变量与函数 Microsoft Word 文档
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八年级数学导学案
主备人：于 泽 建
审核人：
审批人 ：
班级：
姓名：
组别：
2014.05.09
课 题 19.1.2 变 量 与 函 数 教 学 方 法 探 究、讲 解 教学目标： 知识与技能：理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。 过程与方法：经历从实际问题概括函数的概念的过程，发展学生的数学概括与应用能力。 情感态度与价值观：体验函数概念中的运动变化和对应的思想，感受数学与生活的密切联系，激发学生 学习数学的兴趣。 教学重点：函数的概念中的变化与对应关系。 教学难点: 函数概念的理解及简单应用。 教学关键: 通过具体实例促进学生对函数概念的理解。 一、引入新课：我们学习了常量和变量，体会到万物皆变，在变化过程中蕴含着量的变化，研究变量之间 的关系是把握变化规律的关键。本节课我们就来学习《变量与函数》 。 二、自主学习 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ 1、一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，用含 t 的式子表示 s 关系式： ；当 t=1 时，S= ；当 t=3 时，S= 。当 t 取一个定值时，S 就随之确定一个值，这个问题反映了匀速行驶的 汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。 2、长方形的面积为 20 平方米，长为 x，宽为 y；x 与 y 的关系式为：_______ _。每当 x 取定一个 值时，y 随之确定一个值,这个问题反映了____ 随_ __的变化过程。 3、一个面积为的Ｓ圆，用含半径 r 的式子表示圆的面积Ｓ关系式：_______ _，每当 r 取定一个值 时，Ｓ随之确定一个值,这个问题反映了____ 随_ __的变化过程。 归纳： 变化过程 1 有 ： 个变量 ： 当 t 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 变化过程 2 有 ： 个变量 ： 当 取定一个值时， 有唯一确定值与之对应 变化过程 3 有 ： 个变量 ： 当 取定一个值时， 有唯一确定值与之对应 三、合作探究： 1、归纳概念，感悟新知 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x•的每一个确定的值，y•都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说 x•是_________，y 是 x 的________． 如果当 x=a 时 y=b，那么 b•叫做当自变量的值为 a 时的函数值．例如函数 y=2x-5，x=8，则 y=_______。 _______就是 x=8 时的函数值。 对函数概念的理解，主要抓住以下两点： （1） 、一个变化过程中，有 个变量； （2） 、对自变量的每一个确定值，函数有且只有 个值与 之对应。 函数解析式:用含有自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式 中国人口数统计表 子, 叫做函数的解析.解析式是描述函数的常用方法。 确定自变量的取值范围：既要考虑它的代数式意义，又要考虑它的 年份 人口数／亿 的实际意义。 1984 10．34 2、初步辨析，体会概念 1989 11．06 在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个 1994 11．76 变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份（x） ，都对应着一个确定的人口 1999 12．52 数（y）吗？y 是 x 的函数吗？为什么？
五、学习小结 六、课后作业：教材 82 页 7 题、8 题 七、我的收获：
四、当堂检测 1、写出下列函数解析式中自变量的取值范围。 (1)y=2x+1 （2）y= 2 x 1 （3）y L，此后每小时漏水 0.05L,水池中的水量 v(单位:L)随时间 t（单 位:h）的变化而变化。写出函数关系式，并写出自变量的取值范围。
3、梯形的上底长 2cm，高 3cm，下底长 xcm 大于上底长但不超过 5cm，写出梯形面积 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。
3、综合应用，辨析理解 右图是一只蚂蚁在墙上爬行 的路线图，请问： （1）蚂蚁离地面的高度 h 是 离起点的水平距离 t 的函数 吗？为什么？ （2）反过来，t 是 h 的函数 吗？为什么？
4、应用新知，解决问题 例 1： 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶 里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km． （１） ．写出表示 y 与 x 的函数关系式. （２） ．指出自变量 x 的取值范围． （３） ．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？
