6.3-斜轴测投影图
斜轴测及圆的轴测投影
JL—2
9.180
DN40
5.780
DN50
DN20 DN50
2.380
J 1
支管
-0.020 DN50 -0.300 DN50
给水管道系统图
1:100
3
4
§4－3
• 斜轴测投影：
斜轴测投影
当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜
于投影面时所得到的图形。
常用的是正面斜二测(重点)和水平斜等测投影。 • 正面斜二测：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。 轴间角：X1O1Z1 ＝90°
圆的斜二测图作图步骤：
a
5 1 8 O 4
1. 作出正方形的轴测图及其中线，
d
得切点1、2、3、4； 2. 连接对角线； 3. 作出平行弦的轴测投影，确定对角 线（椭圆）上的点。 4. 光滑连接以上八点，即为所求。
1 5 8 6
X1 2
6
7
b
1:1
3
Z1
Y1
a
c
d
4 7
Y1
2
45°
1:1
X1
O1
b
3
c
2
a 3 b 5
14
【例1】作出圆柱的正等测投影图。
Z1
2 a 3 5 b 1 6 c d
30°
1:1
O1
30°
4
X1
Y1
15
【例2】已知形体的投影图，作出它的正等测图。
Z1
1:1
O1
30°
30°
X1
Y1
16
【例3】已知形体的三面投影图，作出它的正等测图。
Z'
机械制图6轴测图
（a）
（b）
图6-12 支架的斜二等轴测图
6.4 轴测剖视图的画法
6.4.1 轴测图的剖切方法
（a）
（b） 图6-13 轴测图剖切的正误方法
（c）
轴测剖切图的剖面线方向应按图6-14所示的方向画出。正等测如图6-14a所 示，斜二测如图6-14b所示。
（a）
（b）
图6-14 轴测剖视图中的剖面线方向
图6-10 斜二测的形成及轴间角
6.3.2 圆的斜二测图
（a）三个坐标平面或 其平面上的圆的正面斜二 等轴测投影
（b）定长短轴方向和椭圆
上四个点画圆的外切正方形的 斜二测图，与OX、OY相交得 中点1、2、3、4；CD⊥AB， CD即短轴方向
（e）定四段圆弧的圆心：在短轴CD的延 长线上取05=06=d（圆的直径），5、6即 长圆弧的中心；连52、61，与长轴交于7、 8，即短圆弧中心
6.1.3 轴测图的投影特性
轴测投影具有平行的投影特性： 1.空间中互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 2.与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 与轴测轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。因 此，绘制轴测图时必须沿轴向测量尺寸。
6.2 正等轴测图
6.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 正等轴测图轴间角∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°。为作图简
便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
（a）轴间角和轴向伸缩系数 （b）按p1=q1=r1≈0.82作图 （c）按p=q=r=1作图 图6-3 不同伸缩系数的正等测的比较
6.2.2 平面立体正等测图的画法
[例6.1 ]画图6-4a中正六棱柱的正等轴测图。作图步骤 见图6-4。
轴测投影图的画法
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轴测投影图的画法
一、绘制轴测图的基本要求
1．轴向伸缩系数应采用简单的数值，如正等轴测时取p∶q∶r＝1∶1∶1，斜二测时取p∶q∶r＝1∶
0.5∶1。
2．轴测图中的三根轴测轴应配置成便于作图的特殊位置（图6.3所示）。
3．使用粗实线绘制物体的可见轮廓。
必要时，可用虚线画出物体的不可见轮廓。
二、正等轴测图的画法
1．平面立体的正等轴测图
坐标定点法：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，再作出整个物体的轴测投影，这种作轴测图的方法简称为坐标法。
切割法对切割式的组合体，可先画出完整的基本形体，然后用切割的方法画出不完整的部分，这种绘制轴测图的方法称为切割法。
组合法：对叠加式组合形体，先按各组成部分的形状和相对位置逐个画出它们的轴测图，再综合起来，完成整体轴测图，这种方法称为组合法
2．回转体的正等轴测图
（1）圆的正等轴测图画法（四心近似画法）
（2）圆角的正等轴测图画法
绘图步骤：绘出矩形平板的正等轴测图；根据圆角半径，求出切点；过切点做所在边的垂线，两垂线的交点
即为所求圆弧的圆心；分别以两交点为圆心，在对应的两
切点之间画圆弧；按平板的高度，向下复制两圆弧；最后经整理就可得图6.7所示的圆角。
工程图学6轴测投影课件
•14
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
•工程图学6轴测投影
•15
2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
各轴测轴的度量单 位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数
OA
O1B1 = q Y 轴轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z 轴轴向伸缩系数
