八年级数学上册 15.3 分式方程专题训练 (新版)新人教版

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人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是（）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步课时训练(含答案)

人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1，即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

八年级数学上册15-3分式方程第1课时分式方程及其解法习题新版新人教版

B. m ≥2
C. m ≤2且 m ≠－2
D. m ＜2且 m ≠－2
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11. 【新视角·新定义题】对于实数 a ， b ，定义一种新运算
“△”为： a △ b ＝

，这里等式右边是实数运算.例
−

如：1△3＝
＝－ .则方程 x △(－3)＝－1的解− Nhomakorabea7
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9. 已知关于 x 的分式方程
可能是(
D
−

－＝1无解，则 m 的值不
+
−
)
A. 0
B. －8
C. －4
D. －2
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10. 已知关于 x 的分式方程
的取值范围是(
C

＋1＝
的解是非负数.则 m
−
−
)
A. m ≤2

所以方程的另一个解为 x ＝，

因为 x1＜ x2，所以 x1＝， x2＝2.
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13. 【新考法·阅读类比法】对于两个不相等的非零实数 m ，
(−)(−)
n ，分式
的值为零，则 x ＝ m 或 x ＝ n .又因为

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程之工程问题专题集训题

人教版八年级上册数学15.3 分式方程之工程问题专题集训题1．工人甲加工180个零件与工人乙加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设甲每天加工x个零件，则可列方程为（）A．18024070x x=-B．18024070x x=-C．18024070x x+= D．18024070x x-=2．对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（）A．4116xx x+=+-B．116xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+3．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（）A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111104014x x x+=-+-4．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1x x3+=+B．23x x3=+C．11x221x x3x3-⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D．1x1x x3+=+5．甲现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．6．某工程队由甲乙两队组成，进行河道改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是_____天．7．某一隧道工程中，甲工程队比乙工程队每小时多挖20米，甲工程队挖300米比乙工程队挖200米所需时间少10%，设甲工程队每小时挖x米，可列出方程________．8．A与B共同清点一批图书，已知A清点完200本图书所用的时间与B清点完300本图书所用的时间相同，且B平均每分钟比A多清点10本，则A平均每分钟清点图书的数量本．9．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．10．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．11．修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．12．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．13．某工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．14．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？15．在某一工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？16．对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？17．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．19．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：②定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?20．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？21．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作。

