第33讲相似三角形

举 一
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADA＋DDB＝DBCE，即13＝B4C，∴BC＝12 cm.
反 三
【答案】B
考 点 训 练
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考
点 3．(2010·上海)下列命题中，是真命题的为( )
知 识 精
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
34＝A6C，∴AC＝8.故选 D.
举 一
(2)∵△ABC∽△DBA，∴ADBB＝BACB，即 AB2＝BC·BD，故选 A.
反 三
(3)答案不唯一，如∠D＝∠C 或∠E＝∠B 或AADC＝AAEB.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
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举 一 反 三
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考
点
知
识 精
考点一 相似三角形的定义
讲
定义：如果两个三角形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个三角形相似．
中
考
考点二 相似三角形的性质
举
一
反 三
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举 一 反 三
考 点 训 练
考点训练 33
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中 考
相似三角形
典 例
相似三角形 训练时间：60分钟 分值：100分
精 析
精
析
4．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使得△ABC∽△ADE.
举
一
反 三
(第 4 题)
考
答案不唯一，如∠B＝∠D 或∠C＝∠AED 或AADB ＝AACE等．
点
训
练
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考
点
知
识
精
讲
(第 5 题)
中
考
典 例
5．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E.
讲
【解析】本题考查相似三角形的判定方法．
中
考 【答案】D
典 例 精 析
典
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
例 精 析
2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
举
考点三 相似三角形的判定
一
1．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
反
2．两角对应相等的两个三角形相似．
典 BE，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论． 例
精 析
△ABE 与△ADC 相似．理由如下：在△ABE 与△ADC 中 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE
＝90°，∵AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC.又∵同弧所对
的圆周角相等，∴∠BEA＝∠DCA.∴△ABE∽△ADC.
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
1．已知△ABC∽△DEF，且 AB∶DE＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为
讲 (B)
A．1∶2
B．1∶4
C．2∶1
D．4∶1
中
考
典
例
2．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于( A )
三
3．三边对应成比例的两个三角形相似．
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
(1)(2010·北京)如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 AD∶AB
知 ＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( )
识 精
A．3
B．4
C．6
D．8
讲
中
考
典
例
精
析
例(1)题
例(2)题
举
一
(2)(2010·烟台)如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结
反 论一定正确的是．AB2＝AC·BD
C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD
精 析
1
2
3
3
A.2 B. 2 C. 2 D. 3
举
一
反
三
(第 2 题)
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考
点
知 识
(第 3 题)
精
讲
中
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果BBCE＝23，
考 典 例
那么FBDF＝23.
析
【答案】A
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲
中 考
2．(2011 中考预测题)如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，ADDB＝12，DE＝4 cm，则 BC 的
典 长为( )
例 精
A．8 cm B．12 cm
析
C．11 cm D．10 cm
精 析
(1)求AAEC的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长．
举
答案：(1)AAEC＝23 (2)AC＝32a
一
反
三
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考 点 知 识 精 讲
中
(第 6 题)
考
6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连结
考 点 训 练
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考
点
知
识
精
讲
(3)(2010·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE∽△ACB.
中
考
典
【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定．
例 精 析
【解答】(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴AADB＝AACE ，
训练时间：60分钟 分值：100分
举 一 反 三
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考
点 一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)
知
识 1．(2009 中考变式题)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与 精 △ABC 相似的是( )
讲
中
考
典
例 精
【解析】观察△ACB 得∠ACB＝135°，被选项中只有 A 图三角形含 135°角．