学霸笔记(高中数学知识汇总-纯手写字迹清晰84页)
高一数学学霸笔记整理
高一数学学霸笔记整理
版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。
（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。
三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。
（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。
学霸总结高中数学
学霸总结高中数学
在高中数学学习中，我们需要掌握以下几个重要的知识点：
1.函数：函数的概念、定义域、值域、图像及其性质。
掌握函数的基本函数、反函数、复合函数、三角函数等。
2.极限：掌握极限的概念、常用极限、极限的性质及应用。
特别是要掌握极限的四则运算、函数极限及无穷小量的概念。
3.导数：掌握导数的概念、求导法则、导数的应用、高阶导数、隐函数求导及参数方程求导。
特别是要掌握导数与函数图像之间的关系。
4.积分：掌握积分的概念、定积分、不定积分、换元积分法、分部积分法及其应用。
5.解析几何：掌握空间直线、平面及空间曲线的方程、点、直线、平面之间的位置关系、球面及圆锥曲线的方程及应用。
以上几个知识点是高中数学学习的重点，掌握好了这些知识点，就可以在数学学习中步步为营，成为一名优秀的数学学霸。
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高考学霸笔记数学
高考学霸笔记数学
1. 组织结构清晰：在笔记中使用清晰的标题和子标题，帮助整理知识结构。
使用编号或标签来分类和归档相关的概念和公式。
2. 重点突出标记：在笔记中使用不同颜色的笔或荧光笔来标记重点内容。
可以用粗体或下划线强调重要公式或关键步骤，以便在复习时更容易找到。
3. 示意图和图表：数学常常涉及几何图形、函数图表等。
在笔记中绘制清晰的示意图和图表，帮助理解和记忆概念，同时方便回顾时复习。
4. 解题思路和方法：记录解题的常用思路和方法。
可以写下一些常见的解题技巧、步骤和策略，帮助记忆和巩固解题思维方式。
5. 错题分析：在笔记中特别关注错题和易错题。
详细记录错题的解题过程，分析错误的原因，并给出正确的解答和注意事项，以避免再犯类似错误。
6. 相关例题和练习题：在笔记中列举相关的例题和练习题。
这样可以通过做题巩固知识，同时有助于在复习时快速找到相关的题目进行练习。
7. 知识扩展和拓展：数学是一个相互联系的学科，知识之间有很多关联和拓展。
在笔记中记录一些相关的扩展知识，以便在复习时更深入理解和应用。
8. 总结和归纳：定期对笔记进行总结和归纳，提炼出重要的知识点和公式，以备考前快速回顾和温故知新。
手写高考数学知识点
手写高考数学知识点在高中的数学学习中，我们要掌握许多数学知识点，这些知识点不仅仅在课堂上学习，也是高考中必不可少的内容。
今天，我们将手写一些高考数学知识点，并进行简要介绍。
一、函数与方程1. 一次函数一次函数是指函数的最高次幂只有1的函数。
一次函数的标准形式为y=ax+b。
其中，a表示斜率，b表示与y轴的截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的最高次幂为2的函数。
二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。
其中，a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线在y轴上的截距。
3. 指数函数指数函数是指底数为常数，指数为自变量的函数。
指数函数的标准形式为y=a^x。
其中，a表示底数，x表示自变量。
二、立体几何1. 平行四边形的性质平行四边形是具有两对对边平行的四边形。
平行四边形的性质包括：对角线相等、对角线互相平分、对角线所在的两组边互补。
2. 圆锥的体积圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中，V表示圆锥的体积，π表示圆周率，r表示底面半径，h表示垂直于底面的高。
3. 球的表面积球的表面积公式为S=4πr^2，其中，S表示球的表面积，π表示圆周率，r表示球的半径。
三、概率与统计1. 事件的概率事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性。
概率的范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
2. 随机变量随机变量是指能够取到不同值的变量。
随机变量可以是离散型的，如掷骰子的点数，也可以是连续型的，如身高或体重。
3. 正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其图像呈钟形曲线。
正态分布由均值μ和标准差σ来刻画。
大部分数据集都呈现出正态分布特征。
通过手写这些高考数学知识点，我们能够加深对这些知识的理解与记忆。
同时，手写也有助于提高我们的笔记能力和整理能力。
希望大家能够认真学习这些数学知识，为高考做好准备。
祝愿大家取得优异的成绩！。
学霸笔记高中数学
学霸笔记高中数学
1. 概率：
（1）概率的定义：概率是指事件发生的可能性，用来表示一
个事件发生的可能性大小。
（2）概率的计算公式：概率的计算公式为：P（A）=满足条
件A的概率/全部可能的概率。
（3）概率的性质：概率的性质有：
1）概率的值在0到1之间；
2）概率的和为1；
3）对称性：如果事件A和事件B相互独立，则P（A）=P （B）；
4）互斥性：如果事件A和事件B不可能同时发生，则P（A）+ P（B）=1。
2. 三角函数：
（1）三角函数的定义：三角函数是指一类以角度为变量的函数，它们的值取决于角的大小。
