趣味数学1

《趣味数学》六年级下册 第9讲 假设法解题一、自主探究例：一件工程，甲乙两队合做12天完成。

甲队做了3天，乙队做了1天，共完成这件工程的203。

如果由乙队单独做，几天可以完成？审题后，回答下面问题。

问题1：假设甲乙两队都做了3天，完成的工作量是多少？ 问题2：比实际多出的工作量，是谁，几天完成的？点拨:①甲乙两队合做3天，共完成121×3=41②比实际多完成了41－203=101③这多出的工作量是乙工作2天的工作量，即乙1天完成101÷2=201④最后一步，自己完成。

⑤还有其它方法解决这个问题吗？开动脑筋想一想。

把你的方法写在下面。

二、牛刀小试甲乙两队合做20天可以完成一项工程，如果两队合做8天后，乙队再独做4天，还剩这项工程的158，甲、乙两队独做各需几天完成？三、学以致用一项工程，甲乙两队合做每天能完成工程的409，甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的87，如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？四、方法总结：可以先假设某个条件或某种现象成立；或者先假设要求的两个或几个未知数相等；根据数量上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到正确的答案。

第10讲 逆 推一、自主探究例:一段公路第一次修了全长的31又31千米，第二次修了剩下的41又41千米，第三次修了第二次剩下的21又21千米，还剩下21千米。

这段公路长多少千米？审题后，回答下面的问题。

问题1：第二次剩下多少千米？问题2：第一次剩下多少千米？问题3：这段公路长多少千米？ 2121千米 21千米点拨：①把第二次剩下的长度看成单位“1” （21＋21）÷ （1－21）=2（千米） 第二次剩下的长度 ②同理、第一剩下的长度（2＋41）÷（1－41）=3（千米）③这段公路长多少千米？（3＋31）÷（1－31）=5（千米）二、牛刀小试某人看一本书，第一天看的比它的总页数的72多4页，第二天看比剩下的32少10页，结果还剩62页没有看，这本书共有多少页？三、学以致用一只猴子摘了一批挑子。

第一天吃了这批桃子的71，第二天吃了余下的61，以后四天当天桃子的51、41、31和21，这时还剩余桃子12个。

那么，第一天和第二天共吃桃子多少个？四、方法总结：解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后的结果出发，一步一步倒着往前推，直至推出问题的答案。

第11讲 换个说法一、自主探究例1：甲、乙两个书架上共有书3600本。

如果甲架上的书借出500本，乙架上放入400本，那么乙架的书比甲架的50％多20本。

甲架上原来有书多少本？ 审题后，回答下面的问题。

问题1：“甲、乙两个书架上共有书3600本。

如果甲架上的书借出500本，乙架上放入400本，”这些条件可以简化成什么？ 问题2：“多20本”怎么处理？ 点拨：原题可以改为：甲、乙两书架共有3500本，乙书架上的书比甲架上的50％多20本，甲架上现在有书多少本？把甲架上的书的本数看做“1”。

拿走多出的20本，即3500-20=3480本是甲书架的1+50％。

所以甲书架现有3480÷（1+50％）=2320（本） 甲书架原来书的本数为：2320+500=2820（本）例2：“六一”节前，学校组织学生参加合唱活动，报名的女生人数是男生人数的43。

经过选拔，有13名男生被淘汰。

这样，男生的人数是女生人数的109。

报名的男、女生各有多少人？问题1：此题中什么人数没有变？问题2：把什么人数看作单位“1”较合适？点拨：题中的“43”和“109”的单位“1”不统一，分析题意，发现女生人数没有发生变化，可把女生人数作为单位“1”。

⑴“女生人数是男生人数的43”这句换成“男生人数是女生人数的（ ）”。

⑵淘汰的13名男生是女生人数的（ ）。

⑶女生报名人数（ ）。

⑷男生报名人数（ ）。

二、牛刀小试1、一条路，甲走完要小时，乙走完要7小时，现在两人同时从路的两头相对走来，乙在途中碰到一件意外的事，停留1小时，问经过多少小时两人相遇？2、小林读一本书，第一天读了全书的41，比第二天多4页，还剩35页没有读，这本书一共有多少页?三、学以致用1、水果商店有橘子和苹果共270 千克。

后来橘子卖出53，苹果卖出52，还剩132千克。

商店原有橘子和苹果各多少千克？2、植树节六年级四个班参加植树，一班植树115棵，二班植树棵数是其余三个班的41，三班植树棵数是其余三个班的51，四班植树棵数是其余三个班的31，六年级四个班共植树多少棵？四、方法总结有些数学问题，叙述比较琐碎，问题比较复杂，如果直接根据题中的已知条件列式解答，难度较大。

