(完整版)导数及其应用(知识点总结),推荐文档

导数及其应用 知识点总结

1、函数从到的平均变化率： ()f x 1x 2x ()()2121

f x f x x x --2、导数定义：在点处的导数记作；．()f x 0x x

x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim )(000003、函数在点处的导数的几何意义是曲线

在点处的切线的斜()y f x =0x ()y f x =()()00,x f x P 率．

4、常见函数的导数公式：

①；

②；③； ④；'C 0=1')(-=n n nx x x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=⑤；⑥； ⑦；⑧a a a x x ln )('=x x e e =')(a x x a ln 1)(log '=

x

x 1)(ln '=5、导数运算法则： ；

()1()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦ ；

()2()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦．

()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；(),a b ()0f x '>()y f x =若，则函数在这个区间内单调递减．

()0f x '<()y f x =7、求解函数单调区间的步骤：

()y f x =（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；()y f x =''()y f x =（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；'

()0f x >（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

'()0f x <8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

()y f x =()0f x '=()00f x '=如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

()10x ()0f x '>()0f x '<()0f x 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

()20x ()0f x '<()0f x '>()0f x 9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）求函数的导数f ’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：()y f x =[],a b 求函数在内的极值；

()1()y f x =(),a b 将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，()2()y f x =()f a ()f b 最小的一个是最小值．