递推数列通项公式求法(教案)

由递推数列求通项公式

马鞍中学--- 李群花

一、课题：由递推数列求通项公式

二、教学目标

1、知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

2、过程与方法：

①复习回顾所学过的通项公式的求法，对比递推公式与通项公式区别认识到由递推公式求通项公式的重要性，引出课题。

②对比等差数列的推导总结出叠加法的试用题型。

③学生分组讨论完成叠乘法及待定系数法的相关题型。

3、情感态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认

真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。

四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。

五、教学课型，课时：复习课 1课时

六、教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔

七、教学方法：激励——讨论——发现——归纳——总结

八、教学过程

（一）复习回顾：

1、通项公式的定义及其重要作用

2、学过的通项公式的几种求法

3、区别递推公式与通项公式，从而引入课题

（二）新知探究：

问题1: 在数列{a n }中 a 1=1，a n -a n-1=2n-1（n ≥ 2），求数列{a n } 的通项公式。

活动：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。教师引导学生细致讲解整个解题过程。

总结：类型1：)(1n f a a n n =-+，利用叠加法(逐差相加法)求解。

问题2：例2在数列{a n }中 a 1=1， （n ≥ 2），求数列{a n } 的通项公式。

方法归纳：利用叠乘法求数列通项

活动：类比类型1推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案。

练习2设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n 2+1 –na n 2 +a n+1a n =0,

（n=1,2,3…），求它的通项公式a n 。

总结：类型2型如 用叠乘法求解

例3、数列{a n }中，a 1 = 1, a n+1 = 2a n + 1,

(1)求证;数列{a n +1} 为等比数列 （2）求数列{a n } 的通项公式

练习3:a 1=3 , a n+1=3a n +6,求通项a n

总结：类型3型如a 1+n =p a n +q （p ≠1，pq ≠0）递推式均可通过待定系数法对n n n

a a 21

=-)(1n f a a n n ⋅=+

常数q 分解法：设a 1+n +k=p （a n +k ）与原式比较系数可得pk －k =q ，即k=1-p q ，从而得等比数列{a n +k }。

，求数列{a n }的通项公式

总结：类型4 型如

九、课堂小结：

（1）叠加法

（2）叠乘法：

（3）构造法：

（4）取倒法

十、作业布置：试卷

十一、板书设计：

问题1 问题3 小结 问题2 问题4 作业 ),,(1均不为零r q p r qa pa a n n n +=+.

3,,,:求通项则化为类型若则化为等差数列求通项若倒数法求法r p r p ≠=求数列的通项公式数列例

)2(,2

2,2.4111≥+==--n a a a a n n n 114:2,4n n n a a a a +==+变式()求数列的通项公式数列)2(,42,2.2111≥+==--n a a a a n n n