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2019人教版数学初二下册期末考试试题及答案

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人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

人教版2019-2020学年初二数学下册第17章勾股定理单元测试卷(含答案)

人教版2019-2020学年初二数学下册第17章勾股定理单元测试卷(含答案)

人教版八下数学勾股定理测试题、选择题（共10小题；共30分）1 .三角形的三边长 a, b, c 满足（a + b ）2- c2 = 2ab,则此三角形是 （）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形2 .若直角三角形的三边长分别为 2 , 4 , x ,则x 的可能值有（）4 .五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）5 .三角形的三边长分别为 2n 2 + 2n,2n + 1,2n 2+ 2n + 1 （n 是自然数），这样的三角形是 （）A.锐角三角形B.直角三角形D.锐角三角形或直角三角形6 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2 , BC = 4 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, AC 于点E, O, 连接CE,则CE 的长为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，若/A=60,AC = 20m ,则BC 大约是（结果精确到0.1m ）A. 34.64 mB. 34.6 mC. 28.3 mD. 17.3 mC.钝角三角形B. 3.5C. 2.5D. 2.87.如图所示，有一块直角三角形纸片， /c = 90 °, AC = 4cm , BC = 3cm ,将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点 E 处，折痕为AD,则CE 的长为A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cm8.如图，将 △ AB 或在正方形网格图中B, C 恰好在网格图中的格点上，那么 4ABC 中BC 边上的高是儿当当 C* D. V5*T"wA. 3 （图中每个小正方形的边长均为15 .如图，以Rt △ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1 , 0, S3,且% = 4, S2 = 8,则AB 的长为.16 .已知 & - 5 + I - 12 I + (z - 13 )2= 0 ,则由x, y, z 为三边组成的三角形是 三、解答题(共6小题；共52分)17 .正方形网格中的每个小正方形边长都1 ,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为 3,2 W 后. (2)使三角形为钝角三角形且面积为4△ CBO2 4ABO?则四边形 AO?BO 的面积为A. 10B. 16C. 40D. 80二、填空题(共6小题；共18分)11 .勾股定理的逆定理是 12 .在△ ABC43,13 .已知 la - 6 I +/C = 90 , c = 10 , a ：b = 3:4，则 a =b - 8 I + (c - 10 )2= 0 ,则以a, b, c 为边长的三角形是 2 cm,高为3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm .(结果保留兀) 9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 若DE = a,则下列说 法正确的个 数有 ________①DC?平分 /BDE ②BC 长为(女+ 2户③ △ BC?D1等腰三角形；④ △ CEM 周长等于BC 的长.为△ ABC 外一点，且 茎U10.如图，等腰 Rt △ AB 中，/ABO 90 °, O 是△ ABC 内一点，OA = 6 ,18 .已知△ ABC 勺三边a 、b 、c 满足ga -4 । + 2b -12)2+ 10 - c = 0 ,求最长边上的高19 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 是否为直角三角形？为什么？20 .在数轴上画出表示 -•河 及V13的点.21 .在△ ABC 中，/ACB = 90 , AC = 4, BC = 3,在△ ABD 中，BD = 12 , AD = 13 , 求△ ABD 的面积.1 , AABC 的顶点均在格点上，试判断△ ABC22.阅读：如图1,在△ ABC中，3ZA + ZB = 180, BC = 4 , AC = 5 ,求AB 的长.小明的思路：如图2,作BE ± A什点巳在AC的延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD,易得/A = Z D △ ABD 为等腰三角形. 由3/A + /ABC = 18 市口/A + /ABC + / BAC = 180,易得/ BCA = 2 ZAA BC的等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.解决下列问题：(1)图2 中，AE =, AB =;(2)在△ ABO^, /A / B、/ C勺对边分别为a、b、c.①如图3,当3/A + 2 ZB = 180°时，用含a、c的式子表示b;(要求写解答过程)②当3/A + 4/B = 180 °, b = 2 , c = 3 时，可得a =.第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. C7. A8. A9. C10. C第二部分11 .如果三角形的三边长 a, b, c,满足a 2+ b 2 = c 2,那么这个三角形是直角三角形 12 . 6; 8 13 .直角三角形 14 .弋9 兀2+ 9 15 . 2 3 16 .直角三角形第三部分18.由题意，得：|1a - 4 = 0 , 2b - 12 2)= 0，10 - c = 0 a = 3 b = 6 , c = 10 .2a+ b 2 = c 2.・ .△ ABC Rt △ ABC 且 Z C = 90 . 1 1 .•_ab = _ch .22・.・ h = 4.8.19.由勾股定理可得 AC = v'22+1 2 =、怎；BC =、/42+ 2 2= %；20; AB = %3 2 + 4 2 =画,答案17.(1) (2)图2AC+ BC2 = AB2,ABC直角三角形.20.21.••• Z ACB = 90 AC = 4 , BC = 3, AB = AC2 + CB2, AB = 5••• BD = 12 AD = 13 , AD = BD2 + AB 2,/ ABD = 90 1、••S ABD= 2 X AB X BD = 30 答：△ ABD的面积为30.22.(1) AE = 9., AB = 6 ; 2(2)①作BE ± AC^ AC延长线于点巳在AE延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD. B的AD的中垂线.AB = BD = c./A = . ZD/A + / D + / ABD = 180/ DBC + 2 / A + / 1 = 1803 / A + 2 / 1 =180/ DBC = / A + Z1/ 3 = /A + Z1/ 3 = Z DBCCD = BD = c・•. AE =bL CE =巴 2 2在△ BEC中，/BEC = 90 ,BE2 = BC2 - CE2.在△ BEA中，/BEA = 90 , BE2 = AB2 - AE2.AB- AE2 = BC2 - CE2.b =—— c3。