OC
•工程图学6轴测投影
•3
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
•工程图学6轴测投影
•17
[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
•工程图学6轴测投影
•18
（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
•工程图学6轴测投影
•19
（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
[例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
•工程图学6轴测投影
•45
步骤一：
•工程图学6轴测投影
•46
完成
•工程图学6轴测投影
•47
§4 轴测图中剖视的画法
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
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二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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目 录
结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
轴测图PPT课件
13
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
14
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
6.2.4.1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
X1 5 7
4
2
6
3
8
Y
4 X1 5 7
2 6 8
3Y152. 四源自法Z o4o2o3
o5
16
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
4
6.1.2 基本概念
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫
做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
X
20 0
20
(2)沿X轴量出其长,沿Y轴量
出其宽,分别过X、Y轴上
的点作Y、X轴的平行线,即
20
可求得立体的底面图形；
30
(3)过底面各端点作Z轴的平
行线,其高度等于立体上
20
该线之高,连接各最高点
y
即为立体的顶面图形；
不可见的轮廓线一律不画
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
第6章 轴测图
第6章轴测图轴测图是利用平行投影法绘制的有立体感的单面投影图，在工程上一般用作辅助图样。
6.1 轴测投影的基本知识6.2 正等轴测图的画法6.3 斜二等轴测图的画法6.1 轴测投影的基本知识1. 轴测投影图的形成将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一个投影面P 上，所得的图形称为轴测投影（轴测图）投影面P 称为轴测投影面；直角坐标轴OX 、OY 、OZ 的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测投影轴，简称轴测轴。
投射方向Z 1X 1Y 1XYZP轴测投影面轴测图轴测轴轴间角——相邻两轴测轴之间所成的角度∠X 1O 1Y 1、∠Y 1O 1Z 1、∠Z 1O 1X 1称为轴间角。
P轴向伸缩系数——直角坐标轴上相同的单位长度e(OK 、OM 、ON)，其轴测投影长度分别为e x 、e y 、e z (O 1K 1、O 1M 1、O 1N 1)。
比值p=e x /e ；q=e y /e ；r=e z /e ；分别称为X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。
2. 轴间角和轴向伸缩系数3. 轴测图的基本性质1）物体上平行于某一坐标轴的线段（轴向线段）,其轴测投影必与相应的轴测轴平行,物体上相互平行的线段,其轴测投影也相互平行。
2) 物体上平行于某一坐标轴的线段（轴向线段）,它的轴测投影长度等于其实长乘以相应的轴向伸缩系数。
轴向线段的轴测投影可“沿轴测轴方向测量”。
6.2 正等轴测图的画法1. 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数2. 画轴测图的基本画法--坐标法3. 平行于坐标面的圆的正等测图4. 正等测图中圆角的画法5. 组合体的正等测图画法使直角坐标系的三根坐标轴对轴测投影面的倾角都相等（35°16＇），并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得图形就是正等轴测图，正等轴测图简称为正等测。
正等轴测图概念p ＝OA 1/OA=0.82q ＝OB 1/OB=0.82r ＝OC 1/OC=0.82投射方向X 1Z 1Y 1OB CAZXY正等轴测图的各轴间角均为120，各轴向伸缩系数相等，均为0.82。
轴测图(正等和斜二等)
