2019年高中必修五数学上期中试题含答案

（2）已知锐角
ABC
的三个内角分别为
A,
B, C
，若有
f
A
3
3 ，边
BC 7,sin B 21 ，求 ABC 的面积. 7
24．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 3acosC 2b 3c cosA
( Ⅰ ) 求角 A 的大小；
( Ⅱ ) 若 a 2 ，求 ABC 面积的最大值．
a, b ，可得答案.
【详解】
由不等式 x2 2x 3 0 有 1 x 3 ，则 A (1,3) .
由不等式 x2 x 6 0 有，则 3 x 2 ，则 B (3, 2) . 所以 A B=( 1, 2).
因为不等式 x2 +ax b 0 的解集为 A B ,
所以方程 x2 +ax b=0 的两个根为 1, 2 .
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
y 0
要确定不等式组
2x
x
y
y
2 0
表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x y a
y 0 2x y 2 ，再对 a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数 a 的取值范围． x y 0
【详解】
y 0 不等式组 2x y 2 表示的平面区域如图中阴影部分所示．
22．设函数 f (x) | x 1 x a (a 0) a
（1）证明： f (x) 2 ； （2）若 f (3) 5 ，求 a 的取值范围．
23．已知向量
a
1 2
,
1 2
sin
x
3 2
cos x 与 b
1,
y 共线，设函数
y
f
x .
（1）求函数 f x 的最小正周期及最大值.
y 0
4．若不等式组
2
x
x y
y
2 0
表示的平面区域是一个三角形，则实数
a
的取值范围是（
）
x y a
A．
4 3
,
B． 0,1
C．
1,
4 3
D． 0,1
4 3
,
5．已知数列{an} 满足 a1 1， an1 an 2n ，则 a10 （ ）
A．1024
B．2048
C．1023
D．2047
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前 n 项和
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得 a1009 1 ，然后结合等差数列前 n 项和公式求解前 n 项和即可求得
最终结果.
详解：由等差数列前 n 项和公式结合等差数列的性质可得：
a9
4n 3 b5 b7
a3 b8 b4
的值为_______．
19．在△ ABC 中， BC 2 ， AC 7 ， B ，则 AB ______；△ ABC 的面积是 3
______．
20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗
产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 A ， B 两点间的 距离，现在珊瑚群岛上取两点 C ， D ，测得 CD 80 ， ADB 135 ，
x y 0
由
x y 2x y
2
得
A
2 3
,
2 3
，
由
y 0 2x y
2
得
B
1,0
．
y 0
若原不等式组
2x
x
y
y
2 0
表示的平面区域是一个三角形，则直线
x
y
a
中
a
的取值范
x y a
围是 a 0,1
故选： D
【点睛】
4 3
,
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面
由韦达定理有：
1 2 1 2
a b
,即
a= 1 b 2
.
所以 a b 3.
故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】
在 ABC
中，
a
1， B
450
，可得 SABC
1 2
1 csin45
2
，解得 c
4
2．
由余弦定理可得： b
a2 c2 2accosB
区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据叠加法求结果. 【详解】
因为 an1 an 2n ，所以 an1 an 2n ，
因此 a10 a10 a9 a9 a8
【点睛】
a2 a1 a1 29 28
2 1 1 210 1023，选 C. 1 2
b2 ac ，则 a c 的值为( ) b
A．2
B． 2
C． 2 2
D．4
12．设{an}是首项为 a1 ，公差为-2 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1 ， S2 ， S4 成等
比数列，则 a1 ( A．8
) B．-8
C．1
D．-1
二、填空题
13．已知
的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
14．已知各项为正数的等比数列 an 满足 a7 a6 2a5 ，若存在两项 am , an 使得
am an 2
2a1
，则
1 m
4 n
的最小值为__________．
15．已知等比数列an的首项为 a1 ，前 n 项和为 Sn ，若数列Sn 2a1为等比数列，则
a3 a2
____.
16．已知数列an的前 n 项和为 Sn ， a1 1，且 Sn an 1（ 为常数）．若数列bn
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应 的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是 求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图
形确定目标函数的最值取法或值域范围．
8．B
解析：B 【解析】
A．-3
B．1
C．-1
D．3
10．若 ABC 的对边分别为 a, b, c ，且 a 1， B 45 , S ABC 2 ,则 b （ ）
A．5
B．25
C． 41
D． 5 2
11．在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边,若 b sin A 3a cos B 0 ,且
a1 a2017 2
2017 a1009 2017 0 ，使 Sn 0 成立的正整数 n 的最大值是
2016 ，故选 C.