人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区

人教版初中数学八年级下册期末测试题(2019-2020学年天津市滨海新区

2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。

东莞市2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案

东莞市2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案

东莞市2018-2019学年度第二学期教学质量自查八年级数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DA B CD BD ADA二、填空题题号 11 121314 15 答案 ≠2335°，145°，35°，145°540三、解答题16. 解：原式=y x xx y xy x -⨯+-222-----------------------------------------2分=yx xx y x -⨯-2)(----------------------------------------------------------3分 =y x ---------------------------------------------------------------------5分 17. 解：依题意有：⎩⎨⎧⨯=+⨯+=++102.89287102y x y x --------------------------------2分解得：⎩⎨⎧==53y x -------------------------------------------------------------4分答：x 的值为3，y 的值为5. --- ---------------------------------------------5分 18. 解：（1）xy 6-=-------------------------------------------------------2分 （2）当1=x 时，6-=y ----------------------------------------------------3分 当3=x 时，2-=y ---------------------------------------------------------4分 ∴当31<<x 时，26-<<-x -----------------------------------------------5分 19. 解：在梯形ABCD 中，AD//BC∴∠AEB ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠AEB --------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AB=AE -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵E 为AD 中点，且AD=10∴AB=AE=5----------------------------------------------------------------------------------------------------5分20. 解：∵CD ⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90° ------------------------------------------1分 在Rt △BCD 中，DB=59, BC=3 222BC CD DB =+∴512=CD -----------------------------------------------------------------3分在Rt △ACD 中，512=CD , AC=4222AC CD AD =+---------------------------------------------------------4分∴516=AD ----------------------------------------------------------------5分四、解答题21．解：（1）500×（8%+18%+28%）=270（人）答：这一天的零花钱不超过7元的有270人 -------------------------------------4分 （2）5×8%+6×18%+7×28%+8×26%+9×14%+10×6%=7.38（元）答：这一天500名同学的零花钱的平均数是7.38元. ----------------------------8分22．解：设甲单独完成这项工程需要x 天，依题意有，---------------------1分121112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯x x ---------------------------------------------4分解得：18x = ---------------------------------------------------5分经检验，18x =是方程的解且符合题意-----------------------------------6分 这时，236x =-------------------------------------------------------7分 答：甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天. ----------8分 23．解：（1））∵DE ⊥AB ，AE=BE∴△ABD 是等腰三角形---------------------------------------------------1分 ∴AD=BD------------------------------------------------------------2分 ∵四边形ABCD 是菱形∴AD=AB-------------------------------------------------------------3分 ∴AD=AB=BD∴△ABD 是等边三角形∴∠ABD=60°-------------------------------------------------------4分 (2) ）∵AD=AB=2，E 是中点∴AE=1 -------------------------------------------------------------5分 在Rt △AED 中，222AD DE AE =+∴3=DE -----------------------------------------------------7分∴32=⋅=DE AB S ABCD 菱形 ------------------------------------------8分24．解：（1）由题意得：n + 7＜0------------------------------------------1分 解得：n ＜－7∴常数n 的取值范围是n ＜－7--------------------------------------------- 3分（2）在3432+-=x y 中，令y = 0，得x = 2∴OB = 2------------------------------------------------4分过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2 ∴21OB · AC = 2 即 21×2×AC = 2 解得AC = 2∴A 点的纵坐标为2--------------------------------------------------5分把y = 2代入3432+-=x y 中得x =－1∴点A 的坐标为（-1，2）-----------------------------------------------6分 将A （－1，2）代入xn y 7+=，得： 172-+=n ∴n =－9---------------------------------------------------------8分25.（1）△BEC 是直角三角形---------------------------------------------1分 理由是：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC=∠BAD =90°，AD=BC=5，AB=CD=2---------------------------2分 在Rt △CDE 中，51222222=+=+=DE CD CE在Rt △ABE 中，AEAD-DE=1∴20222=+=AE AB BE ------------------------------------3分 又25522==BC∴222BC CE BE =+ ∴∠BEC=90°∴△BEC 是直角三角形--------------------------------------4分（2）四边形EFPH 为矩形----------------------------------------5分 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ∵DE=BP∴四边形DEBP 是平行四边形---------------------------------------6分 ∴BE ∥DP∵AD=BC ，AD ∥BC ，DE=BP∴AE=CP∴四边形AECP是平行四边形-------------------------------------7分∴AP∥CE∴四边形EFPH是平行四边形∵∠BEC=90°∴平行四边形EFPH是矩形------------------------------------8分。

广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。

2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。

3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。

第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。

【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)

【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)

人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形检测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形检测试题(附答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第十八章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是CA ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．(株洲中考)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA ．OE ＝12 DCB ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE 第2题图 第3题图 第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为DA ．3 cmB ．2 cmC ．23 cmD ．4 cm4．(2019·泸州)四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是BA ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是CA ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形6．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是AA ．2.5B ．3C ．4D ．57．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为CA ．8B ．12C ．16D ．328．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是DA ．12B ．24C ．123D ．163第8题图 第9题图 第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为CA ．1B ．2C ．4－22D ．32 －410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是BA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是100m.第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．(江西中考)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为50°．13．(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，则添加一个条件AD ＝BC ，能得到平行四边形ABCD .(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)14．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是5．15．(2019·内江)如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝23AC ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1＝5 ，则S 2＋S 3＝354． 三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF .(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm17．(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA，∴△ABC ≌△CDA (SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形18．(9分)(2019·新疆)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE .过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF .求证：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形． 证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠ODE ＝∠FCE ，∵E 是CD 中点，∴CE ＝DE ，在△ODE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠DEO ＝∠CEF ， ∴△ODE ≌△FCE (ASA)(2)∵△ODE ≌△FCE ，∴OD ＝FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形19．(9分)(2019·大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．(1)求证：△ABM ≌△CDN ；(2)点G 是对角线AC 上的点，∠EGF ＝90°，求AG 的长．(1)证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠NCD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN (SAS)(2)解：如图，连接EF ，交AC 于点O .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO≌△CFO (AAS)，∴EO ＝FO ，AO ＝CO ，∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，OG ＝12 EF ＝32 ，∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4，∴AG 的长为1或420．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF .(1)求证：AE ＝CF ；(2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE的值． 解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC .∵四边形AECF 是矩形，∴AC ＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝221．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝1∶2时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12 AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形22．(10分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ .证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ .证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ23．(11分)(2019·重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP .(1)若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17 ，CD ＝5，求△ACD 的面积．(2)若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2 CM ＋2CE .解：(1)作CG ⊥AD 于G ，如图①所示：设PG ＝x ，则DG ＝4－x ，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP2－PG 2＝17－x 2，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2－GD 2＝52－(4－x )2＝9＋8x －x 2，∴17－x 2＝9＋8x－x 2，解得：x ＝1，即PG ＝1，∴GC ＝4，∵DP ＝2AP ＝4，∴AD ＝6，∴S △ACD ＝12 ×AD ×CG ＝12×6×4＝12(2)证明：连接NE ，如图②所示：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB ＋∠NBF ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NBF ＝∠EAF ，∠BFN ＝∠AFE ，BN ＝AE ，∴△NBF ≌△EAF (AAS)，∴BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，∵∠ANB ＝90°＋∠EAF ，∠CEA ＝90°＋∠MEC ，∴∠ANB ＝∠CEA ，在△ANB 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝CE ，∠ANB ＝∠CEA ，BN ＝AE ，∴△ANB ≌△CEA (SAS)，∴∠CAE ＝∠ABN ，∵∠NBF ＝∠EAF ，∴∠ABF ＝∠FAC ＝45°∴FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ，在△ANE 和△ECM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠MEC ，AN ＝EC ，∠ANE ＝∠ECM ，∴△ANE ≌△ECM (ASA)，∴CM ＝NE ，又∵NF ＝22 NE ＝22 MC ，∴AF ＝22 MC ＋EC ，∴AD ＝2 MC ＋2EC。

2019—2020人教版八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案

2019—2020人教版八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案

2019—2019—2020人教版八年级数学上册期期末质量检查数学试卷及答案数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答；否则不得分。

一、选择题（每题4分；共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．３C ．3-D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a =3．下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图；AOC ∆≌BOD ∆；∠C 与∠D 是对应角；AC 与BD 是对应边；AC=8㎝； AD=10㎝；OD=OC=2㎝；那么OB 的长是（ ）A ．8㎝B ．10㎝C ．2㎝D ．无法确定5．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对边相等6．如图；OAB ∆绕点O 逆时针旋转80得到OCD ∆；若∠A=110；∠D=∙40；则∠AOD 的度数是（ ）A ． 30B ． 40C ． 50D ．60二、填空题（每题3分；共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7。

（填“>”；“<”或 “=”号）8．一个正方体木块的体积是64㎝3；则它的棱长是 ㎝。

ODA CBADC9．若3=mx；2=n x ；则=+n m x 。

10．若=-++32y x 0；则=xy 。

11．在菱形ABCD 中；AC=4cm ；BD=3cm ；则菱形的面积是 ㎝2。

12．一个边长为a 的正方形广场；扩建后的正方形广场的边长比原来大10米；则扩建后的广场面积增大了 米2．13．如图；一次强风中；一棵大树在离地面３米高处折断；树的顶端落在离树杆底部４米远处；那么这棵树折断之前的高度是 米．AEDCAB14．如图；ABC Rt ∆中；∠B=90；AB=3㎝；AC=5㎝；将ABC ∆折叠；使点Ｃ与点Ａ重合；折痕为DE ；则CE ＝ ㎝．15．如图；在□ABCD 中；已知AD=8㎝；AB=6㎝；DE 平分∠ADC ；交BC 边于点E ；则BE=㎝。

