【学霸总结】中考数学状元手写笔记-常用的数学思想和方法【含例题+图文并茂】
中考数学：掌握思想夺取高分-
2017中考数学：掌握思想夺取高分不少同学学习数学很用功，解题却感到很费力，究其原因是没有很好地掌握数学思想方法。
数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括，是提高解题能力的关键。
其实，对数学思想方法的考查也是中招考试的重点。
初中学生需要掌握的数学思想有哪些呢？昌敬卫总结为转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化思想等。
将抽象、复杂或隐含的条件、结论转化为直观、简单或浅显的条件、结论的思想即为转化思想。
转化思想要求居高临下地抓住问题的实质，辩证地分析问题，使复杂问题简单化、陌生问题熟悉化、抽象问题具体化。
做题时用到的等量代换、比例式与乘积式的互化、换元法等都是转化思想的具体运用。
数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系。
数和形是事物存在的两个方面，有效利用数形结合思想，便于深刻理解题意，也是化难为易的捷径。
通过列方程的方法，把已知条件和某些未知的结论联系起来，达到求解的目的，这种思想就是方程思想。
方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多数学问题的重要基础知识。
很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，常常需要用方程或方程组的知识来解决。
解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数之间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想的运用。
分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。
运用这种思想方法解决数学问题要注意两点：一是不能重复，二是不能遗漏。
例如去绝对值符号时要考虑数的正负，开平方时的两个平方根，不等式两边同乘以或除以一个代数式时应考虑其正负，几何上圆周角定理的证明等均为分类讨论思想。
分类讨论思想能考查学生思维的周密性，尤其是在解决一些画图的几何计算题或证明题时，要把图形可能出现的各种情况都考虑在内。
运动变换思想是研究某些几何图形的性质和某些函数问题的重要思想方法。
初中中考全套学霸状元手写提分笔记
初中中考全套学霸状元手写提分笔记
初中中考全套学霸状元手写提分笔记，是一本由初中学霸和状元们亲自撰写的中考复习笔记。
这本书的内容涵盖了中考的各个方面，包括语文、数学、英语、物理、化学等各个科目。
书中详细记录了学霸和状元们在备考过程中的学习方法和技巧，以及考试技巧和注意事项。
同时，书中还有大量的例题和解析，可以帮助考生更好地理解和掌握知识点。
由于这本书是由学霸和状元们亲自撰写的，因此它的内容非常贴近中考的实际需求，对于初中学生来说具有很高的参考价值。
如果你正在准备中考，不妨参考一下这本书，相信会对你的备考有很大的帮助。
中考数学常用的17种思想方法
中考数学常用的17种思想方法学数学，最重要的是练好基本功，就如功夫中的扎马步一样，基础越扎实，你能达到的高度就越高！而数学思想，也是这基本功中的一部分，下面这些是我们常用的数学思想，希望对大家有帮助！1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
中考学霸复习笔记--数学
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
初中生高分学霸的课堂笔记
初中生高分学霸的课堂笔记
每个学生在向我抱怨说数学真的难学的时候，我都会这样问他：数学真的就是算数，例题，考试吗?虽然很多同学都认为数学不应该
只限于此，但是他们说不出更多的所以然来。
其实我认为学数学思想，才是学数学的根本。
比如数学中的，不证自明的叫“公理”，推导的过程叫“推理”，推导出来的叫“定理”。
数学就是这些规则的执行和灵活应用。
就是因为每个孩子的家庭教育环境不同，父母的学习能力不同，孩子的天赋不同，这才需要家长去了解自己的孩子，补偿学校教育
的不足。
当然了，很多家长并不知道该如何辅导孩子学习，现在，
我就将一位初中学霸整理的初中数学知识点全解资料，分享给大家。
希望能对大家的学习，有所帮助。
2020初三数学学霸笔记(中考复习版)
少侠欢迎走上学而思学霸之路学而思培优介绍一、学而思培优简介学而思培优是成立于2003年的中小学综合性学科教育品牌。
2010年10月，作为好未来教育科技有限公司（NYSE：TAL）的前身，学而思培优在美国纽交所上市。
目前，学而思培优在北京、上海、广州、深圳等全国六十多个城市开设500余个服务中心，共有员工30000余名，培养优秀学子数百万人次。
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二、我们的特色1．开放课堂——允许家长旁听，开放监督提升教学和服务质量；2．随时退费——任何原因都可以随时退费，解除家长后顾之忧；3．优质教学——严格选拔教师，精心打磨教学方式，课上所有环节历经严格设计及演练；4．优势教研——千人专职教研团队，在统一标准的前提下支撑本地化教学内容；5．科技赋能——“用科技推动教育进步”，自主研发 ITS教学系统 、云学习系统等先进教育科技产品。
三、教育理念激发动力，培养能力激发动力：从“要我学”到“我要学”。
展现学习乐趣，实现自驱学习。
培养能力：从“学会”到“会学”。
