计算机图形学ppt课件
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计算机图形学之虚拟现实在医疗领域中的应用PPT课件
2、使用效益：包括系统的精度、使用性能、人机交互性、是否为病人和医生所 接受等。
3、社会因素：所有的这些技术并不是要用来取代医生的作用，而只是为他们的 工作提供额外的帮助和功能。
4、虚拟现实技术在医学领域上的应用为临床医学和医学教育提供了许多新的功 能。虽然已经出现了不少用于工业目的的虚拟设备，但是它们可不能用在医学上，这
• 3.治疗士兵患有的创伤后应激障碍（PTSD）：VR能够有效治疗从战场返
回患有创伤后应激障碍的士兵。治疗中，VR设备会将会把士兵带回战争的一个场 景，让他们再次“经历”战争和死亡，使其在适当的压力下逐渐学会处理，控制自 己的情绪。虽然很多人对于这种治疗方式存在争议，支持者说使用虚拟现实技术与
• 4.治疗儿童自闭症： 虚拟现实技术已经证实了其在治疗儿童自闭症方面的能力。
因为虚拟手术系统的制作不仅对医学知识、 虚拟现实技术以及系统编程的技术水平要 求非常之高，而且对于这三者的结合运用 要求更高，所以这种系统现阶段并不能广 泛被开发应用，反而只是一般展示培训教
虚拟现实在医学上的六种应 • 1.解决截肢者用的幻痛烦恼： 截肢受害者中最常见的烦恼就是幻肢痛 - 患
者感到被切断的肢体仍在，且在该处发生疼痛。疼痛多在断肢的远端出现， 疼痛性质有多种，如电击样、切割样、撕裂样或烧伤样等。对幻肢痛的发生 原理，目前尚无统一意见，西医亦乏有效疗法。很有可能大脑对肢体仍然存 有意识，即使它已经不存在了。尽管这样的问题发生存在一定的频率，但至 今没有一种有效地方法适用于所有的截肢者。
• 虚拟人体的与现实人体相比，其优点也是显而易见的。第一，从操作角度来说，虚 拟人体虽然只是一个模型，但是因为其核心技术是虚拟现实，也能实现互动——比 如选择性观察、内部解剖等。第二，普通的人体模型需要大量的人力物力进行保存 管理，而且保存的时间不长，但是虚拟人体完全没有这方面的忧虑，这也是虚拟模 型的突出优势。通过这两个方面的结合，可以看出，虚拟人体可以让医生更方便的 学习和了解人体的构造以及功能。如果非要找出它有所欠缺之处，大概就是在实体 感官上了。还是会有很多人固执地纠结“虚拟人体不能带来百分百的真实感，这样
3、社会因素：所有的这些技术并不是要用来取代医生的作用，而只是为他们的 工作提供额外的帮助和功能。
4、虚拟现实技术在医学领域上的应用为临床医学和医学教育提供了许多新的功 能。虽然已经出现了不少用于工业目的的虚拟设备，但是它们可不能用在医学上，这
• 3.治疗士兵患有的创伤后应激障碍（PTSD）：VR能够有效治疗从战场返
回患有创伤后应激障碍的士兵。治疗中，VR设备会将会把士兵带回战争的一个场 景，让他们再次“经历”战争和死亡，使其在适当的压力下逐渐学会处理，控制自 己的情绪。虽然很多人对于这种治疗方式存在争议，支持者说使用虚拟现实技术与
• 4.治疗儿童自闭症： 虚拟现实技术已经证实了其在治疗儿童自闭症方面的能力。
因为虚拟手术系统的制作不仅对医学知识、 虚拟现实技术以及系统编程的技术水平要 求非常之高，而且对于这三者的结合运用 要求更高，所以这种系统现阶段并不能广 泛被开发应用，反而只是一般展示培训教
虚拟现实在医学上的六种应 • 1.解决截肢者用的幻痛烦恼： 截肢受害者中最常见的烦恼就是幻肢痛 - 患
者感到被切断的肢体仍在，且在该处发生疼痛。疼痛多在断肢的远端出现， 疼痛性质有多种，如电击样、切割样、撕裂样或烧伤样等。对幻肢痛的发生 原理，目前尚无统一意见，西医亦乏有效疗法。很有可能大脑对肢体仍然存 有意识，即使它已经不存在了。尽管这样的问题发生存在一定的频率，但至 今没有一种有效地方法适用于所有的截肢者。
• 虚拟人体的与现实人体相比，其优点也是显而易见的。第一，从操作角度来说，虚 拟人体虽然只是一个模型，但是因为其核心技术是虚拟现实，也能实现互动——比 如选择性观察、内部解剖等。第二，普通的人体模型需要大量的人力物力进行保存 管理，而且保存的时间不长，但是虚拟人体完全没有这方面的忧虑，这也是虚拟模 型的突出优势。通过这两个方面的结合，可以看出，虚拟人体可以让医生更方便的 学习和了解人体的构造以及功能。如果非要找出它有所欠缺之处，大概就是在实体 感官上了。还是会有很多人固执地纠结“虚拟人体不能带来百分百的真实感，这样
计算机图形学变换和裁剪PPT课件
k a11
k A k a21
k k
a3 1 a4 1
k a12 k a22 k a32 k a42
k a13 k a23 k a33 k a43
k a14 k a24
k k
aa3444
（3）矩阵的乘法
矩阵A的列数和矩阵B的行数相同时可以相乘.设A为
m*n矩阵,B为n*p矩阵,c为乘积矩阵,则c为m*p阶
UU U
8
4.1.2 矢量-矢量的点乘
(5)矢量的点乘
矢量 U和 的V 点乘表示为 。UV定义如下：
U Vuxvxuyvyuzvz
夹角的余弦定义如下： cos UV
Uห้องสมุดไป่ตู้
U V
θ
点乘的几何意义如图4.3所示
V
图4.3 U·V即U在V上的投影乘
以V的模
由以上可得点乘的如下性质: U V0 U V
也就是说两个互相垂直的矢量(一般称为矢量正交) 的点乘为0。
24
2.放大和缩小变换
设点(x, y, z)经缩放变换后得点 (x,y,z)。两点坐标间的关系
为
