放射化学基础习题及答案_放射化学与核化学基础

放射化学基础习题及答案_放射化学与核化学

基础

放射化学基础习题答案

第一章 绪论

答案 （略）

第二章 放射性物质

1．现在的天然中，摩尔比率238U ：235U=138：1，238U 的衰变常数为1.54×10-10

年-1，235U 的衰变常数为9.76×10-10年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U

与235U 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U 和235U 残存至今？

解一： 0t N N e λ-= 23523802380235238238

23523513827:11t t t

t

N N e e N N e e λλλλ----==•= 保存至今的分数即 t e λ-

则238U ：0.753 ≈0.74

235U ：0.142≈0.14

解二：

二十亿年内238

U 经过了9

102100.44ln 2

1.5410-⨯=⨯个半衰期 235U 经过了9

10

210 2.82ln 2

9.7610-⨯=⨯个半衰期 保存到今的分数： 0.30.44238100.74f -⨯==

0.3 2.82235100.14f -⨯==

二十亿年前比率 235238238

235

13827:11t t U e U e λλ--=•=

2. 把1cm 3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性I o =2000秒-1的24Na ，

过5小时后取出1cm 3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na 的半衰期为

15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)

解： 5小时衰变后活度： 1ln 2515020001587.4t I I e

e λ--⨯-==⨯=秒 人体稀释后 1587.41660

V = （1min=60s ） 5953600060V ml ml L ∴=≈= 3． 239Np 的半衰期是2.39天，239Pu 的半衰期是24000年。问1分钟内在1微

克的(a) 239Np ，(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5.07×1011;

(b)2.6×109)

解： 6

23150110 6.02310 2.519710239

N -⨯=⨯⨯≈⨯个原子 (a) ()()1511001 2.5197101 5.0710t t N N N e e λλ---=-=⨯⨯-=⨯

(b) 239Pu 的半衰期太长 t=1min 时 t e λ-≈1 0N N -≈ 0 1/2ln 2t λ⎛⎫= ⎪⎝

⎭ 若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，

则与题意有距离。则0N N -=62.610⨯≈6310⨯

4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010α粒子，这α射线

所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这

些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射α粒子的

子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.2×1023)

解： (a) 1年内产生的α粒子数：103.410360024365⨯⨯⨯⨯

1年内产生的氦气的摩尔数：610.0039 1.71108.31273PV n RT -⨯=

==⨯⨯ ∴ 阿佛加得罗常数102363.410360024365 6.27101.7110

A N -⨯⨯⨯⨯=≈⨯⨯

(b) 88Ra a −−→88Rn →子体a −−→

因为Ra 中含痕量的Rn 的子体元素，也放射α粒子数

所以103.410⨯ α粒子/s 不全是Ra 发射的

所以求N A 时，103.410⨯比纯Ra 时偏高 ，

所以N A 也偏高

5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯

榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测

知，其中的80%锶是87Sr 。假定87Sr 是由87Rb 衰变生成的，87Rb 的衰

变常数为1.1×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2×108)年

解一： 878737

38Rb Sr → 30g 矿石中含87Rb ： 45027.83%⨯mg

87Sr ： 0.980%⨯mg

矿形成时含87Rb ： 45027.83%0.980%⨯+⨯mg

0t N N e λ-=

t N e N λ-∴= 8011

45027.83%ln

ln 45027.83%0.980% 5.2101.110N N t λ-⨯⨯+⨯∴=-=-=⨯⨯年 解二：

残存至今的分数为 11ln 21.11045027.83%245027.83%0.980%t --⨯⨯=⨯+⨯

所以t= 85.210⨯年

6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木

炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C

的半衰期为5730年。(答:4.8×103年)

解一： 0t I I e λ-= 0t I e I

λ-∴= 0315.3ln

ln

8.6 4.810ln 25730I I t λ

==≈⨯年 解二： 残存至今的分数为 0.310n f -= 0.357308.61015.3

t -⨯= 34.810t ∴≈⨯年 7．某铀钍矿样品含有8.31%的238U ，42.45%的232Th 和0.96%的Pb 。经测定

铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U 和232Th 衰变生成

的，最终产物分别为206Pb 和208Pb 。238U 和232Th 衰变常数分别为1.54×

10-10年-1和4.95×10-11

年-1。试（a ）从206Pb 的量。(b)从208Pb 的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1×108年;2.6×108年;3.2×108年)

解： ()238206...U Pb RaG →→ , ()232208...Th Pb TbG →→

设Pb 中206Pb 占x 份（重量，

208Pb 为１－x 份， １－x ＝０.51

（a ） 设：矿样为１克

矿中含206Pb ：0.00960.49206

mol ⨯ U 238：0.0831238

mol 形成矿时含238U ：0.00960.490.0831206238

mol ⨯+