皖南八校2019届高三第二次联考数学试题

数 学（文科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}44|{<<-∈=x Z x A ,}6,4,1,0,25{--=，B ,则=B A I （ ）

A ．}4,1,0,2{-

B ．}1,0,2{-

C ．}4,1,0{

D ．}1,0,25{--=，B

2. i 虚数单位,若i 1i 213++=z ,则在复平面中, 复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成

的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直

角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图2中大正

方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和

12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ）

A. 16949

B. 16930

C. 28949

D. 289

60 4. 已知4.03=a ,3

4.0=b ，4.0log 3=c ,则（ ） A. c b a >> B. b c a >>

C. a b c >>

D. b a c >>

5. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,所对的边长，且5=a ，54cos =

C ，ABC ∆的面积为3, 则c = （ ）

A. 11

B. 32

C. 13

D. 14

6. 如图, 在ABC ∆中, AB AD ⊥,→→=BD DC 2, 2||=→AB ,则→

→⋅AB AC 的值为（ ）

A. 11

B. 32

C. 13

D. 14 （图1） 第6题图

7. 直线3+=kx y 与圆：

C 4)3()32

2=-+-y x （相交于A ,B 两点 , 若2||≥AB , 则k 的取值范围是（ ） A. ]22,22[- B. ]33,33[- C. ]1,1[- D. ]2

1,21[- 8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点P 与点Q 在三视图

上的对应点分别为A ,B , 则在该几何体表面上,从点P 到点Q 的路

径中, 最短路长度为（ ）

A.14

B. 32

C. 10

D. 22

9. 已知曲线x x f 1)(=, 则过点），（31-,且与曲线)(x f y =相切的直 线方程为（ ）

A. 52+=x y 或69--=x y

B. 2+-=x y 或69--=x y

C. 2+-=x y 或58--=x y

D. 52+=x y 或47--=x y

10. 已知函数)(x f 的图象与函数)32cos(π

-=x y 的图象关于y 轴对称, 将函数)(x f 的图象向左平移6

π 个单位长度后, 得到函数)(x g 的图象, 则)(x g =（ ）

A. )62sin(π-x

B. )62sin(π--x

C.)62sin(π+x

D. )62sin(π

+-x 11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,2, a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线

是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ）

A. 122

B. 123

C. 62

D. 6

3 12. 已知函数)22ln()(x

x x f -+=, 24()(+--=）x x m x g ，对于)4,0(1∈∀x , ]1,0[2∈∃x ，使得)()(21x f x f <, 则实数m 的取值范围是（ ）

A. ]3ln 211,213ln 41

[-- B. ）（3ln 211,213ln 41-- C. )1,21-（ D. ]1,2

1[-

第Ⅱ卷（共90分）

第8题图

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知实数x ，y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为 ．

14. 若53sin =α，α是第二象限角, 则=+）（4

2sin πα ． 15. 已知过P (1, 1)的直线l 与双曲线C :122=-y x 只有一个公共点, 则直线l 的条数为 ．

16. 若函数x x a x f -⋅-=22)(为奇函数, 则不等式063)1

(8<-a x

f 的解集为 ． 三、 解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第17~21题为必考题, 每个试题考生

都必须作答. 第22,23题为选考题,考 生根据要求作答.

17. （本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

12n a n S n +=. （1）. 求数列{}n a 的通项公式

（2）.若

121a ， 331a k -，k S 52

13-成等比数列, 求实数k 的值

18.（本小题满分12分）

如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额y (单位:百亿元)的折线图, 为了预测2019年双十一当天销售额, 建立了y 与时间变量t 的线性回归模型.

(1). 根据2011年至2018年的数据(时间变量t 的值依次为1,,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了y 关于t 的线性回归方程a x y

+=97.2ˆ, 求a 的值, 并预测2019年(此时9=t )双十一当天销售额; (2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权

奖励方案, 从2012年开始到2017年, 如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成, 则对天 商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励y 的概率.