人教版初中数学《勾股定理》说课稿

人教版初中数学《勾股定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：

上午好!今天我说课的课题是《勾股定理》，我将从说教材，说教学任务，说教学过程及说远程教育资源在教学中的应用四个方面说课。

首先，说教材。

《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

其次，说教学任务。

根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法，应用网络查询资料。

过程与方法：让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用拼图方法、面积法证明勾股定理。

教学工具使用勾股定理拼图模具以及学件，而多媒体辅助工具为

多媒体网络教室和课件。

为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，在教学中我以“问题情境－分析探究－得出猜想－总结升华”为主线展开。而学法主要采用启发探究法、合作法、情境法。

第三，说教学过程。

整个教学过程打算分为以下八个活动。

活动一，展示两幅图片，第一幅图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。第二幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。为什么要引入这两幅图呢？带着这个问题进入活动二。

活动二，通过讲述毕达哥拉斯的故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。然后提出三个问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：在图中你能发现那些基本图形？同学可以发现等腰直角三角形。问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？同学通过直接数等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上B的面积等于C 的面积。从而得到。紧接着抛出第三个问题：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？同学可以很快得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。等腰直角三角形

三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？我们进入活动三。

活动三，为了学生方便计算，将一般的直角三角形放入到网格中，并使得直角三角形的两条直角边为正整数，让学生去计算图1和图2中六个正方形的面积。在计算C的面积时可能有一定的难度，此时就要用到数学当中常见的割补法。当同学顺利的计算出六个正方形的面积之后，可以发现，正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积。从而得到。此时进一步发问，如果直角三角形的两条直角边并不是正整数，仍然满足吗？引入几何画板。老师首先进行演示，拖动点A或点B，我们可以发现，虽然a、b、c的长度在发生变化，但是始终满足。然后可以通过多媒体网络教室将几何画板发送到学生的桌面上，让学生自己动手操作，学生通过几何画板验证出一般的直角三角形三边也满足之后，并可以请个别学生进行演示。这样的设计渗透了从特殊到一般的数学思想，让学生参与到数学活动中。培养学生的类比迁移能力。

活动四，严格的几何验证。同学容易受前面知识的影响，想去构造以a、b、c三边为边长的正方形，从而验证正方形A的面积与正方形B的面积之和等于正方形C的面积。当同学经过一段时间的思考之后发现，这种证明存在一定的难度。此时，老师加以引导，在八年级上学期我们也曾经学习过用面积法证明公式的成立，就是完全平方公式。（出示图形）大正方形的面积既可以表示为,也可以表示为。也就是说，大正方形的面积可以用两种不同的方法表示，从而我们就

得到面积法证明的实质：同一面积用两种的不同的方法计算，结果相同。此时，老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。当学生利用纸质模具拼出之后，可以利用多媒体网络教室将比拼平台发送到学生桌面，让他们利用电脑进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。利用flash学件可以对直角三角形进行平移旋转。相信同学在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形。通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备，给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣。利用分组讨论，加强学生的合作意识。此时，将毕达哥拉斯的图形通过动画沿中间正方形的对角线剪开，可以得到一个直角梯形，同样我们可以利用直角梯形的面积来证明勾股定理。这就是美国第二十届总统加菲尔德的证法，我们称之为总统证法。当学生完成这三种证法之后，可以让学生应用网络查询有关于勾股定理的知识。

活动五，播放一段介绍勾股定理有关历史的动画。我国古代劳动人民早在公元前一世纪前后成书的《周髀算经》中就有了有关于勾股定理的记载。而毕达哥拉斯证明勾股定理比我们晚了500多年。所以在我国被称之为勾股定理，而在我国召开的国际数学家大会也采用了赵爽弦图来作为大会的会徽。当学生倾听完有关于勾股定理的历史之

后，再让学生欣赏一下赵爽弦图，看看赵爽是怎样利用分割、拼接的方法来证明勾股定理的。在学生倾听历史，欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。

活动六，课堂训练，首先是几道填空题，这几道填空题既有类似又有不同，通过变式训练，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪一条边为斜边。简单的填空题之后，可以出示一道和学生生活密切相关的应用题，让学生充分体会到数学是来源于生活，应用于生活。

训练之后就进入活动七，让学生谈谈这节课的收获是什么，他最感兴趣的地方是什么，想进一步研究的问题又是什么。通过小结，培养学生的归纳概括能力。

最后活动八，布置作业。针对学生认知的差异设计有层次的作业，既能巩固知识，有使学有余力的学生获得最佳发展。

第四，谈谈远程教育资源的应用

本节课出现的三幅图片都是在远程教育资源网上下载的资源。而我通过对多媒体资源的引用和加工制作课件，创设了情境，加强了故事性、直观性，让枯燥的数学课堂充满了生气，提高了学生学习数学的浓厚兴趣和学习效果。而在课堂上我也充分利用模式三计算机网络教室这一平台，发送几何画板和比拼平台，让学生参与到数学活动中，，提高了学生的动手动脑能力。在教学中将数学资源与网络有机结合，师生互动，构建起数学教学现代教育模式的课堂。