必须满足 θθθcos sin 4sin 22gR m qBR -⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆≥0 ⑤ 由此得B ≥θcos 2R g q m⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 θcos 2min R g q mB =⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为mR qB v 2sin min θ= ⑧ 由⑦⑧式得θθsin cos gR v = ⑨ 8.〔08重庆卷〕25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角〔纸面内〕从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.假设该离子束中比荷为q m的离子都能会聚到D ，试求：〔1〕磁感应强度的大小和方向〔提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象〕；〔2〕离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；〔3〕线段CM 的长度.解析：〔1〕设沿CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R '=200mv qv B R = R=d得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外〔2〕设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场中的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0得v ＝0cos v θR ′=mv qB=cos d θ 方法一：设弧长为st =s vs=2(θ+α)×R ′ t =02v R '⨯+）（αθ 〔09年全国卷Ⅰ〕26〔21分〕如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xy 平面向外。

带电粒子(带电体)在复合场中的运动问题(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题06 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动 (1)热点题型二借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题 (4)热点题型三利用粒子加速器考电加速磁偏转问题 (7)热点题型四带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动 (9)三．压轴题速练 (10)一，考向分析1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。

针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。

3.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。

物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。

带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考查的主要问题。

解决本专题的核心要点需要学生熟练掌握下列方法与技巧4.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区。

其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。

涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。

问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。

二．题型及要领归纳热点题型一带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，要抓住洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R 得R ＝mv Bq，T ＝2πm qB ，运动时间公式t ＝θ2πT ，粒子在磁场中的运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．(2)如果磁场是圆形有界磁场，在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．①四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.①六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度垂线交点的连线AO.①三角：速度偏转角①COD、圆心角①BAC、弦切角①OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．二．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思维线索【例1】（2023春·江苏扬州·高三统考期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感【例2】（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）原子核衰变时放出肉眼看不见的射线。

高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .【答案】（1）0152mv B ql = （2）2058mv lQ kq= （3）0253mv B ql π= 220(23)9mv E qlππ-=【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25r l l α==由洛伦兹力提供向心力可得2011v qv Bm r =解得:0152mv B ql=(2)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q 做匀速圆周运动，设半径为r 2 由几何关系得252cos 8l r l α==由库仑力提供向心力得20222v Qqk mr r = 解得:2058mv lQ kq=(3)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间00sin 35l lt v v α== 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t ，则2Tt = 又22mT qB π=解得0253mv B qlπ=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，则0v t r π= 解得:35l r π=粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos 22qE l r t mα-=⋅ 解得:220(23)9mv E qlππ-=2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】【分析】【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+- 解得：58L R =或2L R = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。

高考复习带电粒子在电场中运动计算题(精选.)

1.如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当A、B间电势差U AB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场。

求：（g取10m/s2）（1）带电粒子的电性和所带电荷量；（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出。

2.如图所示,在区域I(0⩽x⩽L)和区域Ⅱ内分别存在匀强电场,电场强度大小均为E,但方向不同。

在区域I内场强方向沿y轴正方向,区域Ⅱ内场强方向未标明,都处在xoy平面内,一质量为m,电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I,从P点进入电场区域Ⅱ,到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零.P点的坐标为(L,L2).不计粒子所受重力，求：(1)带电粒子射入电场区域I时的初速度；(2)电场区域Ⅱ的宽度。

3.如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两极板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1m,两板间距离d=0.4cm,有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两极板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下极板上,微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。

设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射人两极板间。

已知微粒质量为m=2×10−6kg、电荷量为q=1×10−8C,取g=10m/s2.(1)为使第一个微粒恰能落在下极板的中点,求微粒入射的初速度v0.(2)若带电微粒以第(1)问中初速度v0入射，则平行板电容器所获得的电压最大值是多少?4.如图所示一质量为m,带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离l 处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管上口距地面21h ，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，重力加速度为g ，求：(1)小球的初速度v 0.(2)电场强度E 的大小。