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：当 n 1时， a1 S1 3 ；当 n 2 时，
an Sn Sn1 n2 n 1 n 12 n 1 1 2n ,把 n 1代入上式可得
12
4
2
2 21 4
2
2 5．
2
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理，化简求得 sin B 3 cos B 0 ，解得 B ，再由余弦定理，求得 3
4b2 a c2 ，即可求解，得到答案．
【详解】
在 ABC 中，因为 b sin A 3a cos B 0 ,且 b2 ac ，
）
y 0,
A．0
B．1
C．2
D．3
8．已知{an}为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a3 7 2a5 ，则 S13 （ ）
A．49
B．91
C．98
D．182
9．已知不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A , x2 x 6 0 的解集为 B ，不等式
x2 +ax b 0 的解集为 A B ，则 a b （ ）
又 a4 a7 a5 a6 a1 a10 ，由 a4 a7 a5 a6 18 得 a1 a10 9 ，所以
log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10 = log3 95 =10，故选 A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列 an 的性质，利用等比数列的性质：当
BDC DCA 15 ， ACB 120 ，则 A ， B 两点的距离为________．
三、解答题
21．已知数列an是一个公差为 d d 0 的等差数列，前 n 项和为 Sn , a2 , a4 , a5 成等比数
列，且 S5 15 ．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）求数列{ Sn }的前 10 项和． n
3, n 1
a1
2
3
.综上可得 an
3, n 1 {
2n, n
2
.所以 bn
{2n, n为奇数且n
1.数列bn的前
50
项
2n, n为偶数
和为
S50 3 23 5 7 49 22 4 6 50
3 2 243 49 2 252 50 49.故 A 正确.
2
2
考点：1 求数列的通项公式;2 数列求和问题.
x2 2017x 2018 0 的两根，则使 Sn 0 成立的正整数 n 的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
3．数列an的前 n 项和为 Sn n2 n 1 , bn 1n an n N* ,则数列bn 的前 50 项
和为（ ）
A．49
B．50
C．99
D．100
6．已知等比数列{an} 的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18 ，则
log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10 （ ）
A．10
B．12
C．1 log3 5
D． 2 log3 5
x 3y 3,
7．设
x，y
满足约束条件
x
y
1,
则 z=x+y 的最大值为（
满足 anbn n2 9n 20 ，且 bn1 bn ，则满足条件的 n 的取值集合为________．
17．已知三角形 中， 边上的高与 边长相等，则
的最大值是
__________．
18．设等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn ,Tn 若对任意自然数 n 都有
Sn Tn
2n 3
，则
S2017
a1
a2017 2
2017
2a1009 2
2017
2017a1009
2017 ，
则 a1009 1 ，据此可得：
S2017
a1 a2018 2018 1009 2
a1009 a1010
1009 4 4036 .
本题选择 D 选项.
点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和公式等知识，意在考查学生的
m n p q, (m, n, p, q N ) 时， am an ap aq ，
特别地 m n 2k, (m, n, k N ) 时， am an ak 2 ，套用性质得解，运算较大。 7．D
解析：D
【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 z x y 经过 A(3, 0) 时 z 取得最大值，故 zmax 3 0 3 ，故选 D．
25．数列an中， a1 1
，当
n
2
时，其前
n
项和
Sn
满足
Sn2
an
(Sn
1) 2
．
（1）求 Sn 的表达式；
(2)设 bn ＝
Sn 2n
1
,求数列
bn
的前
n
项和
Tn
．
源自文库
26．已知在等比数列{an}中， a2 ＝2，， a4a5 ＝128，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝2，且
{
bn
1 2
an
∵ a3 7 2a5 ，∴ a1 2d 7 2(a1 4d ) ，即 a1 6d 7 ，∴
S13 13a7 13(a1 6d ) 13 7 91，故选 B． 9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合 A, B ，然后求出 A
B=( 1, 2)，再根据三个二次之间的关系求出
转化能力和计算求解能力.
2．C
解析：C
【解析】
依题意知 a1008 a1009 2017 0, a1008a1009 2018 0 ， 数列的首项为正数，
a1008 0, a1009
0,S2016
a1 a2016
2016
2
a1008 a1009 2
2016
0，
S2017
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．A
解析：A 【解析】
【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列 an 的性质求解。
【详解】
因为 log3 a1 log3 a2 log3 a3 log3 a10 = log3 a1a2a3 a10 = log3 a1a10 5 ,
2019 年高中必修五数学上期中试题含答案
一、选择题
1．已知等差数列 an 中， a1010 3 ， S2017 2017 ，则 S2018 （ ）
A． 2018
B． 2018
C． 4036
D． 4036
2．已知首项为正数的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1008 和 a1009 是方程
由正弦定理得 sin B sin A 3 sin Acos B 0 ，
因为 A(0, ) ，则 sin A 0，
所以 sin B 3 cos B 0 ，即 tan B 3 ，解得 B ， 3