2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学试卷
2012年下学期八年级数学竞赛试题.doc
2012年下学期八年级数学竞赛试题 姓名____________ 班级__________一、 选择题(每小题3分,共30分)1、函数y=121--x ,自变量x 的取值范围是( )A.x >1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x >1且x ≠52、关于函数y= -x -5的图像,有如下说法:①.图像过点(0,-5) , ②图像与x 轴的交点是(-5,0), ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大 , ④图像不经过第一象限 , ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ,其中正确说法有( )A .5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1+y 1=3,则y xy x y xy x +-++33的值等于 ( ) A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a +b 结果的可能值的个数是( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能...的是( )6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为d cb a =ad -bc ,依此法则计算4132-的结果为( )A .11B .-11C .5D .-27、由4个2组成的数中,最大的一个数是 ( )A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )(A )在1到2之间(B )在2到3之间(C )在3到4之间(D )在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1:2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围,p=∣1-2x ∣+∣1-3x ∣+∣1-4x ∣+∣1-5x ∣+∣1-6x ∣+∣1-7x ∣+∣1-8x ∣+∣1-9x ∣+∣1-10x ∣是一个定值,则这个定值是( )A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题(每小题3分,共30分)11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半,则顶角是______________度。
学科竞赛题
2012—2013学年下期学科竞赛试卷八年级数学一、填空题(每小题2分,共20分)1、在式子2111331,,,;,22x xyax x y mπ+++中,分式的个数是 ;2、2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为 m.3、梯形ABCD中,BCAD//,1===ADCDAB,︒=∠60B,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,那么PDPC+的最小值。
4、如图,菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6,则菱形的周长L=___ _____.5、如图,点P在双曲线(0)ky kx=≠上,点(12)P',与点P关于y轴对称,则此双曲线的解析式为.6、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指钝角)是度.7、已知:24111A Bx x x=+--+是一个恒等式,则A=______,B=________。
8、如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.ABMNCD9、如图,直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ,且相互平行,若L 1、L 2的距离为2,L 2、L 3的距离为4,则正方形的边长为 .10、如图,已知∠AOB,OA =OB ,点E 在OB 边上,四边形AEBF 是矩形.请你只用无. 刻度..的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(请保留画图痕迹). 二、选择题 (每小题2分,共12分)11、15、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在点A 1处, 已知OA=8,OC=4则点A 1的坐标为 ;A (4.8 ,6.4)B (4 ,6)C (5.4 ,5.8)D (5 ,6)12、如图,函数y =k (x +1)与(0)ky k x=<在同一坐标系中,图象只能是下图中的 ;13、下列语句中,不是命题的是( )。
八年级数学竞赛测试题二及答案(K12教育文档)
八年级数学竞赛测试题二及答案(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学竞赛测试题二及答案(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题(考试时间:120分钟 满分:120分)命题时间:2008—5-19 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1、下面4种说法:(1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2)一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3)两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数 其中,正确的说法个数为( ). A .1B .2C .3D .42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。
则所有符合条件的一次函数的图象一定通过( )。
A .第一、二象限B .第二、三象限C .第三、四象限D .第一、四象限3为整点,如图(1)所示的正方形内(包括边界)整点 的个数是( )A .13B .21C .17D .254.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3,那末适合这个不等式组的整数对(a ,b)共有( )A .32对B .35对C .40对D .48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为( )A .0B .40C .32D .266、如图(2)将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠,使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部,则下列结论一定正确的是( ) A .∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F) B .∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F ) C .