第三章 粉体力学
合集下载
第三章 粉体力学1分析
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D2P
4
D2B gdh
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
FmBiblioteka AR 12h2马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
粉体静力学(精)
3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
《粉体力学》PPT课件
直径为40μm的颗粒在12s内的沉降高度为： H ' u tT 0 .1 0 1 3 2 1 .2m 34
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，那 么颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺 寸颗粒被别离下来的百分率。 直径为40μm的颗粒被回收的百分率为：
H ' 1 .23 1 40 % 0 4.1 8% 3 H2 .564
H u t'T 0 .10 5 0 0 .5 6m 03
设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的
d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还 没
有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的
40μm的尘粒均η=能H除′去/H，=所0以.54003μ/m2尘=2粒5的.1除5尘%效率：
设计型 气体处理量和除尘要求，求降尘
降尘室的计算
室的大小
操作型 用尺寸的降尘室处理一定量含尘 气体时，计算可以完全除掉的最 小颗粒的尺寸，或者计算要求完 全除去直径dp的尘粒时所能处理 的气体流量。
例1 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒， 降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处 理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3， 粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。求(1) 理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为 解4150：μμ(mm1)能颗 的完粒 尘全的 粒别回 ，离收 对出百降的最分尘小率室颗；应粒作(的3)如沉假何降设速改完度进全?u回t 收V bS 直l径0.4为m/s
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
u t d 2 1 s g 8 4 1 0 1 6 2 0 4 3 . 4 8 1 0 . 5 5 0 9 0 . 8 0 0 0 . 1 m 7 / s 0
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，那 么颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺 寸颗粒被别离下来的百分率。 直径为40μm的颗粒被回收的百分率为：
H ' 1 .23 1 40 % 0 4.1 8% 3 H2 .564
H u t'T 0 .10 5 0 0 .5 6m 03
设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的
d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还 没
有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的
40μm的尘粒均η=能H除′去/H，=所0以.54003μ/m2尘=2粒5的.1除5尘%效率：
设计型 气体处理量和除尘要求，求降尘
降尘室的计算
室的大小
操作型 用尺寸的降尘室处理一定量含尘 气体时，计算可以完全除掉的最 小颗粒的尺寸，或者计算要求完 全除去直径dp的尘粒时所能处理 的气体流量。
例1 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒， 降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处 理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3， 粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。求(1) 理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为 解4150：μμ(mm1)能颗 的完粒 尘全的 粒别回 ，离收 对出百降的最分尘小率室颗；应粒作(的3)如沉假何降设速改完度进全?u回t 收V bS 直l径0.4为m/s
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
u t d 2 1 s g 8 4 1 0 1 6 2 0 4 3 . 4 8 1 0 . 5 5 0 9 0 . 8 0 0 0 . 1 m 7 / s 0
第三章粉体力学PPT课件
② 在球（球径Dp ）与平面间的范德华力
FV
AD p 6l 2
③ 在不同直径的球之间范德华力：
FV
A 12l2
( DP1DP2 ) DP1DP2
A－常数，是材料的固有性质，通常在10-19 J数量级内
6其中一个荷正电 q1，另一个荷 负电 q 2 （库仑单位），两球之间的静电吸引力：
中发现当速度降低时，动摩擦系数值逐渐增加直至达到静摩擦系数值）。
10
3.3 粉体的摩擦角特性
