管理运筹学考试必备复习课二PPT课件
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复习要点
• 1、 运输问题的建模和表上作业法 • 2、 整数规划的建模和分支定界法 • 3、 目标规划的建模和图解法
管理运筹学
1
运输模型的建立
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所
示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
产地甲
8
7 15 4 15 0
产地乙
10 3 10 5 5
9 15 5 0
产地丙 虚拟 10 0
0
0 10 0
销量
20 10 0
10 0
20 5 0
50
二、检验 运输单价 产地甲 产地乙
产地丙 虚拟 vj
销地1 8
10 3 10 0
-2
销地2
销地3
ui
7 15 4
0
10 5 5
9
5
0
0
2
0
4
管理运筹学
vj
3
9
3
10
管理运筹学
产量 7 4 9
10
运输问题的表上作业法 • 带圈数字是非基变量的检验数都大于等于0.
此解是最优解，此时最小运输费用为
53 210 3118 6 4 35 85
习题七 T1,T6
管理运筹学
11
P156，T6 一、最小元素法求初始基可行解
运输单价
销地1
销地2
销地3
产量
5x22+ 5x23
1、2、3）
管理运筹学
2
产销不平衡时
产>销： 增加一个虚设的销地运输费用为0 化为产=销 销>产： 增加一个虚设的产地运输费用为0化为 产=销
管理运筹学
3
2.最小元素法
2.最小元素法
西北角法是对西北角的变量分配运输量，而最小元素 法是就近供应，即对单位运价最小的变量分配运输量。
（立方英尺）
（百千克）
（百元）
甲
195
4
2
乙
273
40
3
托运限制
1365
140
甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大。 解：设x1 、 x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型
管理运筹学
8
改进运输方案的办法——闭回路调整法
偶数偶点x14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1
偶数顶点的运输量都减少这个值1，奇数顶点的运输量都增加这个值1
销地 产地
A1 A2 A3
销量
B1
3
31
7
3
B2
11 9
64
6
B3
4(+1) 3 1 (-1) 2
10
5wk.baidu.com
B4
产量
3(-1) 10
7
-(+11) 8
4
35
9
20 6
20
管理运筹学
9
销地 产地
A1 A2 A3 销量
运输问题的表上作业法
B1
B2
B3
B4
5
2
3
1
6
3
3
6
5
6
• 对上表用位势法进行检验如下表
销 地 产地
A1 A2 A3
B1
03 31 97
B2
2 11 29 64
B3
53 12 1210
B4
ui
2 10 0
18
-2
3 5 -5
6
0
B3
43
2
1
10
5
4 0
B4
产量
3 10 7 3 0
84 1 0
3 59 3 0
6
20
3
20
0
管理运筹学
5
基本可行解的检验
位势法具体做法;
1、我们对运输表上最后一列产量改为数值ui，最后 一行的产量改为数值vj，
初始解标在栏中，无数值的就表示非基变量
2、我们先给u1赋个任意数值，不妨设u1=0，
则从基变量x13的检验数为0 求得v3=c13-u1=3-0=3。
ij cij ui v j
同理可以求得所有vj，ui等等见下表。
3、利用所求得的检验值的ui， vj的值来计算非 基变 量的检验数求法即用公式
11 c11 u1 v1 3 0 2 0
管理运筹学
6
基本可行解的检验
销地 产地
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
B1
B2
B3
产量
A1
x11
x12
x13
200
A2
x21
x22
x23
300
销量
150
150
200
Min s.t.
