5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件ppt
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应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)
子，共可装载32吨.
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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数学 八年级上册 BS版
【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
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数学 八年级上册 BS版
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，
2
根据题意，得൞2
解得ቊ
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
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数学 八年级上册 BS版
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
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数学 八年级上册 BS版
解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，
2
根据题意，得൞2
解得ቊ
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件3
28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。
30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
3
3
10x 910 y 9 21a.
解得 {xy==01.09.a8.a,
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
返回
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
4y=6x
北师大版八年级数学上册-5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼(共26张PPT)
智力提升
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
3.列出两个方程.
变式训练：
(1)今有鸡兔同笼,鸡比兔多10,下有九十四足,问
鸡兔各多少？
鸡头－兔头＝10
鸡脚＋兔脚＝94
解：设鸡有
x只，兔有
y只,依题意得
x y 10 2x 4y
94
(2)今有鸡兔同笼,鸡是兔的2倍少1,下有九十四足, 问鸡兔各多少？
鸡头＝兔头×2－1
鸡脚＋兔脚＝94
5.3 鸡兔同笼
民谣：
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
回顾
1.二元一次方程组的解法：
①加减消元法 ②代入消元法
2.列一元一次方程解应用题的步骤： (1)审 (2)设 (3)列(等量关系) (4)解 (5)验(合理性)、答
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
和为15 ，列出方程为 2x+3y=15
.
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛 共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则 列出方程组
X+y=10
为 6x+8y=68 .
3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角， 设5角的有x枚，一元X的+y有=8y枚，
列出的方程组为 0.5x+y=6.5 .
当堂训练
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共 植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。 如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可 列方程组为（ C ）
2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知 解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11
北师大版八年级数学上册3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (习题课件)【新版】
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意
x＋y 16， 可得二元一次方程组：___2_0__x＋__5_0__y___5_9_0____.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由
题意可得二元一次方程组：_____x_＋__y___5_.9_，_______.
然后作答．
返回
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱， 20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下 列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了__(1_6_－__x_)__ 枚，由题意可得一元一次方程：2_0_x_＋__(1_6_－__x_)_×__5_0_＝．590
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性 定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众 客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根解答据得：题该 xy意店＝ ＝，有68，3得 客. 房879间(xx＋－，71房) 客y,y6.3人．
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的___数__量__关__系____； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可___直__接___设未
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化
衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
x＋y 16， 可得二元一次方程组：___2_0__x＋__5_0__y___5_9_0____.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由
题意可得二元一次方程组：_____x_＋__y___5_.9_，_______.
然后作答．
返回
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱， 20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下 列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了__(1_6_－__x_)__ 枚，由题意可得一元一次方程：2_0_x_＋__(1_6_－__x_)_×__5_0_＝．590
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性 定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众 客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根解答据得：题该 xy意店＝ ＝，有68，3得 客. 房879间(xx＋－，71房) 客y,y6.3人．
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的___数__量__关__系____； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可___直__接___设未
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化
衫各有多少件．
解：设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
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2 x 4 y 94 ②
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23. x=23, 原方程组的解是 y=12. 答：有鸡23只，兔、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
练一练
5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3 y 5 ① x y 1 ② 4 x 48 解得： y 11
答：绳长48尺，井深11尺.
思路总结
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
巩固练习
4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米， 甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑 4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y 米/秒，则可列方程组为( B ). { 5y+10=5x, (A 4y=6x ) (C { 5x+10=5y, 4x=6y ) { 5x=5y+10, (B) 4x=6y { 5y=5x+10, (D) 4y=6x
巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 1 2 x y 15 方程为____________. 2 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚， 0.5 x y 6.5 列出方程为 _____________.
经过本节课的学习， 你有那些收获？
拓展练习
有三块牧场，草长得一样快，面积 1 分别为 3 公顷，10公顷和24公顷，第一 3 块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生 草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供 z头牛吃18个星期，根据题意得：
巩固练习
3. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）. { x+y=54, { x+y=54, (A) 15x=24y (B) 2×15x=24y { x+y=54, { 15x+24y=54, (C) (D) 15x=24y 15x=2×24y
2 x 4 y 94 ② 由 ①化为 x =35-y ③
把③代入②，得： 2 35 y 4y 94, 70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 x y 35 ①
10 10 x 4 y 4 12a 3 3 10 x 9 10 y 9 21a .
x 10.8a 解得 y 0.9a
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、 z=36 答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期 .
第五章
二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
情景导入 《孙子算经》是 我国古代一部较为 普及的算书,许多 问题浅显有趣,其 中下卷第31题”雉 兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流 传到了日本等国.
情景导入
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
情景导入
你能找出问题中的等量关系吗？
等量关系：
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
总数
头 x y 35 94
x y 35 2 x 4 y 94
足 2x
4x
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 x y 35 ①
5x+2y=10, { 2x+5y=8.
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
练一练
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34 答:羊值”金” 21
解得
{
34 x= 21 ,
y= 20 .
21
20 两,牛值”金” 21
两.
例题赏析 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例题赏析
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系 ?
例题赏析
等量关系：
1 3 绳长 井深 5 1 绳长 井深 1 4