由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为摩 擦角。摩擦角分为四类：内摩擦角、安息角、壁面摩擦 角、滑动摩擦角和运动摩擦角. 几种摩擦角的区别：
内摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒间摩擦特性。
安息角：反映粉体在松散堆积状态下的颗粒间摩擦特性。 壁面摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒与其它接触体之间的
3
3.1 粉体颗粒接触点上的间力
颗粒接触点上的作用力：使密集态粉体形成一定强度的 力（能抵抗粉体变形、流动的力）
粉体从静止状态到开始变形流动有一个过程，这是 粉体具有一定强度造成的。而粉体的强度是由颗粒间接 触点上存在内聚力和摩擦力所形成的，即内聚力与摩擦 力与促使粉体变形、流动的力相对抗。
4
3.1.2 颗粒间的内聚力
8
图8-1 不同尺寸分离球间液体桥联的粘聚模型
9
3.2 固体表面间的摩擦力 摩擦力等价于由一个固体对抗与其接触的另一个固体运动的 阻力。这个力正切于接触面。 静摩擦系数是物体即将运动时的最大摩擦力与相应的正压力 之比值。 动摩擦系数是两个相对运动的表面间摩擦力与接触面上的正 压力之比值
若不考虑颗粒间内聚力（粘性力）的非线性影响 ，那么就有： ① 摩擦力不取决于接触的表观面积，而仅仅正比于表面上的正荷载; ② 动摩擦系数不取决于相对滑动速度，而且它比静摩擦系数小（但实验
(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
THANKS
感谢观看
剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
粉体力学流态化课件
流化床燃烧技术通过将燃料与大量惰性颗粒混合，在流化状态下进行燃烧，能够实 现燃料与空气的充分混合，提高燃烧效率。
流化干燥技术
流化干燥技术是一种高效、节能的干燥技术，广泛应用于化工、制药、 食品等领域。
流化干燥技术利用流态化原理，将湿物料置于流化床上，通过热空气或 其它热源加热，使物料中的水分蒸发并带走热量，实现物料的干燥。
VS
传质特性
在流态化过程中，固体颗粒的运动和混合 促进了物质传递过程，提高了传质效率。
05
粉体流态化的影响因素
颗粒的物理性质
颗粒形状
颗粒的形状影响其与流体的相 互作用，进而影响流态化行为 。例如，球形颗粒具有最小的 流动阻力，而不规则形状颗粒 可能导致更高的流动阻力。
颗粒大小和粒度分布
颗粒的大小和粒度分布影响流 体的穿透能力和颗粒间的相互 作用，从而影响流态化效果。
流体压力
流体压力影响流体作用于颗粒的 力，从而影响流态化效果。较高 的流体压力可能导致更好的流态 化效果。
操作条件的影响
温度
温度影响流体的粘度和颗粒的物理性质，从而影响流态化 效果。在一定范围内，较高的温度可能导致更好的流态化 效果。
压力
压力影响流体的流动特性和颗粒的物理性质，从而影响流 态化效果。在一定范围内，较高的压力可能导致更好的流 态化效果。
安息角是粉体堆积形成的锥体坡面与水平面之间的夹 角，反映了粉体的松散性和稳定性。
摩擦角和安息角是评价粉体流动性的重要参数，对于 粉体的运输、装填、搅拌等工艺过程具有指导意义。
粉体的屈服值
屈服值是指粉体在受到压力时 开始发生形变所需的力值。
屈服值反映了粉体抵抗形变的 能力，是衡量粉体力学稳定性 的重要参数。
了解粉体的屈服值有助于优化 粉体加工工艺，防止粉体在加 工过程中发生形变或破坏。
流化干燥技术
流化干燥技术是一种高效、节能的干燥技术，广泛应用于化工、制药、 食品等领域。
流化干燥技术利用流态化原理，将湿物料置于流化床上，通过热空气或 其它热源加热，使物料中的水分蒸发并带走热量，实现物料的干燥。
VS
传质特性
在流态化过程中，固体颗粒的运动和混合 促进了物质传递过程，提高了传质效率。
05
粉体流态化的影响因素
颗粒的物理性质
颗粒形状
颗粒的形状影响其与流体的相 互作用，进而影响流态化行为 。例如，球形颗粒具有最小的 流动阻力，而不规则形状颗粒 可能导致更高的流动阻力。
颗粒大小和粒度分布
颗粒的大小和粒度分布影响流 体的穿透能力和颗粒间的相互 作用，从而影响流态化效果。
流体压力
流体压力影响流体作用于颗粒的 力，从而影响流态化效果。较高 的流体压力可能导致更好的流态 化效果。
操作条件的影响
温度
温度影响流体的粘度和颗粒的物理性质，从而影响流态化 效果。在一定范围内，较高的温度可能导致更好的流态化 效果。
压力
压力影响流体的流动特性和颗粒的物理性质，从而影响流 态化效果。在一定范围内，较高的压力可能导致更好的流 态化效果。
安息角是粉体堆积形成的锥体坡面与水平面之间的夹 角，反映了粉体的松散性和稳定性。
摩擦角和安息角是评价粉体流动性的重要参数，对于 粉体的运输、装填、搅拌等工艺过程具有指导意义。
粉体的屈服值
屈服值是指粉体在受到压力时 开始发生形变所需的力值。
屈服值反映了粉体抵抗形变的 能力，是衡量粉体力学稳定性 的重要参数。
了解粉体的屈服值有助于优化 粉体加工工艺，防止粉体在加 工过程中发生形变或破坏。
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
《粉体工程》(第3章-第四章)(1次课)
第三章 粉体填充与堆积特性
粉体的填充指标 粉体颗粒的填充与堆积
1
一、粉体的填充指标
容积密度 填充率 孔隙率
2
1. 容积密度ρB
在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质 量，亦称表观密度。 单位：kg/m3
填充粉体的质量 B 粉体填充体积
VB (1 ) p VB
(1 ) p
4
3.空隙率ε
一定填充状态下，空隙体积占粉体填充体 积的比率。
B 1 1 p
Hale Waihona Puke (3-3)ρΡ ------ 颗粒的密度， kg/m3 ρB ------容积的密度， kg/m3
5
二、粉体颗粒的填充与堆积
等径球体的规则填充 不同尺寸球形颗粒的填充 实际颗粒的填充 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
9
b.
