沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 【说课稿】 两边及其夹角分别相等的两个三角形
沪科版八年级数学上册：14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形课件
∠A=∠B (ASA)Fra bibliotek( 3) CE=DF，∠AEC=∠BFD ∠C=∠D (ASA)
( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
(ASA)
C
F E
D
灿若寒星
B
例题讲解
例：1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
灿若寒星
（第 1 题）
2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
∴ △ABC≌△DEF
灿若寒星
练习
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD
初中数学课件
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2.两角及其夹边分别相 等的两个三角形
灿若寒星
教学目标：
• 1.知识与技能 • 理解“角边角”判定两个三角形全等的方法。 • 2过程与方法 • 经历探究“角边角”判定两个三角形全等的
过程，能进行有条理的思索。 • 3情感态度与价值观 • 培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理
A
BD
灿若寒星
EC
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
灿若寒星
作业布置
• 课堂作业：习题14.1第5题.
• 家庭作业：1、基础训练14.1（3）
•
2、预学下一节内容。
灿若寒星
教学反思
教学反思:
【沪科版八年级数学上册教案】14.2第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形
14.2 三角形全等的判断第 2 课时两角及其夹边分别相等的两个三角形教课目标【知识与能力】理解判断两个三角形全等的方法之一——“角边角”定理，深入证明思想。
【过程与方法】经历研究“角边角”判断两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的考虑。
【感情态度价值观】培育慎重的分析能力，领悟几何中逻辑推理的应用价值。
教课重难点【教课要点】运用“角边角”判判定理解决实质问题。
【教课难点】如何找寻合适“角边角”来证明全等的两块三角形。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入小林在帮姥姥做洁净时不当心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃 ( 碎后形状以以下图) ，小林决定用自己积攒的零花销到玻璃店给姥姥买一块相同大小的玻璃，请父亲给安装好．请用尺规作图帮小林在下边的方框中作出与原三角形全等的图形( 不写作法，保留作图印迹)．二、合作研究研究点一：利用“ASA”判断三角形全等例 1以以下图，点E在△ ABC外面，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠ BAD＝∠ CAE，∠E＝∠ C，AE＝ AC，则()A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE分析：∵∠ BAD＝∠CAE，∴∠ BAD＋∠ DAF＝∠ CAE＋∠ DAF，即∠BAC＝∠ DAE.∵∠ E＝∠ C，AE＝ AC，∠ BAC＝∠ DAE，∴△ ABC≌△ ADE(ASA)．应选 D.方法总结：在“ASA”中，包括“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边” 一定是“两角的夹边”．例 2如图，已知∠ BAC＝∠ DAC，要利用“ASA”判断△ ABC≌△ ADC，则应增加的条件是________．分析：题目中已有条件∠ BAC＝∠ DAC，AC＝ AC，要用“ASA”判断△ ABC≌△ADC还缺乏一个角相等的条件，所以应该增加∠ ACB＝∠ ACD.故答案为∠ ACB＝∠ ACD.方法总结：“AAA”、“SSA”不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．研究点二：三角形全等的判断( “ASA”)与性质的综合运用例 3如图，点A、 B、 C、 D 在同一条直线上，BE∥DF，∠ A＝∠ F， AB＝ FD.求证： AE ＝FC.分析：依据 BE∥ DF，可得∠ ABE＝∠ D，再利用“ASA”求证△ABE和△ FDC全等即可．证明：∵ BE∥ DF，∴∠ ABE＝∠ D.在△ ABE和△ FDC中，∠ABE＝∠ D，AB＝ FD，∠ A＝∠ F，∴△ ABE≌△ FDC(ASA)，∴ AE＝ FC.方法总结：此题主要观察全等三角形的判断与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的要点是利用平行线的性质证明△ABE和△ FDC全等．研究点三：实质应用例 4 某家装公司的员工在安装玻璃时，不当心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带此中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与本来相同的回来．请依据图形回答以下问题：(1)碎片如图①，他应该带 ________去，原由是 ____________________________ ；(2)碎片如图②，他应该带 ________去，原由是 ____________________________ ．分析： (1) 带B 去，原由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等() ；ASA(2) 带A去，原由是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等( SAS)．方法总结：分别依据三角形全等的判断方法解答即可．此题观察了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的要点．三、板书设计两角及其给出两角的度数和所夹边的长，作三角夹边分别形，形状是独一的.相等的两三角形全等的“ASA”判断：两角及其夹个三角形边分别相等的两个三角形全等.教课反思本节课的教课借助于着手操作、分组谈论等研究出三角形全等的判断方法．在找寻判断方法证明两个三角形全等的条件时，可先把简单找到的条件列出来，而后再依据判断方法去找寻所缺乏的条件．从课堂教课的状况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教课的预期目的．存在的问题是少量学生在方法“ AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教课中进一步增强牢固和训练．。
沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们对数学学习有着浓厚的兴趣，但同时也可能存在一定的畏惧心理，尤其是在面对复杂的几何证明问题时。在学习习惯方面，这个阶段的学生已经形成了自己的学习方式，但仍有部分学生缺乏良好的学习习惯，需要教师的引导和培养。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形的基本概念、性质和相似三角形的相关知识。他们需要能够理解并运用相似三角形的判定方法，这是学习本节课的基础。然而，部分学生可能对相似三角形的判定方法掌握不牢固，这将影响他们对三角形全等的理解。此外，学生在解决实际问题时，可能不知如何运用所学的判定方法，这也将成为他们学习本节课的一个障碍。
（三）教学重难点