借助学习知识，学会学习本质。
四、授课形式1．面授课程作为学而思最早采用的授课形式，面授课程能够让学生和家长深入体验整个教学过程，并与教师实时互动，利用线下场景的浓郁学习氛围激发孩子的学习热情。
2．在线课程运用互联网直播技术，打破地点和时间的限制，随时随地通过电脑、手机或Pad进行测评、选课、预习、上课和练习。
3．双师课堂线上线下相结合的教学模式，主讲名师线上高效授课、与学生实时互动，辅导老师线下指导答疑、跟进学生听课和学习情况。
五、高中学科产品数学 物理 化学 语文 英语 生物 历史 地理 政治✴笔记说明✴·4··5··6··7··8··9··10·。
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中考数学常用的17种思想方法学数学，最重要的是练好基本功，就如功夫中的扎马步一样，基础越扎实，你能达到的高度就越高！而数学思想，也是这基本功中的一部分，下面这些是我们常用的数学思想，希望对大家有帮助！1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
中考状元知识点总结数学
中考状元知识点总结数学数学作为中考的一门必考科目，对于考生来说是一个重要的考察内容。
在考试中，能否取得好成绩，部分取决于考生对数学知识点的掌握程度。
下面将从初中数学的各个知识点出发，总结一些常见的中考状元知识点。
这些知识点涵盖了初中数学的各个章节和难点内容，希望能够帮助考生更好地备战中考。
一、代数1. 代数的基本概念代数的基本概念包括整式、方程与不等式、函数与方程组等。
其中，整式的加减乘除运算是代数的基础，因此考生需要熟练掌握整式的化简、因式分解、配方法等运算技巧。
另外，方程与不等式的解法、函数与方程组的变形与应用也是考生必须掌握的知识点。
2. 一次函数一次函数是代数中的重要内容，其基本形式为y=kx＋b，通过对一次函数的直观理解和数学表达，可以帮助考生更好地理解函数的性质和应用。
在中考中，一次函数的知识点通常包括一次函数的图像、斜率、截距、求解一次函数的交点等内容。
3. 二次函数二次函数是代数中的难点之一，其基本形式为y=ax^2+bx+c，通过对二次函数的图像、根与顶点、两点间距离等性质的深入了解，可以帮助考生更好地掌握二次函数的相关知识点。
在中考中，二次函数的知识点通常包括二次函数的图像、顶点坐标、根的性质与求解等内容。
4. 指数与对数指数与对数是代数中的另一个难点，考生需要深入理解指数和对数的概念、性质与应用。
在中考中，指数与对数的知识点通常包括指数的性质、对数的换底公式、指数函数与对数函数的图像与性质等内容。
5. 解方程与不等式解方程与不等式是代数中的基础内容，通过对方程与不等式的求解方法、解题思路与技巧的掌握，可以帮助考生更好地应对中考中的代数题目。
例如，一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等内容都是考生必须重点掌握的知识点。
6. 几何解析几何解析是代数与几何的结合，通过坐标系与代数方程的转化，可以帮助考生更好地理解和解决几何问题。
在中考中，几何解析的知识点通常包括平面直角坐标系、直线方程、圆方程、解几何问题的代数方法等内容。
中考数学状元笔记及知识点集与初中数学知识点总结
中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。
②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。
③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。
5600相0相乘得1n 个相同因数a a 叫底数，n① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc7、科学记数法: a ×10n 的形式，其中 n 是整数。
8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。
10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。
2、整式概念①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
2021年中考数学数学思想方法归纳总结
2021年中考数学思想归纳总结模块一： 整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
角度1： 整体思想在代数式求值方面的运用1．已知x 2+5x ﹣998＝0，试求代数式x 3+6x 2﹣993x +1017的值．【分析】首先由x 2+5x ﹣998＝0，得出x 2+5x ＝998，进一步分组整理代数式x 3+6x 2﹣993x +1017求得数值. 【解析】∵x 2+5x ﹣998＝0，∴x 2+5x ＝998， 原式＝x （x 2+5x ）+x 2﹣993x +1017 ＝998x +x 2﹣993x +1017 ＝x 2+5x +1017 ＝998+1017 ＝2015．2．已知：a ﹣b ＝b ﹣c ＝1，a 2+b 2+c 2＝2，则ab +bc +ac 的值等于 ﹣1 ．【分析】由已知得出a ﹣c ＝2，求出a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac =12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2bc ﹣2ac ）=12[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2]＝3，即可得出所求的值．