【精品初二期末试卷】2019年哈尔城八年级下学期期末考试数学学科试卷+答案

【精品初二期末试卷】2019年哈尔城八年级下学期期末考试数学学科试卷+答案

2019学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2＝0 B．3x2﹣2xy＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．ax2﹣bx＝02．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，143．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）4．在▱ABCD中，∠A＝2∠D，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≠06．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（）A．2 B．5 C．7 D．5或78．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB＝10，AC＝6，S△AOD＝（）A．48 B．24 C．12 D．89．对于一次函数y＝x+2，下列结论中正确的是（）A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝x的图象D．函数的图象不经过第四象限10．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（）①这批零件的总个数为1260个；②甲车间每小时加工零件个数为80个；③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝60x﹣120；④乙车间维修设备用了2个小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．若a是方程x2﹣x﹣2017＝0的根，则代数式a+（1﹣a）2＝．15．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是．16．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为．17．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．18．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为平方厘米．19．已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90°，则AP ＝．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B 作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF＝∠FCB，FC＝AB，若FB＝1，AF＝，则BD＝．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2＝2x﹣622．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．23．一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？24．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E 在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB＝PC，BP＝DC，∠DFE＝45°（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？26．在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°，求证：AQ＝BQ；（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM＝AB；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK＝CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN＝1：5，S四边形MBEP＝12，求线段DT 的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC＝1：，直线BC的解析式为y＝﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD 上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD＝DA，且S△AED＝，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ＝BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA ﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，NP＝2，求直线PQ的解析式．2019学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2＝0 B．3x2﹣2xy＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．ax2﹣bx＝0 【解答】解：A、+x2＝0是分式方程；B、3x2﹣2xy＝0是二元二次方程；C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程；D、ax2﹣bx＝0当a、b均为常数、且a≠0时，才是一元二次方程；故选：C．2．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，14 【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．3．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．4．在▱ABCD中，∠A＝2∠D，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D＝180°，又∠A＝2∠D，∴∠A＝120°，∠D＝60°∴∠C＝∠A＝120°，故选：D．5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故选：C．6．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题；C、对角线平分、互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：C．7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（）A．2 B．5 C．7 D．5或7【解答】解：x2﹣12x+35＝0（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵三角形两边的长是2和5，∴第三边长小于7，∴第三边的长为：5．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB＝10，AC＝6，S△AOD＝（）A．48 B．24 C．12 D．8【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，OA＝OC＝3，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝90°，∴OA⊥AD，∴S△AOD＝•AD•OA＝×8×3＝12，故选：C．9．对于一次函数y＝x+2，下列结论中正确的是（）A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝x的图象D．函数的图象不经过第四象限【解答】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（0，2），错误；B、函数值随自变量的增大而增大，错误；C、函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y＝x的图象，错误；D、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，正确；故选：D．10．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（）①这批零件的总个数为1260个；②甲车间每小时加工零件个数为80个；③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝60x﹣120；④乙车间维修设备用了2个小时A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意总零件个数为720+420＝1140，则①错误；由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则②正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则乙复工后生产时间为小时，则开始复工时间为第4小时，则乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120，则③正确；由③乙车间维修设备时间为4﹣2＝2小时，则④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【解答】解：由题意，得4x﹣2≠0，解得x≠，故答案为：x≠．12．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为 1 ．【解答】解：把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，解得k＝1．故答案为1．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜2 ．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（2，0），∴不等式组kx+b＜0的解集是x＜2．故答案为x＜214．若a是方程x2﹣x﹣2017＝0的根，则代数式a+（1﹣a）2＝2018 ．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x﹣2017＝0，得a2﹣a﹣2017＝0，即a2﹣a＝2017，则a+（1﹣a）2＝a2﹣a+1＝2017+1＝2018．故答案为2018．15．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是 2.5或2 ．【解答】解：4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长＝×4＝2，4是直角边时，斜边＝＝5，此直角三角形斜边上的中线长＝×5＝2.5，综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为2.5或2．故答案为：2.5或2．16．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为25% ．【解答】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．故答案为：25%．17．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BC，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴∠AOB＝90°，菱形ABCD的面积＝AC•BD＝12，∴AC•BD＝24①，AB2＝OA2+OB2＝（AC2+BD2），∵菱形两条对角线长的和是10，∴AC+BD＝10②，由②2﹣2×①得：AC2+BD2＝56，∴（AC2+BD2）＝13，∴AB2＝13，AB＝；故答案为．18．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为15 平方厘米．【解答】解：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝AC，同理EH＝AC＝5，GH＝BD，EF＝BD＝3，在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，则EH∥AC，同理GH∥BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝3×5＝15平方厘米．故答案为：1519．已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90°，则AP ＝2或4．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠APD＝90°，在直角△APD中，AD2＝AP2+DP2，同理，AP2＝AB2+BP2，PD2＝PC2+CD2＝PC2+AB2，∴AD2＝AP2+DP2＝AB2+BP2+PC2+DC2＝BP2+（BC﹣BP）2+2AB2＝BP2+（10﹣BP）2+32，即100＝2BP2﹣20BP+100+32，解得BP＝2或8，当BP＝2时，AP＝＝2，当BP＝8时，AP＝＝4，故答案为：2或4．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B 作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF＝∠FCB，FC＝AB，若FB＝1，AF ＝，则BD＝ 5 ．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAB＝∠ABC，∵BF⊥BC，∴∠FBC＝∠FBA+∠ABC＝90°，∴∠FBA+∠GAB＝90°，∴∠G＝90°，在△AGB和△FBC中，∵，∴△AGB≌△FBC，∴AG＝BF＝1，BC＝BG，Rt△AGF中，∵AF＝，∴FG＝＝2，∴BC＝BG＝AD＝2+1＝3，∴GD＝1+3＝4，Rt△DGB中，BD＝＝＝5，故答案为：5．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2＝2x﹣6【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0这里a＝1，b＝﹣5，c＝3△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝（2）3（x﹣3）2＝2x﹣6移项，得3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0提公因式，得（x﹣3）[3（x﹣3）﹣2]＝0即（x﹣3）（3x﹣11）＝0∴x1＝3，x2＝22．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为 6 ．（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．23．一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？【解答】解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：（2x﹣2）（x﹣2）＝364，则x2﹣3x﹣180＝0，（x﹣15）（x+12）＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣12（舍去），2x＝30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．24．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E 在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB＝PC，BP＝DC，∠DFE＝45°（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴，∠ABC+∠DCB＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝PC，BP＝DC，∴△ABP≌△PCD，∴PA＝PD，∠APD＝∠PDC，∵∠PDC+∠DPC＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∴∠APD＝90°，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠ADP＝45°，∵∠DFE＝45°，∴∠ADP＝∠DFE，∴AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形．（2）∵∠PGF＝∠PAD＝45°，∠PFG＝∠ADP＝45°，∴△PFG，△FGQ都是等腰直角三角形，∴四边形PFQG是正方形，∵∠AGF＝135°，∠QFG＝∠PFG＝45°，∴∠AGF+∠QFG＝180°，∴AG∥QF，∵AQ∥FG，∴四边形AGFQ是平行四边形，同法可证，四边形QGFD是平行四边形，25．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：a＝150，经检验，a是原分式方程的解．答：表中a的值为150．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y＝[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）＝245x+600．∵k＝245＞0，∴当x＝30时，y取最大值，最大值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．26．在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°，求证：AQ＝BQ；（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM＝AB；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK＝CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN＝1：5，S四边形MBEP＝12，求线段DT 的长．【解答】证明：（1）如图1，分别延长FQ、DA交于L，∵∠ADQ＝∠FDQ，DQ＝DQ，∠FQD＝∠LQD＝90°，∴△FQD≌△LQD（ASA），∴FQ＝LQ，（1分）∵菱形ABCD，∴LD∥BF，∴∠ALQ＝∠BFQ，∠LAQ＝∠FBQ，（2分）∴△ALQ≌△BFQ，∴AQ＝BQ；（2）如图2，连接QP，∵菱形ABCD，∴∠BAP＝∠DAP，PA＝PC，AC⊥BD，（4分）∴∠APB＝∠APD＝90°，∵∠BAD＝120°，∴∠BAP＝∠DAP＝60°，∴∠ABP＝30°，∴PA＝AB，∵AQ＝BQ，∴PQ＝AB，∴PA＝PQ，（5分）∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠PQA＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠APQ＝∠MPN＝60°，∴∠QPM＝∠APN，∵∠PQM＝∠PAN＝60°，∴△PQM≌△PAN（ASA），∴QM＝AN，∵AB＝AD＝DN+AN，∴AB＝DN+QM；（6分）（3）解：如图3，过点M作MG⊥AC于G，过点E作EH⊥AC于H，设AM＝a，∵AM：DN＝1：5，∴DN＝5a，由（2）知：AB＝DN+QM，∵AQ＝AB，QM＝AQ﹣AM，∴5a+AB﹣a＝AB，AB＝8a，∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8a，∴AN＝3a，∵∠APN＝∠CPE，AP＝CP，∠DAC＝∠BCA＝60°，∴△PCE≌△PAN（ASA），∴CE＝AN＝3a，Rt△BPC中，∠CBP＝30°，BC＝8a，∴BP＝4a，同理MG＝a，EH＝a，∵S四边形MBEP＝S△ABC﹣S△APM﹣S△CPE，∴﹣﹣＝12，∴a2＝1，a＝1（a＝﹣1舍去），∴AM＝1，AN＝3，DN＝5，CD＝8，过C作CI⊥AD于I，∴ID＝＝，∴NI＝ND﹣ID＝5﹣4＝1，在Rt△CID中，CD2＝DI2+CI2，∴CI2＝CD2﹣ID2＝82﹣42＝48，在Rt△ICN中，CN2＝NI2+CI2，∴CN2＝1+48＝49，∴CN＝7，（9分）在CD上截取CS，使CS＝DN＝5，连接AS，∴AN＝SD＝3，∵∠ACS＝∠CDN＝60°，AC＝CD，∴△ACS≌△CDN（SAS），∴∠CAS＝∠DCN，SA＝NC＝7，∵CA＝CK，∴∠CAK＝∠CKA，∴∠SAK＝∠KTC，∴SA＝ST＝7，∴DT＝7﹣3＝4．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC＝1：，直线BC的解析式为y＝﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD 上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD＝DA，且S△AED＝，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ＝BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA ﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，NP＝2，求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣kx+6k＝0，∵k≠0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∵OB：BC＝1：，∴BC＝6，在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2，∴OC＝6，∴C（0，6）；（2）如图2，连接AB，过点A作AH⊥y轴于H，∵FD＝DA，OD＝BD，∠ODF＝∠BDA，∴△FDO≌△ADB，∴∠FOD＝∠ABD＝90°，OF＝AB，∴AB⊥x轴，∴点A的横坐标为6，∴S△AED＝S△AEF﹣S△DEF＝•AH﹣EF•OD＝EF（AH﹣OD）＝EF•BD，∵S△AED＝，BD＝3，∴EF＝9，∵EO＝3，∴OF＝6，∴BA＝6，∴A（6，6）；（3）如图3，过点P作PT∥y轴，交BC于T，连接AQ，AC，∴∠MPT＝∠MQC，∵AB∥OC，AB＝OC，∴四边形ACOB是平行四边形，∵∠COB＝90°，OB＝OC，∴平行四边形ACOB是正方形，∴∠ACO＝90°，∴∠ACQ＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠PBT＝∠PTB＝45°，∴PT＝PB＝CQ，∵∠PMT＝∠QMC，∴△PTM≌△QCM，∴PM＝QM，∵BA∥y轴，PT∥y轴，∴AB∥PT，∴∠BAP＝∠TPA，∵∠QPA﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，∴∠QPT+∠TPA﹣∠NQO＝∠NQO+∠OQP﹣∠PAB，∴∠TPA＝∠NQO，∴∠NQP＝∠APQ，∵∠NMQ＝∠AMP，∴△NMQ≌△AMP，∴NM＝AM，∵MQ＝MP，∴四边形QNPA是平行四边形，∵AC＝AB，∠QCA＝∠PBA＝90°，CQ＝BP，∴△QCA≌△PBA，∴AQ＝AP，∠QAC＝∠PAB，∴∠QAP＝∠CAB＝90°，∴▱QNPA是正方形，∴NP＝AP＝2，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+PB2，∴PB＝2，∴OP＝OB﹣PB＝4，OQ＝OC+QC＝8，∴P（4，0），Q（0，8），∴直线PQ的解析式y＝﹣2x+8．。