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示,有一比荷qm=2×1010C/kg 的带电粒子,由静止从Q 板经电场加速后,从M 板的狭缝垂直直线边界a 进入磁感应强度为B =1.2×10-2T 的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b ,匀强磁场方向垂直平面向里,a 、b 间距d =2×10-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：(1)带电粒子射入磁场区域时速度v ； (2)Q 、M 两板间的电势差U QM 。

带电离子在恒定磁场中的偏转求比荷用到的知识点

带电离子在恒定磁场中的偏转求比荷用到的知识点一、知识概述《带电离子在恒定磁场中的偏转求比荷用到的知识点》①基本定义：- 比荷就是带电粒子的电荷量与其质量的比值。

咱就好比把它看作是每个粒子特有的一个属性，电荷量和质量有着一定的比例关系。

- 在恒定磁场里，带电离子会因为受到洛伦兹力而发生偏转，所谓洛伦兹力呢，就像是一个无形的手把带电离子往某个方向拽。

②重要程度：- 在物理学科里，这是了解微观粒子在磁场中运动的关键。

要研究离子加速器之类的东西，或者想知道一些物质的电磁性质，就离不开这个知识点。

就像造房子要知道每块砖的特性一样，这个知识点就是探索微观物理世界的一块小但非常重要的“砖头”。

③前置知识：- 首先得知道基本的电荷的概念，要是连电荷是什么都稀里糊涂的，那就没法玩了。

- 还得了解力的概念，毕竟洛伦兹力也是一种力嘛。

- 对于匀速圆周运动得有一定的认识，因为带电离子在磁场中的偏转轨道很多时候就是做圆周运动的。

④应用价值：- 在现实生活中，质谱仪就是靠这个原理工作的。

质谱仪就像一个粒子的“秤”，可以通过测量粒子的比荷和运动轨迹等，分析出物质的成分，像科学家分析一些化学物质的组成啊，有时候还能检测出微量元素之类的东西。

二、知识体系①知识图谱：- 在物理电磁学这个大家族里，这个知识点是属于带电粒子在电磁场中运动这个分支的，和电场里带电粒子的运动也是有点儿关联的，就像亲戚关系一样。

②关联知识：- 与安培力是有联系的，安培力可以看作是洛伦兹力的宏观表现。

- 跟电磁感应现象也有点沾边，电磁感应产生的磁场变化可能会影响带电离子的运动环境。

③重难点分析：- 掌握难度呢，说实话，一开始可能会觉得有点绕。

关键点在于理解洛伦兹力和粒子做圆周运动之间的关系。

要想象那个粒子在看不见的磁场里被一种力量拉着画圈，而且要准确地把力、速度、半径这些东西的关系搞明白，这个就如同在迷雾中找路一样，一旦走错方向就晕头转向了。

④考点分析：- 在物理考试中，这可是很重要的一个知识点。

02带电粒子在磁场中运动的多解问题-高考物理磁场压轴综合题详解(解析版)

带电粒子在磁场中运动的多解问题知识要点带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。

多解的形成原因一般包含4个方面:带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同初速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。

如图所示,带电粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。

如图所示,带正电的粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°后从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图所示难题解析1.【2022苏北七市三检】如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

下方有沿+y 方向的匀强电场，电场强度大小为E 。

粒子源在坐标平面内从O 处发射速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x 方向夹角范围是[0，90°]，初速度大小范围是005,4v v ⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

已知粒子的质量为m 、电荷量为+q ，不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）求粒子到达x 轴下方的最远距离d ；（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S ；（3）若粒子源只沿+y 方向发射粒子，其它条件不变，发现x 轴上P 点左侧所有位置恰好均有粒子通过，求粒子从O 点运动到P 点所需的最短时间t 。

【答案】（1）202532mv d Eq=；（2）2222(5932)32m v S q B π+=；（3）064mv m t qB Eq π=+ 【解析】（1）当粒子的速度大小为054v ，且沿y 轴正向射出时粒子到达x 轴下方有最远距离d ，根据动能定理得：201524Eqd m v ⎛⎫= ⎪⎝⎭解得：202532mv d Eq=（2）设速度大小为0v 的粒子在磁场中做圆周运动的半径为1r ，速度大小为054v 的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2r ，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如下图所示，1s 为粒子不能到达的区域面积。