x sx x
y sy y
z sz z
其中sx,sy和sz 分别为沿x, y和z轴方向
放缩的比例。
其矩阵形式是
x sx 0 0x
y
0
sy
0 y
z 0 0 sz z
（4.3）
25
以图形中心为中心的缩放
红色为新坐标系ouvw31则axayaz为z轴方向不必变换坐标系ow轴的指向和axayaz的指向一致ou轴可取在经过o点并和ow轴垂直的任一直线上则ow轴方向的单位向量为绕过原点的轴旋转的具体计算32从坐标系oxyz至坐标系ouvw的变换为由于向量uvw是互相正交的单位向量可知矩阵a的逆矩阵就是a的转臵矩阵a33231332221231211133变换公式由以上各式可得变换公式为
计算机图形学_完整版 ppt课件
图元（图素） Primitive 矢量（向量）图 Vecter-based graphics 参数图 Parametric 动画 animation
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
计算机图形学课件第八章-几何造型简介
可以预计，在这一发展道路上，将会不断出现新成果。
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
27
8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
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8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；
计算机图形学曲线和曲面造型ppt课件
形状复杂的曲线常采用若干段曲线组合而成，相邻的曲线段 间的连接则满足某种连续性条件。
• 如果参数曲线有n阶连续的导矢，则称该曲线为Cn或n阶连续。
一般来说，如果曲线连续的阶数越高，那么曲线就越光滑。 在几何上，C0，C1，C2依次表示曲线的位置、切线方向，曲 率连续。
• 对于组合曲线，整条曲线的参数连续性取决于公共连接点的
连续性。如果在公共连接点达到k阶参数连续，则称该曲线
具有Ck或k阶参数连续性。
| | dpk (u)
duk
u u0
dpk (u) duk
u
u
0
k 0,1,, n
12
y
y(u, v)
z z(u, v)
曲面的范围通常用两个参数u和v的变化区间的矩形区域 u1 u u2 , v1 v v2 给出。这种曲面通常叫做矩形域曲面。参数u和v的变化区间一般规范为0，1，
10
矢量方程式为 s s(u,v) (x(u,v), y(u,v), z(u,v))
计算机图形学
第专题
曲线和曲面造型
1
一. 曲面造型的发展
• 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何
设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD) 和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要 内容，主要研究在计算机图形系统中对曲面的表 示、设计、显示和分析。
多样性 特殊性 拓扑结构复杂性 一体化 集成化 网络化
三维数据采样技术 及硬件设备完善
曲 基于网格细分 面 的离散造型 造 型 曲面变形 研 究 曲面重建 的 开 曲面简化 拓 创 曲面转换 新
• 如果参数曲线有n阶连续的导矢，则称该曲线为Cn或n阶连续。
一般来说，如果曲线连续的阶数越高，那么曲线就越光滑。 在几何上，C0，C1，C2依次表示曲线的位置、切线方向，曲 率连续。
• 对于组合曲线，整条曲线的参数连续性取决于公共连接点的
连续性。如果在公共连接点达到k阶参数连续，则称该曲线
具有Ck或k阶参数连续性。
| | dpk (u)
duk
u u0
dpk (u) duk
u
u
0
k 0,1,, n
12
y
y(u, v)
z z(u, v)
曲面的范围通常用两个参数u和v的变化区间的矩形区域 u1 u u2 , v1 v v2 给出。这种曲面通常叫做矩形域曲面。参数u和v的变化区间一般规范为0，1，
10
矢量方程式为 s s(u,v) (x(u,v), y(u,v), z(u,v))
计算机图形学
第专题
曲线和曲面造型
1
一. 曲面造型的发展
• 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何
设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD) 和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要 内容，主要研究在计算机图形系统中对曲面的表 示、设计、显示和分析。
多样性 特殊性 拓扑结构复杂性 一体化 集成化 网络化
三维数据采样技术 及硬件设备完善
曲 基于网格细分 面 的离散造型 造 型 曲面变形 研 究 曲面重建 的 开 曲面简化 拓 创 曲面转换 新
计算机图形学完整ppt课件
工业设计
利用计算机图形学进行产品设计、仿 真和可视化，提高设计效率和质量。
建筑设计
建筑师使用计算机图形学技术创建三 维模型，进行建筑设计和规划。
计算机图形学的相关学科
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的一个重 要分支，涉及计算机算法、数据结构、 操作系统等方面的知识。
