第五章 力法

第五章力法

学习目的和要求

力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要。

本章即基本要求：

1.熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物力意义、力法方程中的系数和自

由项的物理意义及其计算。

2.熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。

3.会利用对称性，掌握半结构的取法。

4.掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。

5.重点是荷载作用下的超静定结构计算，领会其它因素下的超静定结构计算。

学习内容

超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法；

力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、排架、桁架和组合结构。

支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架。

对称结构的特性及对称性的利用。

超静定结构的位移计算及力法校核。

§5.1超静定次数的确定

1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：

静定结构超静定结构几何特性无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系静力特性满足平衡条件内力解答是唯一的，即仅由平衡条件就可求出全部内力和反力。超静定结构满足平衡条件内力解答有无穷多种，即仅由平衡条件求不出全部内力和反力，还必须考虑变形条件。

非荷载外因的影响不产生内力产生了自内力

内力与刚度的关系无关荷载引起的内力与各杆刚度的比值有关，非载载外因引起的内力与各杆刚度的绝对值有关。

内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。

2、超静定次数的确定：

结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。

在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：

（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。（例子66）

（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。（例子67）

（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。（例子68）

3、几点注意：

由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。对于无铰闭合框结构其超静定次数=3³闭合框数。如图10-2所示结构的超静定次数为

3³5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3³闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3³5-（1+1+3）=15次。D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。

一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。如图10-1结构。

q

R B

X 1

由ΔB =Δ1=0解出在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。

在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。如图10-1结构所示。

只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。如图10-4结构中A 点的水平支杆不能作为多余约束去掉。如图10-5结构中支杆a,b 和链杆c 不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。

§5.2 力法基本概念

1、 超静定结构的求解思路：

求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。（基本未知量是超静定结构计算中必须首先求解的关键未知量）。由于求解过程中所选的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法——力法和位移法。

2、力法基本概念：（例子69）

在力法中，以去掉多余约束得到的静定结构作为力法基本体系，以多余未知力作为力法的基本未知量，通过基本体系中沿多余未知力方向的位移应等于原结构相应的位移来建立力法基本方程，解方程求出多余未知力；多余未知力求出以后，其它反力和内力的计算问题就转化为静定结构的计算问题，可按叠加法或平衡条件计算。

3、力法典型方程：（例子70）

力法典型方程是根据原结构的位移条件建立起来的。典型方程的数目等于结构的超静定次数。n 次超静定结构的基本体系有n 个多余未知力，相应的有n 个位移协调条件。利用叠加原理将这些位移条件表述成如下的力法典型方程。

几点注意：

力法方程的物理含义是：基本体系在外部因素和多余未知力共同作用下产生的多余未知力方向上的位移，应等于原结构相应的位移。实质上是位移协调条件。

主系数δii表示基本体系仅由X i=1作用所产生的X i方向的位移。。

付系数δij表示基本体系仅由X j=1作用所产生的X i方向的位移。。

主系数恒大于零，负系数可为正、负或零。力法方程的系数只与结构本身和基本未知力的选择有关，是基本体系的固有特性，与结构上的外因无关。

自由项，分别表示基本体系仅由荷载作用，支座移动，温度变化所产生的X i方向的位移，可为正、负或零。

对于具有弹性支承和内部弹性约束的超静定结构，若取弹性约束力作为基本未知力X i，右端项为

，若选取的基本体系中保留弹性约束，在的计算公式中应增加一项弹性力的虚功

项：两种情况下的反力同向，乘积为正。

4、计算步骤：

由上述，力法计算步骤可归纳如下：

1）确定超静定次数，选取力法基本体系；

2）按照位移条件，列出力法典型方程；

3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；

4）解方程，求多余未知力；

5）按 M=∑M

i ·X

i

+M

P

叠加最后弯矩图。

§5.3 力法计算及举例

1、超静定梁和刚架：（例子76，77）

用力法计算荷载作用下的超静定梁和刚架时，通常忽略剪力和轴力对位移的影响，因此，力法方程中系数和自由项计算公式为：