规则填充的叠层密堆
一层叠在另一层的上面，构成二层正方形的和二层三角形 的球层。 存在三种稳定的叠层堆积方式： 正上方堆积 如图3-1（a）和(d)是在下层球的正上面排列着 上层球。 切点堆积 如图3-1（b）和(c)是在下层球和球的切点上排 列着上层球。 间隙堆积 如图3-1（d）和(f)是在下层球间隙的中心上排列 着上层球。
Fint er C0 mg
小于1μm的颗粒，颗粒的团聚准数大于106，可见，小颗粒在颗 粒间力的作用下将形成团聚体
40
四、液体在粉体层毛细管中的上升高度
41
液体在毛细管中的上升高度为：
故，毛细管常数为
4 cos 1 h g 2rc g 2rc h 4 cos
的平均值（0.26）
15
粉体的填充指标 粉体颗粒的填充与堆积
1
一、粉体的填充指标
容积密度 填充率 孔隙率
2
1. 容积密度ρB
在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质 量，亦称表观密度。 单位：kg/m3
填充粉体的质量 B 粉体填充体积
VB (1 ) p VB
(1 ) p
4
3.空隙率ε
一定填充状态下，空隙体积占粉体填充体 积的比率。
B 1 1 p
Hale Waihona Puke (3-3)ρΡ ------ 颗粒的密度， kg/m3 ρB ------容积的密度， kg/m3
5
二、粉体颗粒的填充与堆积
等径球体的规则填充 不同尺寸球形颗粒的填充 实际颗粒的填充 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
9
b.
规则填充的叠层密堆
一层叠在另一层的上面，构成二层正方形的和二层三角形 的球层。 存在三种稳定的叠层堆积方式： 正上方堆积 如图3-1（a）和(d)是在下层球的正上面排列着 上层球。 切点堆积 如图3-1（b）和(c)是在下层球和球的切点上排 列着上层球。 间隙堆积 如图3-1（d）和(f)是在下层球间隙的中心上排列 着上层球。
Fint er C0 mg
小于1μm的颗粒，颗粒的团聚准数大于106，可见，小颗粒在颗 粒间力的作用下将形成团聚体
40
四、液体在粉体层毛细管中的上升高度
41
液体在毛细管中的上升高度为：
故，毛细管常数为
4 cos 1 h g 2rc g 2rc h 4 cos
的平均值（0.26）
15
(粉体力学)3粉体静力学5流动性
粉体的流动模型
剪切流动模型
描述粉体在剪切力作用下 的流动行为，如料仓中物 料在压力差作用下的流动。
压缩流动模型
描述粉体在压缩状态下流 动的行为，如管道中粉体 的流动。
膨胀流动模型
描述粉体在膨胀状态下流 动的行为，如气体在粉体 中的扩散。
粉体的流动参数
流动函数
描述粉体流动性的参数，与休止角、安息角、滑角等 参数相关。
较大。
孔隙率
03
粉体中的孔隙率是指颗粒间的空隙占整个粉体体积的百分比，
孔隙率对粉体的力学性能和流动性有重要影响。
粉体的应力分析
压力
在粉体力学中，压力是指垂直作 用在粉体表面单位面积上的力， 其大小取决于粉体的粒径、密度 和外力的大小。
剪切力
当粉体受到剪切力作用时，颗粒 之间会发生相对位移，剪切力的 大小与颗粒间的摩擦系数、外力 和接触面积有关。
粉体力学之粉体静力学与 流动性
• 粉体静力学概述 • 粉体的流动性 • 粉体静力学与流动性的关系 • 粉体静力学与流动性的实验研究 • 粉体静力学与流动性的工程应用
01
粉体静力学概述
粉体的基本性质
粒径分布
01
粉体由大量固体颗粒组成，颗粒的粒径大小和分布情况是粉体
的基本性质之一。
密度
02
粉体的密度是指单位体积内粉体的质量，不同粉体的密度差异
煤粉燃烧中的粉体静力学 与流动性应用
煤粉燃烧是火力发电厂的重要环节之一，涉 及到煤粉的储存、输送和喷射等过程。在这 些过程中，粉体的静力学和流动性同样发挥 着关键作用。通过优化煤粉的静力学和流动 性特性，可以提高煤粉燃烧的效率和经济性
，降低环境污染。
THANKS
感谢观看
粉体力学与工程-03 粉体填充与堆积特性
2017年4月10日星期一
机械与汽车工程学院
总结：非球形颗粒的随机填充(实际颗粒填充)
1) 在重力下，容器中颗粒填充的空隙率随容器直径 减少和颗粒层高度增加而变大 2) 随着球形度的增加，空隙率减少
3) 颗粒表面粗糙度的增加使空隙率增大
4) 细颗粒的粘结作用将形成松填充
5) 粗细颗粒比例改变将影响空隙率
粒密度：ρS = M/VS
机械与汽车工程学院
堆积密度(松装密度）
ρB = M / V B
粉体所占容器 的体积
以一定的方法将粉体填充在已知体积的容器中，该 容器的体积也包括颗粒间空隙的体积。
机械与汽车工程学院
粒密度
ρp = M / Vp
不包括颗粒之间空 隙的体积
机械与汽车工程学院