2018-2019学年 人教版八年级数学下学期期末测试题(含答案)

2018-2019学年 人教版八年级数学下学期期末测试题(含答案)

2018-2019学年 八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分 1．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A ．y ＝（x ＜0）B ．y ＝±（x ＞0）C ．y ＝（x ＞0） D ．y ＝﹣（x ＞0）2．计算的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．B ．4C ．4或D ．以上都不对4．的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A．50m B．48m C．45m D．35m8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．510．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x时，二次根式有意义．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y ＝±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y＝﹣都有唯一确定的值，所以y＝﹣（x＞0）是函数．故选：B．【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．2．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．4．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx+b一定通过哪两个象限．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【解答】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP＝8﹣6＝2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为1500米．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝90°，AB＝900米，AC＝1200米，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝900米，AC＝1200米，在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD （答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x＝﹣时，y＝x﹣1，∴y ＝﹣﹣1＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．16．如图，直线y ＝﹣x +4分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是 （2，﹣2）或（6，2） ．【分析】设点C 的坐标为（x ，﹣ x +4）．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y ＝﹣x +4，∴B （0，4），A （4，0）， 如图一∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴OC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，2），∴D （6，2）； 如图二，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴AC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣8x +12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，﹣2），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+﹣（2﹣）＝3﹣2+＝4﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4．【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2）①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）①当x＝1时，y有最小值2；②当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，故答案为：1≤a≤4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB ＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．【分析】（1）①连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；（2）连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【解答】解：（1）如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；（3）如图2所示，线段FG就是所求的线段．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．【分析】（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；（2）只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C（t，﹣t+6），可得BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），根据S＝•BC•EB，计算即可；（3）由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，可得y＝x+6．【解答】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+6＝2，∴C（4，2），∴CF＝2，OF＝4，∵四边形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G（﹣2，4）．（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，∴令x＝0得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0），∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C（t，﹣t+6），∴BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），∴S＝•BC•EB＝×t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，∴t＝x+6，∴y＝x+6．【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，∴y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），即点P的坐标为（2，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k ≠0）恒过某一定点P（2，3），∴，解得，k；（3）当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。

北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2的平方根是A ．4±B ．4C ．D2．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是ABCD3．下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．使得分式23m m -+有意义的m 的取值范围是 A ．0m ≠B ．2m ≠C ．3m ≠-D ． 3m >-5．下列各式中，运算正确的是A ．632x xx=B ．x a xy a y+=+ C ．1x yy x-+=-- D ．221242x x x x-=-6x 的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．A B AB OPOP11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值A B 1D ABCE21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是 轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．ba图116151413121110987654321MB图224．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.DCBACBA l△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的28．如图，在等边ABC对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.A （1）补全图形；∠的度数；（2）求AFE（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.D CB石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2．10．通分；分式的基本性质．11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b==-．13．④,①,③,②．14．3．15．16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式=3-=3-…………………………………5分18．解：215293xx x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x xx x x xxx xx-+=++-+--=+-=+…………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ED BA∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCBA∴△ACG≌△BCF.=.∴AG BF∵点B关于射线AD的对称点为E，=.∴BF EF=+.∵AF AG GF=+. ………………7分∴AF EF CF11。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