带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题

带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间t=3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置与通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向与圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2图4－3图4－4例1 、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P〔a，0〕点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求3〕〕匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

〔坐标为〔0，a例2、电子自静止开始经M、N板间〔两板间的电压为U〕的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：〔1〕正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；〔2〕匀强磁场的磁感应强度.〔已知电子的质量为m ，电量为e 〕emUd L L 2222(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。

带电粒子比荷的测定

题目：带电粒子在电场磁场中的运动问题分析—带电粒子比荷的测定内容提要：“问题解决”教学是一种以培养学生思维能力为主的教学模式，它与知识教学、规范教学一道并称为课堂教学“三范畴”，是教学心理学研究的前沿领域之一。

本文依据“问题解决”教学理论，在新课程背景下设计了《带电粒子比荷的测定》的教学过程，组织并实施教学研究课。

通过实验观察、方案设计、分析论证、实验测定等，共同学习测定比荷的各种方法。

通过根据带电粒子在电场、磁场中的受力与运动规律设计测定比荷的方案的过程培养学生分析问题、解决问题的能力以及严谨求实的科学态度。

提高学生的物理思维能力和科学素养。

主题词：“问题解决”比荷的测定实验方案物理思维能力正文：北京于2007年普通高中起始年级全部进入新课程，新的课程标准非常重视对学生的物理思维能力培养，关注提高学生解决问题的能力。

我们课题组在高三复习教学中依据“问题解决”教学理论，尝试进行“以创设问题情境为切入点，以观察实验（事实）为基础，以培养学生思维能力为核心，以提升学生探究能力为重点”的体现物理教学基本特征的教学设计，置学生于具体的问题情境，让学生重新整合知识、规律，提出解决问题的方案，从而提高学生的分析问题、解决问题的能力。

在此以高三电磁学部分一节复习课《带电粒子比荷的测定》为例予以阐述。

一、教学内容分析带电粒子所带电量与质量的比值叫比荷，它是带电微观粒子的基本参量之一.本节课通过对“汤姆孙测定阴极射线的比荷发现电子”这一物理史实的回顾，指出测定比荷的实验在物理学发展中具有重要作用和意义，进而提出如何测定带电粒子的比荷这一研究课题。

本节课的知识基础是带电粒子在电场中受到电场力，在一定条件下做匀加速直线运动，或类平抛运动；带电粒子垂直打入磁场受到洛仑兹力，做匀速圆周运动。

教师在此基础上引导学生运用相关物理学知识，结合学过的一些实验仪器，提出测定带电粒子比荷的实验设计方案，通过讨论、交流、实验、分析论证等使学生学习和体会探究物理学问题解决的基本思维方法，提高综合应用物理知识解决实际问题的能力。

带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案

带电粒子在磁场中的运动压轴难题知识归纳总结含答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。

挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。

在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。

在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。

已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。

若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。

【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t2122L qE t m = 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tan v qE t mθ=可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为20粒子在磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32π，带负电的粒子转过的圆心角为2π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r mT v qBππ==；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s 4t T -==⨯；带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s 4t T -==⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为412 3.910t t t s -∆=-=⨯2．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．【答案】（1）23BLq m （23B E【解析】【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()222113r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子21L v t =，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：29v m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'=而v ''=所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：0E v B =3．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】【分析】【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2L R = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m =当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k =A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，与x 轴的交点分别为M 、N ，在xOy 平面内，从电离室产生的质量为m 、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P 点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿x 轴正方向进入匀强电场，已知O 、Q 两点之间的距离为2L，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。

高中物理带电粒子比荷类高考试题归类解析

带电粒子比荷类高考试题归类解析应用电场和磁场的有关知识求解带电粒子比荷类试题是近几年高考常见的考题，这类试题考查学生把所学的知识用来解决实际问题的能力，体现了物理与科学、技术、社会的结合和联系，符合新课程标准。