∠1+∠2=720°-(∠C+∠D+∠E+∠F )D .∠1+∠2=360°-12(∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图(3)菱形ABCD 中,∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ,则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A .30°B .40°C .50°D .60°8、将长、宽、高分别为a ,b ,c (a >b >c ,单位:cm ) 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d (d >),高为h 的相同圆柱形水 桶中,再向三个水桶内以相同的速度匀速注水, 直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm )与注水时 间t(s )的函数关系如图(4)所示,则注水速度为 ( )A .302/cm sB .322/cm sC .342/cm sD .402/cm s二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9、小明在整个上学途中,他出发后t 分钟时,他所在的位置与家的距离为s 千米,且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。
2012年四川(初二决赛)试题参考解答及评分细则
2012年四川初中数学竞赛 初二决赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1、B2、B3、D4、C5、A6、C 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 1、24o2、73、2-4、35三、(本大题满分20分)已知2(351)|31|0a b a b +-+++=,求关于x 的不等式63x ax b ->+的解集.解:由条件知3510310a b a b +-=⎧⎨++=⎩, ………5分解得2,1a b ==-. ………10分 于是2163x x +>+,即553x >, ………15分解得3x >.故所求的解集为3x >. ………20分 四、(本大题满分25分) 设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ,其中12()x x >,点C -.求A B C ∆的面积ABC S ∆.解:联立24y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去y 得,42x x =, ………5分即22x =,解得x = ………10分所以,A,(B -. ………15分因为C -.所以,A B C ∆为直角三角形,且90ACB ∠=.显然AC BC ==………20分故11822A CB S AC B C ∆=⋅⋅=⨯=. ………25分五、(本大题满分25分)如图,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,H 为AEF ∆的垂心. 求证:222EF AH AC +=.证明:连接EH 、HF .因EH ⊥AF ,AF ⊥CD ,故EH ∥CD ,同理HF ∥BC , 故ECFH 是平行四边形. ………5分 作AEH ∆沿HF 平移得CF A '∆,则'A 在AD 上. ………10分则F A AH '=,FE A '∆为直角三角形,且222''EF F A E A +=.………15分 又因为AE ⊥BC ,故'A E C A 为矩形, ………20分 故'A C E A =. 所以,222EF AH AC +=. ………25分。
2012年初中数学竞赛试卷(八年级)
2012年初中数学竞赛试卷(八年级)一.选择题(每小题5分,共30分)1.一次数学测试后随机抽取八(2)班5名同学的成绩如下:98, 91, 78, 85, 98.关于这组数据的错误说法是----------------------------------------------------------------------------------------------( ) A .极差是20 B .众数是98 C .中位数91 D .平均数是912.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是------------------------------------------------------------------( )A .B .C .D .3.如图,D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点,E ,F 分别在AC,BC 上,且DE ⊥DF ,设△ADE 的面积,△BDF 的面积,四边形CEDF 的面积分别为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3之间的关系是-------------------------------( ) A .S 1+S 2>S 3 B .S 1+S 2<S 3 C .S 1+S 2=S 3 D .不能确定4.已知一次函数y =(a -2)x +1的图像不经过第三象限,化简446922+-++-a a a a 的结果是-------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A .1 B .2a -5 C .5-2a D .-1 5.已知a ,b 为常数,若0>+b ax 的解集是31<x ,则0<-a bx 的解集是--------------( ) A .3-<xB .3->xC .3<xD .3>x6.已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根,则a 4+a -4的个位数字是-----------------------------( )A .3B .5C .7D .9S 3S 2S 1D F E C BA二.填空题(每小题5分,共30分)7.无论x 取何实数,点P(1-x ,1+x )都不可能在第 象限.8.已知直角坐标平面内四个点A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是平行四边形的四个顶点,则点D 的坐标为 .9.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元。
2011-2012八年级下竞赛
2011-2012学年度(下)八年级数学竞赛试卷总分:120分 考试时间:100分钟1、x为何值时,分式112--x x 的值为零。
( )A. 1=xB. 1-=xC. 1±=x D. 0=x2、化简b a a ab a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的结果是( )。
A. b a - B. b a + C. b a -1 D. ba +1 3、函数xmy =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。
4、若一个三角形的三边为3、4、x ,则使此三角形是直角三角形的x 的值是( )。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 5或75、反比例函数xy 6=图像上有三个点),(11y x ,),(22y x ,),(33y x 其中3210x x x <<<,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )。