人教版八年级上册数学分式方程提升训练题

15.3 分式方程提升训练一.单选题 1．若关于x 的分式方程46322a x x x ---=--有正整数解，且关于y 的不等式组23(2)412y y y a y -≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ． 36B ． 28C ． 24D ． 162．已知关于x 的分式方程3122k x x -=--有增根，则k 的值是（） A ．3- B ．1 C ．2 D ．33．下列各项是分式方程213933x x x x =--+-的解的是（） A ．6x =- B ．3x = C ．无解 D ．4x =-4．国庆假日，乐乐原计划在规定时间内看完一本共480页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，乐乐每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说.如果设乐乐原计划每天看x 页，那么可以得到的方程为( )A ．48012048020+=+x x B ．48012048020+=+x x C ．4801204802020=+++x x x D ．48012048012020++=+x x5．在正数范围内定义一种运算 “※”，共规则为11b b a a =+※，如112424=+※，根据这个规则，则方程3(1)1x -=※的解为（）A ．52x =B ．=1x -C ．12x =D ．3x =-6．已知关于x 的方程232x m x +=-解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m>﹣6且m≠2 B ．m<6 C ．m>﹣6且m≠﹣4 D ．m<6且m≠﹣27．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程22044x x x -=-+的解为2x =； ③方程11224=-x x 的最简公分母是()224x x -；④11111x x x +=+--是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如果关于x 的分式方程1x m m x -=+的解是正数，则m 的取值范围为． 10．方程2102x x -=-的解是． 11．对两实数x ，y 定义一种新运算⊗，规定()2226x y x y x y +⊗=-+，例如：()22212123126+⊗==-+，若21a ⊗=，则a 的值为．12．公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前1小时走完，每小时应多走千米. 13．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则实数m= ．三.解答题14．解方程（1）（2）15.先化简，再求值：124(2)22x x x x ---÷++，其中x 为分式方程1203x x -=+的根.16．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场第一次购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=100%⨯利润成本）．17．我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产,A B两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多2100台．()1生产,A B型两种呼吸机的数量分别是多少台?()2如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．18．阅读下面的材料：∵113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭，135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭，157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭，…，11719⨯＝12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭，∴113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11719⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭＋…＋12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭＝12×11111111335571719⎛⎫-+-+-+⋯+-⎪⎝⎭＝12×1119⎛⎫-⎪⎝⎭＝919．请解答下列问题：（1）在和式113⨯＋135⨯＋157⨯＋…中，第100项是；（2）化简113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n-+，并求n=100时分式的值；（3）根据上面的方法，解方程：1(3)x x+＋1(3)(6)x x++＋1(6)(9)x x++＝3218x+．。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:1．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？2．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？3．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？4．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？5．小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.6．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.7．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的价格；（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）9．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？10．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?11．某乡在推进村村通公路某项目建设中，计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍，甲队每天比乙队少修0.5千米.（1）求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天？（2）已知甲队每天的工作费用是4000元，乙队每天的工作费用是5000元，若该工程由甲乙两队合作完成，且工程的总费用不超过52000元，求乙队至少要工作多少天？12．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240013．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？14．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项10000m2的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？15．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．16．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？17．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1 000件.已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同.（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件?18．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？19．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案1．解：设原计划每小时装x箱口罩．3000 x −4=30001.2x解得：x=125经检验，x=125是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．2．解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg化工原料，由题意得900 1.5x +1=800x解此分式方程得：x=200经检验x=200是分式方程的解，且符合题意当x=200时答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料. 3．解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：55x+2=50x解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台4．解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200x =1000x−20解得：x=120经检验x=120是所列方程的解且符合题意答：甲种树苗每棵120元．5．解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时100 x+20−60x=1560x2−140x+4800=0x1=60,x2=80经检验：x1=60,x2=80都是原方程的根，但是x1=60，不正确，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.6．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米依题意，得：600x +4800−6002x=9解得：x＝300经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米.7．解：设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为1.5xm2由题意得：3600x =36001.5x+10解得x=120经检验，x=120是所列方程的根则1.5x=1.5×120=180(m2)答：甲队每天能完成的绿化面积为180m2，乙队每天能完成的绿化面积为120m2 .8．（1）解：设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3依题意得：72(1+20%)x﹣50x＝5解得：x＝2经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的价格为2.4元/m3．（2）解：设小明家7月份可用水m立方米依题意得：{m≥722.4×(1+20%)2.4m<100解得：36≤m＜41 23．∵m为整数∴m可以取的最大值为41．答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．9．（1）解：设该商家第一次购进机器人x个依题意得：11000x +10= 240002x解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个（2）解：设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20% 解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元10．（1）设原来生产防护服的工人有x人由题意得解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为: 8008×20=5套10×650+20×5×10y≥15500解得x≥9答：至少还需要生产9天才能完成任务．11．（1）解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需1.5x天依题意得：15x −151.5x=0.5解得：x=10经检验：x=10是原方程得解，且符合题意（2）解：设乙队要工作m天，依题意得：4000(15−1510m)+5000m≤52000解得：m≥8答：甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天；乙队至少要工作8天12．（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：32000 x = 32000(1+25%)x+400解得：x=1600经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元（2）解：设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元根据题意得：50﹣m≤2m解得：m≥16 23∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000∴y随m 的增大而减小∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆13．（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米根据题意得：360x −3601.5x=4解得：x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解∴1.5x＝45．答：实际每年绿化面积45万平方米．（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米根据题意得：45×3+3（45+a）≥360解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．14．（1）解：设工程队原计划平均每天拆迁 xm 2根据题意，得： 10000x −10000(1+25%)x =2解得： x =1000经检验， x =1000 是原分式方程的解且符合题意∴(1+25%)×1000=1250(m 2)答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为 1250m 2 .（2）解：设工程队现在平均每天多拆迁 ym 2根据题意，得： 5(1250+y)≥10000−2×1250解不等式得： y ≥250 .答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是 250m 2 .15．（1）x+10 360x+10 320x（2）解：乙的速度是x 千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：360x+10 = 320x解得x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时16．（1）解：设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，由题意得 2400x = 1950x+50 ×2解得：x=80经检验x=80是原方程的解x+50=130．答：购买一个A 品牌的篮球需80元，购买一个B 品牌的篮球需130元（2）解：设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a ）+130×0.9a ≤3200解得a ≤19 929∵a 是整数∴a 最大等于19答：该学校此次最多可购买19个B 品牌篮球17．（1）解：设A 型学习用品的单价是x 元，根据题意得 180x+10 =120x ，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且满足题意，所以x+10=20+10=30.答：A 型学习用品的单价是20元，B 型学习用品的单价是30元（2）解：设可以购买B 型学习用品a 件，则购买A 型学习用品(1 000-a)件，由题意，得20(1 000-a)+30a ≤28 000，解得a ≤800.答：最多购买B 型学习用品800件18．（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要 23 x 天．根据题意，得 202x 3 +60×（ 12x 3 + 1x ）=1解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴2x 3 = 23 ×180=120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天则有y （ 1120 + 1180 ）=1解得 y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元19．（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x 元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克(x +0.5)元根据题意得：5000x ×2=11000x+0.5解得：x =5经检验，x =5是原方程的根，且符合题意．5000÷5+11000÷(5+0.5)=1000+2000=3000（千克）答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：10×(3000−500)+10×0.6×500−5000−11000=28000−16000=12000（元）．答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步练习

