五年级数学思维训练教材

目录

第1讲平均数 (1)

第2讲倍数问题（一） (3)

第3讲倍数问题（二） (5)

第4讲假设法解题 (7)

第5讲作图法解题 (9)

第6讲周期问题 (11)

第7讲置换问题 (13)

第8讲盈亏问题 (21)

第9讲算式题 (23)

第10讲行程问题 (25)

第1讲平均数

专题简析

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数

例1

某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？

分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。

3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。

随堂练习：

1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？

2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？

例2

把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

分析解答：先求五个数的和：38×5=190。在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。

随堂练习：

1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？

拓展训练

1、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?

2、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?

3、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?

4、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?

5、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？

第2讲倍数问题（一）

专题分析：

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，

即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用除法求出1倍数。

和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数

例1两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？

分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。则余下的铁丝相差2倍。这样很容易计算第二根余下的铁丝是：

（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米。

随堂练习：

1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）。

随堂练习：

1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？

拓展训练

1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。这两个数各是多少？

3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨。甲乙粮库原来各有粮食多少吨？

5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。弟弟买了3支笔，每支1.2元。现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少钱？

10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？