第六章非饱和土的渗透性

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2．气相的渗透系数
透气性系数与基质吸力的关系
当有效饱和度Se用基质吸力表达时，可以得出：
对压实土的透气性曾进行过一些研究。透气性系数ka系随土的含水量或饱和 度的增加而减小。空气和水的渗透系数ka和kw是用同一个土试样在小压力梯 度下引起的稳态流动条件下测定的。在接近最优含水量时，透气性系数ka急 剧降低。在最优含水量这一点上，气相变成封闭的。同时，空气通过水扩散 而发生流动。高粘粒含量土的气封闭阶段的含水量一般高于最优含水量。
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2. 非饱和土中的水流方程
假设土体含水量的变化不引起土体体积的变化，且在等温条件下进行。 根据流入微分体的水量与流出微分体的水量差，即dt时段内微分体的 含水量变化，可得水流连续方程：
v x v y v z t x y z
由广义达西定律：
v x k ( )
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2．气相的渗透系数 虽然随着含水量的增加，透气性系数减小，而透水性系 数增加，但透气性在所有含水量下都比透水性大得多。 透气性系数比透水性系数大的一个理由是水和空气的粘 度不同。渗透系数与流体的绝对粘度 (动力粘度 )成反比。 在绝对压力101.3kPa和温度20摄氏度下，水的绝对粘度 从约为空气绝对粘度的 56倍。假设土的体积－质量性质 与完全饱和及完全干燥的土没有区别，那么饱和状态下 的透水性系数将比干燥状态下透气性系数小 56倍。应注 意到，对许多土并不是这种情况。
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一、非饱和土中水的运动 在非饱和土中，基质吸力梯度有时被认为是水流 动的驱动势能。但是，水的流动并不是基本的和 唯一的取决于基质吸力梯度。图6-2阐明假想的三 种情况，显示出同一高程上非饱和土单元两端受 控制的空气和水的压力梯度。在所有情况下，左 边的空气压力和水压力都大于右边的空气压力和 水压力。
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透水性系数与基质吸力的相互关系
水和空气的相对渗透性与排水过程中饱和度的函数关系
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透水性系数与基质吸力的相互关系
Gardner 关于渗 透系数作为基 质吸力函数的 方程式
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透水性系数与基质吸力的相互关系 渗透系数与基质吸力的关系式
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渗透性函数的滞后 当将饱和度或体积含水量对基质吸力作图时表现出明显 的滞后（图6-9）。
理论和计算公式
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1. 广义达西定律 Richards 于 1931 年扩展了达西定律的应用范围，用以描 述非饱和土中水的运动规律。即非饱和土中的水流通量 与水土势梯度成正比，比例系数成为导水率，类似于渗 透系数，单位也是cm/s，公式为：
q v k ( ) x
土水势以水头表示；导水率不是一个常数，它与体积含水 量有关。在非饱和土中，如不考虑体积变化，含水量用水 的体积与土体体积之比表示更为方便，即体积含水量。导 水率与体积含水量有关，一般需通过试验得出试验曲线， 然后拟合出经验公式，常用的形式有：
一、非饱和土中水的运动 非饱和土中水的运动要比饱和土中水的渗流运动 更为复杂。这是因为它的运动不仅与多孔介质的 几何特征有关，而且还与含水量、饱和度、颗粒 大小与矿物成分、温度、溶质浓度等各种影响因 素有关。 非饱和土作为三相系统，气相对液相的运动将会 起到阻滞或推动的作用，使非饱和土中水的运动 更为复杂。为简便起见，设水分运动过程中空气 不起阻滞或推动作用，同时也不考虑温度变化的 影响。
Ma C Pa (1 S )n Va (1 S )n
Pa
Ma
Va