（2）三角函数的公式：
1）正弦函数：y=sin x
2）余弦函数：y=cos x
3）正切函数：y=tan x
（3）三角函数的性质：
1）正弦函数和余弦函数的值在-1到1之间；
2）正切函数的值在-∞到+∞之间；
3）正弦函数、余弦函数和正切函数的周期都是2π；
4）正弦函数、余弦函数和正切函数的图像都是周期函数。
高中数学学霸笔记
数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
高一数学学霸笔记纯手写
高一数学学霸笔记纯手写高一数学学霸笔记一、函数1. 定义：函数是一种将一个集合（称为“定义域”）中的每个元素映射到另一个集合（称为“值域”）中的元素的规则。
2. 函数的表示方法：常用的表示方法有函数表达式、函数图象和函数关系式。
3. 常见函数的类型：- 一次函数：y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，a ≠ 0。
- 二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 为常数，a ≠ 0。
- 幂函数：y = xⁿ，其中 n 为整数。
- 指数函数：y = aˣ，其中 a 为正数且不等于 1。
- 对数函数：y = logₐx，其中 a 为正数且不等于 1。
- 三角函数：sin(x)、cos(x)、tan(x) 等。
4. 函数的特性：- 奇偶性：若对任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若对任意 x，有 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。
- 单调性：若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) < f(x₂)，则函数为严格单调递增；若对任意 x₁ < x₂，有 f(x₁) > f(x₂)，则函数为严格单调递减。
- 周期性：若存在正数 T，使得对任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数具有周期 T。
二、数列1. 数列定义：数列是按照一定顺序排列的一串数。
2. 等差数列：数列中的相邻两项之差相等，称为等差数列。
- 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 aₙ 为第 n 项，a₁为首项，d 为公差。
- 前 n 项和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，其中 Sₙ 为前 n 项和。
3. 等比数列：数列中的相邻两项之比相等，称为等比数列。
- 通项公式：aₙ = a₁r^(n-1)，其中 aₙ 为第 n 项，a₁为首项，r 为公比。
- 前 n 项和公式：Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)，其中 Sₙ 为前n 项和。
高中数学状元笔记(手写版)
15、经过有效处理的废水，可以排放到湖泊、河流和海洋中，也可以渗入地下。1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？
8、铁生锈的பைடு நூலகம்因是什么？人们怎样防止铁生锈？
第二单元物质的变化答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。高中数学
1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。
12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。
4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）状元笔记
高三数学知识点总结笔记手写图片
高三数学知识点总结笔记手写图片近年来，高三数学考试在中国的大学入学考试中占据了重要的地位。
对于很多高三学生来说，数学是最为困难且考察面最广的学科之一。
为了帮助同学们更好地备考数学，我特地整理了高三数学知识点的总结笔记，并通过手写图片的形式呈现出来。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的横纵坐标、定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念。
2. 一次函数：一次函数的表达式、斜率与截距的计算、函数的图像。
3. 二次函数：二次函数的表达式、顶点坐标、对称轴、开口方向、性质等。
4. 指数与对数：指数函数、对数函数的定义与性质、常用对数与自然对数的换底公式、指对关系的应用等。
二、几何与图形1. 平面几何：平面图形的性质及相关公式，如线段、⻆、三角形、四边形、圆等。
2. 空间几何：空间几何图形的性质与相关公式，如立体图形、展开图、投影等。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：事件、样本空间、随机事件、概率等。
2. 条件概率：条件概率的计算、事件的独立性等。
3. 统计学：数据的描述与分析、频率分布表、频数分布图、统计量、抽样与总体等。
四、数列与级数1. 数列的基本概念：数列的定义、通项公式、递推公式等。
2. 级数：级数的定义、收敛性、常见级数的求和公式等。
五、导数与微积分1. 导数的基本概念：导数的定义、导数与函数图像的性质、可导性、导数与函数的关系等。
2. 微分应用：极值、弧长、曲线的凹凸性、函数图像的拐点等。
高中数学手写知识点全总结