A. 321y y y << B.312y y y << C. 213y y y << D .123y y y <<6、已知三角形的边长为c b a 、、,如果01692612)5(22=+-+-+-c c b a ,则△ABC 是( )。
A. 以a 为斜边的直角三角形 B.以b 为斜边的直角三角形C. 以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形 7、下列各式错误的有( )。
① 51035000035.0-⨯=;② ()1001.02=--;③ ()1025-412aa =-;④ bm am a b =;⑤ ()120=+x ;⑥a bb a =⋅÷1;A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、如图,若平行四边形ABCD 的周长为cm 40,△ABC 的周长为cm 27,则AC 的长为( )。
A. cm 5.3B. cm 13C. cm 7D. cm 5.6第8题图B第9题图DA9、如图,在矩形ABCD 中,对角线BD AC 、相交于点O ,若2=OA ,则BD 的长度为( )。
2012年下期八年级数学竞赛试题
2012年下期八年级数学竞赛试题( 总分:100分 时量:90分钟)一、精心选一选,慧眼视金:(每小题3分,共24分)1、.下列说法:① ()10102-=-;② 数轴上的点与实数成一一对应关系;③ -2是16 的平方根;④ 任何实数不是有理数就是无理数;⑤ 两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 、实数0a a +=,则a 是( ) A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数 、已知,m n 为实数且满足220m n +=, 则点P (,m n )必在( ) A. 原点 B. x 轴的正半轴 C. x 轴的负半轴 D. y 轴的正半轴 、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ) A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15° 、直线y=5x -2经过第( )象限. A .一、二、三 B .一、二、四 C .一、三、四 D .二、三、 、你一定听说过乌鸦喝水的故事吧!一个窄口瓶中盛了一些水,乌鸦想喝,但是够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水的高度随着石子的增多而升高,乌鸦喝到了水。
但还没解渴,瓶中的水就又下降到够不着的高度,乌鸦只好又去衔些小石子放入瓶中,水面又升高了,乌鸦终于喝足了水飞走了。
如果设衔入瓶中的石子的体积为x ,瓶中水面的高度为y ,下面能大致表示这个故事情节的图象是( ) A. B. C. D. 、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ,6cm ,则它的面积是 ( )A 、60cm 2B 、 45 cm 2C 、30 cm 2D 、 15 cm 28、函数()322-+=m x m y 是正比例函数,则m 等于 ( )A .2±B .2C .-2D .4二.耐心填一填,一锤定音:(每小题3分,共24分)9、 64的平方根的立方根是 。
2012年第十二届子陵杯七年级学科竞赛(二试)数学试题(含答案)
2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)七年级数学试卷命题者: 陈红亚 审题者:张宜芬一、仔细选一选(每小题3分,共36分) 1、在△ABC 中,若∠A =∠B =40︒,则∠C 等于 ( ) A 、40︒ B 、60︒ C 、80︒ D 、100︒ 2、计算23a a 正确的结果是( )A 、5aB 、4a C 、5a D 、8a3、下列事件中,必然事件是( ) A 、打开电视机,它正在播放广告B 、通常情况下,当气温低于零摄氏度,水会结冰C 、黑暗中,我从我的一大串钥匙中随便选了一把,用它打开了门D 、任意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前,小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图,那么哥哥球衣上的实际号码是( )A 、25号B 、52号C 、55号D 、22号 5、在右图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△111M N P ,则其旋转中心可能是( ) A 、点A B 、点B C 、点C D、点D 6. 下列分解因式正确的是( )A .)(23a 1-a a a -+=+B .2a -4b+2=2(a -2b )C .()222-a 4-a = D .()221-a 1a 2-a =+7、若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k的值为( ) A 、34-B 、43C 、34D 、43- 8. 已知五条线段的长分别是1,2,3,4,5,若每次从中取出三条,分别以这三条线段 为三边,一共可以围成不同三角形的个数是 ( ) A .5个 B.4个 C.3个 D.2个9.如图,已知AD 平分BAC ∠,AB AC =.则下列结论错误的是( ) A .△ADC ≌△ADB B .AD 垂直平分BCC .BC 垂直平分ADN 1M 1DA BC (第9题)D .四边形ABDC 是轴对称图形10、如图,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ,C ,若∠A =40°,则∠ABX +∠ACX = ( )A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第10题11、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2Mcm ,则S 阴影的值为 ( ) A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 3112.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经2011次跳后它停在的点所对应的数为( )A .1B .2C .3D .5二、认真填一填(每小题3分,共18分)13、计算:10(1)(2)--+-= 。
2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷
2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值:120分 测试时间:120分钟一、选择题(6×4′=24′)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为( ) A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a -1)x 2-2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<-2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示黑色皮块是正五边形,白 色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白 色皮块的块数依次为( )A .16块、16块B .8块、24块C .20块、12块D .12块、20块 4、如图,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,在斜边AB 上取两点M 、N ,使 ∠MCN =45°.设MN =x ,BN =n ,AM =m ,则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示,若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况,则根据图中信息,下列对就业形势的判断一定..正确的是( ) A .医学类好于营销类 B .建筑类好于法律类 C .外语类最紧张 D .金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ,作AF 垂直于直线CD 于点F ,若AB =5,BC =6,则CE +CF 的值为( ) A .11+ 11 3 2 B .11- 11 32C .11+ 11 3 2或11- 11 3 2D .11+ 11 3 2或1+ 32二、填空题(10×5′=50′)ABCMN类别(第8题)7、为了估计鱼塘中有多少条鱼,先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,又捕捞了两次,第一次捕捞了200条鱼,其中有24条有标记,第二次捕捞了220条,其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为 条. 8、有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形;③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2+px +P +1=0的两根,则x 1+x 2+x 1x 2的值是负数; ④某细菌每半小时分裂一次(每个分裂两个),则经过2小时它由1个分裂为16个; ⑤若方程210x mx +-=中0m >,则方程有一正根和一负根,且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形,在六边形外画一条直线a ,从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k个不同的垂足,那么k 的值在3,4,5,6这四个数中不可能取得的是_________. 10、如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点,EG=32EF,EF+AD=12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.每件商品降价_________元时,商场日盈利可达到2100元。
2012年第十二届子陵杯八年级数学竞赛(二试)试题
2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学试卷一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.) 1. 下列运算正确的是( )A.24±=B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-2.下列方程是一元二次方程的是( )A.221x y -=B.112x x+= C.1-1x x -=()(x+1) D.230x -= 3..在下列命题中,真命题是( )两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 如图,以平行四边形ABCD 对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系.若点D 的坐标为(3,2),则点B 的坐标为( )A.(-3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分): 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组,则组数是( )A .4组B .5组C .6组D .7组 6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是( ) A .平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.有一天,某市一家珠宝店发生了一起盗窃案,盗走了价值10万元珠宝,经过公安干警两个多月的侦查,锁定犯罪嫌疑人必是A 、B 、C 、D 四人中的一人,经审讯,四人提供了下面的口供。
A 说:“珠宝被盗那天,我在别的城市,所以我不可能作案”;B 说:“D 是偷盗珠宝的人”;C 说:“B 是偷盗犯,三天前我看见他在黑市上卖珠宝”;D 说:“B 同我有仇,有意诬陷我,我不是罪犯”。
经过进一步调查取证,这四人只有一个人说的是真话。
你知道犯罪嫌疑人是谁吗?这四个人中谁说的是真话?( ) A .A D B .B D C .B C D ..D B8.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A.12B.1-D.1-AMNCB9.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是( ) S 1、S 2 ,那么S 1、S 2的大小关系是 A 、S 1 > S 2 B 、S 1 = S 2C 、S 1 < S 2D 、S 1、S 2 的大小关系不确定10.如图,在五边形ABCDE 中,∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°,AB=BC ,AE=DE ,在BC ,DE 上分别找一点M ,N ,使得△AMN 的周长最小时,则∠AMN+∠ANM 的度数为( )A. 100° B .90° C. 120° D,60° 二.填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分.) 11、求代数式212--x x 有意义时的x 的范围是 。
2012年第十二届子陵杯七年级数学竞赛(二试)试题
