大学数学试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学（下）模拟试卷一
一、填空题（每空3分，共15分）
（1）函数
11
z
x y x y
=+
+-的定义域为
（2）已知函数
arctan
y
z
x
=
，则
z
x
∂
=
∂
（3）交换积分次序，2
22
(,)
y
y
dy f x y dx
⎰⎰
＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则
()
L
x y ds
+=
⎰
（5）已知微分方程230
y y y
'''
+-=，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L为
3210
21030
x y z
x y z
+++=
⎧
⎨
--+=
⎩，平面π为4220
x y z
-+-=，则（）A. L平行于π B. L在π上 C. L垂直于π D. L与π斜交（2）设是由方程
2222
xyz x y z
+++=确定，则在点(1,0,1)
-处的dz=（）A.dx dy
+ B.2
dx dy
+ C.22
dx dy
+ D.2
dx dy
-
（3）已知Ω是由曲面
222
425()
z x y
=+及平面5
z=所围成的闭区域，将
22
()
x y dv
Ω
+
⎰⎰⎰
在柱面坐标系下化成三次积分为（）
A.
225
3
000
d r dr dz
π
θ
⎰⎰⎰
B.
245
3
000
d r dr dz
π
θ
⎰⎰⎰
C.
225
3
5
00
2
r
d r dr dz
π
θ
⎰⎰⎰
D.
225
2
000
d r dr dz
π
θ
⎰⎰⎰
（4）已知幂级数，则其收敛半径（）
A. 2
B. 1
C.
1
2 D. 2
（5）微分方程
3232x
y y y x e
'''
-+=-的特解y*的形式为y*=（）
A. B.()
x
ax b xe
+ C.()x
ax b ce
++
D.()x
ax b cxe
++
三、计算题（每题8分，共48分）
1、求过直线1
L:
123
101
x y z
---
==
-且平行于直线2L：
21
211
x y z
+-
==
的平面方程2、已知
22
(,)
z f xy x y
=，求
z
x
∂
∂，
z
y
∂
∂
3、设
22
{(,)4}
D x y x y
=+≤
，利用极坐标求
2
D
x dxdy
⎰⎰
得分
阅卷人
4、 求函数22
(,)(2)x f x y e x y y =++的极值
5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点
(0,0)O 到(,2)A π的一段弧
6、求微分方程 x
xy y xe '+=满足 1
1x y ==的特解
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
2
2xzdydz yzdzdx z dxdy ∑
+-⎰⎰，其中∑
由圆锥面z =与上
半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)'
2、（1）判别级数11
1(1)3n n n n ∞
--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）
（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1
n
n nx
∞
=∑的和函数（6'）
高等数学（下）模拟试卷一参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 {(,)|0,0}x y x y x y +>->
2、2
2y
x y -+ 3
、4102(,)x dx f x y dy ⎰
4
5、312x x
y C e C e -=+
二、选择题：（每空3分，共15分） 1.C 2.D 3.C 4A 5.D 三、计算题（每题8分，共48分）
1、解： 12(1,2,3)
{1,0,1}{2,1,1}A s s →
→
=-= 2'
121
0132
11
i
j k
n s s i j k →
→
→
→
→
→
→→→
=⨯=-=-+ 6'
∴平面方程为 320x y z -++= 8'
2、解： 令
22
u xy v x y == 2' 2122z z u z v f y f xy
x u x v x
∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 6'
2
122z z u z v f xy f x y u y v y ∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 8'
3、解：:0202D r θπ
≤≤≤≤， 3'
22
23
2
2
30
cos cos D
D
x dxdy r
drd d r dr
πθθθθ∴
==⎰⎰⎰⎰⎰⎰4π= 8'