wa u a
RT
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2．气相的渗透系数
曾提出过几种透气性系数与土的体积－质量特性 间的相互关系。传导系数 Da 可以用公式算得，也 可以直接用试验测得。 气相渗透系数ka是流体(即空气)与土体积－质量特 性的函数。在流动过程中，一般认为流体的性质 是常数。所以透气性系数可以表达成土的体积－ 质量性质的函数。这时空气在孔隙中的体积百分 数是一个重要因索，因为空气是通过空气充填的 孔隙空间而流动的。在基质吸力增加或饱和度变 小时，透气性系数就会增加。
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一、非饱和土中水的运动 左边的基质吸力可能小于右边 (第一种情况)、等 于右边 ( 第二种情况 ) 或大于右边 ( 第三种情况 ) 。 但是，不管基质吸力梯度怎样，空气和水将取决 于各相的压力梯度而由左向右流动。甚至在第二 种情况下，基质吸力为0，空气和水仍将流动。
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一、非饱和土中水的运动
流动更适宜于用各相的水力梯度 ( 在这一情况下，即为压 头梯度 ) 来定义。所以对于非饱和土中水的流动，基质吸 力梯度并不是基本的驱动势能。在空气压力梯度为 0的特 定情况下，基质吸力梯度数值上等于水的压力梯度。自然 界通常就是这种情况，这就可能是建议用基质吸力形式表 达水流动的理由。但是，这时位置水头分量被略去了。 土中水的流动不仅是受压力梯度控制，而且也受由于高程 差而引起的梯度控制。压力水头梯度和位置水头梯度一起 给出一个水力梯度，作为基本的驱动势能。在特定液相内 的水力梯度是该相流动的驱动势能。这对饱和土及非饱和 土都是正确的。
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2．气相的渗透系数 透气性系数与饱和度的关系 对于气相也曾提出过根据孔隙尺寸分布和基质吸力与饱 和度关系曲线预测透气性系数。 透气性系数函数ka基本上与透水性系数函数kw成反比。 Brooks和Corey(1964)曾应用下 式描述ka(Se)函数：
式中：kd——饱和度为零之土中气相的渗透系数；不同 饱和度下的ka值可以用上式计算，并用相对透气性系数 kra （％）表达：
d q r k r s d r

2
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其中 q=0.5 。 q 的数值是由特定的土 — 液体性质 所决定，因而不同的土有着较大的变化。基于 45种土的渗透率资料，Mualem（1976a）发现q 的最佳数值为0.5。
很多人都试图尝试经验预测非饱和土的渗 透性函数。这些方法都利用了土的饱和渗 透系数和土 — 水特征曲线。随着土 — 水特 征曲线方程的精确化，同样的对渗透性函 数的系数的预测也越来越可靠。 有两种方法可以得到非饱和土的渗透性函 数：（ 1 ）经验公式，和（ 2 ）统计学模型。 使用经验公式需要一些实测的渗透数据。 当已知饱和渗透系数 k s 和土—水特征曲线 时，可以使用统计学模型来预测渗透性函 数。
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k ( ) k s s

n
a k (s) n s b
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1. 广义达西定律 对饱和土来讲，砂性土的导水率肯定大于粘性土；在非饱 和土中，含水量降低到一定程度时，砂性土的导水率反而 要比粘性土小。
通过非饱和土的水流速与水力梯度呈线性比例关系，而渗 透系数是一常数，这与饱和土中的情况相同。
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二、非饱和土中气的运动
1. 气相的Fick定律
非饱和土中气相有两种形式，即连续气相和封闭气泡。一般当饱和度 大于 90% 时，气相封闭，空气流动变成通过孔隙水扩散；饱和度低于 85%时，气相连续，连续气相的流动受浓度或气压梯度控制，符合气相 的Fick定律：
C J a Da y
式中：Ja为通过单位面积土的空气质量流量；Da为土中空气流动的 传导系数；C为空气浓度，用单位体积中空气质量表示。
，当
aev
Gardner 1958
k r exp
k k s / a n 1


