2017-2018北京西城鲁迅中学高二上期中【理】数学真题卷

北京市鲁迅中学高二年级数学科目期中（模块）测试题

第I 卷（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．

1．点(0,5)A 到直线2y x =的距离是（）．

A ．52

B

C ．32

D 【答案】B

【解析】由点到距离公式可得点(0,5)A ，

到直线2y x =的距离

d =

== 故选B ．

2．经过两点(4,0)A ，(0,3)B -的直线方程是（）．

A ．34120x y --=

B ．34120x y +-=

C ．43120x y -+=

D ．43120x y ++=

【答案】A

【解析】由截距式可知，

经过两点(4,0)A ，(0,3)B -的直线方程是

143

x y +=-， 即34120x y --=．

故选A ．

3．过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）．

A ．210x y +-=

B ．250x y +-=

C ．250x y +-=

D ．270x y -+=

【答案】A

【解析】垂直于230x y -+=的直线方程可设为20x y m ++=，

又直线经过点(1,3)P -，

所以230m -++=，

解得1m =-，

故所求直线方程为210x y +-=．

故选A ．

4．已知圆22:2410C x y x y +-++=，那么与圆C 有相同的圆心，且经过点(2,2)-的圆的方程是（）． A ．22(1)(2)5x y -++=

B ．22(1)(2)25x y -++=

C ．22(1)(2)5x y ++-=

D ．22(1)(2)25x y ++-= 【答案】B

【解析】圆22:2410C x y x y +-++=的圆心为(1,2)-，

又圆经过点(2,2)-，

所以5r ，

故所求圆的方程为22(1)(2)25x y -++=．

故选B ．

5．在下列命题中，假命题是（）．

A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么αβ⊥

B ．如果平面α内的任一直线平行于平面β，那么αβ∥

C ．如果平面α⊥平面β，任取直线l α⊂，那么必有l β⊥

D ．如果平面α∥平面β，任取直线l α⊂，那么必有l β∥

【答案】C

【解析】A 项，由面面垂直的判定定理可知，A 为真命题；

B 项，如果平面α内任一直线平行于平面β，则平面α与平面β无公共点，即αβ∥，故B 为真命题；

C 项，如果平面α⊥平面β，直线l α⊂，则l β∥或l 与β相交，故C 为假命题；

D 项，由面面平行的性质定理可知，若αβ∥，l α⊂，则l β∥，故D 为真命题．

综上所述．

故选C ．

6．以下命题正确的有（）．

①a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭∥；②a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥；③a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥；④a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭

∥ A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④

【答案】A

【解析】①项，a b ∥，a α⊥，由线面垂直的性质定理可知，b α⊥，故①正确；

②项，a α⊥，b α⊥，由面面垂直的性质定理可知，a b ∥，故②正确；

③项，a α⊥，a b ⊥，则b α∥或b α⊂，故③正确；

④项，a α∥，a b ⊥，则b α∥或b 与平面α相交，故④错误．

综上所述，正确的命题是①②．

故选A ．

7．直线10ax zy ++=与直线2(1)0x a y a +++=平行，则a =（）．

A ．1

B ．2-

C ．1或2-

D ．0或1

【答案】B

【解析】若直线210ax y ++=与直线2(1)0x a y a +++=， 则121

a a -=-+， 解得1a =或2a =-，

代入验证，当1a =时，两直线重合，

故1a =舍去，

所以2a =-．

故选B ．

8．圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（）．

A ．60x -=

B ．40x -=

C ．40x +=

D ．60x -=

【答案】D

【解析】将圆的方程化为标准形式22(2)4x y -+=，

圆心坐标为(2,0)C ，

圆在点P 处的切线与CP 垂直，

计算得CP k ==，

所以切线的斜率1CP k k ==-

由点斜式可得切线方程为3)y x -=-，

即60x -=．

故选D ．

9．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一球面上，那么球的表面积是（）．

A ．28πcm

B ．212πcm

C ．216πcm

D ．220πcm

【答案】B

【解析】由题可知球的直径为

所以球的表面积是24π12π⨯=．

故选B ．

10．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）．

A ．平行

B ．相交

C ．垂直

D ．互为异面直线

【答案】C

【解析】对于任意的直线l 与平面α，分两种情况：

（1）若直线l α⊂，则l 与m 是共面直线，则存在直线m l ⊥或m l ∥；

（2）l 不在平面α内，且l α⊥，则平面α内任意一条直线都垂直于l ；若l 与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必存在直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直；若l α∥，则存在直线m l ⊥．

综上所述，对于任意的直线l 和平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l 垂直．

故选C ．

第II 卷（共60分）

二、填空题：本大题共4小题，共20分．

11．圆224210x y x y ++-+=的圆心坐标为__________；半径为__________．

【答案】(2,1)- 2

【解析】圆224210x y x y ++-+=可化为标准方程：22(2)(1)4x y ++-=，

故圆心坐标为( 2.1)-，半径为2．

12．以原点为圆心，且与直线340x y +-=相切的圆方程__________． 【答案】2285

x y += 【解析】圆心(0,0)到直线340x y +-=的距离

d r ==，