1.教学重点：三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。
解析：
（一）内容概述
本节课的教学内容是三角形全等的判定及应用。在几何学习中，三角形全等是一个重要的概念，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，也为后续的三角形相似、多边形全等的学习奠定了基础。本节课的主要知识点有三角形全等的概念、三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）以及三角形全等的应用。通过学习这部分内容，学生能够掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），教学难点是三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。学生需要通过观察、操作、思考等活动，理解并掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对判定方法的理解不深、在实际问题中不知如何运用等，因此需要教师进行有针对性的指导和讲解。
14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册
则△A'B'C'就是所求作的三角形.
这个△A'B'C'的形状和大小是确定的.
探
究
与
应
用
[概括新知]
基本事实: 两边及其夹角 分别相等的两个三角形全等.简
记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).
探
究
与
应
用
[理解应用]
例1 (教材典题)已知:如图14-2-2,AD∥CB,AD=CB.
∴∠ACB=∠ACD=90°.
= ,
在△ACB和△ACD中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ACB≌△ACD.(SAS)
故答案为SAS.
谢 谢 观 看！
的依据是
SAS
.
图14-2-5
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.下列说法中正确的是
( C )
A.给定一个三角形的边或角的两个元素,能完全确定它的形状、
大小
B.给定一个三角形的边或角的三个元素,能完全确定它的形状、
大小
C.给定一个三角形的两条边和它们的夹角,可以确定三角形的形
∠B=∠E,AB=DE,BF=CE.
求证:∠ACB=∠DFE.
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
= ,
在△ABC和△DEF中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ABC≌△DEF,(SAS)∴∠ACB=∠DFE.
图14-2-7
八年级数学上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课沪科
知1－导
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探究 1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两
脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
AB AB， ∵ABC ABC ,
BC BC ,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
A．∠ABC＝∠ADE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
导引：根据题意证明AF＝CE和∠A=∠C，结合AD ＝BC，证明△ADF≌△CBE(SAS)．
AC CA，（公共边）
∴ △ADC ≌△CBA.（SAS）
知1－讲
知1－讲
例2 如图，点C是AB的中点，AD=CE，且AD∥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
导引：根据条件找出两个三角形中 的两条边及其夹角对应相等， 根据“SAS”判定两个三角形全等.
2017秋八年级数学上册14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形说课稿新版沪科版
两边及其夹角分别相等的两个三角形一、教材剖析（一）本节内容在教材中的地位与作用。
关于全等三角形的研究，本质是平面几何中对关闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常有的关系。
本节《研究三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在认识全等图形和全等三角形此后进行学习的，它既是前方所学知识的延长与拓展，又是后继学习研究相像形的条件的基础，而且是用以说明线段相等、两角相等的重要依照。
所以，本节课的知识拥有承前启后的作用。
同时，沪科版教材将“边角边”这一辨别方法作为五个基本领实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说拥有举足轻重的作用。
（二）教课目的在本课的教课中，不单要让学生学会“边角边”这一全等三角形的辨别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步意会分类议论的数学思想。
同时，还要让学生感觉到数学根源于生活，又服务于生活的基本领实，进而激发学生学习数学的兴趣。
为此，我确定以下教课目的：（1）经历研究三角形全等条件的过程，领会剖析问题的方法，累积数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的辨别方法，并能利用这些条件鉴别两个三角形能否全等，解决一些简单的本质问题。
（3）培育学生勇于研究、团结协作的精神。
（三）教材重难点因为本节课是第一次研究三角形全等的条件，故我确定了以“研究全等三角形的必需条件的个数及研究边角边这一辨别方法作为教课的要点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教课的难点。
同时，我将采纳让学生着手操作、合作研究、媒体演示的方式以及浸透分类议论的数学思想方法教课来突出要点、打破难点。
（四）教课具准备，教具：有关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。
画有有关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导本节课主假如“边角边”这一基本领实的发现，故我在讲堂教课中将尽量为学生供给“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中耳濡目染地浸透分类议论的数学思想方法，按照“教是为了不教”的原则，让学生自得悉识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
沪科版八年级数学上册教学课件：14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握三角形全等的“ASA ”判定，并能应用它判定两个三 角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题； （重点）
2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、 归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总 结，培养反思的习惯及理性思维；
BC
D
F
E
分析：
1.寻求已知条件：
A
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且 --------------------------------------
--------------------------------------
AE交BD于C，BC=CD.