Richards Rijtema ，当 1931 1965
k a b
k ks
，当
aev aev 1
k r exp aev
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渗透性函数的滞后 因此，当用渗透系数与基质吸力作图时也表现出明显 的滞后，因为渗透系数与体积含水量或饱和度是直接 相关的。
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渗透性函数的滞后 但是如果渗透系数是相对于体积含水量作图，则基本 上没有滞后，如图6-10所示。
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3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
对于土的工程性质来说，渗透系数是变化范围 最大的。对于饱和土，由砂砾到粘土，渗透系 数的变化可以超过 10 个数量级。渗透系数如此 大的变化范围已成为分析渗流问题的主要障碍。
n
k k1 1 ，当 1
k n
Wind 1955
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3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
使用土 — 水特征曲线的特性，统计学模型也可 以来确定非饱和土的渗透性函数。这一方法是 建立在所研究土的渗透性函数和土 — 水特征曲 线都是主要由其孔隙尺寸分布来决定的这一事 实基础上的。以孔隙尺寸分布为基础，Burdine （1953）提出了下列的相对渗透系数的公式：
第六章 非饱和土的渗透性
非饱和土内的两相 ( 即水 和空气 ) 可以合称为流体。 流体流动分析需要一个 定律， 用适当的系数将 流速和驱动势能联系起 来。
图6-1 非饱和土中共有的流动体系
2
在饱和度相当高时，非饱和土中的空气可能处于封闭状 态；而在低饱和度时，气相主要是连续的。流动定律的 形式对这些情况可能是不同的。此外，还可能有空气通 过液相而移动的情况，即空气通过孔隙水的扩散(图6-1)。
1973
k k s exp s
Davidson 等 1969
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3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
非饱和土的渗透系数 k 的经验公式。
公式 参考 Brooks 和 Corey 1964
k ks
，当
aev
n
k r / aev
3
一、非饱和土中水的运动 多种概念曾被用于阐述非饱和土中水的流动。例 如，含水量梯度、基质吸力梯度或水力梯度都曾 被认为是驱动势能。但是，重要的是采用一种最 基本的、能控制水流动定律的形式。
有时也曾用含水量梯度描述非饱和土中水的流动。 它假设水从高含水量的点流向低含水量的点。但 是，这种流动定律并不是基本的，因为如考虑涉 及土的类型的不同、滞后效应及应力历史的不同， 则水也可能从低含水量区流向高含水量区。所以， 含水量梯度不能作为水流动的基本驱动势能。
k k r q ks

2
r

d d
2

r
s
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其中q=2。标准含水量的平方是用来考虑孔隙的曲率。
3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
Mualem（1976a）分析了一个与 Childs和CollisGeorge （ 1950 ）的模型类似的关于多孔介质的 概念模型，并导出了以下预测渗透系数的公式：
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3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
非饱和土的渗透系数 k 的经验公式。
公式 参考 Averjanov 1950
k r n ，其中 ( r ) /( s r ) ，n 3.5
k ks s

n
Campbell
如果土是不饱和的，那就更难分析了。在这种 情况下，同一种土的渗透系数也会有 10 个数量 级的变化范围。一开始对非饱和土的问题研究 可能会使一个工程师认为对非饱和土的分析是 无用的。然而，现在经验告诉我们很多重要的 问题都可以通过对非饱和土的渗流分析来解决。
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3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数
另一个影响实测透气性系数的因素是压实方法。同一 密度的动力压实土的透气性系数一般要比静力压实的高。
空气传导系数Da可以将透气性系数ka除以重力加速度 g而得到。如假设重力加速度是常数，则 Da函数就与上 述空气渗透系数ka函数相同了。
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渗透性与体积—质量性质的关系
在不同基质吸力或饱和度情况下
非饱和土中气水界面移动的发展情况
x
v y k ( )
y
v z k ( )
z
联合上两式得非饱和土中水的水流运动方程
k ( ) k ( ) k ( ) t x x y y z z