搜索策略.
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信息工程学院 2007年5月10日
第5章 搜索策略
例5.6 八数码难题。要求用深 度优先搜索策略寻找从初始状态到 目标状态的解路径。 解：应用广度优先搜索策略， 其部分搜索树如图5-14所示。在图 5-14中，由于问题的目标尚未达到， 因此搜索还需要继续进行下去。 从深度优先搜索的算法可以看 出，搜索一旦进入某个分支，就将 沿着这个分支一直进行下去，如果 目标恰好在这个分支上，则它可以 很快找到解。但是，如果目标不在 这个分支上，且该分支又是一个无 穷分支，则搜索过程就不可能找到 解。因此，深度优先搜索是一种不 完备策略，即使问题有解，它也不 一定能够找到解。此外，即使在能 找到解的情况下，按深度优先找到 的解也不一定是路径最短的解。
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第5章 搜索策略
组合爆炸问题 • 对那些结构性能较好，理论上有算法可依的问题， 如果问题或算法的复杂性较高（如按指数形式增 长），由于受计算机在时间和空间上的限制，也 无法付诸实用。 • 例如，64阶梵塔问题有 3,433,683,820,292,512,484,657,849,089,281状 态，仅从空间上来看，这是一个任何计算机都无 法存储的问题。可见，理论上有算法的问题实际 上不一定可解。像这类问题，也需要采用搜索的 方法来进行求解。
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第5章 搜索策略
5.2.4 有界深度优先搜索 为了弥补上述两种策略的缺点，一种较好的折衷办法是在深度优先策 略中引入深度限制，即采用有界深度优先搜索。有界深度优先搜索过程总 体上按深度优先策略进行，但对搜索深度需要给出一个深度限制dm，当搜 索深度达到了dm，但还没有找到目标时，就停止该分支的搜索，换到另外 一个分支进行搜索。 当给定的深度限制为dm时，有界深度优先搜索算法如下： (1) 把初始节点S0放入Open表中，置S0的深度d(S0)=0； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出； (5) 如果节点n的深度d(n)=dm，则转第(2)步； (6)若节点n不可扩展，则转第(2)步； (7)扩展节点n，将其子节点放入Open表的首部，并为每一个子节点设 置指向父节点的指针，然后转第(2)步。
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第5章 搜索策略
(4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题 的解，成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表的首部，并 为每一个子节点设置指向父节点的指针，然后转第(2) 步。 从以上过程可以看出，深度优先搜索和广度优先 搜索的唯一区别是节点在Open表中的排列顺序不同。 广度优先搜索是把最新生成的节点放在Open表的尾部 （用队列实现），而深度优先搜索则是把最新生成的 节点放在Open表的首部（用堆栈实现）。
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第5章 搜索策略
应用实例
• 例5.5 八数码难题。在3×3的方格棋盘上，分别放置了标有 数字1、2、3、4、5、6、7、8的八张牌，初始状态S0，目标 状态Sg，如图5-11所示。可以使用的操作有：空格左移，空 格上移，空格右移，空格下移。即只允许把位于空格左、上、 右、下方的牌移入空格。要求应用广度优先搜索策略寻找从 初始状态到目标状态的解路径。 • （定义距离函数，评价每张与目标的距离）
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第5章 搜索策略
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第5章 搜索策略
5.2.3 深度优先搜索（用STACK） 深度优先搜索是一种后生成的节点先扩展的策略。这种搜索策略的 搜索过程是：从初始节点S0开始，在其子节点中选择一个最新生成的节 点进行考察，如果该子节点不是目标节点且可以扩展，则扩展该子节点， 然后再在此子节点的子节点中选择一个最新生成的节点进行考察，依此 向下搜索，直到某个子节点既不是目标节点，又不能继续扩展时，才选 择其兄弟节点进行考察。Open表是一种栈结构，最先进入的节点排在最 后面（压在最下面），最后进入的节点排在最前面。 深度优先搜索算法如下： (1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解 ，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； （栈顶元素）