物理学
计算机图形学中的很多技术都借鉴了 物理学的原理，如光学、力学等，用 于实现逼真的渲染效果和物理模拟。
02
03
显示器
LCD、LED、OLED等，用 于呈现图形图像。
投影仪
将计算机生成的图像投影 到大屏幕上，用于会议、 教学等场合。
虚拟现实设备
如VR头盔，提供沉浸式的 3D图形体验。
图形输入设备
键盘和鼠标
最基本的图形输入设备，用于操 作图形界面和输入命令。
触摸屏
通过触摸操作输入图形指令，常 见于智能手机和平板电脑。
多边形裁剪算法
文字裁剪算法
判断一个多边形是否与另一个多边形相交， 如果相交则求出交集部分并保留。
针对文字的特殊性质，采用特殊的裁剪算法 进行处理，以保证文字的完整性和可读性。
05
光照模型与表面绘制
光照模型概述
光照模型是计算机图形学中用于模拟光线与物体表面交互的数学模型。
光照模型能够模拟光线在物体表面的反射、折射、阴影等效果，从而增强图形的真 实感。
二维纹理映射原理
根据物体表面的顶点坐标和纹理坐标，计算出每个像素点对应的纹 理坐标，从而确定像素点的颜色值。
二维纹理映射实现方法
使用OpenGL中的纹理映射函数，将纹理图像映射到物体表面。
三维纹理映射技术
三维纹理坐标
定义在三维空间中的坐标，表示纹理图像上的位置。
精品课件-计算机图形学(张宁蓉)-第1章
第 1 章 绪论
3. 虚拟现实也称虚拟实境, 是一种可以创建和体验虚拟世界的 计算机系统, 它利用计算机技术生成一个逼真的, 具有视、 听、 触等多种感知功能的虚拟环境。
第 1 章 绪论 4. 现在的美术人员, 尤其是商业艺术设计人员都热衷于用计 算机软件从事艺术创作。 可用于美术创作的软件很多, 如二维 平面的画笔程序(CorelDraw、 PhotoShop、 PaintShop)、 专 门的图表绘制软件(Visio)、 三维建模和渲染软件包(3DMAX、 Maya), 以及一些专门生成动画的软件(Alias、 Softimage) 等, 可以说是数不胜数。
第 1 章 绪论 1.3 计算机图形学的应用 1. 计算机辅助设计与制造(CAD/CAM) 由于设计周期短、 成本低、 质量高, CAD/CAM是计算机图 形学的一个最广泛、 最活跃的应用领域, 如飞机、 汽车、 船 舶、 宇宙飞船、 计算机、 大规模集成电路、 民用建筑、 服 装等设计。
第 1 章 绪论 2. 科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术, 将 科学计算过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕 上显示出来, 并进行交互处理的理论、 方法和技术。
第 1 章 绪论 容易与计算机图形学的概念混淆的是图像处理。 随着学科 的发展, 图形和图像已经没有明确的界限了。 计算机图形学的 主要目的是由数学模型生成真实感图形, 其结果本身就是数字图 像。 当然, 图形有别于对实物拍摄或捡取的照片。 图形是运算 形成的抽象产物, 而图像是直接量化的原始信号形式。 它们的 定义及区别如下：
第 1 章 绪论 第1章 绪 论
1.1 计算机图形学概述 1.2 计算机图形学的发展史 1.3 计算机图形学的应用 1.4 计算机图形学的研究方向
计算机图形学概论课件
计算机图形学的发展历程
1960年代
出现了基于图形的计算机绘图 系统，如Sketchpad。
1980年代
随着个人电脑的普及，计算机 图形学进入家庭和商业领域。
1950年代
计算机图形学的萌芽期，出现 了基于文本的简单绘图程序。
1970年代
出现了三维图形系统和光线追 踪渲染技术。
1990年代至今
计算机图形学在游戏、电影、 虚拟现实等领域得到广泛应用 和发展。
工业设计实践
3D建模与渲染
学习使用工业设计软件（如SolidWorks、 Autodesk Inventor等）进行3D建模和渲染。
设计可视化
学习将工业设计成果进行可视化展示，提高设计 表现力。
ABCD
工程分析与优化
运用工程分析工具对设计进行仿真和优化，提高 产品性能。
产品发布与推广
了解产品发布与推广流程，将设计成果推向市场 。
计算机图形学涉及的领域包括几何建 模、渲染、图像处理、动画和人机交 互等。
计算机图形学的应用领域
游戏开发
游戏中的图形效果和动画需要计算机图形学 的支持。
电影和动画制作
电影特效和动画制作中，计算机图形学用于 创建逼真的场景和角色。
建筑设计
计算机图形学用于创建建筑模型和可视化效 果图。
科学可视化
计算机图形学用于将复杂的数据以可视化的 形式呈现，如气象数据、医学图像等。
颜色模型与空间
总结词
颜色模型与空间是计算机图形学中用于描述和表示颜色的重要工具，不同的颜色模型适用于不同的应用场景。
详细描述
常见的颜色模型包括RGB、CMYK、HSV等。RGB模型基于红、绿、蓝三种基本颜色，适用于屏幕显示和数字图 像。CMYK模型基于青、品、黄、黑四种颜色，适用于印刷和出版。HSV模型则基于色调、饱和度和亮度三个维 度，更接近人眼对颜色的感知。
自由曲线和曲面 图形学 孔令德 计算机图形学基础教程 大学课件98页PPT文档
Hermite曲线段定义：给定曲线段的两个端点P i 和 P i+1和两端点处的一阶导数Ri和Ri+1构造而成。
下面用已知条件求出Hermite曲线段的参数方程
11
通常用三次参数方程描述空间一条自由曲 线：