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
6.1.2 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
Hale Waihona Puke （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
6.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
➢6.3 斜二等轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1
O1 45°
Y1
Y1 X1 1:1 45°
[机械制图基础] 6.3 斜二等轴测图
![[机械制图基础] 6.3 斜二等轴测图](https://img.taocdn.com/s3/m/b10db84afab069dc51220116.png)
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
【例1】正四棱台
Z1'
取正四棱台的高度
Z 同底面一样绘制
正四棱台的顶面
X1'
O’
O
X1
Y1
X
O
由顶面各顶点向 底面对应各顶点 连线，擦除多余 图线后完成绘图
平行于Y轴的
Y 线段缩短一半
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
平行H面的圆的 斜二测为椭圆
程
二、斜二等轴测图的画法
坐标法
小
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
结
正平圆投影仍为圆，水平圆和侧平圆投影为椭圆
第三节 斜二等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
Z
90°
p=1
X
O
r =1
135°
135°
Y
①轴间角：∠ XOZ=90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
②轴向伸缩系数：X、Z 轴：p=r =1 Y轴：q =0.5
第三节 斜二等轴测图
二、斜二测的画法
斜二测图的基本画法仍然是坐标法，利用坐标 法画斜二测图的方法与正轴测图相似。
②画斜二测的轴测轴，根 据坐标分别定出每个端 面的圆心位置。
第三节 斜二等轴测图
三、平行于坐标面的圆的斜二测画法
【例4】法兰结构
③按圆心位置，依次画出圆柱及各圆孔。 ④擦除多余图线，描深后完成绘图。
第二节 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
课
轴间角为90°和135 °，轴向伸缩系数X、Z为1 、Y为0.5
在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投 影面，所以凡是平行XOZ坐标面的图形，其轴 测投影反映实形，这是斜二测图的一个突出的 特点。当物体只有一个方向有圆或单方向形状 复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易 画。
6.3：斜轴测投影图
δ6－3 斜轴测投影图授课目的：斜轴测图的画法复习旧课要点：正等测图，斜轴测图新课难点、重点与解决措施：正等测图、斜轴测图的画法，尺寸标准斜轴测图：不改变形体对投影面的位置，而使投影方向倾斜于投影面，即得斜轴测投影图。
分类：正面斜轴测图；水平斜轴测图一、1、正面斜轴测图以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得到的斜轴测图称为正面斜轴测图。
（一）轴间角及轴向变化率：取Y1轴与水平线成45。
、60。
、30。
若q＝1正面斜等轴测q＝1／2正面斜二轴测图（斜轴测图正面反应实形，作图简便，直观性强，较多用一般房屋给排水工程的管网系统图也采用此法）（二）正面斜轴测图的画法：1、作台阶的斜二测图2、作门洞的斜等测图二、水平斜轴测图（一）使XOY坐标面平行于水平面，所得斜轴测图。
它反映形体上水平面的实形，故宜于表面建筑。
（二）水平斜轴测图画法：1、根据住宅小区特点，将水平投影转30。
、（60。
）2、过房屋水平投影的转折点向下作垂线，使之等于房屋的高度。
3、连接相应端点，去掉不可见线，加深可见线。
轴测投影图的选择原则：1、图样富有立体感2、图形完整清晰3、作图应简便四．轴测图的尺寸标注一、线性尺寸：应标准在各自所在的坐标平面内二、尺寸线：平行于被注长度；尺寸界线：平行于相应的轴测轴；尺寸数字：字头的方向平行于尺寸界线，若出现字头向下倾斜时，应将尺寸线断开，在该处水平方向注写数字；起止符号：用小圆点。
三、（1）圆直径尺寸：应标注在圆所在的坐标面内尺寸线、尺寸界线分别平行于各自的轴测轴。
（2）圆弧：半径及小圆直径尺寸可引出标准，尺寸数字应注在平行于轴测轴的引出线上。
总结：本课存在问题与改进措施：需激发学生学习的主动性。
第6章轴测图
【例6-2】求作图6-6(a)所示立体的正等测图。
(1) 分析： 该立体可以看成由一个长方体切割而成。左上方被切去一个四棱 柱，左前下方被切去一个三棱柱。画图时可先画出完整的长方体，
再画出被切割部分，从而完成该立体的正等测图。
（2）画图 ① 选定坐标原点和轴测轴，根据尺寸l、w、h先画出长方体 的正等轴测图。
6.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 得到轴测投影的面叫轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 1. 轴测轴和轴间角