xxxxxxf12111i11123j=+++++≥6xxxxxx1222221021231+++===xx4(11212x53350i102=00=+=236010x0、013+2；6xj21=+
11 8 (2) 10 12 7 32 0 2 2 33 0 4 2 6
12
• 三、解的调整和检验
运输单价
销地1
销地2
销地3
ui
产地甲
8
7 15 4
0
产地乙
15 3 10 5 0 9
1
产地丙 虚拟 5 0
05
0
-2
vj
2
4
4
四、解得调整和检验
运输单价
销地1
产地甲
8
产地乙
20 3
选取所有负检验数最小的非基变量作为入基变量，以求尽快实现最 优。本例中取 24 1 ，
表明增加一个单位的x24运输量，可使得总运费减少1。在以x24为出发 点的闭回路中， 找出所有偶数的顶点的调运量：x14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1。 把所有闭回路上为偶数顶点的运输量都减少这个值，奇数顶点的运输量 都增加这个值(见下表)。 而且x24=min(3,1)=1。
在表上找到单位运价最小的x21，并使x21取尽可能大的 值，即x21=min(4,3)=3,把A1的产量改为1，B1的销量改为0， 并把B1列划去。在剩下的3×3矩阵中再找最小运价，同理可 得其他的基本可行解。
管理运筹学
4
2.最小元素法
销地 产地
A1 A2 A3
销量
B1
3 31
7
3
0
B2
11
9 64
13
• 所有非基变量检验数都小于等于0 • 最优运输方案. . . • 最小运输费用为15.4+20.3+5.5+5.0+5.0=145
管理运筹学
14
整数规划的建模
例1. 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、
重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。
货物
每件体积
每件重量
每件利润
产地丙 虚拟 vj
0 2
销地2
销地3
ui
7 15 4
0
5
5
9
1
5
05
0
-4
4
4
管理运筹学
11 8 2 6 12 7 4 3 23 9 4 1 4 32 0 4 (2) 2
11 8 2 6 12 7 4 3 23 9 4 1 4 31 0 (4) 2 2
A1 A2 A3
vj
B1
13
31
10 7
2
B2
2 11
19
64
9
B3
B4
ui
43
10 3
0
12
12 10
3
1 8 1
3 5 5
20
10 20
基变量的检验数为0 ij cij ui v j
管理运筹学
7
改进运输方案的办法——闭回路调整法
三、改进运输方案的办法——闭回路调整法
当表中的某个检验数小于零时，方案不为最优，需要调整。 方法是：
• 1、 运输问题的建模和表上作业法 • 2、 整数规划的建模和分支定界法 • 3、 目标规划的建模和图解法
管理运筹学
1
运输模型的建立
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所
示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
产地甲
8
7 15 4 15 0
产地乙
10 3 10 5 5
9 15 5 0
产地丙 虚拟 10 0
0
0 10 0
销量
20 10 0
10 0
20 5 0
50
二、检验 运输单价 产地甲 产地乙
产地丙 虚拟 vj
销地1 8
10 3 10 0
-2
销地2
销地3
ui
7 15 4
0
10 5 5
9
5
0
0
2
0
4
管理运筹学
vj
3
9
3
10
管理运筹学
产量 7 4 9
10
运输问题的表上作业法 • 带圈数字是非基变量的检验数都大于等于0.