【解析】∵a ﹣b ＝b ﹣c ＝1，∴a ﹣c ＝2，∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac =12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2bc ﹣2ac ）=12[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2]＝3， ∴ab +bc +ac ＝a 2+b 2+c 2﹣3＝2﹣3＝﹣1；3．已知1x +1y=5，则2x−5xy+2y x+2xy+y=57．【分析】先根据已知条件可得x +y ＝5xy ，再把x +y 的值整体代入计算即可． 【解析】∵1x +1y=5，∴x +y ＝5xy ，∴原式=2×5xy−5xy2xy+5xy =57，角度2： 整体思想在因式分解方面的运用1．（1）分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2（2）计算：3（x ﹣1）（x +2）﹣（2x +1）2+（x +1）（x ﹣1） （3）4（a ﹣2b ）2﹣9（2a +b ）2． 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可． （2）利用整式的混合运算顺序求解即可． （3）原式利用平方差公式分解即可．【解析】（1）分解因式：a 2﹣2a （b +c ）+（b +c ）2＝[a ﹣（b +c ）]2＝（a ﹣b ﹣c ）2． （2）计算：3（x ﹣1）（x +2）﹣（2x +1）2+（x +1）（x ﹣1） ＝3（x 2+x ﹣2）﹣（4x 2+4x +1）+（x 2+1）， ＝3x 2+3x ﹣6﹣4x 2﹣4x ﹣1+x 2+1， ＝﹣x ﹣8．（3）原式＝[2（a ﹣2b ）+3（2a +b ）][2（a ﹣2b ）﹣3（2a +b ）]＝﹣（4a +7b ）（8a ﹣b ）．2．设a ，b ，c 是一个三角形的三边长，试判断：a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc 的值的正负，并说明理由．【分析】先分组，再利用公式法分解得到a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc ＝（a +b +c ）（a ﹣b ﹣c ），然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可．【解析】代数式的值为负数．理由如下：a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc ＝a 2﹣（b 2+c 2+2bc ）＝a 2﹣（b +c ）2＝（a +b +c ）（a ﹣b ﹣c ）， ∵a ，b ，c 是一个三角形的三边长，∴a +b +c ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，∴a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc ＜0．角度3： 整体思想在方程（组）方面的运用1．解方程组{3(x −3)+10(23+y)=1322(x −3)+5(23+y)=27． 【分析】设x ﹣3＝u ，23+y ＝v ，方程组变形后求出u 与v 的值，即可确定出x 与y 的值．【解析】设x ﹣3＝u ，23+y ＝v ，方程组变形得：{3u +10v =13①22u +5v =27②，②×2﹣①得：41u ＝41，即u ＝1，把u ＝1代入①得：v ＝1，∴{x −3=123+y =1，解得：{x =4y =13． 2．解方程组：{2(x+y)3−x−y 4=743(x −y)−2(x +y)=−3．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解析】方程组整理得：{5x +11y =21①x −5y =−3②，①﹣②×5得：36y ＝36，即y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2．则方程组的解为{x =2y =1．3．已知a 是方程x 2﹣2018x +1＝0的一个根，求a 2﹣2017a +2018a 2+1的值． 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到a 2＝2018a ﹣1，则a 2﹣2017a +2018a 2+1可变形为a ﹣1+1a ，通分得到原式=a 2+1a−1，然后把a 2＝2018a ﹣1代入计算即可． 【解析】∵a 是方程x 2﹣2018x +1＝0的一个根， ∴a 2﹣2018a +1＝0， ∴a 2＝2018a ﹣1，∴a 2﹣2017a +2018a 2+1=2018a ﹣1﹣2017a +20182018a−1+1＝a ﹣1+1a =a 2+1a −1=2018a−1+1a −1＝＝2017．角度4： 整体思想在几何方面的运用1．一个六边形ABCDEF 的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB ＝1，BC ＝3，CD ＝3，DE ＝2，那么这个六边形ABCDEF 的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解析】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DH＝DE＝2．