2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(J定态方程)(共12张PPT)
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2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(共15张PPT)(2)
mm2c0 24 c(14m 0 cvc 222 )(0 m 202h)c 4m 0h 2ch20 2(0(01 (1c )co o)s)s
m 0c2(0)h0 (1co )
两边同除以 m0c0
0
h (1cos)
m0c
2h m0c
sin2
2
或
0
2c
sin2
2
其中
c
h
----仅与 相关
2.4 31 012m
轻原子中电子束缚较弱，重原子中 电子束缚较紧，所以原子量小的物 质，康普顿效应较强，反之则相反
三.理论推导
光子与静止自由电子
碰撞：
能量 动量
前 后
光子： h 0
电子： m 0c 2
光子： h
h c
0
n0
0
h
n
电子： mc 2
c mv
y
h 0 e
m0c2 x
y h
mc
2
x
e
动量守恒 x方向
h0hcosmcvos
2020年
高中物理学奥林匹克竞赛
考前辅导
2020 江苏南京
1
§18-3 康普顿效应
一.康普顿实验 1923年美国物理学家康普顿研究x
射线通过物质时的散射现象发现：散
射线中除了有与入射波长0相同的射 线外，还有>0的射线
----康普顿效应
康普顿1927年获诺贝尔物理学奖
实验装置
康普顿 效应
光阑
入 射
4、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。 13、如果刀刃怕伤了自己而不与磨刀石接触，就永远不会锋利。 8.说服自己、感动自己、征服自己，带着真诚感恩的心，勇敢地走完选定的生活道路，决不回头。 14、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基
m 0c2(0)h0 (1co )
两边同除以 m0c0
0
h (1cos)
m0c
2h m0c
sin2
2
或
0
2c
sin2
2
其中
c
h
----仅与 相关
2.4 31 012m
轻原子中电子束缚较弱，重原子中 电子束缚较紧，所以原子量小的物 质，康普顿效应较强，反之则相反
三.理论推导
光子与静止自由电子
碰撞：
能量 动量
前 后
光子： h 0
电子： m 0c 2
光子： h
h c
0
n0
0
h
n
电子： mc 2
c mv
y
h 0 e
m0c2 x
y h
mc
2
x
e
动量守恒 x方向
h0hcosmcvos
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1
§18-3 康普顿效应
一.康普顿实验 1923年美国物理学家康普顿研究x
射线通过物质时的散射现象发现：散
射线中除了有与入射波长0相同的射 线外，还有>0的射线
----康普顿效应
康普顿1927年获诺贝尔物理学奖
实验装置
康普顿 效应
光阑
入 射
4、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证。 13、如果刀刃怕伤了自己而不与磨刀石接触，就永远不会锋利。 8.说服自己、感动自己、征服自己，带着真诚感恩的心，勇敢地走完选定的生活道路，决不回头。 14、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基
2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(M氢原子的量子力学处理方法)(共19张PPT)
二.电子的自旋
为解释上述实验结果，1925年乌伦 贝克和古兹密特提出电子自旋假说:
电子除轨道运动外，还存在自旋运动。
电子自旋角动量S在空间任一方向上
的投影Sz只能取两个值
Sz
1 2
ms
即
ms
1 2
----自旋磁量子数
由量子力学可得，自旋角动量为
S ss1
----与电子轨道角动量相似 s只能取一个值
K壳层上可能有2个电子(s电子)，表 示为1s2
n 2：l 0 ml 0 ms 12
L壳层、s分层上可能有2个电子，表 示为2s2
n 2：l 1 ml 0,1ms 12
L壳层、p分层上可能有6个电子，表 示为2p6
即L壳层最多可有(2+6)=8个电子
n 2：l 0 ml 0 ms 12
l 1 ml 0,1 ms 12 l 2 ml 0,1,2 ms 12
L l(l1) l 0 ,1 ,2 , (n 1 )----角量子数
对一定的 n值, l 有n个可能取值
3.角动量空间量子化和磁量子数
由(1)(2)可得 ml 应满足
m l 0 , 1 , 2 , l ----磁量子数
ml决定电子绕核运动角动量在空间的 取向Lz，有
Lzm l
对一定的 l 值，ml 有(2 l+1)个可能 取值
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1
§18-10 氢原子的量子力学处理方法
一.氢原子的薛定谔方程 氢原子中，电子的势能函数为
e2 U
4 0r
薛定谔方程为：
2 x 2 2 y 2 2 z 22 m 2(E 4 e2 0 r) 0
2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础 (共11张PPT)
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
19 、清风拂过脸霞，是什么将忧愁带来心扉。 3 、上有天，下有地，中间站着你自己，做一天人，尽一天人事儿。 12 、每天给自己一个微笑，因为微笑会把悲伤赶走。 2 、了解一个人需要的不是时间，而是彼此撤去心防。 9 、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。 4 、时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。 9 、人生就像一个大舞台，每个人都有自己所要扮演的角色。至于要表演甚么角色，自己去决定。 13 、在黑暗中迷途的人，只有拥有自信，才能走出黑暗。 14 、我不会对谁都善良，人心换人心，是人都懂得道理。 20 、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 4 、哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。 8 、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 18 、世界上没有做不到的事，只有不想做的事。 14 、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 11 、当你跌入谷底的时候，不要绝望，抬起头，你会看见一片灿烂的星空。 11 、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。 17 、良心无愧信心无畏，恒心无敌青春无悔。 18 、我们的事业是正义的，我们的团结是坚强的。 13 、你最痛苦的时候，窗外有小鸟在快乐地歌唱;你最快乐的时候，有人正受着病魔的折磨，和死亡搏斗，挣扎。 16 、最清晰的脚印留在最泥泞的路上。