2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)七年级数学试卷一、仔细选一选(每小题3分,共36分) 1、在△ABC 中,若∠A =∠B =40︒,则∠C 等于 ( ) A 、40︒ B 、60︒ C 、80︒ D 、100︒ 2、计算23a a 正确的结果是( )A 、5aB 、4a C 、5a D 、8a 3、下列事件中,必然事件是( ) A 、打开电视机,它正在播放广告B 、通常情况下,当气温低于零摄氏度,水会结冰C 、黑暗中,我从我的一大串钥匙中随便选了一把,用它打开了门D 、任意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前,小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图,那么哥哥球衣上的实际号码是( )A 、25号B 、52号C 、55号D 、22号5、在右图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△111M N P ,则其旋转中心可能是( )A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D 6. 下列分解因式正确的是( )A .)(23a 1-a a a -+=+B .2a -4b+2=2(a -2b )C .()222-a 4-a = D .()221-a 1a 2-a =+7、若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值为( ) A 、34-B 、43C 、34D 、43- 8. 已知五条线段的长分别是1,2,3,4,5,若每次从中取出三条,分别以这三条线段为三边,一共可以围成不同三角形的个数是 ( ) A .5个B.4个C.3个D.2个9.如图,已知AD 平分BAC ∠,AB AC =.则下列结论错误的是( )CN 1M 1P 1B PDADACA .△ADC ≌△ADB B .AD垂直平分BC C .BC 垂直平分AD D .四边形ABDC 是轴对称图形10、如图,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ,C ,若∠A =40°,则∠ABX +∠ACX = ( )A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第10题11、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =2Mcm ,则S 阴影的值为 ( )A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 3112.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经2011次跳后它停在的点所对应的数为( )A .1B .2C .3D .5 二、认真填一填(每小题3分,共18分)13、计算:10(1)(2)--+-= 。
2012年第十二届子陵杯八年级科学竞赛(二试)试题
2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级科学试卷一、选择题(每题只有一个正确的选项,每题2分,共60分。
)1.在公共场所“轻声”说话是文明的表现,而在旷野中要“大声”喊叫才能让较远处的人听见。
这里的“轻声”和“大声”是指声音的()2.“影”是我们日常生活中常见的光现象,如做光学游戏形成的“手影”,剧院放映的电影;湖岸景色在水中形成的倒影,春游时留下美好记忆的照片—摄影等,以下列出的“影”与物理知识对应关系不正确的是 ( )A、手影—光的直线传播;B、倒影—平面镜成像;C、电影—凸透镜成像;D、摄影—光的反射。
3.我们平时吃的花生油主要是从花生种子的哪一部分榨取的? ( ) A.胚轴 B.胚芽 C.胚乳 D.子叶4.下列叙述中,不属于青春期发育特点的是 ( )A.身高、体重迅速增长 B.形成两性生殖器官C.出现第二性征现象 D.大脑兴奋性增强5.关于声音和能量,下列说法正确的是()A. 声音具有能量,但这种能量无法传播到别处B. 声音不具有能量C. 声音的能量可以通过声波向四面八方传播D. 只有响度特别大的声音才具有能量6.在寒冷的环境里,人体内的产热量会明显增加,与此关系最密切的调节因素是 ( ) A.胰岛素增多 B.生长激素增多 C.性激素增多 D.甲状腺激素增多7.人无法听到蝙蝠发出的声音的原因是( )A. 蝙蝠发出的声音的响度太小B.蝙蝠发出的声音的频率太高C.蝙蝠发出的声音的频率太低D. 蝙蝠没有发出声音8.如图四个电路图中,与实物图对应的是 ( )9.下列四幅图,分别表示近视眼成像情况和矫正做法的是()A.①② B.③① C.②④ D.③④10.人体受精卵开始分裂和胚胎发育的主要场所分别是()A. 子宫和子宫B. 子宫和阴道C. 输卵管和子宫D. 卵巢和子宫 11.两个电阻R 1、R 2(R 1>R 2)组成如图3所示的四种电路,其中电路总阻值最小的是( )12.对于“探究电流跟电阻的关系”和“伏安法测量小灯泡电阻”这两个实验,下列说法不正确的是( )A .它们都是采用控制变量的研究方法B .它们的实验电路在教科书中是相同的C .前者多次测量的目的是分析多组数据,得出电流跟电阻的关系D .后者多次测量的目的是说明温度对小灯泡的电阻有影响13小明用半圆形玻璃砖研究光的折射。
2012年八年级数学竞赛(预、决赛)试题5套
2012年八年级数学竞赛(决赛)试题一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=,且则的值为( )。
A .4 B .14 C .-4 D .14-2.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为,,且,则的取值范围是( )。
A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-< 3.计算:2399100155555++++++=( )。
A .10151- B .10051- C .101514- D .100514-4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( )。
A .100°B .105°C .110°D .120°5.已知5544332222335566a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是(A .a b c d >>>B .a b d c >>>C .b a c d >>>D .a d b >>>6.若把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、,结果等于,则a b +的最小值是( )。
A .26 B .28 C .30 D .32二、填空题:(每小题5分,共30分)7.方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 。
8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,EF ⊥AB ,OG 为∠COF 的平分线, OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠COG=4:7,则∠GOH= 。
9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后 又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.10.在△ABC 中,∠A 是最小角,最小值为n °,∠B 是最大角,最大值为m °,且2∠B=5∠A ,则m °+n °= 。
2012年下学期八年级数学竞赛试题答案