∴GH＝3+3+2＝8，F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．选D．2．如图，依次以三角形，四边形…n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分（阴影部分）面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分记为S4…n边形与各圆重叠部分记为S n，则s4＝πS90＝44π（结果保留π）【分析】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=nπr2360进行计算即可．【解析】S3=nπr2360=180π×12360=12π；S4=nπr2360=360π360=π；…S90=nπr2360=(90−2)×180π360=44π3．如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为52π﹣4（结果保留π）．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=12π×4+12π×1﹣4×2÷2=52π﹣4．4．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A．4B．√2C．2√2D．2【分析】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．【解析】设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF＝4+a2−12×4−12a（a﹣2）−12a（a+2）＝2+a2−12a2+a−12a2﹣a＝2．选D．模块二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
初中数学高分思想大全(操作技巧篇)【学霸秘籍】精华第三篇
a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝…
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结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α ＝1＋2sinα cosα ＝（sinα ＋cosα ） 2 ；
x 2 ＋ 1 ＝(x＋ 1 ) 2 －2＝(x－ 1 ) 2 ＋2 ；…… 等等。
隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推
证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方
程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或
者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变
AB DE 6,
14.分解图形法 复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可以将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题 简化。 15.定义法 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和 公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来 明确概念。 定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地 说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。 16.公式法 17.比较法 比差法；比商法 18. 构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是 一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参
初中数学知识点总结手写版
初中数学知识点总结手写版一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、零、负整数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则2. 整式与分式- 单项式：数与字母的积- 多项式：几个单项式的和- 同类项与合并同类项- 分式的基本性质：分式的基本运算，分式的约分与通分3. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0的解法- 二元一次方程组：消元法和代入法- 不等式及其解集：一元一次不等式及其解集4. 函数- 函数的概念：三种表示方法- 线性函数：解析式、图象及性质- 反比例函数：解析式、图象及性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角：分类、性质及计算- 三角形：分类、性质及内角和定理- 四边形：分类、性质及对角线关系2. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径- 圆的基本性质：弦、弧、切线- 圆周角定理：圆周角与圆心角的关系3. 