现就这类试题归类解析：一、用平衡求解1．用带电粒子在匀强电场中平衡求比荷例1电子的比荷最早由美国科学家密立根通过油滴实验测出，如图两块水平放置的平行金属板上下极板与电源正负极相接，上下极板分别带正负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而起电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动，两金属板间距为d，不计空气阻力和浮力，调节两板的电势差，当U=U0时，使油滴做匀速直线运动，求油滴的比荷。

解析：油滴匀速运动受电场力和重力平衡，油滴带负电，由平衡条件得2．用带电粒子在电磁场平衡求比荷（96年全国高考）设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的E=4．0v/m，B=0．15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于磁场方向作匀速直线运动，求此质点的电量和质量之比以及磁场的所有可能方向。

解析：根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知，此粒子受重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此可知三力在同一竖直平面内，如图，质点的速度垂直纸面向外，因质点带负电，电场方向和电场力的方向相反，磁场方向也与电场力的方向相反，设磁场方向与重力方向成θ角，由平衡条件解得且斜向下的一切方向。

二、用偏转求解1．用带电粒子在电场中偏转求比荷（04年江苏）汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极K发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）经加速电压加速后，穿过A的中心小孔沿中心轴O/O的方向进入到两块水平正对旋转的平行极板P和P/间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏转到O/点，O与O/点的竖直间距为d，水平间距可以忽略此时在P和P/间的区域内，再加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重先回到O点，已知极板水平方向的长度为L1板间距离为b，板右端到荧光屏的距离为L2如图所示，求（1）打在荧光屏O点的电子速度的大小，（2）推导电子的比荷表达式。

归纳带电粒子比荷的测定方法

考点聚焦乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆乆归纳带电粒子比荷的测定方法■杨井民带电粒子荷质比的测定历来是高中段电磁学的重要内容，同时也是高考考察的一大热点问题，现将带电粒子荷质比测定的常见方法做简单归纳：一、应用电场测比荷题例1.（双电容器法）如图1所示装置，在真空管中由阴极K 发射出电子，其初速度可以忽略不计，此电子被阴极K 与阳极A间的电场加速后穿过屏障D 1上的小孔；然后顺序穿过电容器C 1、屏障D 2上的小孔和第二个电容器C 2而射到荧光屏F 上，阳极与阴极间的电势差为U 。

在电容器C 1、C 2之间加有频率为f 的完全相同的交流电压，C 1、C 2之间的距离为L ，选择频率f 使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的比荷为em=2f 2L2n 2U。

其中n 为正整数。

证明：要使电子在荧光屏上的亮点不发生偏转，即电子通过C 1、C 2时两极间的电压应为零，即L v =n2f（n 为正整数）。

电子经K 、A 间的电场加速，根据动能定理有：eU =mv 2/2，所以有：e m =2f 2L 2n 2U。

点评：此题中由于C 1、C 2上加的交变电压，所以电子穿过C 1、C 2时，电压要变化，不会总为一定值，但由于电子通过电容器的时间极短，所在极短的时间内，电压可看作不变，要使电子不偏转，则电子通过C 1、C 2时两极间的电压应为零，从而求解。

二、用电偏转与磁偏转的综合测比荷题例2.采用电场、磁场偏转法可测定带电粒子的比荷，即通过测出带电粒子在设定的匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来实现带电粒子比荷的测定，具体方法如下：先使带电粒子垂直通过宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场区域，测出带电粒子射出电场后其速度的偏转角θ（θ很小可认为θ≈tan θ）；接着用匀强磁场代替电场，再使带电粒子以同样的初速度垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，使它通过一段不超过1/4圆周的弧长L 后射出磁场，测出其速度的偏转角为ф，如图2所示，试求电子的比荷e/m 与物理量E 、B 、L 、θ和ф的关系式。