2012年下学期八年级数学竞赛试题答案时量:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.27-的立方根与 C )A.0B.6-C.0或6-D.62. 在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 和﹣1,则点C 所对应的实数是( D )A.1+B.2+C.1-D.13. 计算12210-+++-++…的结果为( B )A.10B.9C.8D.74. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ,和()22B x y ,,当12x x <时,12y y <,则m 的取值范围是( D )A.0m <B.0m >C.12m >D.12m <5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限,则b 的取值范围是( A )A .48b -<<B .40b -<<C .4b <-或8b >D .48b -≤≤6. 已知点()4 3M ,和()1 2N -,,点P 在y 轴上,且P M P N +最短,则点P 的坐标是( C ) A.()0 0,B. ()0 1,C. ()0 1-,D. ()1 0-, 7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A (a ,0),B (0,b ),如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ,那么点C 的坐标是( B )A .(-b ,b+a )B .(-b ,b-a )C .(-a ,b-a )D .(b ,b-a ) 8. 下列说法中,正确的有( B )个.①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等; ②两个三角形的6个边.角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等; ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等; ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;A.1B.2C.3D.49. 已知,如图,△ABC 中,AB=AC ,D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上,且BD=CF ,DC=BE ,若∠A=70°,∠EDF=( C )A .40°B .45°C .55°D .35°10. 有5条线段长度分别为1,2,3,5,7,从中任取三条为一组,它们一定能构成三角形的频率为( B ) A .0.05 B .0.10 C .0.15 D .0.20 二、填空题(每小题4分,共32分)11. 一个自然数的算术平方根为m ,则和这个自然数相邻的上一个自然数是21m - . 12. 已知0x >,0y >,且24x xy +=,25y xy +=,则x y += 3 .13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行,且过点()02-,,则此直线与x 轴的交点坐标为203⎛⎫-⎪⎝⎭ , 14. 小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.15. A B C △中,4A C =,中线6A D =,则AB 边的取值范围是816AB << .16. 如图,在5×5的正方形网格中,以AB 为边画直角△ABC ,使点C 在格点上,满足这样条件的点C 共 __8__ _个.17. 如图A B C △中,AD 平分BAC ∠,且AB BD AC +=,若62B ∠=︒,则C ∠= 31°.18. 在30个数据中,最小值是31,最大值为98,若取组距为8,可将这些数据分成______9_______组. 三、解答题(共58分)19. (6分)若a m =2a +的算术平方根,2a n =24a +的立方根,求m n +的平方根.20.(8分)为迎接国庆63周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:21. (8分)已知a ,b ,c 为实数,且14a b ++-=-,求23a b c +-的值.22. (8分)如图,直线m 与x 轴、y 轴分别交于点B ,A ,且A ,B 两点的坐标分别为A (0,3),B (4,0).(1)请求出直线m 的函数解析式;(2)在x 轴上是否存在这样的点C ,使△ABC 为等腰三角形?请求出点C 的坐标(不需要具体过程),并在坐标系中标出点C 的大致位置.23. (8分)已知:如图,E 是BC 的中点,点A 在DE 上,且∠BAE=∠CDE .求证:AB=CD .24.(10分)一个容积为240升的水箱,安装有A、B两个注水管.注水过程中A水管始终打开,B水管可随时打开或关闭,两水管的注水速度均为定值.当水箱注满时,两水管自动停止注水.(1)如图是某次注水过程中水箱中水量y(升)与时间x(分)之间的函数图象.①在此次注满水箱的过程中,A水管注水_________分,B水管注水___________分.②分别求A、B两水管的注水速度.(2)若用13分钟将此空水箱注满,B水管应打开几分钟?(3)若同时打开A、B两注水管,且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟,注满此空水箱需要几分钟?(10分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.。
2012-2013学年第一学期八年级学科竞赛数学试题(含答案)
2012学年第一学期八年级数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1. 如图,AB ∥CD ,直线l 分别与AB 、CD 相交, 若∠1=130°,则∠2=( )A.40°B.50°C.130°D.140° 2. 下列调查中,适合用普查方式的是( )A .了解一批灯泡的使用寿命B .了解一批炮弹的杀伤半径C .了解一批袋装食品是否含有防腐剂D .了解某班学生“50米跑”的成绩 3. 等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( ) A .16 B .20 C .18 D .16或204.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为0.56s =2甲,0.60s =2乙,20.50s =丙,20.45s =丁,则成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5、下列各图中,不可能...折成无盖的长方体的是( )6.在平面直角坐标系中,已知点A (-1,0)和B (1,2),连接AB ,平移线段AB 得到线段A 1B 1.若点A 的对应点A 1的坐标为(3,-1),则点B 的对应点B 1的坐标为 ( ) A .(5,3) B .(5,1) C .(-1,3) D .(-1,1) 7. 如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点M 为BC 中点,MN ⊥AC 于点N ,则MN 的长为( )A .65 B .95 C .125 D .1658.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y =x 上运动, 当线段AB 最短时点B 的坐为yxO BAAMNCBAB DC兰 中学 子加 油(A )(-22,-22) (B )(-21,-21) (C )(22,22-) (D )(0,0) 9.关于x 的一次函数12++=k kx y 的图像可能是 ()10、一个正三角形的面积为27,若剪去它的三个角,使之成为正六边形, 则此正六边形的面积等于( )A . 