勾股定理说课课堂
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心 理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当 的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问 题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导 学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用 教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、 分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析 问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的 成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种 教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思 维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
毕达哥拉斯（ Pythagoras ）是古希腊 数学家，他是公元前五世纪的人，比商 高晚出生五百多年。
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定
理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛
祭神，由此，又有“ 百牛定理 ”之称。
12
毕达哥拉斯是古希腊著名的
哲学家、数学家、天文学家，相
通过讲述故传事25来00?进年前一，步一激次，毕达哥拉斯 发在学不生知学不习觉去 的 只兴中朋宾有友客毕趣进家都达，入作在哥使学客尽拉学习．情斯生的在欢却宴乐看席，着上高朋，谈友其阔家他 论 的，
角形，如果勾这等样于三的，引股入等可于唤四起，那学么生弦的就好等奇于五。即
“勾三、股四心、和弦五求”知。欲故，称激之发为学“生勾对股定勾理股”或“商高 定理” 。图1定-1理称为的“兴弦趣图，”从，而最早较是自由然公的元引前 3世纪我 国 爽汉利代用的它数来学 证家 明赵 勾爽 股在 定为 理《 。入周在课髀这题算本。经书》中注的解另时一给处出，的还记.载赵
人教版八年级数学（下）
17.1勾股定理（1）
a 2+b 2=c2
ac b
武夷山三中数学组 1
一、 教材分析 （一）教材所处的地位及作用：
《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七 章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握 了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几 何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三 边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题， 是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途 也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成 数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理 的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学 生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要 的地位和作用，学好本节至关重要。
即同我学们们惊，奇我地们发也现来，观等察腰
下三图角地形面的，三看边看之你间能有发一现种什特 么殊？的是关否系也：和两大直数边学的家平有方同和 样等的于发斜现边呢的？平方。
6
2、学法分析: 在教师的组织引导下， 采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生通过观察、分析、讨论、 操作、归纳，理解定理获取知识，掌握 方法，借此培养学生动手、动脑、动口 的能力，发表自己见解和展示自己才华 的机会；更希望教师满足他们的创造愿 望。发挥教师的主导作用，使学生真正 成为学习的主体。
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选 它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会 徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，
并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加
深对直角三角形的认识。
Fra Baidu bibliotek
10
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三
了勾股定理的一般形式。
弦 勾
股
图1-1
11
读一读
勾股世界
1945 年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有 15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为 毕达哥拉斯 定理 。
2
（二）教学目标： 1、知识与技能： 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股 定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它 进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理 的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发 展形象思维。 2、过程与方法： 经历“观察—猜想—归纳—验证”的 数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学 知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到 一般”的思想方法。 3、情感态度与价值观： 通过了解勾股定理的历史， 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学 生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之 趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。3
7
2002年在北京召开国际数学家大会
8
这就是本届大会 会徽的图案．
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家
赵爽在证明勾股定理时用到的，
被称为“赵爽弦图”．
9
勾股定理
在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做 勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书 《周髀算经》记载，在约公元前 1100年，人们已经知道， 如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现 并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方 和等于斜边的平方。这就是勾股定理。
最佳方状砖态地而。发起呆来．原来，朋友
家的地是用一块块直角三角形形
状的砖铺成的，黑白相间，非常
美观大方．主人看到毕达哥拉斯
看似平淡无奇
的样子非常奇怪，就想过去问 他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大
的现象有时却隐藏 悟的样子，站起来，大笑着跑回
着深刻的道理。 家去了。 13
原 可来以古发希现腊 ，著 以名 等数 腰学 三 家 角毕形达两哥直拉角斯 边从 为朋 边友 长家 的的 小 地 正砖方铺形成的的面地 积面 的上 和发 ，现 等了 于 : 直 以角斜三边角为形边三 长边 的的 正数 方量 形关 的 系 面。积。
（三）教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和 应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明 勾股定理。
4