空间相互平 行的线段
Z0
e h
D X0 A
b
C
O E H
Y G B Y0
其轴测图 仍平行
3. 物体上与坐标轴相互平行的直线段，它们的轴测投影
平行于相应的轴测轴，且投影长度（即轴测图中）等于 线段的实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
P
Z c
d
a X
g
o
空间相互平 行的线段
Z0
eg = EG p cg = CG q
(a) 建立坐标
(b) 作顶面圆的正等测的椭圆
c) 将作顶面椭圆的圆心 21、31、41和切点A1、C1沿 Z1 轴向下平移 h ，得底面椭圆的圆心和切点，作出 底面椭圆的可见部分
(
(d) 作上下椭圆的公切线，擦去多余 作图线，并加深
【例6-5】作横放圆台的正等轴测图。
圆锥体的作图方法与圆柱体类似，如图所示。
② 根据尺寸a、b ，在长方体左上角作出切掉一 部分长方体后的立体正等轴测图。
第六章 轴测投影图
2、圆柱：
x 例2：已知圆柱的投影，作正等测轴测图。 z z o4 作图如下：
O`
o1 x
O`0
o o3
o2
t1
x
o o0
o1
t1
y
公切线 （转向线）
y 3、将o1、o2、 o4及 切点t1、t2下降同一 o4 Z尺寸 4、作底圆 o0 o2 5、作上下 t2 圆的公切线
t2
1、作顶圆 2、定底圆圆心o0
例1、已知门洞的投影，作斜二测轴测图 x
1
1
0
45°
z
O`2 O1` O2
z
O1
x
O`
x
O2
o
y取0.5
x
o O1 y
公切线 0.5 y 作图如下： 作图如下： 1、定圆心O1，作 前面图形 2、将O1向后取1/2Y 尺寸得 O2 3、以O2为圆心画后 面大小圆弧 y 4、将各角点向后作 1/2Y 尺寸
作图如下： 作长方体 作正垂面 作铅垂面 连交线 加粗
0 x
y
y
轴测图的仰视 仰视画法：已知如图 仰视
z z x a` b` x a c` 0`
0x
B A C
y
b y
c
0
轴测图的四种投影方向 四种投影方向及图示效果： 四种投影方向
Z 0 X X Y b)由左前上向 右后下投影 Z 0 X 左后上投影 Y 0 c) 由右前上向 左后下投影 Z X 0 Y Z Y
第六章 轴测投影图
一、概述 二、正轴测投影图 三、斜轴测投影图
一、概述：
在工程中，由于正投影图度量性好、绘图方 便，常用来绘制施工图。但正投影图缺乏立体 感，不易看懂。因此，常绘制形体的轴测投影 轴测投影 图作为辅助图样。 （一）轴测投影图的形成：如下图
工程图学课件6轴测投影
39
[例5]画出φ30圆球的正等轴测图
建筑精选课件
40
§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
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轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
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3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
第六章 轴测投影图
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1
§1 概 述
比较
正投影图
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轴测图
2
1.1 基本知识
建立在物体上 的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
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坐标轴 轴测轴 轴间角
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[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
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（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
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（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
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2.2.4 圆角的画法
轴测图
o2
1
3
9
O
9
1
4
99
01、02及其轴测轴； (2) 过圆心01、02分别沿X、Y轴量取
直 径D1、D2作各圆的外切方形 的投影(菱形)； (3)用四心椭圆法画圆的投影(椭圆);
1 2 32
3 15O2 15 4
15 15
四心椭圆法: ①由菱形二钝角端点1、2分别向对边
中点连线,求连线的交点即为3、4点 ;②分别以1、2点为圆心,以1、2点到
对边中点为半径画圆弧；
③再分别以3、4点为圆心,以3、4点 到中点为半径画剩余圆弧。
(4)作二椭圆的公切线；
2
(5)擦去作图线及被遮挡的不可见的
轮廓线,加深可见轮廓线。
21
例2.已知底板的二视图,求作底板的正等轴测图。
12 48
24