河南省南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

河南省南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷本试卷共23个小题，满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A2．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：A6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班答案：B8．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：D9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A、2.5B、3C、4D、5答案：A10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A、6B、8C、14D、28答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2318(1)3π-⎛⎫-++-⎪⎝⎭＝．答案：812．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣213．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．答案：45°或105°14．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x （k ≠0）在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，﹣2），则点F 的坐标是 ．答案：（94，0） 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为 ．答案：53或15； 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：25361x x x x x +-=--答案：去分母，得：53(1)6x x x +--=，解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。

2020年朝阳区初二下数学期末试题及答案

2020年朝阳区初二下数学期末试题及答案

北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若二次根式8-x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x≠8 （B ）x ≥8 （C ）x ≤8 （D ）x=82．满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（A ）c b a +< （B ）c b a -> （C ）c b a == （D ）222c b a -=3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（A ）60 （B ）30 （C ）24 （D ）154．下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。

倚木于垣，上与垣齐。

引木却行一尺，其木至地。

问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。

将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。

如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。

问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺） 设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是 （A ）22210)1(+-=x x（B ）22210)1(+=+x x（C ）2221)1(+-=x x（D ）2221)1(+=+x xx y O xy O x yO6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=2，∠ABO=60º，线段EF 绕点O 转动，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，当∠AOE =60º时，EF 的长为 （A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）47．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差2s ，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据―3，2，0，1，―1，―2，3，且新的这组数据的方差为4，则2s 为（A ）4 （B ）16 （C ）196 （D ）204 8．已知O 为数轴原点. 如图，（1）在数轴上截取线段OA =2； （2）过点A 作直线n 垂直于OA ； （3）在直线n 上截取线段AB =3；（4）以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C .根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①OC=5； ②OB=13； ③3<OC<4；④AC=1. 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③（C ）②③（D ）②④二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9．已知x=35+， y=35-，则x y = .10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有 个.11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为 .（第11题） （第12题）O12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，那么这组数据的众数是 . 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为8.9 g/ cm 3，铜块的质量y g 随它的体积x cm 3的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化. 其中y 与x 的函数关系是正比例函数的 是 （只需填写序号）. 14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2x ＋3向下平移n 个单位长度后，与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则n 的取值范围是 .16．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BCDA 的路径匀速运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，则下列结论： ① a ＝4；②b ＝20；③当x ＝9时，点P 运动到点D 处；④当y ＝9时，点P 在线段BC 或DA 上. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算（1）323)3262(-⨯+. （2）已知13+=x ，求代数式x x 22-的值.项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分）969896图1 图2（第16题）C xyba 139O18．阅读下面材料，并回答问题.在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.图①图②依据a：；依据b：；依据c：；依据d：；依据e：．19．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F .（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：_______； （2）求CF 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =kx －1与直线l 2：y =21x ＋2交于点A （m ，1）． （1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1，l 2分别与y 轴交于点B ，C ，求△ABC 的面积； （3）结合图象，直接写出不等式2211+<-x kx 的解集.21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ，OE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若AD =DE =4，求OE 的长．O22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回. 经了解，当地运输公司有大、小两种（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：回答下列问题：（1）写出表中a, b的值；根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长.24．有这样一个问题：探究函数22xy-=的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数22xy-=的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数22xy-=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 …求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．25．已知菱形ABCD ，∠BAD =60°，直线BH 不经过点A ，D ，点A 关于直线BH 的对称点为E ，CE 交直线BH 于点P ，连接AP .（1）如图1，当直线BH 经过点C 时，点E 恰好在DB 的延长线上，点P 与点C 重合，则∠AEP =________°，线段EA 与EP 之间的数量关系为_____； （2）当直线BH 不经过点C ，且在菱形ABCD 外部，∠CBH ＜30º时，如图2，① 依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由.图1 图226．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6）. （1）求直线AC 的表达式；（2）点M 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向左运动，两点同时出发.过点M ，N 作x 轴的垂线分别交直线OC ，AC 于点P ，Q ，猜想四边形PMNQ 的形状（点M ，N 重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M 运动 秒时，四边形PMNQ 是正方形（直接写出结论）.xyACBO北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）17．（1）解：原式242226-+=……………………………………………………………3分23=． ………………………………………………………………………4分（2）解：原式)13(2)13(2+-+= ………………………………………………………1分=4+2 ……………………………………………………………3分2=．………………………………………………………………………………4分18．解：依据a ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 …………………………………………1分依据b ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 …………………………………2分依据c ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 …………………………………3分 依据d ：全等三角形的对应边相等 …………………………………………………………4分依据e ：平行四边形对边平行且相等 ………………………………………………………5分19.解：（1）△AFC ．……………………………………………………………………………………1分（2）设CF =x ，根据题意可知，∠EAC=∠BAC . ………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CD =AB=4，AB ∥CD .∴ ∠FCA=∠BAC . ………………………………………………………………………3分∴ ∠EAC =∠FCA .∴ AF =CF= x . …………………………………………………………………………4分 在Rt △ADF 中，由勾股定理可得222AF DF AD =+.∴222)4(3x x =-+.……………………………………………………………………5分 解得 825=x .∴825=CF .………………………………………………………………………………6分20．（1）∵点A （m ，1）在直线l 2：y =21x ＋2上， ∴21m ＋2＝1. 解得m ＝－2. .….…………………………………………………………………………1分 ∴点A （－2,1）.∵点A （－2，1）在直线l 1：y =kx －1上， ∴－2k －1＝1. 解得k ＝－1.∴直线l 1的表达式为y =－x －1. …………………………………………………………2分 （2）∵直线l 1：y =－x －1，直线l 2：y =21x ＋2， ∴点B （0，－1），点C （0，2）.…………………………………………………………4分 ∴BC ＝3.∴S △ABC ＝32321=⨯⨯. ..…………………………………………………………………5分 （3）2->x . ……………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CD ，AB =CD . .….……………………………… ………………………………1分 ∵ DE =CD ,∴ DE =AB .∴ 四边形ABDE 是平行四边形. …………………………………………………………2分 （2）解：∵ AD =DE=4，∠ADE= 90º，∴ AE =24. ………………………………………………………………………………3分 ∴ BD = AE =24.在Rt △BAD 中，O 为BD 中点， ∴AO =21BD =22.………………………………………………………………………4分 ∵ AD =CD ，∴ 矩形ABCD 是正方形. ………………………………………………………………5分 ∴ ∠EAO=∠OAD+∠DAE=45º+45º= 90º.∴OE=210. ……………………………………………………………………………6分22．解：（1）y＝400x+320(8－x)＝80x+2560. ………………………………………………………2分（2）由45x+35(8－x)≥340，得x≥6．……………………………………………………3分∵y＝80x+2560，其中80＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=6时，y值最小．……………………………………………………………………4分所以最节省费用的方案为：租用大货车6辆，小货车2辆.……………………………5分最低费用为y＝80×6＋2560＝3040（元）．………………………………………………6分23．解：（1）12，2. …………………………………………………………………………………2分（2）2.6262. …………………………………………………………………………………4分（3）①②. ……………………………………………………………………………………6分24．解：（1）全体实数.………………………………………………………………………………1分（2）1. ………………………………………………………………………………………3分（3）如图所示．…………………………………………………………………………………………6分（4）x>2．…………………………………………………………………………………7分25．（1）60.……………………………………………………………………………………………1分EA=EP. …………………………………………………………………………………2分（2）①补全图形，如图.…………………………………………………………………………………………………3分②不改变.…………………………………………………………………………………4分证明：连接EB并延长EB交CD于点Q.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠ABC=120°. …………………………………5分BA=BC.∵ 点A 与点E 关于直线BH 对称，∴ P A =PE ，BA =BE .∴ BE =BC .∴ ∠BAE =∠BEA ，∠BEC =∠BCE . ……………………………………………6分∴ ∠ABQ =2∠BEA ，∠CBQ =2∠BEC .∵ ∠ABC =∠ABQ+∠CBQ ，∠AEP =∠BAE +∠BEC ，∴∠AEP =12∠ABC =60°. …………………………………………………………7分 ∴△AEP 是等边三角形.∴ EA =EP . …………………………………………………………………………8分26．（1）解：∵四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6），∴C （2，6）. ………………………………………………………………………1分设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点A （8，0），C （2，6），∴⎩⎨⎧=+=+.62,08b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.8,1b k ∴ 直线AC 的表达式为y ＝－x ＋8. ………………………………………………3分（2）猜想：四边形PMNQ 是矩形. ………………………………………………………4分证明：如图，∵点C （2，6），∴直线OC 的表达式为y ＝3x . ……………………5分设点M ，N 的运动时间为t 秒，则OM ＝t ，AN ＝3t ，∴M （t ，0），N （8－3t ，0）.∵P M ，QN 垂直x 轴，点P ，Q 分别在直线OC ，AC 上，∴P （t ，3t ），Q （8－3t ，3t ）.∴PM ＝QN ＝3t.∵PM ∥QN ，∴四边形PMNQ 是平行四边形. ………………………………………………………6分又 PM ⊥x 轴，∴平行四边形PMNQ 是矩形.（3）78或8. ……………………………………………………………………………………8分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P

