2019年江苏省镇江市丹阳市吕城片中考数学一模试卷

2019年江苏省镇江市丹阳市吕城片中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1．（2分）﹣5的倒数是．

2．（2分）计算：＝．

3．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．

4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．

5．（2分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．6．（2分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象顶点在x轴下方，则m的取值范围是．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．

8．（2分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是．

9．（2分）已知点A（1，y1），B（m，y2）在二次函数y＝x2﹣4x+1的图象上，且y1＞y2，则实数m的取值范围是．

10．（2分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为．

11．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．

12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y

＝x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．（3分）下列四个数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．（）2 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

15．（3分）有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B＝75°，按如图所示的方法折叠两次，则∠BCF的度数等于（）

A．60°B．55°C．50°D．45°

16．（3分）如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（）

A．B．C．D．6

17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值（）

A．2B．4C．5D．6

三、简答题（本大题共11小题，共81分）

18．（8分）（1）计算

（2）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2

19．（10分）（1）解方程：

（2）解不等式组：

20．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

21．（6分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

22．（5分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分频数频率

50≤x＜6020.04

60≤x＜7060.12

70≤x＜809b

80≤x＜90a0.36

90≤x≤100150.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

23．（6分）如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的长．

24．（6分）如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆CD，小明从地面上的A处测得电线杆顶端C点的仰角是45°，后他正对电线杆向前走6米到达B处，测得电线杆顶端C点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°．求电线杆CD的高度（结果保留根号）

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；

（2）求证：＝；

（3）若AD∥BC，求点B的坐标．

26．（8分）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝DE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，DE＝5，求DM的长．

27．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin．设AP的

长为x．

（1）AB＝；当x＝1时，＝；

（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．

28．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求a的值；

（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．