平面直角坐标系与轴对称变换专题

第三讲 平面直角坐标系与轴对称变换专题

第一节：直角坐标系与轴对称变换

知识点回顾

知识点一：轴对称、轴对称图形

1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 重合 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 对称轴 ， 对称轴 一定为直线。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 轴对称 ，两个图形中的对应点叫 对称点 。

知识点二：轴对称图形的性质

1、轴对称图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 ，对应点的连线被对称轴

垂直平分 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 对称轴 上。

2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 大小 和 形状 ，只改变图形的

位置 ，新旧图形具有对称性。

例2：（2009湖北荆门）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，

将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =（ ）

A ．40° B．30° C．20° D．10°

解析： 有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠A 折叠，出现了轴对称，∠CA ′D =∠A ，因为∠A =50°，所以∠CA ′D =50°。在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =90°-∠A =40°。∠CA ′D 是△ A ′B D 的一个外角，等于∠A ′DB 与∠B 之和，所以∠A ′DB =∠A ′DB -∠B =50°- 40°=10°。应选择D 。

2.（2009湖南郴州）点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A ． (3,5)

B ． (5,3)

C ．(3,5)

D ． (3,5)

【答案】D

知识点三：中心对称、中心对称图形

1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 一定角度 后能与自身 重合 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作

A '

B D A C

旋转中心 。 2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 一定角度后 ，如果它能与另一个图形 重合 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 对称中心 。

知识点四：中心对称图形的性质

在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 对称中心 且被 对称中心 平分。

1、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中

(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC 沿AC 所在直线翻折,点B 落在点

E 处,则E 点的坐标是__________.

2、如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A

点的坐标为（-1,0)，则点C 的坐标为______.

3、已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，

4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等

腰三角形时，则P 点的坐标为 ．

4.对任意实数x ，点2(2)P x x x ，一定不在．．

（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

（1）当0＜x ＜2时，x ＞0，x 2-2x=x*（x-2）＜0，故点P 在第四象限；

（2）当x ＞2时，x ＞0，x 2-2x=x*（x-2）＞0，故点P 在第一象限；

（3）当x ＜0时，x 2-2x ＞0，点P 在第二象限．

故对任意实数x ，点P 可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C ． 5如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过(75 , 0)的点是（ ）

A ． A

B ． B

C ． C

D ． D

A B

C D E y

∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．

∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），

∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，

∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴点B经过点（75，0）．故选B．

6、当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.

点在角平分线上的特点：一、三象限的角平分线上的点：横纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点：横纵坐标互为相反数

7.（2013浙江杭州）如图，在△ABC中,∠CAB＝70。. 在同一平面内, 将△ABC绕点A 旋转到△AB’C’的位置, 使得AB//CC’,则∠BAB （）

A. 30.

B. 35.

C. 40.

D. 50.

8、如图，已经四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，若

DE:AC=3:5,求AD/AB的值

第二节：最短路径问题

(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．

如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．

(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．

如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时