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第5章 搜索策略
解：应用广度优先搜索策略，可以在第四级得到解， 其搜索树如图5-12所示。 由图5-12可以看出，解的路径是 S0→3→8→16→26 优点：广度优先搜索是一种完备策略，即只要问题有 解，它就一定可以找到解。并且，广度优先搜索找到 的解，还一定是路径最短的解。 缺点：主要缺点是盲目性较大，尤其是当目标节点距 初始节点较远时，将产生许多无用的节点，因此其搜 索效率较低。
第5章 搜索策略
5.2 状态空间的盲目搜索 状态空间的搜索策略可分为盲 目搜索和启发式搜索两大类。尽管 盲目搜索的性能不如启发式搜索， 但由于启发式搜索需要抽取与问题 本身有关的特征信息，而这种特征 信息的抽取往往又比较困难，因此 盲目搜索仍不失为一种有用的搜索 策略。 5.2.1 一般图搜索过程 当用状态空间法解决问题时， 有以下两个方面的因素需要考虑： 一方面，对大问题计算机无法保存 其全部状态空间；另一方面，对具 体问题与解有关的状态空间一般仅 是全部状态空间的一部分。解决这 一问题的方法是采用状态空间搜索 技术。
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第5章 搜索策略 5.2.2 广度优先搜索
广度优先搜索也称为宽度优先搜索，它是一种先生成的节点先扩展的策略。 这种搜索策略的搜索过程是：从初始节点S0开始逐层向下扩展，在第n层节点 还没有全部搜索完之前，不进入第n+1层节点的搜索。Open表中的节点总是按 进入的先后排序，先进入Open表的节点排在前面，后进入Open表的节点排在后 面。 广度优先搜索算法如下：（用QUEUE） (1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一个子节点设置 指向父节点的指针，然后转第(2)步。
第5章 搜索策略
例5.6 八数码难题。要求用深 度优先搜索策略寻找从初始状态到 目标状态的解路径。 解：应用广度优先搜索策略， 其部分搜索树如图5-14所示。在图 5-14中，由于问题的目标尚未达到， 因此搜索还需要继续进行下去。 从深度优先搜索的算法可以看 出，搜索一旦进入某个分支，就将 沿着这个分支一直进行下去，如果 目标恰好在这个分支上，则它可以 很快找到解。但是，如果目标不在 这个分支上，且该分支又是一个无 穷分支，则搜索过程就不可能找到 解。因此，深度优先搜索是一种不 完备策略，即使问题有解，它也不 一定能够找到解。此外，即使在能 找到解的情况下，按深度优先找到 的解也不一定是路径最短的解。
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组合爆炸问题 • 对那些结构性能较好，理论上有算法可依的问题， 如果问题或算法的复杂性较高（如按指数形式增 长），由于受计算机在时间和空间上的限制，也 无法付诸实用。 • 例如，64阶梵塔问题有 3,433,683,820,292,512,484,657,849,089,281状 态，仅从空间上来看，这是一个任何计算机都无 法存储的问题。可见，理论上有算法的问题实际 上不一定可解。像这类问题，也需要采用搜索的 方法来进行求解。
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第5章 搜索策略
5.2.4 有界深度优先搜索 为了弥补上述两种策略的缺点，一种较好的折衷办法是在深度优先策 略中引入深度限制，即采用有界深度优先搜索。有界深度优先搜索过程总 体上按深度优先策略进行，但对搜索深度需要给出一个深度限制dm，当搜 索深度达到了dm，但还没有找到目标时，就停止该分支的搜索，换到另外 一个分支进行搜索。 当给定的深度限制为dm时，有界深度优先搜索算法如下： (1) 把初始节点S0放入Open表中，置S0的深度d(S0)=0； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出； (5) 如果节点n的深度d(n)=dm，则转第(2)步； (6)若节点n不可扩展，则转第(2)步； (7)扩展节点n，将其子节点放入Open表的首部，并为每一个子节点设 置指向父节点的指针，然后转第(2)步。
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第5章 搜索策略