M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
111
（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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人教版初二下册数学期末试题带答案

人教版初二下册数学期末试题带答案

2021年八年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，每小题将其序号填入括号内）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，233．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤24．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：＝．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为．15．若，则m﹣n的值为．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为．17．已知a＜b，化简二次根式结果是．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．三、解答题（共10道题，共66分）19．计算：+（1）220先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得，x≥﹣2．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16 D．＝1 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×＝6，所以此选项正确；C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；D、＝＝，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．故选：A．8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．9．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的性质和判定进行判断即可．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，原命题是假命题；②在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，是真命题；③三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形，是真命题；④在△ABC中，若a：b：c＝1：2：，则这个三角形是直角三角形，是真命题；故选：C．10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：＝2．【分析】先开方、去括号，再合并同类二次根式即可得到答案．【解答】解：原式＝2+2×6﹣10﹣2＝12﹣10＝2．故答案为：2．12．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，24，25，29，所以其平均数可求．【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC＝，然后利用画法可得到OM＝OC＝，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM＝OC＝，∴点M对应的数为．故答案为．14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为cm．【分析】由翻折易得DB＝AD，根据勾股定理即可求得CD长．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴DA＝DB，在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，设CD＝x cm，则AD＝BD＝（8﹣x）cm，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CD的长为cm，故答案为：cm．15．若，则m﹣n的值为4．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．16．把直线y＝x﹣1向下平移后过点（3，﹣2），则平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．【分析】设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，将其代入y＝x﹣1﹣m中即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y＝x﹣1﹣m（m＞0），∴点（3，﹣2）在直线y＝x﹣1﹣m上，∴﹣2＝3﹣1﹣m，解得：m＝4，∴平移后所得直线的解析式为y＝x﹣5．故答案为：y＝x﹣5．17．已知a＜b，化简二次根式结果是﹣a．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．【解答】解：因为有意义，所以a、b异号，又a＜b，所以a＜0，b＞0，所以＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．18．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是﹣1，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是．【分析】根据所给数据的规律可以求得第50个数是什么数；根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2019个数相加的和．【解答】解：∵50÷6＝8…2，∴第50个数是﹣1；∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，2019÷6＝336…3，∴从第1个数开始的前2019个数相加，结果是1+（﹣1）+＝．故答案为：﹣1，．三．解答题19．计算：+（1）2【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+（1﹣2+3）＝2﹣+4﹣2＝4﹣．20先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a＝﹣1，∴原式＝．21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【答案】证明见解析．【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．22笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】乙将被录取．【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．【解答】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为＝91.9，显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，乙将被录取．23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A （m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）直接写出使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）m＝2，y＝2x﹣2；（2）x＞2．【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m＝2，然后把A（2，2）代入y＝kx﹣k 计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）观察函数图象得到当x＞2时，直线y＝kx﹣k都在y＝x的上方，即函数y＝kx﹣k的值大于函数y ＝x的值．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）由图象可知，使函数y＝kx﹣k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围是x＞2．24如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．【考点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由▱ABCD得到OA＝OC，OB＝OD，由OA＝OB，得到；OA＝OB＝OC＝OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）证明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝．25已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．26某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）未超过20吨时，水费y＝1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y＝1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8＝用水吨数×2.2．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.8x﹣18；（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．1.9×20+（x﹣20）×2.8＝2.2x，2.8x﹣18＝2.2x，解得x＝30．答：该户5月份用水30吨．27如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，易证得△GAD≌△EAB，即EB＝GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG＝∠ABE则在△BDH中，∠DHB＝90°所以EB⊥GD；【解答】（1）证明：∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB＝GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AMB+∠ABM＝90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA＝∠EBA，∵∠HMD＝∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH＝∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠DHM＝180°﹣（∠HDM+∠DMH）＝180°﹣90°＝90°，∴EB⊥GD．28如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）；（2当0≤t＜4时，s＝8﹣2t，当t＞4时，s＝2t﹣8；（3）（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，＝2t﹣8；（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．八年级数学试题第21 页。