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1
§18-9 一维势垒 谐振子
一.一维势垒 隧道效应 粒子在x方向运动，势能分布为
U
U(x)0U,0,x00,xxaa U 0
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THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
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二.谐振子
一维谐振子的势能为
U 1其中 k m
薛定谔方程为
0x
dd22x2m 2(E1 2m2x2)0
可解得 讨论：
En(n1 2) n0,1,
线性谐振子的 n 3 能量是量子化的 n2
U
7 2
5 2
能级均匀分布 n1
3 2
，能隙为h
n0
2
0x
最小能量为(1/2)h
再由标准条件可求得其它5个系数
讨论： 在粒子总能量低于势垒壁高时，粒 子有一定的概率穿过势垒
----隧道效应
2(x)Bk2xe B 'e k2x
E
1(x)Ai1 k xeA 'e i1 k x
0
3(x)Ceik1x
a
x
贯穿势垒的概率(贯穿系数)为:
T
3(a) 2
A2
~e2
2m(U0E)a
势垒加宽(a增大)或增高(U0增大)， 则T减小
考虑 U0 E 的情况
令 则
k1d2d2x212m2Ek121k2202m(U02E)
d22
dx2
k222
0
d23
dx2
k123
0
可得：
1(x)Ai1 k x e A 'e i1 k x
2(x)Bk2xe B 'e k2x
3(x)Ci1 k x eC 'ei1 k x
正向传播
负向传播
因 3 为透射波，无反射波，故C’=0
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2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(共13张PPT)
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1
§18-8 一维无限深势阱
设粒子作一维运动，势能函数为
U(x) 0
0xa(阱)内 x0,xa(阱)外
阱外 U(x)
2m 2 dd2x2 E
须有 0
x
0a
阱内 2md2d(x2x)E(x)
令 k2 2mE2
d2(x)k2(x)0
dx2
节点。基态无节点，第一激发态有 一个节点，第 n 激发态有n个节点
n (x)
n4
n(x) 2
n3
n2
n 1
0
ax 0
ax
[例7]设质量为m的微观粒子处在宽度 为a的一维无限深势阱中，试求： 粒子在0xa/4区间中出现的几率， 并对n=1和n=的情况算出概率值。 在哪些量子态上，a/4处的概率密
n k4 k 0,1,
4
2
n4k2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
1 、伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。 24. 拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。 18. 行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 10 、你战胜苦难，它就是你的财富;苦难战胜你，它就是你的屈辱。 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。 10. 体悟好往届高考题，触类旁通。 20 、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 20 、竹子用了年时间，仅仅长了cm，从第五年开始，以每天cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了米。其实在前面的四年，竹 子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少 人，没熬过那三厘米! 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 11 、你经历的所有的困苦都是有意义的，因为这是你要承担重任的先兆。 14 、机会是自己创造的，而不能一味的等待别人的赐予。 8. 快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 富含正能量的高考经典励志语录推荐
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§18-8 一维无限深势阱
设粒子作一维运动，势能函数为
U(x) 0
0xa(阱)内 x0,xa(阱)外
阱外 U(x)
2m 2 dd2x2 E
须有 0
x
0a
阱内 2md2d(x2x)E(x)
令 k2 2mE2
d2(x)k2(x)0
dx2
节点。基态无节点，第一激发态有 一个节点，第 n 激发态有n个节点
n (x)
n4
n(x) 2
n3
n2
n 1
0
ax 0
ax
[例7]设质量为m的微观粒子处在宽度 为a的一维无限深势阱中，试求： 粒子在0xa/4区间中出现的几率， 并对n=1和n=的情况算出概率值。 在哪些量子态上，a/4处的概率密
n k4 k 0,1,
4
2
n4k2