x(t) y(t)
axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈[0,1]
z(t) azt3 bzt2 czt dz
其中，t为参数，且0<=t<=1时，t=0对应曲线段的起点，t ＝1时，对应曲线段的终点。
以直线为例：已知直线的起点坐标P1（x1，y1） 和终点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方程：
yy1yx22 xy11(xx1)
9
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
直线的参数方程表示为：
yxyx11
(x2 (y2
d
t∈〔0,1〕；
13
7.1.3 拟合和逼近
• 型值点 指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述曲线或 曲面几何形状的数据点。
• 控制点
指用来控制或调整曲线(面）形状的特殊点（不一定在曲线上）
• 插值点 求给定型值点之间曲线（面）上的点 要求建立的曲线与曲面数学模型，严格通过已知的每一
自由曲线曲面——
无法用标准方程描述的曲线曲 面，通常由一系列实测数据点 确定。如汽车的外形曲线曲面、 等高线等。
3
图7-1 汽车的曲面
4
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
下面用已知条件求出Hermite曲线段的参数方程
11
通常用三次参数方程描述空间一条自由曲 线：
x(t) y(t)
axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈[0,1]
z(t) azt3 bzt2 czt dz
其中，t为参数，且0<=t<=1时，t=0对应曲线段的起点，t ＝1时，对应曲线段的终点。
以直线为例：已知直线的起点坐标P1（x1，y1） 和终点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方程：
yy1yx22 xy11(xx1)
9
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
直线的参数方程表示为：
yxyx11
(x2 (y2
d
t∈〔0,1〕；
13
7.1.3 拟合和逼近
• 型值点 指通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述曲线或 曲面几何形状的数据点。
• 控制点
指用来控制或调整曲线(面）形状的特殊点（不一定在曲线上）
• 插值点 求给定型值点之间曲线（面）上的点 要求建立的曲线与曲面数学模型，严格通过已知的每一
自由曲线曲面——
无法用标准方程描述的曲线曲 面，通常由一系列实测数据点 确定。如汽车的外形曲线曲面、 等高线等。
3
图7-1 汽车的曲面
4
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
Lecture05-Clipping 计算机图形学ppt课件
end
else if code AND 0010 then begin // xmax y = y0 + dy * (xmax – x0) / dx; x = xmax
▪ No clipping necessary
2. One endpoint in, one out (line CD)
▪ Clip at intoth endpoints outside
the region:
a. No intersection (lines EF, GH)
Line Clipping
• Strategies for clipping:
a) Check (in inner loop) if each point is inside Works, but slow
if (x >= xmin && x <= xmax && y >= ymin && y <= ymax)
drawPoint(x,y,c);
b) Clip invalid coordinate(s) to boundary Incorrect results
if
(x < xmin) x = xmin;
else if (x > xmax) x = xmax;
if
(y < ymin) y = ymin;
else if (y > ymax) y = ymax;
• Test:
if code0 OR code1 = 0000 accept (draw)
0101
0100
0110
else if code0 AND code1 0000 reject (don’t draw)
else if code AND 0010 then begin // xmax y = y0 + dy * (xmax – x0) / dx; x = xmax
▪ No clipping necessary
2. One endpoint in, one out (line CD)
▪ Clip at intoth endpoints outside
the region:
a. No intersection (lines EF, GH)
Line Clipping
• Strategies for clipping:
a) Check (in inner loop) if each point is inside Works, but slow
if (x >= xmin && x <= xmax && y >= ymin && y <= ymax)
drawPoint(x,y,c);
b) Clip invalid coordinate(s) to boundary Incorrect results
if
(x < xmin) x = xmin;
else if (x > xmax) x = xmax;
if
(y < ymin) y = ymin;
else if (y > ymax) y = ymax;
• Test:
if code0 OR code1 = 0000 accept (draw)
0101
0100
0110
else if code0 AND code1 0000 reject (don’t draw)
计算机图形学OpenGL(第三版)课件
计算机图形学 OpenGL(第三版)课 件
REPORTING
• 计算机图形学概述 • OpenGL基础知识 • 3D图形绘制 • 动画与交互 • 高级技术与应用 • 案例与实践
目录
PART 01
计算机图形学概述
REPORTING
计算机图形学的定义与分类
计算机图形学是一门研究计算机生成 和操作图形的科学，它通过数学算法 和计算机程序实现二维和三维图形的 生成、渲染和交互。
虚拟现实中的图形渲染技术
3D场景构建
利用OpenGL的3D图形渲染能力，构建逼真的虚拟现实场景，提供 沉浸式的体验。
实时交互与动态渲染
在虚拟现实中实现实时交互，如人物移动、视角变换等，同时根据 用户行为动态调整渲染效果，提高虚拟现实的真实感和沉浸感。
虚拟现实应用开发
结合OpenGL技术，开发各种虚拟现实应用，如虚拟旅游、虚拟展览 、虚拟教育等，拓展虚拟现实技术的应用领域。
OpenGL库（如GLUT或GLEW ）。
对于Linux系统，需要安装 OpenGL库（如GLUT或SDL） 和相应的编译器。
开发者还需要了解如何配置项 目以包含OpenGL头文件和链 接OpenGL库。
OpenGL基本操作
01
02
03
04
05
初始化OpenGL 上下文
绘制基本图形
变换和投影
光照和材质
纹理映射
创建窗口，设置窗口回调 函数，创建渲染上下文等 。
使用OpenGL提供的函数绘 制点、线、多边形等基本 图形。
理解并使用平移、旋转、 缩放等变换以及投影矩阵 。
设置光源、材质属性以及 光照模型。
加载和绑定纹理，对几何 图形进行纹理映射。
REPORTING
• 计算机图形学概述 • OpenGL基础知识 • 3D图形绘制 • 动画与交互 • 高级技术与应用 • 案例与实践
目录
PART 01
计算机图形学概述
REPORTING
计算机图形学的定义与分类
计算机图形学是一门研究计算机生成 和操作图形的科学，它通过数学算法 和计算机程序实现二维和三维图形的 生成、渲染和交互。
虚拟现实中的图形渲染技术
3D场景构建
利用OpenGL的3D图形渲染能力，构建逼真的虚拟现实场景，提供 沉浸式的体验。
实时交互与动态渲染
在虚拟现实中实现实时交互，如人物移动、视角变换等，同时根据 用户行为动态调整渲染效果，提高虚拟现实的真实感和沉浸感。
虚拟现实应用开发
结合OpenGL技术，开发各种虚拟现实应用，如虚拟旅游、虚拟展览 、虚拟教育等，拓展虚拟现实技术的应用领域。
OpenGL库（如GLUT或GLEW ）。
对于Linux系统，需要安装 OpenGL库（如GLUT或SDL） 和相应的编译器。
开发者还需要了解如何配置项 目以包含OpenGL头文件和链 接OpenGL库。
OpenGL基本操作
01
02
03
04
05
初始化OpenGL 上下文
绘制基本图形
变换和投影
光照和材质
纹理映射
创建窗口，设置窗口回调 函数，创建渲染上下文等 。
使用OpenGL提供的函数绘 制点、线、多边形等基本 图形。
理解并使用平移、旋转、 缩放等变换以及投影矩阵 。
设置光源、材质属性以及 光照模型。
加载和绑定纹理，对几何 图形进行纹理映射。
计算机图形学基本知识PPT课件
仿射变换
通过仿射变换矩阵对图像进行变换，可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型，包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面，增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面，增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形 学开始起步，主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机 性能的提高，计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形，实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种，通常用于描 述二维图形，如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量， 通常以像素每英寸（PPI）或像素
