2 运算放大器解析

2.3.1 同相放大电路
3. 虚短和虚断
由于运放的电压放大倍数很大，图中输
出通过负反馈的作用，使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。这种现象 称为虚假短路，简称虚短。 显然不能将两个输入端真正短路 且开环电压放大倍数越大，两输入端的电 位越接近相等
由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的
uI1 uI2 uI3 ) ( RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 ) R1 R2 R3 u R R Rf u u R uO (1 f ) uP RP ( I1 I2 I3 ) f R R R1 R2 R3 Rf uP RP (
uO Rf (
（3）输出电阻Ro Ro→0
例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明Vs＝( R3R1/R2 ) Im （2）R1＝R2＝150k，R3＝1k， 输入信号电压Vs＝100mV时，通过 毫伏表的最大电流Im(max)＝？ 解（1）根据虚断有 Ii =0 所以 I2 = Is = Vs / R1 又根据虚短有 Vp = Vn =0 R2和R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 - Im ) 当R2>> R3时，Vs＝( R3R1/R2 ) Im
RL vo vs Rs RL 1 vs 0.01vs 100 1
vo＝vn≈ vp＝ vs
消除负载变化对输出电压的影响
2.3.2 反相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图 （b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av
2.4.2 仪用放大器
R4 2 R2 Av (1 ) v1 v2 R3 R1
vO
调节R1可以改变放大器的增益。产品有数据放大器，如AD624等， R1有引 线连出，同时有一组R1接成分压器形式，可选择连线接成多种的R1阻值 。
2.4.3 求和电路 1. 反相求和
方法一：节点电流法
2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0 5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
图2.2.1 运放的简化电路模型
vo p
( R4 // R' )vi3 ( R3 // R' )vi4 Rf Rf (1 ) (1 ) R3 ( R4 // R' ) R1 // R2 R4 ( R3 // R' ) R1 // R2 R ( R4 // R' )vi3 ( R3 // R' )vi4 Rf R Rf vo p 3 (1 ) 4 (1 ) R3 R3 ( R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 ( R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf vi3 (1 ) vi4 (1 ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) Rf Rf Rp [ ]( vi3 vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf Rp Rf vi3 vi4 ( ) Rn R3 R4
再求
Rf Rf von vi1 vi2 R1 R2
vo vop von Rp Rf vi3 vi4 vi1 vi2 ( ) Rf ( ) Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 R2 R3 R4 R ， Rf R' 时， Rp Rn
于是
Rf vo (vi3 vi4 vi1 vi2 ) R
vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri vi ii （3）输出电阻Ro Ro→0
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
vo Av 1 vi
（可作为公式直接使用）
电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压
电压跟随器时
ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有
线性积分，延时 波形变换
移相
2.4.4 积分电路和微分电路
2. 微分电路
dv I vO RC dt
可用来作为波形转换（例如矩形波→尖顶脉冲波），微分运算器
例:画出在
给定输入波形
作用下积分器
的输出波形。
(a) 阶跃输入信号
积分器的输入和输出波形
(b)方波输入信号
上图给出了在阶跃输入 和方波输入下积分器的输出 波形。 这里要注意当输入信号 在某一个时间段等于零时， 积分器的输出是不变的，保 持前一个时间段的最终数值。 因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此C 不 能放电，故输出电压保持不 变。
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vo＝Avo(vp－vn)
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图 （b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路
2.3.1 同相放大电路
2. 负反馈的基本概念
开环：不将控制的结果反馈回来影
同理可得 uO2
uO1
Rf uI2 R2
Rf Rf uI1 uO3 uI3 R3 R1
uO uO1 uO2 uO3
Rf Rf Rf uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
2.4.3 求和电路
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) V-时 vO＝ V-
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
2.2 理想运算放大器
1. vo的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
u N uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
uO iF Rf Rf ( uI1 uI2 uI3 ) R1 R2 R3
2.4.3 求和电路 1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
根据“虚短”，得 vP vN 0
根据“虚断”，得 ii 0 因此
vI i2 i1 R
电容器被充电，其充电电流为 i 2 设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vI vN vO i2dt dt C C R
1 vO v I dt RC
根据虚短和虚断的概念有
vp≈vn， ip＝-in＝0
所以
R1 vi vp vn vo R1 R2
vo R1 R2 R2 Av 1 （可作为公式直接使用） vi R1 R1
2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
输入电阻定义 vi Ri ii 根据虚短和虚断有
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
2. 运算放大器的电路模型
通常： 开环电压增益 Avo105 （很高）
输入电阻
ri 106Ω （很大）
输出电阻
ro 100Ω （很小）
图2.1.3 运算放大器的电路模型
vO＝Avo(vP－vN)
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。 1 t2 vO vI dt vO (t1 ) t RC 1
（ 积分运算 ）
2.4.4 积分电路和微分电路 利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
uI1 uI2 uI3 ) R1 R2 R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
v =v =0时，用叠加原理分别求出 v =0和v =0时的输出 电压vop。 当v = v =0时，用 叠加原理分别求出v =0和v =0时的输 出电压v 。
当
i1 i2 i3 i4 i3 i4 i1 i2 on
ip＝-in ＝ (vp－vn) / ri ≈0，远小于输入端外电路的电流，这种现象称为虚断。 而且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 显然不能将两输入端真正断路 由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是分析由运放组成的各种 线性应用电路的利器，必须熟练掌握。
2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av
若继续有
R4 R1 ,
则
vo vi2 vi1
2.4.1 求差电路
R4 R3 时， R1 R2 R4 vo (vi2 vi1 ) R1
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R4 vi2 vi1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
2.4.1 求差电路
一种高输入电阻的差分电路
2 运算放大器
2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
所以
Im (
R2 R3 Vs ) R3 R1
（2）代入数据计算即可
2.4 同相输入和反相输入 放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路 2.4.2 仪用放大器 2.4.3 求和电路
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2.4.4 积分电路和微分电路
2.4.1 求差电路
从结构上看，它是反相输 入和同相输入相结合的放大 电路。 根据虚短、虚断和 N 、 P 点的KCL得： vn vp vi1 v n v n vo R3 R1 R4 R4 vo ( )( )vi2 vi1 R1 R4 R1 R2 R3 R1 vi2 v p v p 0 R3 则 R4 当 R4 , vo (vi2 vi1 ) R2 R3 R1 R2 R1
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
2.4.3 求和电路 2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP R1 R2 R3 R4
必不可 少吗？
uI1 uI2 uI3 1 1 1 1 ( )uP R1 R2 R3 R1 R2 R3 R4
根据虚短和虚断的概念有
vn≈ vp＝ 0 ， ii＝0 所以 i1＝i2
即
v i vn vn vo R1 R2 vo R2 Av （可作为公式直接使用） vi R1
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
vi vi Ri R1 ii vi / R1
响当前控制的系统
闭环 反馈：将放大电路输出量，通过
某种方式送回到输入回路的过程。
瞬时电位变化极性——某时刻电位的斜率
电路有
vo ＝ Avo (vp－vn) → vid↓ → vo ↓
引入反馈后 vn 0， vi 不变，vp(vi)↑ →vo↑ →vn↑ 使输出减小了，增益Av＝vo/vi下降了，这时的反馈称为负反馈。
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独 作用时的输出电压
uO1 (1 R2 ∥ R3 ∥ R4 Rf ) uI1 R R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！