33B .24C .21D .18 11、 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有3个,则m 的取值范围是( )A. 5<m ≤6B. 5≤m <6C.5≤m ≤6D. 5<m <612、直线1y x =-与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点C 在坐标轴上,ABC ∆是等腰三角形,则满足条件的C 点最多有( )A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个 二、填空题(每小题3分,共18分)13. 点(32)A -,关于y 轴对称的点的坐标是 .14.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=35o ,则∠2= .15. 如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图,在此立方体上与“子”字相对的面上的汉字是 .16. 如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为__________.17. 等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为.18、设一次函数32-+=k kx y (0≠k ),对于任意两个k 的值1k 、2k ,分别对应两个函数21,y y ,若021<k k ,当x =m 时,取相应21,y y 中的较小值p ,则p 的最大值是__________. 三、解答题19. 解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.()x 3+3x+1213x 18x <-⎧≥⎪⎨⎪---⎩①②.20. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-4,3),(-1,1).(1)作出△ABC 向右平移5个单位的△A 1B 1C 1;(2)作出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.21. 如图,生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离(BC )约为梯子长度(AB )的13,则梯子比较稳定.现有一长度为12米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到11米高的墙头吗?22. 在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23.如图,△ABC 中,AD 是高,CE 是中线,DC =BE ,DG ⊥CE ,G 为垂足.求证:(1)G 是CE 的中点;(2)∠B =2∠BCE .24. 为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S 店准备购进A 型(电动汽车)和B 型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。
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DCBAyxo2012年第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学试卷一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.) 1. 下列运算正确的是( )A.24±=B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-2.下列方程是一元二次方程的是( )A.221x y -=B.112x x+= C.1-1x x -=()(x+1) D.230x -= 3..在下列命题中,真命题是( )A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 如图,以平行四边形ABCD 对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标系.若点D 的坐标为(3,2),则点B 的坐标为( )A.(-3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间,抽量了20名学生在校午餐所需时间,获得如下的数据(单位:分): 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组,则组数是( ) A .4组 B .5组 C .6组 D .7组 6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是( ) A .平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7.有一天,某市一家珠宝店发生了一起盗窃案,盗走了价值10万元珠宝,经过公安干警两个多月的侦查,锁定犯罪嫌疑人必是A 、B 、C 、D 四人中的一人,经审讯,四人提供了下面的口供。
A 说:“珠宝被盗那天,我在别的城市,所以我不可能作案”;B 说:“D 是偷盗珠宝的人”;C 说:“B 是偷盗犯,三天前我看见他在黑市上卖珠宝”;D 说:“B 同我有仇,有意诬陷我,我不是罪犯”。
经过进一步调查取证,这四人只有一个人说的是真话。
你知道犯罪嫌疑人是谁吗?这四个人中谁说的是真话?( )A .A DB .B DC .B CD ..D B8.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A.12 B.313- C . 33 D.514-9.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是( ) S 1、S 2 ,那么S 1、S 2的大小关系是 A 、S 1 > S 2 B 、S 1 = S 2C 、S 1 < S 2D 、S 1、S 2 的大小关系不确定D'C'B'DCBAAM NCB10.如图,在五边形ABCDE 中,∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°,AB=BC ,AE=DE ,在BC ,DE 上分别找一点M ,N ,使得△AMN 的周长最小时,则∠AMN+∠ANM 的度数为( )A. 100° B .90° C. 120° D ,60° 二.填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分.) 11、求代数式212--x x 有意义时的x 的范围是 。
