北师大版小学数学四年级上册 知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册知识点整理第三单元
北师大版小学数学四年级上册知识点整理（第三单元）北师大版小学数学四年级上册知识点整理（第三单元）三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）知识点：1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
体育场（实际生活中的估算）知识点:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具知识点：1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）知识点：第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。
（此为回文数）第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。
再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
最全面北师大版小学数学四年级上册知识点归纳(精华版)
第一单元《认识更大的数》 1 认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
: 人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点 ①读数的方法：（ 1）先分级，四位一级； （ 2）从最高位读起，一级一级往下读，每一 级上的数都按照个级的数来读，读完每一级再在后面添上这一数级的计数单位。
亿级 万级 个级 例如 12 ∕ 9533∕ 0000 读作：十二亿 九千五百三十三万 ②写数的方法：（ 1）先分级，弄清楚有几个级； （2）从最高位写起，写出每一级的数； （3）哪一个位置上一个单位也没有，就写 0 占位。
亿级 万级 个级 写作： 20 ∕ 0435∕ 0000 例如 二十亿 零四百三十五万 ③比较大小的方法：（ 1）位数多的数就大； 数位上的数字大，哪个数就大。
（ 2）位数相同的，从高位开始比较，哪个 ④（四舍五入） 方法：（ 1）“四舍”小于“ 5”的省略（ 2）“五入”大于“ 5”的进一。
⑤近似数的求法： 0→看个位（利用四舍五入方法 四舍五入到十位，十位后面都变为 0→看十位；四舍五入到千位，千位后面都 0→看千位； 确定十位）；四舍五入到百位，百位后面都变为 变为 0→看百位；四舍五入到万位，万位后面都变为1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起） 亿级或万级的数都按个级读数的方法， 在后面要加上亿或万。
每级末尾的零不读， 在级中间 的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写 3、 比较数大小的方法： 0。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大， 位数少的这个数就小。
如果位 数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同， 就开始比第二位 直到比出大小为止。
4、 改写以 “万”或“亿”为单位的数的方法：以0 去掉，再添 “万 ”为单位，就要把末尾的四个 0 去掉，再添上亿字。
北师大版数学四年级上册全册知识点
（2）把除数看作整十数试商，用四舍五入的方法得到整十数（这个整十数只有一个作用就是试商），试商的结果要与除数相乘。余数一定要比除数小，如果余数大于除数，说明商小了。
（3）用四舍五入的方法试商时，用四舍时，把除数看小了，商可能偏大，要调小；用五入时，把除数看大了，商可能偏小，要调大。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
乘法交换律用字母表示：a × b=b × a
4、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。
加法结合律用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，就等于这个数减去后面两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。
乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加（减），得数不变。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
2.零上温度表示比零摄氏度还要高的温度，可在数字前加“+”（正号）表示。例如：+2℃，读作：正2摄氏度或2摄氏度。
3.零下温度表示比零摄氏度还要低的温度，可在数字前加“-”（负号）表示。例如：-2℃，读作：负2摄氏度。
4.零摄氏度是零上温度与零下温度的分界线，它既不属于零上温度，也不属于零下温度。
5.零下温度的比较：
北师大版小学数学四年级上册期末知识点梳理总结
第一单元认识更大的数知识点一：大数的意义每相邻两个计数单位之间的进率都是10知识点二：大数的读写1.读法：读数时，先分级，再从高位一级一级地往下读；各级末尾不管有几个0，都不读；千位和千万位上的0必读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
2.写法：写数时，先分级，再从高位起一级一级地往下写，哪个数位上有几个计数单位，就在对应数位上写几，哪个数位上没有计数单位，就在那个计数单位上写“0”占位。
知识点三：大数的比较与改写1.比较大小：位数不同时，位数多的大于位数少的，位数相同时，从高位比起，直到比较出大小为止。
2.整万、整亿的数改成以“万”或“亿”为单位的数：将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字；将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。
知识点四：近似数四舍五入法：四舍五入到哪一位，就看这一数位的前一数位上的数（比如四舍五入到万位，就看千位上的数），若这个数是4、3、2、1、0，则从这个数起，后边的数全部舍去（改写成0），若这个数是5、6、7、8、9，则先向前进1，再把后边的数舍去。
知识点五：自然数表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
第二单元线与角知识点一：线的认识注：两点之间，线段最短。
知识点二：线的关系1.平行和相交是两条直线的位置关系。
2.平行线：（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；（2）可以用三角尺和直尺画平行线及判断两条直线是否平行。
3.垂直：（1）垂直是两条直线相交的特殊形式，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；（2）可以利用三角尺上的直角画垂线，画垂线时，要标垂直符号；（3）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。
知识点三：角1.角的大小与边的长短无关，与两边开口的大小有关。
2.锐角<直角<钝角<平角<周角1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°1周角=2个平角=4个直角3.用量角器测量角的度数：（1）点点重合：中心点和角的顶点重合。
北师大版小学数学四年级上册各单元知识点兼总复习
1. 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百 亿、千亿……都是计数单位。个位、十位、百位、千位、万 位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千 亿位……都是数位。 2.相邻的两个计数单位之间的进率是10. 3.数级分为个级、万级、亿级……每一级有4个计数单位。
数级 …… 数位
1.度量角的大小Biblioteka 常用量角器。2.量角器是把半圆平均分成180份。量角器有一个中心点，两条零刻度线。量角器的读数排列方法 有两种，分为内圈刻度和外圈刻度。
3.画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器相应刻度的地方点一个点，注意区分内外圈刻度。