主备人：于 泽 建
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2014.05.09
课 题 19.1.2 变 量 与 函 数 教 学 方 法 探 究、讲 解 教学目标： 知识与技能：理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式。 过程与方法：经历从实际问题概括函数的概念的过程，发展学生的数学概括与应用能力。 情感态度与价值观：体验函数概念中的运动变化和对应的思想，感受数学与生活的密切联系，激发学生 学习数学的兴趣。 教学重点：函数的概念中的变化与对应关系。 教学难点: 函数概念的理解及简单应用。 教学关键: 通过具体实例促进学生对函数概念的理解。 一、引入新课：我们学习了常量和变量，体会到万物皆变，在变化过程中蕴含着量的变化，研究变量之间 的关系是把握变化规律的关键。本节课我们就来学习《变量与函数》 。 二、自主学习 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个量的变化是怎样影响另一个量的变化的？ 1、一辆汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，用含 t 的式子表示 s 关系式： ；当 t=1 时，S= ；当 t=3 时，S= 。当 t 取一个定值时，S 就随之确定一个值，这个问题反映了匀速行驶的 汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。 2、长方形的面积为 20 平方米，长为 x，宽为 y；x 与 y 的关系式为：_______ _。每当 x 取定一个 值时，y 随之确定一个值,这个问题反映了____ 随_ __的变化过程。 3、一个面积为的Ｓ圆，用含半径 r 的式子表示圆的面积Ｓ关系式：_______ _，每当 r 取定一个值 时，Ｓ随之确定一个值,这个问题反映了____ 随_ __的变化过程。 归纳： 变化过程 1 有 ： 个变量 ： 当 t 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 变化过程 2 有 ： 个变量 ： 当 取定一个值时， 有唯一确定值与之对应 变化过程 3 有 ： 个变量 ： 当 取定一个值时， 有唯一确定值与之对应 三、合作探究： 1、归纳概念，感悟新知 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x•的每一个确定的值，y•都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说 x•是_________，y 是 x 的________． 如果当 x=a 时 y=b，那么 b•叫做当自变量的值为 a 时的函数值．例如函数 y=2x-5，x=8，则 y=_______。 _______就是 x=8 时的函数值。 对函数概念的理解，主要抓住以下两点： （1） 、一个变化过程中，有 个变量； （2） 、对自变量的每一个确定值，函数有且只有 个值与 之对应。 函数解析式:用含有自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式 中国人口数统计表 子, 叫做函数的解析.解析式是描述函数的常用方法。 确定自变量的取值范围：既要考虑它的代数式意义，又要考虑它的 年份 人口数／亿 的实际意义。 1984 10．34 2、初步辨析，体会概念 1989 11．06 在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个 1994 11．76 变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份（x） ，都对应着一个确定的人口 1999 12．52 数（y）吗？y 是 x 的函数吗？为什么？
五、学习小结 六、课后作业：教材 82 页 7 题、8 题 七、我的收获：
四、当堂检测 1、写出下列函数解析式中自变量的取值范围。 (1)y=2x+1 （2）y= 2 x 1 （3）y L，此后每小时漏水 0.05L,水池中的水量 v(单位:L)随时间 t（单 位:h）的变化而变化。写出函数关系式，并写出自变量的取值范围。
3、梯形的上底长 2cm，高 3cm，下底长 xcm 大于上底长但不超过 5cm，写出梯形面积 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。
3、综合应用，辨析理解 右图是一只蚂蚁在墙上爬行 的路线图，请问： （1）蚂蚁离地面的高度 h 是 离起点的水平距离 t 的函数 吗？为什么？ （2）反过来，t 是 h 的函数 吗？为什么？
4、应用新知，解决问题 例 1： 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶 里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0．1L/km． （１） ．写出表示 y 与 x 的函数关系式. （２） ．指出自变量 x 的取值范围． （３） ．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？