但如果在不改变题意的前提下，变换一种说法，比原题叙述的简约些，数量关系清楚些，问题就简单多了。

第12讲 设而不求一、自主探究例1： 2003×200220022002－2002×200320032003分析与解：这道题用常规方法硬算，比较烦琐。

我们用A 代表2003，用B 代表2002.则：原式=A×BBB －B ×AAA =A×B×111－B ×A×111 =0例2：计算。

21＋（31＋32）＋（41＋42＋43）＋……＋（601＋602＋603＋…＋6059） 设S =原式，将括号内各项倒序排列：S =21＋（32＋31）＋（43＋42＋41）＋……（6059＋6058＋…＋601） 两式相加得：2S =1＋2＋3＋…＋59=1770 S =1770÷2=885 二、牛刀小试1、（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）2、21＋41＋81＋161＋321三、学以致用一个六位数，在它的某位数字前加一个小数点，再和这个六位数相加，和是610625.015，求这个六位数是多少？第13讲 行程问题一、自主探究例：龟兔赛跑，全程5.2千米。

兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。

乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟、再跑3分钟然后玩15分钟……那么先到终点的比后到终点的早多少分钟？点拨：要求先到达终点的比后到达终点的早多少分钟，就得求出龟兔到达终点分别所用的时间。

摘录题中的条件可得： ⑴全程5.2千米。

⑵兔子每小时跑20千米，1分钟跑20÷60=31（千米）⑶乌龟每小时跑3千米，1分钟跑3÷60=201（千米）乌龟不停地跑，因此，乌龟跑完全程所用的时间是5.2÷201=104（分钟）“兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟、再跑3分钟然后玩15分钟……”但兔子的跑和玩又是有规律的。

先假设兔子先不停地跑，到终点需5.2÷31=15.6（分钟）因为1+2+3+4+5+0.6=15.6，所以跑完全程共用了15.6+15×5=90.6（分钟） 又因为90.6<104，所以兔子先到达终点。

兔子比乌龟先到104－90.6=13.4（分钟）。

二、牛刀小试龟兔赛跑，全程3.2千米。

兔子每分钟跑100米，乌龟每分钟跑20米。

乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩5分钟，又跑2分钟然后玩10分钟、再跑3分钟然后玩15分钟……那么先到终点的比后到终点的早多少分钟？三、学以致用某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山每走30分钟休息5分钟，已知下山速度是上山的1.5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用多长时间？第14讲牛吃草问题一、自主探究例：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速地生长，这个牧场上的牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这个牧场上的牧草可供25头牛吃多少天？点拨：因为牧场上的牧草每天不停地匀速生长，所以要正确地解答此题，必须搞清楚两点：⑴牧场上的原有草量；⑵每天生长的草量。

如果设每头牛每天吃草量为“1”，那么根据题中的条件可以知道，10头牛20天的吃草量是10×20=200,15头牛10天的吃草量是15×10=150，同样一片草地，20天的草量是200,10天的草量是150，多出的200－150=50的草量是20－10=10天新生的草量，所以每天的新生草量是（200－150）÷（20－10）=5，那么，牧场上的原有草量为200－5×20=100.25头牛中拿5头牛专吃新草，剩下的25－5=20头牛吃原有草量。

这样100÷20=5天吃完。

10头牛20天的吃草量是：10×20=20015头牛10天的吃草量是：15×10=150牧场上每天的新生草量是：（200－150）÷（20－10）=5原有草量是：200－5×20=100这个牧场可供25头牛吃的天数是100÷（25－5）=5（天）二、牛刀小试有一个牧场上长满了草，这片牧草每天匀速地生长，牧场上的牧草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，问：可供21头牛吃几天？三、学以致用有一眼水井，井中持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果用4台抽水机15分钟可以抽完，如果用8台抽水机7分钟可以抽完。

现在用11台抽水机，多少分钟可以把水抽完？第15讲 设数法解题一、自主探究例：一列火车往返于A ，B 两地之间，已知上行速度为每小时60千米，下行速度为每小时80千米。

火车往返A ，B 两地的平均速度是多少？ 审题后，回答下面问题。

问题1：这个题缺少什么条件？问题2：假设这个条件你来定，你打算是多少？ 点拨：总路程除以总时间等于平均速度。

只知道上行速度和下行速度，不知道路程和时间，因此，无法求出火车往返两地的平均速度，可假设两地的路程为240千米（240是60和80的最小公倍数）那么上行时间是240÷60=4（小时） 下行时间是240÷80=3（小时） 火车往返的平均速度是240×2÷（4＋3）=7468（千米/小时） 答：火车往返A ，B 两地的平均速度是7468千米。

二、牛刀小试小王骑车从小镇到县城，去时每小时行12千米，沿原路返回时每小时行15千米，小王往返的平均速度是多少？三、学以致用1、星期天，红红和爸爸骑车去郊游，去时每小时行12千米，沿原路返回时每小时行10千米。

他们往返时的平均速度是多少？2、一条大河上、下游有A 、B 两个码头，有甲、乙两条船在静水中速度相同，甲船从A 码头顺水而下4小时到B 码头，乙船从B 码头逆水而上6小时到A 码头。

如果两条船都分别从A 、B 两码头同时出发相向而行，几小时相遇？四、方法总结假设的数量自后面的运算中要简单好算，尽量降低计算难度，假设的数一般是几个数的最小公倍数。