液体燃料的蒸发与燃烧

§10-2 单个油珠蒸发模型
液态燃料喷雾燃烧的一个重要过程就是油雾中油滴的蒸发。作为模拟油雾燃烧的第一
步，我们将模拟在静止环境中（即没有自由和强迫对流）半径为 R 的孤立单滴油珠的蒸发。
该问题是求质量蒸发速率与燃料特性以及环境状况的函数关系。下面为这种情况的示意图。
环境向油滴导热引起燃油蒸发。蒸发的燃油从油滴表面扩散和对流出去。我们假设油珠
这个方程可表述为在分界面的液体侧传输到油滴表面的质量传输等于气相对流项（斯蒂芬
流）和菲克扩散质量之和。重新整理得，
定义： 则有：
•
ms (Y f ,s − 1) = ρ g Dg (dYf dr)s,g η f ≡ (Y f − Y f ,∞ ) (Y f ,s − 1)
•
ms = ρ g Dg (dη dr)s,g
对于孤立蒸发油滴来说，守恒方程可以以下面的形式表示，
L(η) = 0 其中，η 可以是质量分数变量，也可以是显焓变量。由于方程中的源项为零，所以η 是一个 守恒标量。由气相扩散火焰的分析，我们知道对化学反应情况，η s 可以适当组合成一个守 恒标量 β ，这样
L(β ) = 0
考虑单个孤立油滴在静止氧化环境中燃烧的情形。不考虑对流，油滴将被下图所示的火焰包 围。
这里，对于空气中的单个油滴Y f ,∞
=
0 。通常选α
=
1 3
，这样有
T
=
(2 3)Ts
+
(
1 3
)T∞
Y f = (2 3)Y f ,s （与空气平衡）
我们可以通过经验公式，来修正静止油滴分析所得结果，从而得到强迫对流或自由对流
的结果。考虑下面的情况：
•
单位油滴表面积上的传热率 q s,g 为，
181
•
c ms,comb = [(λg
) R]ln(1+ B)
Pg
从而得到 D2 燃烧定律如下
(10-7)
D 2 = D02 − kcombt
（10-8）
c 式中 λcomb = 8[(λg
)
Pg
ρL ]ln(1+ B) ， B = −βs （根据蒸发油滴情况类推）。我们需要确
蒸发常数与 T∞ 关系不大。
c 由于温度和组成在径向有变化，故用于计算 BT 和 ρ g Dg（ λg
）的气体特性是 r 的
Pg
函数。上面的分析假设气体特性是一些平均常数，它们通常是根据半经验油膜方程计算得到
的。
T = Ts + α (T∞ − Ts ) Y f = Y f ,s + α (Y f ,∞ − Y f ,s )
第十章 液体燃料的蒸发与燃烧
在多种燃烧装置中都存在液体燃料燃烧，它对燃烧装置性能影响很大。在燃烧装置中， 比如直射式活塞发动机，飞机燃汽轮机，燃油炉和锅炉中，液体燃料被雾化成油雾，然后蒸 发，燃油蒸汽在气态扩散火焰中燃烧。一滩液体燃料的燃烧，比如说在燃料溢出后的燃烧， 其特性大多与油雾的燃烧相同。液体燃料蒸发和燃烧主要是在气态扩散火焰中进行的。在本 章中，我们将研究液体燃料蒸发和燃烧方面的基本问题。首先描述液体燃料喷雾火焰的结构； 然后建立单滴油珠的模型；并把单滴油珠模型推广到由很多油滴组成的喷雾中。我们将看到 油滴燃烧的基本描述可适用于一滩燃油的燃烧。
§10-1 液体油雾火焰的结构
下图为液态碳氢燃料油雾在静止空气中的非受限火焰的照片。
图 10.1 典型的液体喷雾火焰，燃料为庚烷
燃油喷嘴位于照片的底边以下。火焰发出的蓝光是直接定时曝光得到的。油雾中的油 滴由图面中的脉冲激光片来照明。图 10.2 为火焰重要结构特性的示意图。
图 10.2 典型的喷雾火焰 176
•
ln(1 −ηs ) = (ms R ρ g Dg )
整理得，
•
ms = (ρ g Dg R) ln(1 −ηs )
•
•
其中， ms 为单位表面积上的液体蒸发率（ kg m2s ）。为了估算 ms ，我们需要知道ηs ；即
需要知道 Ts 或 Y f ,s 。
定义：
B ≡ 交换数（传热传质驱动力）≡ η∞ −ηs
球对称，发生的过程为准稳态，也就是说，我们假设气相守恒方程中的 ∂ ∂t 项可以忽略（等
于假设气相传输速率 >> dR dt ，即油滴半径的变化速率）。先前推导了气相稳态传输方程，
这里用球坐标来表示：
质量守恒方程：
v ∇ • (ρvv) = 0 = (1 r 2 )[d (r 2 ρv) / dr] = 0 ⇒ ρvr 2 = 常数 = ρs
Nusselt 数是雷诺数和普朗特数的函数，
Nu = D (λg h) = hD λg = (Re, Pr) = 2 + cons tan t Re1/ 2 Pr1/ 3 （对球体）