每厘米（PPC）为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法，常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
通过仿射变换矩阵对图像进行变换，可以处理更复杂的几何变换。
04 计算机图形学高级技术
光照模型与材质贴图
光照模型
描述物体表面如何反射光线的数 学模型，包括漫反射、镜面反射 和环境光等。
材质贴图
通过贴图技术将纹理映射到物体 表面，增强物体的真实感和细节 表现。
纹理映射
纹理映射技术
将图像或纹理图案映射到三维物体表 面，增强物体的表面细节和质感。
总结
计算机图形学在游戏设计、电影与动 画制作、虚拟现实与仿真等领域有着 广泛的应用。
计算机图形学的发展历程
起步阶段
20世纪50年代，计算机图形 学开始起步，主要应用于几 何形状的生成和简单图形的 处理。
发展阶段
20世纪80年代，随着计算机 性能的提高，计算机图形学 开始广泛应用于电影、游戏 等领域。
总结
计算机图形学利用计算机 技术生成、处理和显示图 形，实现真实世界的模拟 和再现。
计算机图形学的应用领域
游戏设计
游戏中的角色、场景和特效都需要用 到计算机图形学技术。
电影与动画制作
电影特效、角色建模和动画制作都离 不开计算机图形学。
虚拟现实与仿真
虚拟现实技术、军事仿真、工业设计 等领域都广泛应用计算机图形学。
向量图
向量图是矢量图的一种，通常用于描 述二维图形，如几何图形和图表。
图像的分辨率与质量
分辨率
分辨率是指图像中像素的数量， 通常以像素每英寸（PPI）或像素
每厘米（PPC）为单位。
质量
图像质量取决于分辨率、颜色深度 和压缩等因素。
压缩
图像压缩是一种减少图像文件大小 的方法，常见的图像压缩格式有 JPEG和PNG等。
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比例系数sx，在Y轴方向变化一个比例系数sy，则新坐标 点P(x,y）的表达式为：
x' x sx
y
'
y
sy
18.04.2020
.
8
这一变换称为相对于坐标原点的比例变换, sx 和 sy分别表示点P(x,y）沿X轴方向和Y轴方向相对坐标 原点的比例变换系数。比例变换改变图形的大小。
变换方程写成齐次坐标矩阵形式为：
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.
2
例如，如果要对下图中的四边形ABCD进行平移变换， 只需要对四个顶点A、B、C、D做平移变换，连接平 移后的四个顶点即可得到四边形平移变换的结果。
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.
3
对二维图形进行几何变换有五种基本变换形式， 它们是：平移、旋转、比例、对称和错切，这些图形 变换的规则可以用函数来表示。有两种不同的变换形 式：一种是图形不动，而坐标系变动，即变换前与变 换后的图形是针对不同坐标而言的，称之为坐标模式 变换；另一种是坐标系不动，而图形改变，即变换前 与变换后的坐标值是针对同一坐标系而言的，称之为 图形模式变换。实际应用中，后一种图形变换更有实 际意义，下面讨论的图形变换是属于后一种变换。
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.
4
5.1.2平移变换
平移变换是指将图形从一个坐标位置移到另一个
坐标位置的重定位变换。已知一点的原始坐标是 P(x,y），加上一个沿X，Y方向的平移量tx 和ty ，平 移此点到新坐标（x﹢tx,y﹢ty）,则新坐标的表达式为：
x' x tx
y'
y
ty
如果对一图形的每个点都进行上述变换，即可得到 该图形的平移变换。实际上，线段是通过对其两端点进 行平移变换，多边形的平移是平移每个顶点的坐标位置， 曲线可以通过平移定义曲线的坐标点位置，用平移过的 坐标点重构曲线路径来实现。
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
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5.1.4 旋转变换 若图形中的坐标点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转一
个角度θ, 则新坐标点P(x’,y’）的表达式为：
x'xcosysin y'xsinycos
公式的推导可参考右图
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1
5.1 二维图形变换
5.1.1二维图形几何变换的基本原理 二维平面图形的几何变换是指在不改变图形连线
次序的情况下，对一个平面点集进行的线性变换。实 际上，由于一个二维图形可以分解成点、直线、曲线。 把曲线离散化，它可以用一串短直线段来逼近，而每 一条直线段均由两点所决定，这样，二维平面图形不 论是由直线段组成，还是由曲线段组成，都可以用它 的轮廓线上顺序排列的平面点集来描述。因此可以说， 对图形作几何变换，其实质是对点的几何变换，通过 讨论点的几何变换，就可以理解图形几何变换的原理。
实际上，相对于坐标原点图形的比例变换，
相当于每一点相对于坐标原点的变换，因此，它
不但改变图形的大小，而且改变图形的位置。
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.