1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有：相交与平行。 2.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 3.两条直线相交，其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角， 这两条直线就互相垂直。 4.长方形或者正方形中，两组对边互相平行，四组邻边互相垂直。
5.一条直线的垂直线有无数条，但过直线外一点只能画1条垂直于这 条直线的垂
1.求近似数的方法是四舍五入法，0到4得舍掉，5到9得向前进一。
2.把一个数四舍五入到万位，要看千位上的数字，千位上的数字是0、1、2、3、4的 话，就要舍掉，千位上的数字是5、6、7、8、9的话，就要向前进一。
3.把一个数四舍五入到亿位，要看千万位上的数字，千万位上的数字是0、1、2、3、 4的话，就要舍掉，千万位上的数字是5、6、7、8、9的话，就要向前进一。 4.如果末尾的数字是舍掉的话，这个数的近似数就比原数小；如果末尾的数字是进 一的话，这个数的近似数就比原数大。 5.一个数省略“万位”后面的数是10万，这个数最大是104999（10照抄，再在后面 加上4999），这个数最小是95000（10减1，再在后面加上5000）。 6.一个数省略“亿位”后面的数是10亿，这个数最大是1049999999（10照抄，再在 后面加上49999999），这个数最小是950000000（10减1，再在后面加上 50000000）。
北师大版四年级上册数学知识点+对应练习
”小学数学四年级（上册） --知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数 …亿级 万级 个级级 …数 …千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个位 …亿 亿 亿万 万 万位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位计 …千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个数 …亿 亿 亿万 万 万单位数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。
把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。
例如 129 中的 9 的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。
认识数级我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
（对于比较大的数，用科学计数法，以后会学到。
）拓展提高三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“， 把1他们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
探索一万、十万、百万、千万、亿之间的规律（再回头看更小的数之间规律）总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（）（一定要说相邻两个计数单位之间的进率）3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……练习1、10个一万是（），10个（）是一亿，一百五里有（）个十万，（）里有10个一百万，一千万里有（）个万，一百亿里有（）亿。
2、从个位起（）个数位是一级，个级包括（），万级包括（）。
3、（）个万就是一亿。
能力提升例题：1、5个百万，7个万，2个百和8个一组成的数是多少？（5070208）（空位补上0）2、计算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9(特点六个家数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册学问点归纳佚名资料来源：网络点击数：3998 北师大版小学数学四年级上册学问点归纳-文章来源莲山课件 w ww.5 Y k J 北师大版小学数学四年级（上册）学问点第一单元《相识更大的数》数一数学问点：1相识数级、数位、计数单位，并理解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法）学问点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必需先读亿级，再读万级，最终读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
每级末尾的零不读，在级中间的零必需读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，依据数位的依次写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比拟数大小的方法：多位数比拟大小，假如位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
假如位数一样，从左起第一位开场比起，哪个数字大，哪个数就大。
假如左起第一位上的数一样，就开场比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）学问点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数便利。
森林面积（求近似数）学问点：1、准确数与近似数的特点。
准确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保存近似数的方法。
首先确定要准确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，假如后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，假如是5,6,7,8,9则是五入的状况，则必需把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。
北师大小学数学四年级(上)-知识点
北师大版小学数学四年级（上册)期中复习知识点第一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间也就是十进制关系。
十个一万是十万,十个十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1.大数的读作方法.含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级,再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万.。
数级中间以及级首有一个0或连续有几个0,都只读一个零，每级末尾的零都不读。
2.大数的写作方法。
从高位写起,按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3.比较数大小的方法.多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积(多位数的改写）知识点：1.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字.2.改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数)知识点：1.精确数与近似数的特点.精确数一般都以“一"为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位.2.用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
对应练习：一、读下面各数。
（1）49050读作( ) (2）80300200读作（）（3)4857006800读作（）二、写出下面各数。
（1）八百七十万零三百五十写作（2）二千零五十万零六百三十写作（3) 七亿六千三百四十万八千五百三十六写作三、填空(1）一个七位数,最高位上的数字是3，万位上是6,十位上是5，其它数位上都是0。
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一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数级。
数位。