--------------------------------------
证明：∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角，
D
∠ABC与∠CBP互为邻补角，
且∠DBP＝ ∠CBP，
∴ ∠DBA＝∠CBA，（等角的补角相等）
P
在△ABD和△ABC中，
∠DAB＝ ∠CAB ，（已知）
B
AB=AB，（公共边）
∠DBA＝∠CBA，（已证）
A
C
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ DB=CB .
2.剪下所画的△ABC与同桌进行 比较； 3.你能得到什么结论?
45° A
P C
60° B
全等三角形的判定方法2： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
一定要注意 “两角夹边”的顺序哦！
沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定说课稿
14.2三角形全等的判定（1）说课稿今天我说课的课题是《三角形全等的判定》，它选自沪科版数学八年级上册第14章第2节第一课时。
下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说教学设计这五个方面谈谈我对这节课处理的一些看法：一、说教材1、教材分析全等三角形是研究平面几何图形的基础,本节是在学生已学过“尺规作图”“三角形中的边角关系”和本章第一节“全等三角形”的基础上进一步学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础。
它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一，此外判定三角形全等条件中的SAS、ASA和SSS属于义务教育阶段图形性质证明的9个基本事实。
2、学情分析学生在七年级上册就已经学习用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，所以通过画图容易得出“只给一个条件或两个条件不能确定三角形的形状和大小”的结论.但求作一个与已知三角形的两边及其夹角分别相等的三角形，作图后将两个三角形叠合之后，能够得出什么结论？在得出SAS可以判定三角形全等后，学生只会依据条件口头表达来判断，老师要引导学生把文字语言转化为符号语言，在教学中老师应该有意识的加强对学生的训练，让学生逐步掌握规范的书写方法。
3、教学目标《数学课程标准》的总目标规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。
为了落实这几点，我制定了如下的教学目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程，掌握用“边角边”条件判定三角形全等。
(2)能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或角相等的问题。
(3)在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法，说明全等，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考并能进行简单的说理。
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形教案沪科版
第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”“角角边”的判定方法;2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”“角角边”的判定方法.以判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过探究活动培养学生善于思考、探究,乐于合作交流,大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.【教学难点】探究三角形全等的条件,合情推理.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去?二、合作探究问题:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B(即:使两角和它们的夹边也对应相等),并把画好的△A'B'C'剪下来,与△ABC进行比较,看看有什么现象发生.画法:(1)作线段A'B'=AB,(2)在A'B'的同旁,分别以A',B'为顶点作∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D与B'E交于点C'.现象:两个三角形完全重合,即两个三角形全等.结论:新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等,即∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B.,△典例1已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.[解析]∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角,(已知)又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)典例2已知:如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.[解析]∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)三、板书设计三角形全等的判定(“ASA”)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.◇教学反思◇学生有了“边角边”公理的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开,本节课的教学意图是:根据要求能作出唯一的三角形,就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题,让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的,得到“边角边”的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解.。
八年级数学上册 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形教案 (新版)沪科版
第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.2.能运用“角边角”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.2.通过“角边角”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“角边角”的判定方法.【难点】“角边角”的判定方法的探究过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角A BC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?学生提出问题,教师解答.教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.。
八年级数学上册 14.2.3 三边分别相等的两个三角形说课稿 (新版)沪科版
第3课时三边分别相等的两个三角形一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自沪科版初中数学八年级上册第十四章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
沪科版八年级数学上册14.两角及其夹边对应相等的两个三角形课件
BC D F
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
E
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3.得出结论：
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
(2) (1)
三角形全等的判定方法的综合运用
例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
证明：∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角
D
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知)
又∵∠3＝∠4（已知）
3P
