高中数学必修四三角恒等变换检测卷(学霸使用)
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高中数学必修四三角恒等变换检测卷（学霸使用）一、选择题（共12小题；共48分）
1. 设α∈0,π
2，β∈0,π
2
，且tanα=1+sinβ
cosβ
，则
A. 3α−β=π
2B. 2α−β=π
2
C. 3α+β=π
2
D. 2α+β=π
2
2. 若cotθ−1
2cotθ+1
=1，则cos2θ的值为
A. 3
5B. −3
5
C. 25
5
D. −25
5
3. 已知α和β都是锐角，且sinα=5
13，cosα+β=−4
5
，则sinβ的值是
A. 33
65B. 16
65
C. 56
65
D. 63
65
4. 函数y=sin x+cos x的图象的一个对称中心是
A. π
4,2 B. 5
4
π,−2 C. −π
4
,0 D. π
2
,1
5. 已知α为锐角，且cos α+π
6=4
5
，则cosα的值为
A. 4−33
10B. 4+33
10
C. 43−3
10
D. 43+3
10
6. sin20∘cos70∘+sin10∘sin50∘的值是
A. 1
4B. 3
2
C. 1
2
D. 3
4
7. 已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M−3,4，则cos2θ的值为
A. −7
25B. 7
25
C. −24
25
D. 24
25
8. 已知sin2α=3
5π
2
<2α<π ，tanα−β=1
2
，则tanα+β=
A. −2
B. −1
C. −2
11D. 2
11
9. sin47∘−sin17∘cos30∘
cos17∘
=
A. −3
2B. −1
2
C. 1
2
D. 3
2
10. 函数y=12sin2x−π
6−5sin2x+π
3
的最大值是
A. 5
B. 12
C. 13
D. 15
11. 已知α∈R，sinα+2cosα=10
2
，则tan2α=
A. 4
3B. 3
4
C. −3
4
D. −4
3
12. 若tanθ+1
tanθ
=4，则sin2θ=
A. 1
5B. 1
4
C. 1
3
D. 1
2
二、填空题（共8小题；共32分）
13. 已知tanα，tanβ为方程x2+33x+4=0的两个根，α,β∈ −π
2,π
2
，则α+β=．
14. 已知2sin2x=sinθ+cosθ，sin2x=sinθcosθ，则cos2x=．
15. 已知sinθ=−3
5，3π<θ<7π
2
，那么tanθ
2
=．
16. 已知2cos2x+sin2x=A sinωx+φ+b A>0，则A=，b=．
17. 已知x1，x2是函数f x=2sin2x+cos2x−m在0,π
2
内的两个零点，则 sin x1+ x2=．
18. 若α,β∈3π
4,π ，sinα+β=−3
5
，sin β−π
4
=12
13
，则cos α+π
4
=．
19. 已知向量a=sin α+π
6,1，b=4,4cosα−3，若a⊥b，则sin α+4π
3
=．
20. 已知tanα+β=4，tanα−β=2，则sin4α的值为．
三、解答题（共6小题；共70分）
21. 已知sin x−3π
4cos x−π
4
=−1
4
，求cos4x的值．
22. 已知4sin2x−6sin x−cos2x+3cos x=0，求cos2x−sin2x
1−cos2x1−tan2x
的值．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆
相交于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别为2
10，25
5
．
（1）求tanα+β的值；
（2）求α+2β的大小．
24. 已知函数f x=1+3tan x cos2x．
（1）求函数f x的定义域和最小正周期；
（2）当x∈0,π
2
时，求函数f x的值域．
25. 已知π
4<α<3π
4
，0<β<π
4
，cosπ
4
−α =3
5
，sin3π
4
+β =5
13
，求sinα+β的值．
26. 已知3sinβ=sin2α+β，tanα=1，求tanα+β的值．