(4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题 的解，成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表的首部，并 为每一个子节点设置指向父节点的指针，然后转第(2) 步。 从以上过程可以看出，深度优先搜索和广度优先 搜索的唯一区别是节点在Open表中的排列顺序不同。 广度优先搜索是把最新生成的节点放在Open表的尾部 （用队列实现），而深度优先搜索则是把最新生成的 节点放在Open表的首部（用堆栈实现）。
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第5章 搜索策略
应用实例
• 例5.5 八数码难题。在3×3的方格棋盘上，分别放置了标有 数字1、2、3、4、5、6、7、8的八张牌，初始状态S0，目标 状态Sg，如图5-11所示。可以使用的操作有：空格左移，空 格上移，空格右移，空格下移。即只允许把位于空格左、上、 右、下方的牌移入空格。要求应用广度优先搜索策略寻找从 初始状态到目标状态的解路径。 • （定义距离函数，评价每张与目标的距离）
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第5章 搜索策略
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第5章 搜索策略
5.2.3 深度优先搜索（用STACK） 深度优先搜索是一种后生成的节点先扩展的策略。这种搜索策略的 搜索过程是：从初始节点S0开始，在其子节点中选择一个最新生成的节 点进行考察，如果该子节点不是目标节点且可以扩展，则扩展该子节点， 然后再在此子节点的子节点中选择一个最新生成的节点进行考察，依此 向下搜索，直到某个子节点既不是目标节点，又不能继续扩展时，才选 择其兄弟节点进行考察。Open表是一种栈结构，最先进入的节点排在最 后面（压在最下面），最后进入的节点排在最前面。 深度优先搜索算法如下： (1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解 ，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； （栈顶元素）
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第5章 搜索策略
解：应用广度优先搜索策略，可以在第四级得到解， 其搜索树如图5-12所示。 由图5-12可以看出，解的路径是 S0→3→8→16→26 优点：广度优先搜索是一种完备策略，即只要问题有 解，它就一定可以找到解。并且，广度优先搜索找到 的解，还一定是路径最短的解。 缺点：主要缺点是盲目性较大，尤其是当目标节点距 初始节点较远时，将产生许多无用的节点，因此其搜 索效率较低。
第5章 搜索策略
5.2 状态空间的盲目搜索 状态空间的搜索策略可分为盲 目搜索和启发式搜索两大类。尽管 盲目搜索的性能不如启发式搜索， 但由于启发式搜索需要抽取与问题 本身有关的特征信息，而这种特征 信息的抽取往往又比较困难，因此 盲目搜索仍不失为一种有用的搜索 策略。 5.2.1 一般图搜索过程 当用状态空间法解决问题时， 有以下两个方面的因素需要考虑： 一方面，对大问题计算机无法保存 其全部状态空间；另一方面，对具 体问题与解有关的状态空间一般仅 是全部状态空间的一部分。解决这 一问题的方法是采用状态空间搜索 技术。
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第5章 搜索策略 5.2.2 广度优先搜索
广度优先搜索也称为宽度优先搜索，它是一种先生成的节点先扩展的策略。 这种搜索策略的搜索过程是：从初始节点S0开始逐层向下扩展，在第n层节点 还没有全部搜索完之前，不进入第n+1层节点的搜索。Open表中的节点总是按 进入的先后排序，先进入Open表的节点排在前面，后进入Open表的节点排在后 面。 广度优先搜索算法如下：（用QUEUE） (1) 把初始节点S0放入Open表中； (2) 如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3) 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4) 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出； (5) 若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6) 扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一个子节点设置 指向父节点的指针，然后转第(2)步。