1 R8
12 2
R8
24
12
R8
48 1R8 R82
12
在有圆弧的二角分别沿其二边 量取半径R之长求得1、2点,过
的点作Y.X轴的平行线,即可求得立体的底面图形； (3) 过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上
该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形； (4) 擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线。
12
例1.求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
z
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴；
20
30
20
53
轴测投影
6.1 轴测投影的基本知识 6.2 正等测轴测图 6.3 斜二测轴测图 6.4 轴测图的选择
1
6.1 轴测投影的基本知识
6.1.1 轴测投影图的形成
正投影图
轴测投影
• 4．轴测图的分类 • 按投射方向和轴向变形系数的不同，轴测图 可分为： • (1) 正(斜)等轴测图p＝q＝r 。 • (2) 正(斜)二等轴测图p1＝q1≠r1 。 • (3) 正(斜)三等轴测图p1≠q1≠r1 。 • 工程上常用的是正等轴测图和斜二等轴测图。 •
• 5．轴测投影的投影特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影 的特性： • (1) 平行性 物体上相互平行的线段，在轴测投影 中仍互相平行；平行于直角坐标轴的线段，其轴测 投影平行于轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸 缩系数相同。 • (2) 定比性 立体上两平行直线段或同一直线上的 两线段长度的比值等于其轴测图上投影长度的比值。
斜轴测投影图正投影图用平行投影的方法将物体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一直角坐标面的方向投射在某单一投影面轴测投影面上得到的投影称为轴测投影又称轴确定立体空间位置的直角坐标系的三个坐标轴o1x1o1y1o1z1在轴测投影面上的投影oxoyoz称为轴测投影轴简称轴测轴轴投影一、轴测投影的基本知识
1:1
Z1 X1 1:1 1:1
Y1
X1 1:1
O1 45°
Y1
45° O1
Z1
2．斜二测的画法
• (3) 带圆角底板的画法
O' Z' O
X'
X1
X
O1 Z1
Y
Y1
三、斜二等轴测图的画法
1．斜二等轴测图的形成 当物体上的XOZ坐标面与轴测投影面平行，而 投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图 就是斜二等轴测图，可简称斜二测。
Z Z1 X O
投影面
Y
X1
O1 Y1
斜二轴测图的轴间角、轴向变形系数 ∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，轴向变形系数 p=r=1，而q≠1，常取q=0.5。 由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故此面的投影反映物 体实形，因而斜二测图多用于只有一个方向有圆的物体，且圆 所在的面平行于XOZ面。
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4
60° 60° 30° 30°
(a) (a)
(b) (b)
建筑小区的水平斜轴测图5源自例5] 作挡土墙的斜二测图。6
7
挡土墙的斜等测图
8
[例6] 作组合体的斜二测图。
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正面斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
1 1
1
1
Y1
45°
90°
1
1
O1
135°
1
1
45°
1
∠X1O1Z1=90°,∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°
p=r=1 , q=0.5
3
水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
r=1(0.5)
90° O1 30°
p=1
X1
q=1
90°
Y1
∠X1O1Y1=90°,∠X1O1Z1=120°,∠Y1O1Z1=150°
第6章 轴测投影图
6.1 轴测投影的基本知识 6.2 正等轴测图的画法
6.3 斜轴测图的画法
1
6.3 斜轴测投影图
不改变形体对投影面的位置，而使投影方向与投影面倾斜 而得到的轴测图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。 6.3.1 正面斜轴测图 —— 以V面作为轴测投影面所得到的斜轴测图。 因XOZ坐标面平行于P面，因而p=r=1。 1.（正面）斜等测图：q=1 2.（正面）斜二测图：q=0.5 [例5] [例6] 6.3.2 水平斜轴测图 —— 以H面作为轴测投影面所得到的斜轴测图。 因XOY坐标面平行于P面，因而p=q=1。 1. 水平斜等测：r=1 [例7] 2. 水平斜二测：r=0.5 作图时通常将Z1轴画成铅直方向，∠XOY=90°，使X1、 Y1轴分别与水平线成30°、60°角。 2