10
下图是一图形比例变换的例子：
中心在原点的放大变换
中心不在原点的放大变换
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可以通过选择一个在变换后不改变位置的固定点
Pc(xc,yc),来控制图形变换的位置。例对于多边形图形， 固定点的坐标(xc,yc)可以选择图形的某个顶点、图形几何 中心点或任何其它位置，这样变换后固定点坐标不改变，
多边形每个顶点相对于固定点缩放。对于坐标为P(x,y)的
顶点，相对于固定点Pc(xc,yc)变换后的坐标P(x,y)可计算 为：
x'(xxc)sxxcxsxxc(1sx) y'(yyc)syycysyyc(1sy)
写成齐次坐标矩阵形式为：
x' y' 1x y 1
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
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5
平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和 形状。下图是一平移变换的例子。
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6
可以用矩阵形式来表示二维平移变换方程。图形变 换通常使用齐次坐标矩阵来表示。平移变换方程的齐次 坐标矩阵表示式为：
1 0 0
x' y' 1x y 10 1 0
tx ty 1
sx 0 0
x' y' 1x y 10 sy 0
0 0 1
其中变换矩阵：
sx 0 0
T
0
sy
0
0 0 1
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比例变换系数sx和sy可赋予任何正数值。当值 小于1时缩小图形，值大于1则放大图形。当sx和 sy被赋予相同值时，就产生保持图形相对比例一 致的变换, sx和sy值不等时产生X轴方向和Y轴方 向大小不等的比例变换。sx和sy都指定为1时，图 形大小不改变。
其中
1 0 0
T
0
1
0
t x t y 1
称为变换矩阵。
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7
有了上面的矩阵表示，连续的平移变换可以通过连
续的矩阵乘法来实现。例如, 点经平移变换T1（tx1,ty1） 后，再经平移变换T2（tx2,ty2），那么，最终的平移变 换矩阵。
5.1.3 比例变个
第五章 图形变换
在计算机绘图应用中，经常要进行从一个几何 图形到另一个几何图形的变换，例如，将图形向某 一方向平移一段距离；将图形旋转一定的角度；或 将图形放大或缩小等等，这种变换过程称为几何变 换。图形的几何变换是计算机绘图中极为重要的一 个组成部分，利用图形变换还可以实现二维图形和 三维图形之间转换，甚至还可以把静态图形变为动 态图形，从而实现景物画面的动态显示。
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1 0 0
T1
0
1 0
xc yc 1
sx 0 0
T2
0
sy
0
0 0 1
1 0 0
T3
0
1 0
xc yc 1
1 0 0 sx 0 0 1 0 0 TT 1T2T 3 0 1 0 0 sy 0 0 1 0
xc yc 1 0 0 1 xc yc 1
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其中变换矩阵：
T
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
计算公式的推导可以这样考虑，先平移坐标原点
（0,0）到（xc,yc），然后进行比例变换，变换后再将 坐标原点移回到（0,0）。三个过程的结果就是相对于
点（xc,yc）的比例变换。三个过程的变换矩阵分别是：
x' x sx
y
'
y
sy
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这一变换称为相对于坐标原点的比例变换, sx 和 sy分别表示点P(x,y）沿X轴方向和Y轴方向相对坐标 原点的比例变换系数。比例变换改变图形的大小。
变换方程写成齐次坐标矩阵形式为：
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例如，如果要对下图中的四边形ABCD进行平移变换， 只需要对四个顶点A、B、C、D做平移变换，连接平 移后的四个顶点即可得到四边形平移变换的结果。
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对二维图形进行几何变换有五种基本变换形式， 它们是：平移、旋转、比例、对称和错切，这些图形 变换的规则可以用函数来表示。有两种不同的变换形 式：一种是图形不动，而坐标系变动，即变换前与变 换后的图形是针对不同坐标而言的，称之为坐标模式 变换；另一种是坐标系不动，而图形改变，即变换前 与变换后的坐标值是针对同一坐标系而言的，称之为 图形模式变换。实际应用中，后一种图形变换更有实 际意义，下面讨论的图形变换是属于后一种变换。
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5.1.2平移变换
平移变换是指将图形从一个坐标位置移到另一个
坐标位置的重定位变换。已知一点的原始坐标是 P(x,y），加上一个沿X，Y方向的平移量tx 和ty ，平 移此点到新坐标（x﹢tx,y﹢ty）,则新坐标的表达式为：
x' x tx
y'
y
ty