15.3 分式方程同步练习一．选择题1．方程＝的解为（）A．B．﹣C．1D．﹣12．分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝23．方程＝的解为（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝1D．x＝﹣14．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝5．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．4B．2C．3D．06．对于分式方程，有以下说法：①转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；②原方程的解为x＝3；③原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若关于x的方程有正数解，则（）A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞68．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝19．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值的和为（）A．2B．5C．6D．8二．填空题11．方程＝1的解是．12．方程＝的解是．13．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为．14．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是．15．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程．三．解答题16．解分式方程：（1）+＝1；（2）+＝．17．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．18．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？参考答案一．选择题1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1，故选：D．2．解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．3．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，x﹣2＝2（x﹣3），解这个方程得，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．故选：B．4．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．5．解：去分母得：4x﹣2a＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：a＝4，故选：A．6．解：分式方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，去括号得：x＝2x﹣6+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．故选：A．7．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正数解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m＜6且m≠3，故选：B．8．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．9．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．10．解：不等式组整理得：，解得，，∵不等式组有解，∴2k+4＞﹣2，∴k＞﹣3将分式方程去分母得：y+1﹣5+k＝﹣y+1，整理，得2y＝5﹣k，解得：y＝，∵方程有非负整数解，∴5﹣k≥0，且k≥﹣1，≠1，∴k＝﹣1，1，5∴﹣1+1+5＝5故选：B．二．填空题11．解：去分母得：2＝1﹣x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．12．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．13．解：去分母，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝1.5．故答案为：1.5．14．解：关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），∴m＝x﹣1﹣3x+6，∴2x＝5﹣m，∴x＝，∵原方程无解，∴＝2，∴m＝1．故答案为：1．15．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x 千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．三．解答题16．解：（1）方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，解这个方程，得x＝2，检验，当x＝2时，原方程中的各个分母均不为零，所以，x＝2是原分式方程的根．所以，原方程的根为x＝2；（2）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解这个方程，得x＝1，检验，当x＝1时，原方程中分式的分母的值为零，所以，x＝1是原方程的增根所以，原方程无解．17．解：（1）根据题意得：+＝0，把m＝2代入得：+＝0，去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，解得：x＝10；（2）+＝0，去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，解得：m＝﹣1．18．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．。

八年级数学上册15-3分式方程第5课时分式方程的应用(3)__购买问题习题新版新人教版

C. 赔了
D. 无法判断
【点拨】
设玩具 A 的成本为 x 元，依题意得
−
×100％＝50

％，解得 x ＝60，经检验 x ＝60是原方程的根.设玩具 B
−
的成本为 y 元，依题意得
×100％＝－40％，解得 y

＝150，经检验 y ＝150是原方程的解.90－60＋(90－150)
味的奶油草莓贵10元，用800元购买 A 种口味奶油草莓的
数量与用600元购买 B 种口味奶油草莓的数量相同，问购
买的 A ， B 两种口味的奶油草莓每盒分别是多少元？
【解】设 B 种口味奶油草莓每盒的价格为 x 元，则 A 种口
味奶油草莓每盒的价格为( x ＋10)元，

根据题意得
＝
，解得 x ＝30，经检验， x ＝30是
李所进甜瓜的质量为(
B
)
A. 180 kg
B. 200 kg
C. 240 kg
D. 300 kg
8. [2024淄博一模]某超市同时卖出了两个进价不同的玩具 A
和 B ，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现玩具 A
盈利了50％，而玩具 B 却亏损了40％，则这次超市
(
C
)
A. 不赚不赔
B. 赚了
方案.
【解】设该商场购进 m 个 A 种书包，
则购进(2 m ＋5)个 B 种书包，
≥ ，
根据题意得ቊ
+ ( + ) ≤ ，
解得19≤ m ≤20.
∵ m 为正整数，∴ m 的值可以为19，20.
∴该商场共有2种进货方案，方案1：购进19个 A 种书
包，43个 B 种书包；方案2：购进20个 A 种书包，45

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程作业设计新版新人教版

15.3 分式方程一、选择题1．方程的解为( )．A.2B.1C.－2D.－12．解分式方程，可得( )．A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.无解3．要使的值和的值互为倒数，则x的值为( )．A.0B.－1C.D.14．已知，若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是( )．A. B.y＝x＋2 C. D.y＝－7x－25．若关于x的方程有增根，则k的值为( )．A.3B.1C.0D.－16．若关于x的方程有正数解，则( )．A.m＞0且m≠3B.m＜6且m≠3C.m＜0D.m＞67．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A.小时B.小时C.小时D.小时8．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是( )．A. B. C. D.二、填空题9．当x＝______时，两分式与的值相等．10．关于x的方程的解为______．11．当a＝______时，关于x的方程的根是1．12．若方程有增根，则增根是______．13．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是______．三、解方程15．16．17．四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A9．－8 10． 11．12．x＝1 13．a＜1且a≠0． 14．小时．15．无解． 16． 17．无解．18．解：设乙的工作效率为x个/时，甲的工作效率为个/时．．解得．经检验，x＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．解：设自行车的速度为x千米/时，汽车的速度为2.5x千米/时．．解得x＝12．经检验x＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．20.解：设该工程规定的工期天数为x，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程.根据题意得：解得：x=6.经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6.。