专题荷质比问题3

专题：荷质比问题如何从课本与自己的解题体会出发来应对这样的“新”问题？课本上有这样的说法，荷质比是个重要的物理量。

结合我们的学习过程中知道带电粒子与电场、磁场相互作用所涉及到的物理量基本上与带电粒子的荷质比有关。

简单举例如下（设荷质比为β）：带电粒子在电场中的加速：m qU 2v mv 21qU 2=→= ，β=mq ， U 2v β= dU md qU a β==。

带电粒子在电场中的偏转： 2t md qU 21y =2t d U 21β=，000dv Ut mdv qUt v at tan β===θ 带电粒子在磁场中的偏转：B v qB mv R β==，B 2qB m 2T βπ=π= ， △BqB m t βθ=θ= 这样的物理量还会有许多，肯定地讲，带电粒子在电场、磁场中的运动不是由电荷量、质量单独决定的，而是由电荷量、质量共同决定的，可以从这个角度上理解“荷质比是一个重要的物理量”。

同时也可以找到解决这类问题的另外途径。

1、磁场问题（注意使用翻译）如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。

一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经02t 时间恰从半圆形区域的边界射出。

求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

x y P B解析：（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。

可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向且有：qE=qvB ①，又R=vt 0 ②，则0BR E t = ③ （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向位移22t y v =④，由②④式得2R y =⑤，设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x =，又有201()22t x a =⑥，得20a t = ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度4v v '=，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有2v q v B m r''= ⑧，又qE=ma ⑨ (求荷质比q m )由⑦⑧⑨式得r = ⑩ (由物理到几何) 由几何关系：sin 2R r α= （11），即sin α=，3πα=（12）带电粒子在磁场中运动周期：2m T qB π=，则带电粒子在磁场中运动时间： 22R t T απ=，所以018R t t =（13）。

带电粒子的比荷公式

带电粒子的比荷公式
荷公式是电磁场中粒子和源之间相互作用的一种关系。

公式可以用
来计算带电粒子受外界电场作用而产生的力。

它被称为荷公式，是一
种重要的物理表达式。

根据它，带电粒子在电场中受到外界电场的力：
F=qE
其中，F表示粒子受到的力，q表示粒子的电荷，E表示外界电场的电
场强度。

关于此公式，有两个重要的概念需要明确：第一是公式说明了粒子受
电场作用的力的大小，第二是公式中的电荷q是等于粒子的电荷的大小。

荷公式可以用来描述物体在强电场中的受力情况。

例如，电子受到强
电场奉行时，因其移动而产生的受力称为Lorentz力。

荷公式可以计算
这种受力的大小：
F=qE+qv×B
在这里，B表示磁场的强度。

当电子在磁场中移动时，受力不仅受电
场的影响，还受磁场作用，因此上式称为荷公式拓展形式。

荷公式的主要应用是阐述极化现象：当一个带电粒子在电场中移动时，
其经历的电场作用将转化为两向拉力，它们使原来均匀的粒子电荷分
布发生极化，进而导致受力的改变。

此外，荷公式可以用来解释物体在电场作用下受到的力的方向和大小，这对探索电学和物理学问题都有着重要作用。

因此，荷公式不仅仅有
助于理解电场现象，而且还可以用来计算各种复杂的物理现象。

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带电粒子比荷类高考试题归类解析
一、用平衡求解
1．用带电粒子在匀强电场中平衡求比荷
例1电子的比荷最早由美国科学家密立根通过油滴实验测出，如图两块水平放置的平行金属板上下极板与电源正负极相接，上下极板分别带正负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而起电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动，两金属板间距为d，不计空气阻力和浮力，调节两板的电势差，当U=U0时，使油滴做匀速直线运动，求油滴的比荷。

2．用带电粒子在电磁场平衡求比荷
（96年全国高考）设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的E=4．0v/m，B=0．15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直于磁场方向作匀速直线运动，求此质点的电量和质量之比以及磁场的所有可能方向。

二、用偏转求解
1．用带电粒子在电场中偏转求比荷
（04年江苏）汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极K发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）经加速电压加速后，穿过A的中心小孔沿中
心轴O/O的方向进入到两块水平正对旋转的平行极板P和P/间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏转到O/点，O与O/点的竖直间距为d，水平间距可以忽略此时在P和P/间的区域内，再加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重先回到O点，已知极板水平方向的长度为L1板间距离为b，板右端到荧光屏的距离为L2如图所示，求（1）打在荧光屏O点的电子速度的大小，（2）推导电子的比荷表达式。