2019-2020学年安徽省芜湖市初二下期末考试数学试题含解析

2019-2020学年安徽省芜湖市初二下期末考试数学试题含解析

2019-2020学年安徽省芜湖市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A．12 B．32+3 C．6+33D．63 2．若有意义，则（）A．a≤B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣23．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．145．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是() A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．1∶4∶9D ．1∶∶27．关于的一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．52C ．20D ．0.59．已知关于x 的一次函数()12=-+y m x 的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A ．1mB ．1m <C ．0m >D ．0m <10．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．12．如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_______cm ．13．数据 1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则 x ＝_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．将二次根式48化为最简二次根式的结果是________________ 16．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 17．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 三、解答题18．如图，△ABC 的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC 边上的高．19．（6分）已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD=BE.（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG=60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD= （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.20．（6分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（0，6），点C 的坐标为（4，0），点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为_____________； （2）当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值；（3）当反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点P 、Q 两点时，①求k 的值；②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标．21．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .(1)求证：四边形OCED 是正方形. (2)若2AC =E 到边AB 的距离为______.22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3）、点B （3，0），一次函数y ＝﹣2x 的图象与直线AB 交于点P ． （1）求P 点的坐标．（2）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为6，求点Q 的坐标．（3）若直线y ＝﹣2x+m 与△AOB 三条边只有两个公共点，求m 的取值范围．24．（10分）如图，已知(2)(1,4)A n B -，﹣，是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．25．（10分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝3AC，然后根据BC=BD+CD可得出结果．【详解】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝33．∴BC＝BD+CD＝6+33．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理，综合运用各性质定理是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若有意义，则a+1≥0，解得：a≥﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，4．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=1BD=2，OA=OC=4，2∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.5．D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.6．D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=1BC=1a，223-=，AB BC a∴三边之比为a3：1a=131．故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形7．B【解析】分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；故选B.点睛: 本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A==B2C=D=故选C．【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.9．B【解析】【分析】由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，m ．解得，1故选B..【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．10．D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴m＜1．故选：D【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．二、填空题11．1【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．12．8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13．3【解析】【分析】根据平均数和众数的概念，可知当平均数与众数相等时，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是众数，也是平均数．则x就是1，2，3，4，5的平均数．【详解】平均数与众数相等,则x就是1,2,3,4,5的平均数,所以x=245513++++=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了众数,算术平均数，掌握众数的定义和平均数的公式是解题的关键.14．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．16．12y y <【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <. 故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.17．13【解析】【分析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个， ∴小明摸出一个球是绿球的概率是：211233=++. 故答案为：13【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题18．BC 边上的高AD=【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据勾股定理列方程求出CD ，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD ⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2，AD 2=AC 2-CD 2，∴AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即82-（5-CD ）2=12-CD 2，解得，CD=1，则BC 边上的高22=43AC CD -【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 19． (1)∠AFD= 60°（2）DG=CE ，DG//CE ；（3）详见解析【解析】【分析】(1) 证明△ABE ≌△CAD(SAS)，可得 ∠BAE=∠ACD ，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD ，继而根据GE=AE=CD ，可得四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE ，DG//CE ；(3)延长EA 交CD 于点F ，先证明△ACD ≌△BAE ，根据全等三角形的性质可得 ∠ACD=∠BAE ， CD=AE ，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC= 60°，从而得∠EFC=∠GEF ，得到GE//CD ，继而证明四边形GECD 是平行四边形 ，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE ，DG//CE.【详解】(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中， AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60° ；(2)DG=CE ，DG//CE ，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE ；(3)仍然成立延长EA 交CD 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD 和△BAE 中，DAC=ABE AC AB AD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE ， CD=AE ，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC= 60°，∴∠EFC=∠GEF ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形 ，∴DG=CE ，DG//CE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20．（1）3；（2）3t =-89；（3）①12k =；②14(,0)3M 【解析】【分析】（1）BP=4-2t ，BQ=3t ，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.（2）当BPQ COQ ∆∆∽时分两种①BP BQ CO CQ =，②BP BQ CQ CO=情况讨论求解. （3）①将(2,6)P t ，(4,63)Q t -代入(0)k y x x=>求解可得k.②根据平行四边形的性质，P 、Q 两点横纵坐标的差等于M 、N 横纵坐标的差，构造方程求解【详解】解：（1）BP=4-2t ，BQ=3t ，当t=1时，三角形面积为12BP BQ =3. （2）①当BPQ COQ ∆∆∽时，则BP BQ CO CQ=∴423463t t t-=-∴2640t t -+=∴3t =± 02t <<∴3t =-②当BPQ CQO ∆∆∽时，则BP BQ CQ CO= ∴423634t t t -=-∴2926160t t -+= ∴189t =，22t =（不合题意，舍去）综上，3t =89 （3）①∵(2,6)P t ，(4,63)Q t -∴62634ktkt⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴121kt=⎧⎨=⎩∴12k=②根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)设M点坐标为(x,0),N(a,12a)根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，x-4=2-a,3=12a-6,解得a=43,x=143.所以M点坐标为14 (,0)3M【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，相似三角形定理，反比例函数综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论思想.21．(1)证明见解析；(2)1.5.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB 的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD又∵正方形ABCD ，2AC =AD=CD ，OF ⊥AB ∴222AC AD CD =+∴AD=CD=1， ∴10.5,12OF AD OE CD ==== ∴10.5 1.5EF OE OF =+=+=EF 即为点E 到AB 的距离，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.22．50.【解析】【详解】解：设该厂原来每天加工x 个零件， 由题意得：10050072x x+=， 解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．23．（1）P （﹣3，1）；（2）Q （1，0）或（5，0）；（3）0＜m ＜1．【解析】【分析】（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O 点、B 点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x ＋3，由23y x y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得36x y =-⎧⎨=⎩， ∴P （﹣3，1）．（2）设Q （m ，0）， 由题意：12•|m ﹣3|•1＝1， 解得m ＝5或1，∴Q （1，0）或（5，0）．（3）当直线y ＝﹣2x ＋m 经过点O 时，m ＝0，当直线y ＝﹣2x ＋m 经过点B 时，m ＝1， ∴若直线y ＝﹣2x ＋m 与△AOB 三条边只有两个公共点，则有0＜m ＜1．【点睛】本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.24．（1）反比例函数解析式为4y x =-，一函数解析式为22y x =-+；（2）3AOB S ∆=. 【解析】【分析】（1）根据214A n B （，﹣），（﹣，）是一次函数y kx b +＝与反比例函数m y x=的图像的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆+＝可以求得AOB ∆的面积．【详解】解：（1）(,2),(1,4)A n B --是一次函数y kx b +＝的图像与反比例函数m y x=的图像的两个交点41m ∴=-，得4m =-， 4y x∴=-， 42n ∴-=-，得2n =， ∴点(2,2)A -，224k b k b +=-⎧∴⎨-+=⎩,解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+， 即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=，∴点C 的坐标是(0,2)，∵点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）BE ；（2），理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】【分析】（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明BE=DE ，△DEF 是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：BE ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC，∴BE=AE=EC，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE，∴EC=CF，∴EF=2EC，∴EF=2BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAC=45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF，由∵CF=AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=DF，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴EF=2DE，∴EF=2DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E，C，F，D四点共圆，∴∠BFC=∠CDE，∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE，∴∠CBF=∠CFB，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案

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2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。