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
4 1B
在△ABD和△ABC中，
2
A
C
∠DAB＝ ∠CAB（已知）
A
B
C
A′
B′
C′
例题与练习
典例 如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明 △AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ASA ，其中一个 隐含的条件是 ∠AOB＝∠COD ．
变例 如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的 玻璃，只需第 ② 块玻璃碎片就可配制，其理由 是 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ．
探究新知
ASA的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′
=AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相 等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
D
C
八年级数学上册 14.2.5 两个直角三角形全等的判定说课稿 (新版)沪科版
两个直角三角形全等的判定一、教材分析㈠教材所处的地位及作用本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或由有两个角互余判定。
在学生原有的这些认知水平上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习做了必要的延伸。
㈡教学目标：从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。
经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究,培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
㈢教学重点与难点全等三角形的判定根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
㈣教具、学具准备1.多媒体课件2.一根长绳并打上等距离的13个结3.每位学生准备三根小木棒，不同同学小木棒的长度可不一样，但要能构成三角形。
二、学情分析考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
【沪科版八年级数学上册教案】14.2第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形
14.2 三角形全等的判断第 1 课时两边及其夹角分别相等的两个三角形教课目标【知识与能力】理解判断两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深入证明思想。
【过程与方法】经历研究“边角边”判断两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的考虑。
【感情态度价值观】培育慎重的分析能力，领悟几何学的应用价值。
教课重难点【教课要点】运用“边角边”判判定理解决实质问题。
【教课难点】如何找寻合适“边角边”来证明全等的两块三角形。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整相同的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原由．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件( 一角或一边 ) 行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来研究三角形全等的条件吧！二、合作研究研究点一：利用“SAS”判断三角形全等【种类一】两边及夹角分别相等的两个三角形全等例 1 如图，A、D、F、B在同向来线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC. 求证：△AEF≌△BCD.分析：由 AE∥ BC，依据平行线的性质，可得∠ A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE ＝BC，依据“SAS”即可证得△AEF≌△ BCD.AE＝BC，证明：∵ AE∥ BC，∴∠ A＝∠ B.∵ AD＝ BF，∴ AF＝ BD.在△ AEF和△ BCD中，∵∠ A＝∠ B，AF＝BD，∴△ AEF≌△ BCD(SAS)．方法总结：判断两个三角形全等时，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】两边及对角分别相等的两个三角形不全等例 2以下能判断△≌△ ′ ′ ′的条件是 ()ABC A B CA．∠B＝ 135°，∠B′＝ 135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝ 45°D．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠B＝∠A′分析：∵△≌△ ′ ′ ′ ，∴确立了两个三角形的对应极点，A与′对应，与′ABC A B C A B B对应，C与 C′对应．选项A中 BC＝ C′A′不是对应边所以不可以判断两三角形全等， A 错误；选项 B 中AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′中，吻合判判定理“SAS”，所以可判断△ABC≌△ A′ B′ C′，B正确；选项C中它们的对应关系是“SSA”，所以也没法判断两三角形全等，故 C错误；选项 D中不是对应边相等，所以也没法判断两三角形全等， D 错误．故选 B.方法总结：解答此类问题时，一般采纳消除法，即先依据三角形全等的判断方法“SAS”逐个判断消除，而后确立吻合条件的答案．研究点二：三角形全等的判断( “SAS”) 与性质的综合运用例 3如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠ B＝∠ C.分析：本题观察了全等三角形的性质与判断，解题的要点是熟知判断一般的三角形全等的方法．利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的对应角相等即可．AB＝AC，证明：在△ ABE和△ ACD中，∠ A＝∠ A，AE＝AD，∴△ ABE≌△ ACD(SAS)，∴∠ B＝∠ C.方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判断性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．例 4 如图，已知 A 、B 两点被一个池塘分开，没法直接丈量，但两点可以到达，现给出一种方案： 找两点 C 、D ，使 AD ∥BC ，且 AD ＝ BC ，量出 CD 的长即得 AB 的长．请说明原由．分析：由平行线的性质获取 ∠ DAC ＝ ∠ BCA ，而后经过证 △ ADC ≌△ CBA ( SAS )获取 AB ＝ CD .解： AB ＝ CD ；原由以下：如图，∵ AD ∥ BC ，∴∠ DAC ＝∠ BCA .AD ＝ CB ，∵在△与△中， ∠ ＝∠ BCA ，∴△≌△，∴ ＝DAC CBA (SAS ) ADCCBAADC AB CD .AC ＝ CA ，方法总结： 解答本题的要点是设计三角形全等，奇妙地借助两个三角形全等，找寻所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角 三角形全等的“ SAS ”判断：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 .分别相等的两 “ SSA ”不可以判断两个三角形全等 .个三角形教课反思教课过程中，利用一个联系实质生活的问题对获取的知识加以运用，指引学生经过操作、观察、研究、交流、发现、思虑，得出判断三角形全等的条件；最后再相同经过研究让学生认识到 “两边及此中一边的对角对应相等”的条件不可以判断两个三角形全等， 培育学生的独立思虑与发散思想的能力． 例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到 对知识的牢固； 经过学生对例题和练习的思虑，语言表陈述理过程， 板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要乞降注意点的重申，培育学生慎重的逻辑思想、语言表达能力和规范的书写能力．。
沪科版八年级数学上册教案：14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个
沪科版八年级数学上册教案：14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。