此解是最优解，此时最小运输费用为
53 210 3118 6 4 35 85
习题七 T1,T6
管理运筹学
11
P156，T6 一、最小元素法求初始基可行解
运输单价
销地1
销地2
销地3
产量
5x22+ 5x23
1、2、3）
管理运筹学
2
产销不平衡时
产>销： 增加一个虚设的销地运输费用为0 化为产=销 销>产： 增加一个虚设的产地运输费用为0化为 产=销
管理运筹学
3
2.最小元素法
2.最小元素法
西北角法是对西北角的变量分配运输量，而最小元素 法是就近供应，即对单位运价最小的变量分配运输量。
（立方英尺）
（百千克）
（百元）
甲
195
4
2
乙
273
40
3
托运限制
1365
140
甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大。 解：设x1 、 x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型
管理运筹学
8
改进运输方案的办法——闭回路调整法
偶数偶点x14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1
偶数顶点的运输量都减少这个值1，奇数顶点的运输量都增加这个值1
销地 产地
A1 A2 A3
销量
B1
3
31
7
3
B2
11 9
64
6
B3
4(+1) 3 1 (-1) 2
10
5wk.baidu.com
B4
产量
3(-1) 10
7
-(+11) 8
4
35
9
20 6
20
管理运筹学
9
销地 产地
A1 A2 A3 销量
运输问题的表上作业法
B1
B2
B3
B4
5
2
3
1
6
3
3
6
5
6
• 对上表用位势法进行检验如下表
销 地 产地
A1 A2 A3
B1
03 31 97
B2
2 11 29 64
B3
53 12 1210
B4
ui
2 10 0
18
-2
3 5 -5
6
0
B3
43
2
1
10
5
4 0
B4
产量
3 10 7 3 0
84 1 0
3 59 3 0
6
20
3
20
0
管理运筹学
5
基本可行解的检验
位势法具体做法;
1、我们对运输表上最后一列产量改为数值ui，最后 一行的产量改为数值vj，
初始解标在栏中，无数值的就表示非基变量
2、我们先给u1赋个任意数值，不妨设u1=0，
则从基变量x13的检验数为0 求得v3=c13-u1=3-0=3。
ij cij ui v j
同理可以求得所有vj，ui等等见下表。
3、利用所求得的检验值的ui， vj的值来计算非 基变 量的检验数求法即用公式
11 c11 u1 v1 3 0 2 0
管理运筹学
6
基本可行解的检验
销地 产地
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
B1
B2
B3
产量
A1
x11
x12
x13
200
A2
x21
x22
x23
300
销量
150
150
200
Min s.t.
xxxxxxf12111i11123j=+++++≥6xxxxxx1222221021231+++===xx4(11212x53350i102=00=+=236010x0、013+2；6xj21=+
11 8 (2) 10 12 7 32 0 2 2 33 0 4 2 6
12
• 三、解的调整和检验
运输单价
销地1
销地2
销地3
ui
产地甲
8
7 15 4
0
产地乙
15 3 10 5 0 9
1
产地丙 虚拟 5 0
05
0
-2
vj
2
4
4
四、解得调整和检验
运输单价
销地1
产地甲
8
产地乙
20 3
选取所有负检验数最小的非基变量作为入基变量，以求尽快实现最 优。本例中取 24 1 ，
表明增加一个单位的x24运输量，可使得总运费减少1。在以x24为出发 点的闭回路中， 找出所有偶数的顶点的调运量：x14=3，x23=1，x24=min(3,1)=1。 把所有闭回路上为偶数顶点的运输量都减少这个值，奇数顶点的运输量 都增加这个值(见下表)。 而且x24=min(3,1)=1。
在表上找到单位运价最小的x21，并使x21取尽可能大的 值，即x21=min(4,3)=3,把A1的产量改为1，B1的销量改为0， 并把B1列划去。在剩下的3×3矩阵中再找最小运价，同理可 得其他的基本可行解。
管理运筹学
4
2.最小元素法
销地 产地
A1 A2 A3
销量
B1
3 31
7
3
0
B2
11
9 64
13
• 所有非基变量检验数都小于等于0 • 最优运输方案. . . • 最小运输费用为15.4+20.3+5.5+5.0+5.0=145
管理运筹学
14
整数规划的建模
例1. 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、
重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。
货物
每件体积
每件重量
每件利润
产地丙 虚拟 vj
0 2
销地2
销地3
ui
7 15 4
0
5
5
9
1
5
05
0
-4
4
4
管理运筹学
11 8 2 6 12 7 4 3 23 9 4 1 4 32 0 4 (2) 2
11 8 2 6 12 7 4 3 23 9 4 1 4 31 0 (4) 2 2
A1 A2 A3
vj
B1
13
31
10 7
2
B2
2 11
19
64
9
B3
B4
ui
43
10 3
0
12
12 10
3
1 8 1
3 5 5
20
10 20
基变量的检验数为0 ij cij ui v j
管理运筹学
7
改进运输方案的办法——闭回路调整法
三、改进运输方案的办法——闭回路调整法
当表中的某个检验数小于零时，方案不为最优，需要调整。 方法是：