砂土本构关系介绍

应力比
临界状态应力比
其中，d0和m为模型常数，均可从常规三轴试验结果得到。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
其应力-应变关系为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Kp 隐含了材料的硬化概念，其表达式为：
h和n是模型的剪胀参数，其通过 三轴试验结果进行率定。
参数率定的实质就是先假定一组参数, 代入模型得到计算结果,然后把计算结 果与实测数据进行比较,若计算值与实 测值相差不大,则把此时的参数作为模 型的参数；若计算值与实测值相差较大, 则调整参数代入模型重新计算,再进行 比较,直到计算值与实测值的误差满足 一定的范围。
砂土本构关系介绍
主讲人
基础知识及相关概念
平均正应力 广义剪应力 体积应变
p 1 2 3
3
q 1 2
(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2
v 1 2 3
广义剪应变
q
2 3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (3 1)2
缺点
本文研究仅是一个初步研究，没有详细说明该本构模型的适应范围， 并且试验样本较少。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
将砂土的临界状态作为参考，定义一个状态参量以描述砂土的当前
状态。其值为当前有效平均正应力下的孔隙比与临界孔隙比之差，
表示如下：
e ec
同第一个例子，将状态参量引入剪胀方程，得到剪胀比d的表达式：
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
我们可以发现，1和2两个本构模型的思路和表达式都是相 近的，有很多相似之处。
Li和Dafalias这个本构模型是一个比较经典的砂土弹塑性
本构模型，而1中所述的迟明杰建立的本构模型实际上就
是在2的基础上进行的改进，这个改进之处就是在定义状
态参量时将临界状态作为参考ห้องสมุดไป่ตู้进为了以相变状态作为参
Yoshimine和Nakata针对日本丰浦砂进行了空心圆柱不排水扭剪试验表 明，剪切中的主应力方向是决定砂土单调剪切特性的一个重要因素。
冷艺、许成顺等人通过三轴扭转多功能剪切仪针对松砂进行了排水和不 排水条件下特定主应力方向的单调剪切试验，发现当剪切中主应力方向 不同时砂土会表现出不同的应力-应变关系特性和剪胀特性。
基础知识及相关概念
临界状态 土在变形过程中到达的极限状态，即此时土体的体积、 平均有效应力和剪应力都不再发生变化。
相变状态 密砂或中密砂在不排水过程中出现的状态，是指孔隙 水压力由增加到减小的突变状态。
特征状态 密砂或中密砂在排水过程中土体体积变形由压缩到开 始膨胀的突变状态。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
d

d0 (
m


M pt
)
Mpt 为相变点上的 q/ p’ 值；应力 比η=q/ p’ ；d0 和m 均为非负常 量，由试验确定。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
屈服准则
当应力水平不高不会引起砂土明显的颗粒破碎时，常应力比应 力路径下产生的塑形变形要小，因此本模型采用屈服函数：
f q p '
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
优点
对中密砂和密砂，试验过程中相变状态比临界状态更容易确定；
土体达到临界状态时受力变形已不均匀，而相变状态时轴应变较小， 土体处于均匀变形阶段，因此以相变线作为状态参考线更方便合理；
将状态参数引入剪胀方程和硬化模量的表达式，可以描述加载过程中 相对密度和有效围压变化对材料强度和变形特性的影响。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型
综上所述，可以建立如下应力-应变关系：
f q 其中，f为其屈服函数即： p '
我们可以发现：此处屈服函数f的选择和之前介绍的两个模型是相同的。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型
优点
之前提到的本构模型都是基于常规的三轴试验，并没有考虑剪切时主应 力方向对砂土应力-应变关系的影响。
对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描 述剪胀现象的一条特征线。以相变线作为状态参考线，提出并定义了 一种状态参量：
e 当前孔隙比
ept 与e具有相同p’的相变孔隙比
剪胀方程是描述应变分量之间比例关系的公式，将塑性体应变增 量与塑形剪应变增量之比定义为剪胀比，将上述状态参量代入剪 胀方程建立与内部状态和应力水平相关的剪胀方程表达式：
0 e0 ec
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型
从而，任意时刻的状态参量就可以表达为：
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型
剪胀方程
d0和m为模型参数，Mc为临界应力比，Ψ’为本研究提出 的包含剪切中主应力方向的状态参量。 硬化规律（塑形模量）
h和n均为模型参数，通过试验获得。
对于金属材料而言，假定其塑性体积不可压缩。因此，金属材 料没有塑形体积应变，屈服仅仅被看作发生塑形剪切应变，其 屈服函数与破坏函数形式一样，屈服面即破坏面。 对于岩土类材料而言则截然不同，屈服≠破坏。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
其应力-应变关系矩阵为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Hp 定义为：
考。
优点：该本构模型是一个经典 缺点：砂土的复杂特性使得砂土
的砂土弹塑性本构模型，经历了 大量的实验研究与验证，包括三 轴排水与不排水压缩、三轴排水 与不排水拉伸、三轴循环荷载试
的临界状态测试是一项比较困难的 任务,尤其是中密砂和密砂到达临 界状态以前多数情况下已不再是均 匀变形。
验等，该本构模型能较好地反映
砂土的各种变形特性。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型
从前两个介绍的本构模型，我们可以看出考虑状态依赖性的弹塑性 本构模型是当代砂土本构理论发展的一个主流方向。大量复杂应力 条件下的空心扭剪试验证明，剪切中的主应力方向对砂土的变形和 强度特性具有重要的影响。
砂土的初始状态参量可以表达为：
在对大量试验数据的系 统分析基础上，本模型 建议对砂土的初始状态 参量进行修正，校正因 子可以采用经验表达式：