高中数学手写知识点全总结一、函数1. 函数的概念和符号表示2. 函数的性质及其研究方法3. 基本初等函数及其性质4. 反函数5. 复合函数6. 显函数与隐函数7. 参数方程与一般方程8. 函数的图像9. 函数的变化率10. 函数的应用二、三角函数1. 确定三角函数的定义域和值域2. 三角函数的图像3. 三角函数的性质4. 三角函数的基本关系式5. 三角函数的几何意义6. 三角函数的周期性7. 三角函数的变换8. 三角函数的应用三、导数与微分1. 导数的概念和计算2. 导数的性质3. 高阶导数4. 函数的微分5. 微分中值定理6. 隐函数的导数7. 参数方程的导数8. 函数的单调性和凹凸性9. 函数的极值和最值10. L'Hôpital法则11. 泰勒展开12. 导数的应用四、不定积分1. 不定积分的概念和性质2. 基本初等函数的不定积分3. 常用的不定积分法4. 性质15. 第一换元积分法6. 第二换元积分法7. 分部积分法8. 接触换元法9. 有理函数积分法10. 径向对称积分法11. 特殊代换积分法12. 整式分解积分法13. 积分的应用五、定积分1. 定积分的概念和性质2. 定积分的计算3. Newton-Leibniz公式4. 定积分的应用5. 广义积分六、微分方程1. 微分方程的基本概念2. 可分离变量的微分方程3. 齐次微分方程4. 一阶线性微分方程5. 可降阶的高阶微分方程6. 可约形微分方程7. 变量可分、齐次和线性微分方程的求解8. 常数变易法9. 求解微分方程的方法10. 微分方程的应用七、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点的位置关系3. 空间点的投影和距离4. 直线的方程5. 直线与平面的位置关系6. 平面的方程7. 空间曲线的方程8. 空间曲面的方程9. 空间解析几何的应用八、概率统计1. 随机事件及其运算2. 概率的概念和性质3. 条件概率及其性质4. 独立事件及其性质5. 事件的概率的几何表示6. 随机变量及其分布7. 数理统计的基本概念8. 参数估计9. 假设检验10. 相关性分析11. 概率统计的应用以上是高中数学的知识点全总结，每个知识点包括的内容较多，建立在高中数学的基础知识上，详细地总结了函数、三角函数、导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、空间解析几何和概率统计等各个方面的知识。
高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结
高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结高中数学必修五知识点总结⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a+ … .⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( =?-1),则a = .高中数学必修五：等差数列前n项和公式S 的基本性质⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a≤0且a ≥0时,S 最小.高中数学必修五：等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… = a .a .a .… ..⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a =a ·q >0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.高中数学必修五：等比数列前n项和公式S 的基本性质⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα(k·π/2±α) ,其中k∈Z注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin 变成cos.偶数则不变;用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
高中数学笔记整理手写
高中数学笔记整理手写一、数列。
（一）极限。
1.极限定义：极限是值函数y=f(x)在某点x=a或x逼近a时y取得的某一值。
2.它表示函数图象在x=a点附近的接近趋势。
3.如果当x逼近a时，函数值y逐渐趋于某一值L时，则称函数f(x)在x=a点处存在极限L，记为：$$lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$$。
（二）数列。
1.定义：一组有限或无限多个数构成的有序集合叫做数列。
2.通常用公式：$a_1,a_2,a_3,......a_n(n=1,2,3,......)$表示数列，其中a_1,a_2,a_3,......a_n称为数列的项。
3.数列的第n项记作$a_n$，第一项记作$a_1$，最后一项记作$a_n$。
二、极限的性质。
1. 可加性：若存在极限lim(x→a)f(x)=L和lim(x→a)g(x)=M,则lim(x→a)[f(x)+g(x)]=L+M;。
2. 可乘性：若存在极限lim(x→a)f(x)=L和lim(x→a)g(x)=M,则lim(x→a)[f(x)·g(x)]=L·M;。
3. 可拆分性：若存在极限lim(x→a)f(x)=L，则lim(x→a)[cf(x)]=c·L;。
4. 可倒数性：若存在极限lim(x→a)f(x)=L(L≠0)，则lim(x→a)[1/f(x)]=1/L;。
5. 结合性：若存在极限lim(x→a)f(x)=L，lim(x→a)g(x)=M,则lim(x→a)[f(x)·g(x)+h(x)]=L·M+h(a)。
6. 链式法则：若存在极限lim(x→a)f(x)=M,lim(x→M)g(x)=L，则lim(x→a)g[f(x)]=L。