2．带电粒子在匀强磁场中偏转求比荷
（01年全国高考）如图所示，在ｙ<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度ｖ0从O点射入磁场，入射方向在平面内，与轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与点的距离为L求粒子的电量与质量之比
3．带电粒子在电场和磁场的复合场中偏转比荷类试题
质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产
生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：
粒子的比荷
三、用电磁场截止法求解
如图所示是是对光电效应中产生的光电子进行比荷测定的原理图，两块平行金属板相距很近，板间距为d，放在真空中，其中N为锌板，受紫外线照射后将激发出沿不同方向的光电子，光电子打在M板上形成电流，引起微安表偏转，若调节变阻器R，逐渐增大两板间电压，可以使光电流逐渐减小到零，，当电压表读数为U时，电流恰好为零，打开电键，在MN之间加一垂直纸面的磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使光电流逐渐减小到零，此时的磁感应强度为B，那么光电子的比荷是多少？
四、双电容法求解
测量电子的比荷精确的现代代方法之一是双电容法，在真空管中由阴极K发出的电
子，其初速度为零此电子被阴极K和阳极A间电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后按顺序穿过电容器C1、屏障D2上小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上，阳极和阴极间的电压为U。

分别在电容器上加有频率f的完全相同的交流电压，C1之间的距离为L，
选择频率使电子束在荧光屏上亮点不发生偏转。

试证明：电子的比荷为。

（n 为整数）
五、用磁聚焦法测比荷
如图是用磁法测量电子比荷的实验装置示意图。

在抽空的真空玻璃管中有热阴极K 和有小孔的阳极A，在AK之间加电压U时电子被加速从A孔射入，然后沿直线进入电容器C，在电容器C上加一较小交变电压，不同时刻的电子进入电容器C的过程中被横向偏转加速，射出电容器C后横向速度不同（其横向位移很小）在电容器右侧加一水平方向的匀强磁场，电子在C的右侧将做螺旋运动，调节B的大小，使电子经过一个周期都会聚在同一水平线上的一点，求电子的比荷。

解析：油滴匀速运动受电场力和重力平衡，油滴带负电，由平衡条件得
解析：根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知，此粒子受重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此可知三力在同一竖直平面内，如图，质点的速度垂直纸面向外，因质点带负电，电场方向和电场力的方向相反，磁场方向也与电场力的方向相反，设磁场方向与重力方
向成θ角，由平衡条件
解得
且斜向下的一切方向。

解析：（1）当电子受到电场力与洛仑兹力相等时，电子做匀速直线运动，亮点重先回到O
点，由得
（2）当板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速直线运动，加速度为，电子在水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时间
这样，电子在竖直方向偏转的距离为
离开电场时竖直方向的分速度为，电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏，这段时间内电子向上运动的距离为，电子向上的总偏转距离为
解之
解析：由洛仑兹力提供向心力得
由几何关系得
证明：离子从粒子源出来后在加速电场中运动
由得，
离子以此速度垂直进入磁场即
解析：当电压表的示数为U时，光电流恰好为零，可知，光电子的最大初动能为
打开电键，在MN之间加一垂直纸面的磁场，随B的增大，也能使光电流为零，最大初动能
的光电子做圆周运动的直径为板间距d
解析：由于电子通过电容器的时间极短，在此极短时间内可以认为加在电容器C1、C2两端交流电压值不变，因而，要使电子通过C1与C2时，其电场方向恰好相反，那么电子通过两
电容器间的距离所需要的时间满足 n=1，2，3……，电子经过KA间电场
加速时获得的速度v满足，解得。

解析：设电子水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，电子在水平方向做匀速直线运
动，在竖直方向做匀速圆周运动，运动周期一个周期向右运动的水平距离
，调节B使电子会聚到荧光屏上O点，
得。