14．2 三角形全等的判定1．两边及其夹角分别相等的两个三角形1．掌握三角形全等的“SAS ”判定，能运用“SAS ”证明简单的三角形全等问题；(重点)2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE ＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵?????AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】两边及对角分别相等的两个三角形不全等感谢您的阅读，祝您生活愉快。
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)说课稿
过程与方法目标：
1.通过自主探究、小组讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
2.通过对实际问题的分析和解决，提高学生运生对数学学习的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，树立正确的价值观。
3.引发思考：让学生尝试用自己的方法或已有知识来解释全等三角形的判定，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念引入：复习全等三角形的定义，引导学生理解全等三角形的判定条件。
2.案例分析：通过具体案例，如两个等腰三角形的判定，让学生了解全等三角形的判定方法。
3.创新作业：鼓励学生自己设计全等三角形的图案或模型，培养学生的创新思维和动手能力。
作业的目的是让学生通过完成作业，进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力，激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，教师可以通过作业了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的布局、简洁的内容和直观的风格。板书分为三个部分：标题区、主要内容区和总结区。
3.部分学生对几何证明的逻辑思维能力较弱，导致在证明过程中出现错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性，从而激发学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论和探究，引导学生主动参与课堂，培养合作精神和解决问题的能力。
为应对这些问题，我将采取以下措施：
1.加强课堂讲解和引导，确保学生充分理解ASA全等定理。
2.设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
14.2三角形全等 (角角边)说课稿 2022-2023学年沪科版数学八年级上册
14.2 三角形全等（角角边）说课稿一、教材分析本节课的内容是沪科版八年级上册第14章《全等形》中的14.2节，主要介绍了三角形全等的判定方法之一——角角边全等的判定条件和证明方法。
本节课是对前面几节所学内容的延伸和拓展，是中学数学中的重要基础知识。
二、教学目标1.知识与技能：–掌握角角边全等的判定条件；–掌握角角边全等的证明方法；–能够应用角角边全等的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法：–通过小组合作、讨论和实际问题解决，培养学生的合作意识和实际运用能力；–引导学生关注证明过程中的规律和思维方法。
3.情感、态度和价值观：–培养学生良好的合作意识和团队精神；–培养学生严谨细致的思维习惯。
三、教学重点和难点1.教学重点：–角角边全等的判定条件；–角角边全等的证明方法。
2.教学难点：–运用角角边全等的判定条件解决实际问题。
四、教学准备1.教材及教辅资料：八年级上册《数学》教材（沪科版）、教师课件；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、多媒体投影仪；3.实物：直尺、三角板。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过黑板上已学过的知识点进行导入，复习前面几节课所学的三角形全等的判定条件，以及对应的证明方法。
通过提问和讨论激发学生的思考，引出本节课的主题。
2. 角角边全等的判定条件（15分钟）角角边全等的判定条件是什么？•学生回答：如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹边也相等，那么这两个三角形是全等的。
如何进行判断？•教师通过示意图和实例，引导学生观察两个角等于两个角，夹边也等于夹边的情况，进一步加深学生对角角边全等判定条件的理解。
•教师辅以具体的示例，让学生根据判定条件判断两个三角形是否全等。
3. 角角边全等的证明方法（20分钟）如何证明两个三角形全等？•教师引导学生通过观察示意图和思考，总结出角角边全等的证明方法。
•教师的辅助提示与学生的回答：–通过对应性质进行证明（两个角分别相等）；–通过夹角边对应性质进行证明（夹边相等）。
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两边及其夹角分别相等的两个三角形
一、教材分析
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
同时，沪科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。
同时，我将采用让学
生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。
画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。
质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。
技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。
但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？?? 然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。
先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。
再由各小组自行探索。
同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。
先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。
明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。
师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动三：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动四：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。
并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动五：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两
条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。
这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。
否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？
活动六：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。
让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。
同时完成课后练习第一题。
（三）例题教学，发挥示范功能
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2：你能用“因为??根据??所以??”的表达形式说说本题的说理过程吗？
问题3：△ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
（1）基础知识应用。
（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。
对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。
（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
（2）你还有哪些疑问?。