2019人教版八年级上册数学期末试卷及答案

2019人教版八年级上册数学期末试卷及答案

2019 人教版八年级上册数学期末试卷及答案一、选择题（每题 3 分；共 30 分）：1．以下运算正确的选项是（）A ．4 = -2B． 3 =3C．42D．39 =3 2．计算（ ab2）3的结果是（）A ． ab5B．ab6C．a3b5D． a3b6 3．若式子x 5在实数范围内有意义；则x 的取值范围是（）A ． x>5B．x5C．x 5D． x 0 4．以下列图；在以下条件中；不能够判断△ABD ≌D C△BAC 的条件是（）A ．∠ D=∠ C；∠ BAD=∠ ABCB．∠ BAD=∠ ABC；∠ ABD=∠BACC．BD=AC；∠ BAD=∠ABC A B(第 4 题图 ) D． AD=BC；BD=AC5 ．以下“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．．在以下个数：301415926、49、 0.2、1、7、131、327中无理数的个610011数是（）A ． 2B．3C．4D．5 7．以下列图形中；以方程 y-2x-2=0 的解为坐标的点组成的图像是（）y y y y122x x x x020 1-100 1-2A B C D8．任意给定一个非零实数；按以下程序计算；最后输出的结果是（）m平方-m m+2结果A． m B．m+1C．m-1D． m29．如图；是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象；依照图象供应的信息；可知道公路的长度为（）米 .A ． 504B． 432C．324D．7201 / 5yDCx0 AB( 第 10 题图 )10．如图；在平面直角坐标系中；平行四边形 ABCD 的极点 A 、B 、D 的坐标分别为（ 0；0）、（5；0）、（2；3）；则极点 C 的坐标为（ ） A ．（3；7） B ．（5；3） C ．（ 7； 3） D ．（8；2）二、填空题 （每题 3 分；共 18 分）：11．若 2 x +y 2=0；那么 x+y=.12．若某数的平方根为 a+3 和 2a-15；则 a= .13．等腰三角形的一个外角是 80°；则其底角是 . 14．如图；已知：在同一平面内将△ ABC 绕 B 点旋转到△ A /BC /的地址时； AA /∥BC ；∠ ABC=70°；∠ CBC /为 .15．如图；已知函数 y=2x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P （ -2；-5）；则依照图象可得不等式 2x+b>ax-3 的解集是 .16．如图；在△ ABC 中；∠ C=25°； AD ⊥BC ；垂足为 D ；且 AB+BD=CD ；则∠ BAC的度数是 .C /y y=2x+b2y=ax-3AAA /-22x-2BCCDB(第15题图)(第16题图)(第14题图)三、解答题 （本大题 8 个小题；共 72 分）：17．（ 10 分）计算与化简：（ ）化简： 18 ( 1) 0411( 2 1) ；（ 2）计算：（x-8y ）（x-y ）.12 218．（ 10 分）分解因式：（ 1） -a 2+6ab-9b 2 ；（2）（p-4）（ p+1）+3p.2 / 519．（7 分）先化简；再求值：（ a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b）；其中 a= 1；b= -1. 2a2b520．（ 7 分）若是 a 3b 为a-3b的算术平方根；CDA EB ( 第 21题图 )21．（8 分）如图；在△ ABC 中；∠ C=90°；AB的垂直均分线交AC于点 D；垂足为E；若∠ A=30°； CD=2.（ 1）求∠ BDC的度数；（2）求BD的长.22．（ 8 分）如图；在平面直角坐标系中；点P（x；y）是第一象限直线y=-x+6 上的点；点A（5；0）；O是坐标原点；△PAO的面积为 S.（1）求 s 与 x 的函数关系式；并写出 x 的取值范围；（2）研究：当 P 点运动到什么地址时△ PAO的面积为 10.yP(x,y)x OA（第22题图）3 / 523．（ 10 分） 2008 年 6 月 1 日起；我国推行“限塑令” ；开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求；某厂家生产 A、B 两种款式的布质环保购物袋；每天共生产 4500 个；两种购物袋的成本和售价以下表；设每天生产 A 种购物袋 x 个；每天共成本（元 /个）售价（元 /个）盈利 y 元.A2 2.3（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；B3（ 2）若是该厂每天最多投入成本10000 元；那3.5么每天最多盈利多少元？4 / 5参照答案： 一、选择题：BDBCC.ACBAC.二、填空题：o；o；o .11． 2； 12.4 ； 13.4014.4015.x>-2 ； 16.105三、解答题：17. （1）解原式 =3 2 1 2221 = 323 ；222 22222（2）解：（x-8y ）（x-y ）=x -xy-8xy+8y =x -9xy+8y .22（2）原式 =p -3p-4+3p=p -4= （ p+2）（ p-2 ）.将 a= 1 ；b=-1 代入上式得：原式 =-2 × 1×（ -1 ）=1.22 20．解：由题意得：a 2b 5 2；解得： a 1 ；2a b1 3 b2∴ 2a-3b=8；∴± 2a 3b822 .21．（1）∵ DE 垂直均分 AB ；∴ DA=DB ；∴∠ DBE=∠ A=30°；∴∠ BDC=60°；（2）在 Rt △BDC 中；∵∠ BDC=60°；∴∠ DBC=30°；∴ BD=2CD=4.22．解：（1）s=- 5x+15（0<x<6）；2（2）由 - 5x+15=10；得： x=2；∴ P 点的坐标为（ 2；4）.223．解：（ 1）依照题意得： y=（ 2.3-2 ）x+（ 3.5-3 ）（ 4500-x ）=-0.2x+2250 ；（2）依照题意得： 2x+3（4500-x ）≦ 10000；解得： x ≧3500 元.∵ k =-0.2<0 ；∴ y 随 x 的增大而减小；∴当 x=3500 时； y=-0.2 ×3500+2250=1550.答：该厂每天至多盈利 1550 元.5 / 5。

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八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列计算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，﹣4），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．（1）求证：△EFC≌△GFO；（2）求点D 的坐标；（3）若点P （x ，y ）是线段EG 上的一点，设△PAF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式并写出x 的取值范围．一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分 ……………6分18.解：原式74342-31-3-334=++=21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 就是所要求的角平分线。

……………3分（2）四边形ABEF 是菱形；理由如下：……………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴BE=AB ， 由（1）得：AF=AB ， ∴BE=AF ，又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AF=AB ，∴四边形ABEF 是菱形．……………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：（1）∵x=2-2y 22=+，∴x+y=4，xy=4-2=2……………2分∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy =16+2=18……………4分（2）S 菱形=21xy=21））（（2-222+ =21（4-2）=1 ……………7分21.(1)填空:a=1 ,“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °…………2分 (2)条形的统计图补充如图：…………4分（3）.甲校的平均分=8.3分，…………5分中位数是第10、11个数的平均数，中位数为7772+=(分)；¡­¡­¡­¡­6分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好. …………7分22.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A （5，0）， ∴5k+5＝0解得k ＝-1……………1分∴直线AB 的解析式为：y=-x+5；……………2分（2）根据图象可得x ＞3……………4分 （3）把y=0代入y=2x ﹣4得2x ﹣4=0. 解得x=2∴D （2,0）∵A （5，0），C （3，2） ∴AD=3 S △ADC =21⨯3⨯2=3……………7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．14a+(20-14)b=4914a+(22-14)b=56……………2分 解得：a=2 b=3.5答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．……………3分 （2）∵当0≤x ≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=28+（x-14）×3.5=3.5x-21，如图1 如图2∴所求函数关系式为：≤x ≤14)＞14) ……………6分（3）∵x=24＞14，∴把x=24代入y=3.5x-21，得：y=3.5×24-21=63（元）． 答：小英家三月份应交水费63元．……………9分24（1）证明：∵BE ⊥AP ，AE=EF ，∴BE 垂直平分线段AF ， ∴AB=BF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∴BF=BC ；……………3分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBP=90°∵BE ⊥AF ∴∠ABE+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠EBP∵AB=BF ∴∠BAP=∠BFP ∴∠EBP=∠BFP∵∠CBF 的平分线交AF 于点G ∴∠CBG=∠FBG∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG ∴∠EBG=∠EGB ∵BE ⊥AF∴△BEG 是等腰直角三角形……………6分 （3）解：∵P 是BC 的中点，正方形的边长为4 ∴AB=4，BP=CP=2 ∵在Rt △ABP 中，， ∴AP=524222=+ ∵BE ⊥AP∴S △ABP =212421BE 52⨯⨯=⨯⨯解得：BE=554……………7分 ∵AB=BC ，AB=BF ∴BC=BF由（1）可知∠CBG =∠FBG ∴BG=BG∴△CBG ≌△FBG ∴∠BFP=∠BCG由（2）可知∠EBP=∠BFP∴∠EBP =∠BCG ∵∠EPB =∠CPG ∴△EBP ≌△GCPC D FGB E P A CD FGB EPA∴CG=BE=554……………9分 25．（1∴EC=2BC=2 ∵∠CEF=60° ∴∠EFC=30° ∴EF=2∴CF=3222-42= ∴OF=3232-34=∴CF=OF=32∵∠BCO=∠COG=90°，∠EFC=∠GFO ∴△EFC ≌△GFO ……………2分（2）解：过作DM ⊥BC 于M ，延长MD 交x 轴于N∵四边形MNOC 是矩形 ∴∵折痕为EF ∴△EFC ≌△EDF ∴DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60° ∴∠MED=60°∴∠MDE=30° ∴ME=1∴DM=312-22=∴MC=2+1=3，DN=333-34= ∴D 坐标是（-3，33）……………5分 （3）∵EC=2，CF=OF=32 ∴F （0，32），E （-2，34） 设直线EF 的解析式为y=kx+b ，则34解得：b=32，k=3-M NxG FO A BEy DC2019人教版数学初二下册期末考试试题及答案∴直线EF 的解析式为y=3-x+32…………6分∴△EFC ≌△GFO∴OG=EC=2AG=4+2=6当-2≤x<0时∵S △PAF =S △PAG -S △FAG∴s=2132621-y 6⨯⨯⨯⨯ =36-y 3=3（3-x+32）-36=-33x∴S=-33x …………7分当0<x ≤2时S △PAF =S △FAG -S △PAG∴s=21y 621-326⨯⨯⨯⨯ =y 3-36=36-3（3-x+32）=33x∴S=33x …………8分∴ S=-33x （-2≤x<0）S=33x （0<x ≤2）…………9分（备注：x 的取值范围正确给1分）。

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