二、学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知 识，能够进行一般的推理和论证，但如何 通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学 生对这种解决问题的途径还比较陌生，存 在一定的难度，针对这个问题我将本课的 教法和学法体现确定如下：
1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心 理特征，本节课采用探究发现式教学，提供适当 的问题情境．由浅入深，由特殊到一般地提出问 题。引导学生自主探索与合作交流的空间，引导 学生有目的地进行探索。通过演示实物，并利用 教具与多媒体进行教学，引导学生观察、操作、 分析、证明，提高学生动手操作能力，以及分析 问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的 成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。这种 教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思 维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
毕达哥拉斯（ Pythagoras ）是古希腊 数学家，他是公元前五世纪的人，比商 高晚出生五百多年。
相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定
理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛
祭神，由此，又有“ 百牛定理 ”之称。
12
毕达哥拉斯是古希腊著名的
哲学家、数学家、天文学家，相
通过讲述故传事25来00?进年前一，步一激次，毕达哥拉斯 发在学不生知学不习觉去 的 只兴中朋宾有友客毕趣进家都达，入作在哥使学客尽拉学习．情斯生的在欢却宴乐看席，着上高朋，谈友其阔家他 论 的，
角形，如果勾这等样于三的，引股入等可于唤四起，那学么生弦的就好等奇于五。即
“勾三、股四心、和弦五求”知。欲故，称激之发为学“生勾对股定勾理股”或“商高 定理” 。图1定-1理称为的“兴弦趣图，”从，而最早较是自由然公的元引前 3世纪我 国 爽汉利代用的它数来学 证家 明赵 勾爽 股在 定为 理《 。入周在课髀这题算本。经书》中注的解另时一给处出，的还记.载赵
人教版八年级数学（下）
17.1勾股定理（1）
a 2+b 2=c2
ac b
武夷山三中数学组 1
一、 教材分析 （一）教材所处的地位及作用：
《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七 章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握 了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是几 何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三 边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题， 是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途 也很大。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成 数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理 的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，是对学 生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要 的地位和作用，学好本节至关重要。
即同我学们们惊，奇我地们发也现来，观等察腰
下三图角地形面的，三看边看之你间能有发一现种什特 么殊？的是关否系也：和两大直数边学的家平有方同和 样等的于发斜现边呢的？平方。
6
2、学法分析: 在教师的组织引导下， 采用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生通过观察、分析、讨论、 操作、归纳，理解定理获取知识，掌握 方法，借此培养学生动手、动脑、动口 的能力，发表自己见解和展示自己才华 的机会；更希望教师满足他们的创造愿 望。发挥教师的主导作用，使学生真正 成为学习的主体。
章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选 它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会 徽？
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，
并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加
深对直角三角形的认识。
Fra Baidu bibliotek
10
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三
了勾股定理的一般形式。
弦 勾
股
图1-1
11
读一读
勾股世界
1945 年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有 15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为 毕达哥拉斯 定理 。
2
（二）教学目标： 1、知识与技能： 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股 定理的内容，会用面积法证明勾股定理，初步会用它 进行有关的计算。培养学生观察、比较、分析、推理 的能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发 展形象思维。 2、过程与方法： 经历“观察—猜想—归纳—验证”的 数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学 知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到 一般”的思想方法。 3、情感态度与价值观： 通过了解勾股定理的历史， 激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想激励学 生发奋学习。让学生体验自己努力得到结论的成就感， 体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之 趣。锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。3
7
2002年在北京召开国际数学家大会
8
这就是本届大会 会徽的图案．
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家
赵爽在证明勾股定理时用到的，
被称为“赵爽弦图”．
9
勾股定理
在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做 勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书 《周髀算经》记载，在约公元前 1100年，人们已经知道， 如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现 并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方 和等于斜边的平方。这就是勾股定理。
最佳方状砖态地而。发起呆来．原来，朋友
家的地是用一块块直角三角形形
状的砖铺成的，黑白相间，非常
美观大方．主人看到毕达哥拉斯
看似平淡无奇
的样子非常奇怪，就想过去问 他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大
的现象有时却隐藏 悟的样子，站起来，大笑着跑回
着深刻的道理。 家去了。 13
原 可来以古发希现腊 ，著 以名 等数 腰学 三 家 角毕形达两哥直拉角斯 边从 为朋 边友 长家 的的 小 地 正砖方铺形成的的面地 积面 的上 和发 ，现 等了 于 : 直 以角斜三边角为形边三 长边 的的 正数 方量 形关 的 系 面。积。
（三）教学重点、难点：
重点：是勾股定理的发现、验证和 应用。
难点：是用拼图方法、面积法证明 勾股定理。
4
二、学情分析：
前面，学生已具备一些平面几何的知 识，能够进行一般的推理和论证，但如何 通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学 生对这种解决问题的途径还比较陌生，存 在一定的难度，针对这个问题我将本课的 教法和学法体现确定如下：