对于未蒸发油珠，这个公式中的常数为 0.6；对于蒸发油珠，常数与蒸发速率有关（由于边
•
•
界层上的气流流动）。对于蒸发油滴来说，通常该常数取 0.56。综合 ms 和 qs 的表达式，得
•
qs,g = λg (dT dr)s,g = λg (T∞ − Ts ) δT
式中，δ T 为热边界层的有效厚度。我们可以定义一个传热系数， h ≡ λg δT ，于是
•
qs = h(T∞ − Ts )
同样我们可以定义一个 Nusselt 数， Nu ≡ L δT ，这里 L 是问题的特性尺寸，对球体为 D 。
，亦即扩散带走的质量可
f
以忽略，油蒸汽主要由斯蒂芬流动（即气相对流项）传送。
对于情况 2 有
B = BT ≈ CPg (T∞ − Tbp ) Q
在该方程中，分子可视为油滴加热蒸发时环境中可用的每单位质量能量，而分母为油滴
•
•
加热蒸发所需的能量。注意到 m总 = ms (4π R2 ) ，总的蒸发质量蒸发率（kg/s）可以这样计
Q 为将油滴温度从 T0 加到 Ts 并蒸发所需的总能量
定义：
ηT ≡ cpg (T − T∞ ) / Q
其中： c p 为气相定压比热； T∞ 为环境温度。 g
这样就有：
液体组分守恒方程可以写为：
•
ms = ρg ag (dηT dr)s,g
•
•

m s = Y f ,s ms − ρ g Dg (dY f dr) s,g
（10-5）
下面将这两个 B 值随Ts 的函数变化作图，两个 B 解的交点表示的就是适当的边界条件。
179
图 10.3 交换数 B 随表面温度 Ts 的函数关系 注意：当 Ts → Tbp (沸点温度）时，因为 Yf ,s → 1 ，所以 B f → ∞
有两种极限情况：(1) T∞ << Tbp（比如室温下空气中的水珠的情况）(2) T∞ >> Tbp（比
•
•
ms R2η − ρ g Dg r 2 (dη dr) = 常数 = ms R 2ηs − ρ g Dg R 2 (dη dr)s,g
（10-3）
178
式中油滴表面的常数需要估计。
2）对油滴表面（ r = R ）应用下面的边界条件：
•
(dη dr)s,g = ms ρ g Dg
•
方程（10-3）中的常数变成 m s R 2 (ηs − 1) ，于是方程（10-3）便可写为：
182
通过适当定义 β 也就是适当参照ηs ，我们可以将蒸发油滴的分析扩展到燃烧情况，这样燃
烧油滴的边界条件就和蒸发油滴一样了，即
r = R: β = βs
•
( ) ms = ρ g Dg
dβ dr s,g
r → ∞: β = β∞ = 0
所以在燃烧时，油滴的蒸发速率（称为油滴燃烧速率）可以由下式来计算
Yf ,s = f (Ts ) 的形式。但是，我们需要 Y f ,s 与 Ts 之间的另一个方程来封闭求解。假设油滴表
面处于相平衡状态，调用克拉珀龙方程可以得到它们之间的关系方程，
Pf ,s = Pf ,sat (Ts ) = X f ,s P = Y f ,s (M / M f )P = C1 exp(− h fg RTs )
由η 的一些定义（以及由 Le = 1 ⇒ ρ g Dg = ρ gα g ）就能得出：组分守恒和能量守恒方程
具有相同的输运方程和相同的边界条件。
在 r = R 处：
•
ms = ρ g Dg (dη dr) s,g η = ηs （亦即T = Ts；Yf = Yf ,s ）
其中 Ts 、 Y f ,s 未知
•
ρ g Dg r 2 (dη dr) − ms R 2 (η −ηs + 1) = 0
3）对该方程分离变量，并从 r = R 到 r = ∞ 求积分，得
η =0 ∞
∞
∫ ∫ dη (η −ηs +1) = (m& s R2 ρg Dg ) dr r2
η
R
s
假设 ρ g Dg 为常数，即可得到方程的解如下：
如油滴在热的燃烧产物中的情况）。
对于情况 1，Ts → T∞ ， B → 0 （亦即 Y f , s → 0 ），这样方程（10-4）就变为
•
ms ≈ (ρg Dg R)B
•
•
对于该种情况， ms = Y f ,s ms − ρ g Dg (dY f dr) s,g ≈ −ρ g Dg (dY f dr)s,g ，也就是说，
R2
s
（10-1）
组分守恒方程：
L(η) ≡ ∇ • (ρvvη − ρD∇η) = RR = 0 = (1 r 2 )d[(r 2 ρvη) − ρDr 2 (dη dr)] / dr （10-2）