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1 、伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。 24. 拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。 18. 行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 10 、你战胜苦难，它就是你的财富;苦难战胜你，它就是你的屈辱。 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。 10. 体悟好往届高考题，触类旁通。 20 、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 20 、竹子用了年时间，仅仅长了cm，从第五年开始，以每天cm的速度疯狂的生长，仅仅用了六周时间就长到了米。其实在前面的四年，竹 子将根在土壤里延伸了数百平米。做人做事亦是如此，不要担心你此时的付出得不到回报，因为这些付出都是为了扎根。人生需要储备!多少 人，没熬过那三厘米! 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 11 、你经历的所有的困苦都是有意义的，因为这是你要承担重任的先兆。 14 、机会是自己创造的，而不能一味的等待别人的赐予。 8. 快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 富含正能量的高考经典励志语录推荐
2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(共12张PPT)(5)
6 、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 5 、企业一定要有偷不去、买不来、拆不开、带不走，溜不掉的独特资源。 16、不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。 1 、没有改变，就没有成长。没有成长，就不能算作真正的人生。 10、这个社会，是赢家通吃，输者一无所有，社会，永远都是只以成败论英雄。
2020年
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1
2.定态方程
2 2 (r ,t) U (r ,t) i (r ,t)
2 m
t
定态：势能函数与时间无关，即
UU(r)
令
(r,t)(r)f(t)
2
f(t) 2(r)U (r)(r)f(t)
2m
i(r)f (t)
t
两 边2 同m 2除 2 以 (r( )r)( rU )f(r (t)) 得if1 (t)f(tt)
令d2 dx0 ，解出 x=xm
判断
d2 2 dx2
xxm
0 0 0
极小点 极大点 拐点
3.求粒子在某区域内出现的概率
求概率密度函数 2 *
计算
W
x2
2
dx
x1
量子物理C
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15、我们的成长更要呼唤人文品格的人文品格。达则兼济天下，
穷则独善其身之中，多少也包含着胸怀宇内的人文关怀，而如今，在商业化大潮的冲击下，种种最为质朴的，关系人类生存的人文品格都被忽 略了。
1、世界青睐有雄心壮志的人。成功所依靠的惟一条件就是思考。当你的思维以最高速度运转时，乐观欢快的情绪就会充斥全身。没有人能在 消极的思维火光中做好一件事。一个人最完美的作品都是在充满愉快、乐观、深情的状态下完成的。
2020年江苏南师附中高中物理竞赛辅导课件18量子物理基础(共15张PPT)(3)
度宽度和偏振等都无法处理
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13 、要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。 17 、我一个人的力量。能去闯，就算要飞越海洋，也不能住当我对梦的渴望! 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 9. 模拟的意义在于如何走下去。 18. 因为清华北大在心中，所以才有奋力拼搏。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 22. 人生能有几回搏?现在不搏更待何时?珍惜机遇吧，让金色的年华碰撞出更加灿烂的火花! 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 6 、没试着拼尽全力去做怎么知道结果就一定是输，哪怕拼尽全力输了也是一次成长。 6 、没试着拼尽全力去做怎么知道结果就一定是输，哪怕拼尽全力输了也是一次成长。 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 4 、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 10 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 19 、有时候，上天没有给你想要的，不是因为你不配，而是你值得拥有更好的。 1. 再苦再累也要学啊!高考桂冠我必摘。 2. 为五月最后统考拼搏，稳做王者看谁与争锋? 13. 忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 5 、人生会遇到很多障碍，这些障碍就像阻挡我们的布帘子，我们要勇敢地
e2
80r
En
e2
8 0rn
1 n2
me2
802h2
----量子化
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五.求解波函数的方法及解决的几个问题
1.求波函数的步骤： 由体系的势能写出薛定谔方程 解方程得一般解 根据标准条件和归一化条件确定有 关常数项
2.求粒子出现概率极大、极小的位置
求概率密度函数 2 *
令d2 dx0 ，解出 x=xm
判断
d2 2 dx2
xxm
0 0 0
极小点 极大点 拐点
3.求粒子在某区域内出现的概率
2020年
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2.定态方程
2 2 ( r ,t) U ( r ,t) i ( r ,t)
2 m
t
定态：势能函数与时间无关，即
UU (r )
令 ( r , t ) ( r ) f( t )
2f(t) 2 (r ) U (r ) (r )f(t)
f (t)~e
E具有能量量纲
(2)为 2 2 (r ) U (r )(r )E (r )
2m
或 22 m 2(EU)0
----定态薛定谔方程
粒子波函数为 r ,tr e iEt
r ,tr e iEt
讨论： 定态时，概率密度不随时间变化
r,t2 re iEt2r2
定态时，粒子的能量有确Biblioteka 值E求概率密度函数 2 *
计算
W
x2
2
dx
x1
量子物理C
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2 m
i(r)f(t)
t
两边同除以 (r )f(t)得
2 m 2 2 (r () r ) U (r ) i f1 (t) f ( tt)
两边等于同一常数时上式才能成立
i 1 f(t)E (1) f(t) t
2 m 2 2 (r ()r )U (r )E (2)
(1)的解为
i Et