单位千。
百。
十。
个亿。
千万。
百万。
十万万。
千。
百。
十个1）数位顺序表由数级、数位、计数单位三部分组成。
2）计数单位按一定顺序排列，它们所占的位置称为数位。
例如：129中的9的计数单位是“个”，所占的数位是个位。
3）认识数级我国的计数单位惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
4）拓展提高三位分节法：国际惯读写多位数时，为了容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把它们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（一定要说相邻两个计数单位之间的进率是10.）3、能力提升例题：1）计算：(+++++÷)9特点：六个加数数位相同，各数位出现的数字相同，都是，1+5+6+7+8+9=36.加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10，36个1.2）简便方法计算：（xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxx xxxx）÷7人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点：1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，中间不管有几个零，只读一个零。
例如：1382|0000（一千三百八十万）个级4个不读；1001|0000（一千零一万）中间读一个，个级4个不读；707|0100（七百零七万零一百）。
北师大版小学数学四年级上册 知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳作者：佚名资料来源：原创点击数：657 更新时间：2010-1-10 15:59:38文章来源莲山课件w w w.5y K J.Co m 北师大版小学数学四年级（上册）知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点: 1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
北师大版小学数学四年级上册各单元知识点
100000000 ＝
6300003
63000003
6300000
6030003 6300000
三百六十万
6300 万 3006000 603000000 三亿六千万
三、 Ο 里最大能填几。
9686>9Ο 86
Ο 6830<100000 3Ο 905>36400
四、用 6、 9、1、 2 和四个 0 这八个数字，按要求写出八位数。
一
二、说一说 52864371 是由几个千万，几个百万，几个十万，几个万，几个千，
几个百，几个十和几个一组成的？
人口普查
1. 读数时，先分级，再从高级往低级一级一级地读。即：从左往右一级一级 往下读， 亿级、万级的数都按照个级的数的读法去读， 最后在末尾加一个 “亿”
练习题：
一、按要求填表。
四舍五入到十位 四舍五入到百位 四舍五入到千位 四舍五入到万位
45467
235107
649941
二、填空题。
1. 一个数省略万后面的尾数后的近似数是 8 万，这个数最大是（
），
最小是（
）。
2. 由 7 个十亿， 5 个千万， 4 个万和 5 个百组成的数是（
），四舍
五入到亿位约是（
3. 把一个数四舍五入到亿位，要看千万位上的数字，千万位上的数字是
0、1、
2、 3、4 的话，就要舍掉，千万位上的数字是 5、6、 7、8、9 的话，就要向前
进一。
4. 如果末尾的数字是舍掉的话， 这个数的近似数就比原数小； 如果末尾的数字
是进一的话，这个数的近似数就比原数大。
5. 一个数省略“万位”后面的数是 10 万，这个数最大是 104999（10 照抄，再
深圳小学四年级上册数学 备考资料①：新北师大版小学数学知识点总结
思考量决定学习成绩小学知识点总结教思考传方法提分快新北师大版小学数学知识点总结第一章数和数的运算 (1)第二章度量衡 (22)第三章代数的初步知识 (24)第四章几何的初步知识 (29)第五章简单的统计 (34)新北师大版小学数学常见公式 (37)第一章数和数的运算一、概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3⋯⋯叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯⋯都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除①整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
②如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
③因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
④一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
⑤一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12⋯⋯其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
⑥个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
⑦个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
⑧一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
⑨一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑩能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑪一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
北师大版小学数学四年级上册_知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
每级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
第二单元《线与角》线的认识知识点：1.认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳在北师大版小学数学四年级上册中，学生将学习到各种有关加减法、几何图形、面积和容量等方面的知识。
这些知识点既是数学学习的基础，也是他们日后学习更高级数学的基石。
以下是对这些知识点的归纳和总结：一、加法和减法1. 加法的基本概念：加法是指将两个或更多的数相加，求其总和。
2. 加法的运算法则：交换律、结合律和零元素律。
3. 减法的基本概念：减法是指用一个数减去另一个数，求差。
4. 减法的运算法则：减法没有交换律，但有结合律和零元素律。
5. 运用加法和减法解决实际问题。
二、几何图形1. 点、线、线段和射线的概念。
2. 角的概念：锐角、直角、钝角。
3. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 矩形、正方形和长方形的概念及其性质。
5. 圆的概念：半径、直径、圆心和圆周。
6. 辨认图形的关键特征。
三、面积1. 物体的面积是指其表面的大小。
2. 正方形和长方形的面积计算公式。
3. 理解面积单位：平方厘米和平方米。
4. 利用已知面积计算未知面积。
四、容量1. 容量是指容器所能容纳的物体的大小。
2. 认识常见容器及其容量单位：升和毫升。
3. 容量的比较和计算。
五、整数1. 整数的概念：正整数、负整数和零。
2. 整数的比较和排序。
3. 整数的加法和减法。
六、时、钟和日历1. 认识钟面和钟表指针的含义。
2. 用钟表读取时间和计算时间间隔。
3. 理解闰年和平年的概念。
七、数的分解1. 数的分解是将一个数拆分成几个数的和。
2. 进行数的分解有助于进行加法和减法计算。
以上是北师大版小学数学四年级上册中的主要知识点归纳。
这些知识将帮助学生掌握基本的加减法运算、认识几何图形、计算面积和容量、理解整数概念、掌握时钟读数和日历计算等技能。
通过理解和掌握这些知识点，学生将能够在日常生活和学习中更好地运用数学知识，并为进一步学习更高级数学打下基础。
北师大版数学四年级上册第一、二、三单元知识点整理