如果对一图形的每个点都进行上述变换，即可得到 该图形的平移变换。实际上，线段是通过对其两端点进 行平移变换，多边形的平移是平移每个顶点的坐标位置， 曲线可以通过平移定义曲线的坐标点位置，用平移过的 坐标点重构曲线路径来实现。
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
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5.1.4 旋转变换 若图形中的坐标点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转一
个角度θ, 则新坐标点P(x’,y’）的表达式为：
x'xcosysin y'xsinycos
公式的推导可参考右图
18.04.2020
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5.1 二维图形变换
5.1.1二维图形几何变换的基本原理 二维平面图形的几何变换是指在不改变图形连线
次序的情况下，对一个平面点集进行的线性变换。实 际上，由于一个二维图形可以分解成点、直线、曲线。 把曲线离散化，它可以用一串短直线段来逼近，而每 一条直线段均由两点所决定，这样，二维平面图形不 论是由直线段组成，还是由曲线段组成，都可以用它 的轮廓线上顺序排列的平面点集来描述。因此可以说， 对图形作几何变换，其实质是对点的几何变换，通过 讨论点的几何变换，就可以理解图形几何变换的原理。
实际上，相对于坐标原点图形的比例变换，
相当于每一点相对于坐标原点的变换，因此，它
不但改变图形的大小，而且改变图形的位置。
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下图是一图形比例变换的例子：
中心在原点的放大变换
中心不在原点的放大变换
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可以通过选择一个在变换后不改变位置的固定点
Pc(xc,yc),来控制图形变换的位置。例对于多边形图形， 固定点的坐标(xc,yc)可以选择图形的某个顶点、图形几何 中心点或任何其它位置，这样变换后固定点坐标不改变，
多边形每个顶点相对于固定点缩放。对于坐标为P(x,y)的
顶点，相对于固定点Pc(xc,yc)变换后的坐标P(x,y)可计算 为：
x'(xxc)sxxcxsxxc(1sx) y'(yyc)syycysyyc(1sy)
写成齐次坐标矩阵形式为：
x' y' 1x y 1
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
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平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和 形状。下图是一平移变换的例子。
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可以用矩阵形式来表示二维平移变换方程。图形变 换通常使用齐次坐标矩阵来表示。平移变换方程的齐次 坐标矩阵表示式为：
1 0 0
x' y' 1x y 10 1 0
tx ty 1
sx 0 0
x' y' 1x y 10 sy 0
0 0 1
其中变换矩阵：
sx 0 0
T
0
sy
0
0 0 1
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9
比例变换系数sx和sy可赋予任何正数值。当值 小于1时缩小图形，值大于1则放大图形。当sx和 sy被赋予相同值时，就产生保持图形相对比例一 致的变换, sx和sy值不等时产生X轴方向和Y轴方 向大小不等的比例变换。sx和sy都指定为1时，图 形大小不改变。
其中
1 0 0
T
0
1
0
t x t y 1
称为变换矩阵。
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有了上面的矩阵表示，连续的平移变换可以通过连
续的矩阵乘法来实现。例如, 点经平移变换T1（tx1,ty1） 后，再经平移变换T2（tx2,ty2），那么，最终的平移变 换矩阵。
5.1.3 比例变个
第五章 图形变换
在计算机绘图应用中，经常要进行从一个几何 图形到另一个几何图形的变换，例如，将图形向某 一方向平移一段距离；将图形旋转一定的角度；或 将图形放大或缩小等等，这种变换过程称为几何变 换。图形的几何变换是计算机绘图中极为重要的一 个组成部分，利用图形变换还可以实现二维图形和 三维图形之间转换，甚至还可以把静态图形变为动 态图形，从而实现景物画面的动态显示。
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1 0 0
T1
0
1 0
xc yc 1
sx 0 0
T2
0
sy
0
0 0 1
1 0 0
T3
0
1 0
xc yc 1
1 0 0 sx 0 0 1 0 0 TT 1T2T 3 0 1 0 0 sy 0 0 1 0
xc yc 1 0 0 1 xc yc 1
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其中变换矩阵：
T
sx 0
0 0
sy
0
xc(1sx) yc(1sy) 1
计算公式的推导可以这样考虑，先平移坐标原点
（0,0）到（xc,yc），然后进行比例变换，变换后再将 坐标原点移回到（0,0）。三个过程的结果就是相对于
点（xc,yc）的比例变换。三个过程的变换矩阵分别是：