相似与全等- 全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS - 相似三角形的判定条件：SAS、SSS、ASA- 相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等4. 几何变换- 平移：图形沿直线移动- 旋转：图形绕一点旋转一定角度- 轴对称：图形关于某条直线对称三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率：频数表、频率表的制作- 统计图的绘制：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件：可能发生也可能不发生的事件- 概率的计算：古典概型与几何概型- 事件的概率关系：互斥事件、独立事件四、应用题1. 列方程解应用题- 行程问题：速度、时间、距离的关系- 工作问题：工作效率、工作时间、工作总量的关系- 利润问题：成本、售价、利润的关系2. 几何应用题- 面积问题：计算各种平面图形的面积- 体积问题：计算立体图形的体积- 比例问题：涉及比例分配的实际问题以上是初中数学的主要知识点总结，每个部分都有其重要性和应用场景。
2020年[状元必读专家点拨]九年级数学：35解题思想和方法
![2020年[状元必读专家点拨]九年级数学：35解题思想和方法](https://img.taocdn.com/s3/m/a9ec318150e2524de4187e4b.png)
一、考点突破“思想方法是最有价值的知识”，在初中阶段是解数学题的灵魂，解数学题需要一定的方法，不同的解题者解同一道题可能采用不同的解法，这些解法都是解题者灵活运用数学基本思想和基本原理的结果，只有通过具体问题才能掌握解题技巧。
要提高解题能力，必须反复练习，及时总结各种解题方法并尽可能寻找最佳的方法，才有可能不断提高解题水平和能力，并有可能在升学考试中大显身手。
二、重难点提示灵活运用数学知识、技能、方法，在解综合题时，尤其需要用数学思想来统帅，分析、探求解题的思路，优化解题的过程，验证所得的结论。
中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
如初中学习的一次函数，二次函数，反比例函数等。
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。
如绝对值。
3. 分类讨论的思想：如数的分类。
4. 转化与化归的思想，常见的转化方法有：（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
（2）换元法：通过“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
（3）数形结合法：研究原问题中的数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。
（5）特殊转化法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
化归与转化思想是一切数学思想方法的核心。
如解分式方程时，通常去分母转化为一元一次方程和一元二次方程来解。
5. 中学数学解题中的基本方法： 实验法；三角形内角和；比较法；特殊化的方法：例如无论 k 取何值，直线 y ＝kx －（k －2） 过定点 _________；配方法求根公式法解一元二次方程；待定系数法求函数解析式；公式法与反证法。
初中数学学习笔记整理(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习笔记整理第一篇范文数学作为基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思考能力以及问题解决能力具有重要意义。
特别是在初中阶段，数学学习不仅要求学生掌握基本的运算技能，还要求学生理解和运用数学概念、原理和方法。
为了帮助学生更好地理解和运用数学知识，以下是对初中数学学习的一些建议和笔记整理。
1. 数学概念的理解数学概念是数学学习的基础，学生需要通过深入理解概念的本质来掌握它们。
在初中阶段，学生主要学习实数、代数、几何等基本概念。
例如，实数包括有理数和无理数，代数主要涉及方程、不等式等，几何则包括点、线、面及其性质等。
学生应该通过阅读教材、课堂笔记和课后习题来不断加深对概念的理解。
2. 数学原理的应用数学原理是数学学习的核心，学生需要通过理解和运用原理来解决实际问题。
在初中阶段，学生主要学习算术、代数、几何等原理。
例如，算术原理包括加法、减法、乘法、除法等，代数原理主要涉及方程、不等式的解法等，几何原理则包括平行线、三角形、圆等图形的性质和计算。
学生应该通过课堂讲解、课后练习和综合应用来掌握原理的应用。
3. 数学方法的学习数学方法是数学学习的工具，学生需要通过学习和运用方法来提高解题效率。
在初中阶段，学生主要学习代数方法、几何方法和解题策略等。
例如，代数方法包括因式分解、配方法等，几何方法包括相似、全等、平行等判定和证明，解题策略则包括画图、列举、猜想等。
学生应该通过练习题、模拟考试和讨论交流来熟悉和运用方法。
4. 数学思维的培养数学思维是数学学习的目标，学生需要通过不断训练和实践来培养和提高。
在初中阶段，学生主要培养逻辑思维、抽象思维和问题解决能力。
例如，逻辑思维主要涉及推理、证明等，抽象思维主要涉及概念、模型等，问题解决能力则涉及发现问题、提出假设、设计方案等。
学生应该通过思考、讨论和解决实际问题来锻炼和提高数学思维。
5. 数学学习资源的利用除了教材和课堂学习外，学生还可以利用一些学习资源来提高数学学习效果。