北师大版小学数学四年级（上册）知识点第一单元《认识更大的数》数一数知识点：制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
近似数知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）补充知识点：1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
北师大版四年级上册数学知识点+对应练习
小学数学四年级（上册）-- 知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。
把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位例如129 中的9 的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。
认识数级我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
（对于比较大的数，用科学计数法，以后会学到。
）拓展提高三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
探索一万、十万、百万、千万、亿之间的规律（再回头看更小的数之间规律）1总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10 相乘。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10. （）（一定要说相邻两个计数单位之间的进率）3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数⋯⋯练习1 、10 个一万是（），10 个（）是一亿，一百五里有（）个十万，（）里有10 个一百万，一千万里有（）个万，一百亿里有（）亿。
2 、从个位起（）个数位是一级，个级包括（），万级包括（）。
3 、（）个万就是一亿。
能力提升例题：1、5 个百万，7 个万，2 个百和8 个一组成的数是多少？（5070208）（空位补上0）2、计算（156789+567891+678915+789156+891567+91568）÷ 9（特点六个家数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1 ＋5＋6＋7＋8＋9=36。
加数的和可以转变成36 个十万，36 个万，36 个千，36 个10,36 个1） 444444练习题：1、由3 个亿，6 个百万，9 个百，1 个一组成的数是多少？2、用3、6、0、0、0、0 这六个数字组成几个不同的六位数3、简便方法计算（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7654321）÷ 7人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。
北师大版四年级数学期末上册知识点
小学数学四年级（上册）--知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。
把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。
例如129中的9的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。
认识数级我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
（对于比较大的数，用科学计数法，以后会学到。
）拓展提高三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
探索一万、十万、百万、千万、亿之间的规律（再回头看更小的数之间规律）总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（）（一定要说相邻两个计数单位之间的进率）13、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……练习1、10个一万是（），10个（）是一亿，一百五里有（）个十万，（）里有10个一百万，一千万里有（）个万，一百亿里有（）亿。
2、从个位起（）个数位是一级，个级包括（），万级包括（）。
3、（）个万就是一亿。
能力提升例题：1、5个百万，7个万，2个百和8个一组成的数是多少？（5070208）（空位补上0）2、计算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9(特点六个家数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。
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北师大版小学数学四年级上册知识点归纳作者：佚名资料来源：网络点击数：3998 北师大版小学数学四年级上册知识点归纳-文章来源莲山课件w ww.5 Y k 北师大版小学数学四年级（上册）知识点第一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
每级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）补充知识点：1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。
（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
）2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：AB∥CD。
相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角知识点：1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量知识点：1、认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）知识点：1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
体育场（实际生活中的估算）知识点:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具知识点：1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）知识点：第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。
（此为回文数）第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。
再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
探索与发现（二）(乘法结合律)知识点：1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现（三）（乘法分配律）知识点：1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
四单元《图形的变换》知识点：1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。
如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
五单元《除法》买文具（除数是整十数的除法）知识点：1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。
注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
路程、时间和速度知识点：1、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。
如：4千米|时12千米分340米|秒30万千米|秒参观苗圃（把除数看作整十数试商）知识点：1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商。
余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。
秋游（三位数除以两位数）知识点：1、体验改商的过程，掌握改商的方法。