12写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题________. 13、关于x 的方程(k -2)x 2-4x +1=0有两个不相等的实数根,则k 满足的条件是________.14.直角三角形的两条边分别是4和3,则其斜边的长为 15、如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,点M 为BC 中点,MN ⊥AC 于点 N ,则MN =______16.在△ABC 中,AB =6,AC =8,则BC 边上中线AD 的取值范围为 . 17.如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ,F 为AB 的中点,DE ,AB 相交于点G ,若∠BAC=300,下列结论: ①EF ⊥AC ;②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG ;④△DBF ≌△EFA.其中正 确结论的序号是______18在等腰直角△ABC 中,AB =BC =5,P 是△ABC 内一点,且PA =5, PC =5,∠APB=135°,则PB = . 19.如图a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是 ▲ .20.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 .三.解答题(本题有7题,共60分) 21、计算 (每小题3分,共6分)(1)2(23)+ +2(32)- (2) 2)32(2)6332(--÷- 22. 解下列方程:(每小题4分,共8分)图a图bA D A CB A EAC A B AFA D AC D B EA FC A G B A B AEA FC AG B A 图c第19题图第15题图第17题图(第25题)(1))2()2(+=+x x x (2)01622=+-x x23.(本题6分)(1)分别化简214,12552(2分)如图的4×4的方格内画△ABC ,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2,214, 12552。
(4分)24.(本题8分)已知:如图,E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点,CE =CA ,F 是AE 的中点。
求证:BF ⊥FD25.(本题10分)某中学八年级共有600名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示(成绩都取整数). (1)第四个小组和第五个小组的频数各是多少? (2)50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?(3)这次测验中,八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少? (4)估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩是多少分?26.(本题10分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130EDCFA B元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元?(3)商家应把商品的单价定为多少元时,可获得最大利润,并求出此时的利润为多少?27. (本题12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O连接AF、CE,.(1)如图1,.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P 自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.命题者:孙洪珍审题者:董琴平第十二届子陵杯学科竞赛(二试)八年级数学答案一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCCACCABAC二.填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分.)11.X ≥0.5且x ≠2 12.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
13.K<6且k ≠2 14.5或4 15.2.4 16.1<AD<7 17.⑴⑶⑷ 18.10 19.120 20.n )41(三.解答题(本题有7题,共60分) 21、计算 (每小题3分,共6分)(1)2(23)+ +2(32)- (2) 2)32(2)6332(--÷- 解: 4 解:3—322. 解下列方程:(每小题4分,共8分)(1))2()2(+=+x x x (2)01622=+-x x解: 解:x 1=273+ x 2=273-x 1=-2,x 2=123.(本题6分)(1)分别化简214,12552(2分) (2)如图的4×4的方格内画△ABC ,使它的顶点都在格点上,三条边长分别为2,214,12552。
(4分)解:略24.(本题8分)已知:如图,E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点,CE =CA ,F 是AE 的中点。
求证:BF ⊥FD 解:连结DB,交AC 于点O,连结OF.(第25题)EDCFA B25.(本题10分)某中学八年级共有600名学生,学校为了增强学生的国防意识,在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示(成绩都取整数). (1)第四个小组和第五个小组的频数各是多少? (2)50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?(3)这次测验中,八年级全体学生成绩在80分以上的人数约是多少? (4)估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩是多少分? 解:(1)13, 10 (2)69.5~79.5 (3)276 (4)77.326.(本题10分)商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答:(1) 当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元?(3)商家应把商品的单价定为多少元时,可获得最大利润,并求出此时的利润为多少? 解:(1)60件,盈利1200元 (2)150或170元(3)定价为160元,最大利润为1600元。
27. (本题12分)已知,矩形ABCD 中,AB=4cm ,BC=8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O 连接AF 、CE,.(1)如图1,.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P 自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.解:(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,∵EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm,在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴AF=5cm.(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,∴PC=5t,QA=12-4t,∴5t=12-4t,解得t=4/3,∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒.②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12;ii)当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12;iii)当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12.综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0).。