真密度
ρs = M / V s
2017年4月10日星期一
机械与汽车工程学院
2） 颗粒形状的影响 若颗粒的形状逐渐偏离球体，并且直到板状、
棒状等不规则形状，那么，填充越来越困难，填充 结构越来越疏松，空隙率变得越来越大。
颗粒表面粗糙，则由于填充时摩擦阻力大，就难 以达到紧密填充
当颗粒越小，颗粒间相互作用力越强时，颗粒形
状的影响表现得更明显。 总之，球形颗粒相对易填充，棒状或针状等颗粒难以 填充。
空隙部分： 指粉体粒子以外的介质所占有的部分。这种空隙 量的表示方法有： 容积密度（表观密度 B ）：在一定填充状态下， 单位填充体积的粉体质量，kg/m3。 填充率Ψ： 空隙率ε：
？
机械与汽车工程学院
填充率 比率。
有一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的
M / P B M / B P
M------------ 填充粉体的质量
第三章_粉体力学
精品课件
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。
• 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数 精品课件
•整理得
D B g 4 w k p d hD d p
•对上式进行积分：
h
dh
0
p 0
dp
B
g
4wk
D
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精品课件
h4D wkln{Bg4D wkp}C
由于h=0时，p=0，代入得：
• 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
y Z面
x
X面
z
y-面
精品课件
• 粉体中任一点都可以作三个互相垂直的面， 经过这三个面传递三个主应力：最大主应 力、最小主应力、中间主应力。 没有剪应力的面叫主平面，作用于该面上 的垂直应力叫主应力。
• 规定：压应力为正，拉应力为负。（粉体主 要受压）。剪应力逆时针为正，顺时针为负。
• 对粉体通常视为平面应力系统，即忽略中间 应力。
精品课件
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 莫尔（mohr）圆
粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。
• 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数 精品课件
•整理得
D B g 4 w k p d hD d p
•对上式进行积分：
h
dh
0
p 0
dp
B
g
4wk
D
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精品课件
h4D wkln{Bg4D wkp}C
由于h=0时，p=0，代入得：
• 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
y Z面
x
X面
z
y-面
精品课件
• 粉体中任一点都可以作三个互相垂直的面， 经过这三个面传递三个主应力：最大主应 力、最小主应力、中间主应力。 没有剪应力的面叫主平面，作用于该面上 的垂直应力叫主应力。
• 规定：压应力为正，拉应力为负。（粉体主 要受压）。剪应力逆时针为正，顺时针为负。
• 对粉体通常视为平面应力系统，即忽略中间 应力。
精品课件
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 莫尔（mohr）圆
粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30
![3 第三章-粉体静力学-3[1].30](https://img.taocdn.com/s3/m/c8782610a21614791711284d.png)
（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
第三章粉体力学
f ( )
当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力τ与正应力σ成正 比 c c 库仑定律 这样的粉体称为为库仑粉体，
c
粉体的摩擦系数，又称内摩擦系数，
初抗剪强度，C=0的粉体称为简单库仑粉体。
c
库仑定律是粉体流动和临界流动的充要条件：
①当粉体内任一平面上的应力 c c 时，粉体处
3.1.2 颗粒间的内聚力
粉体颗粒间最基本和最常见的内聚力有范德华力、 静电吸引力、液体桥联力和固体桥联力。此外，还有颗 粒表面断键形成的活性点之间的作用力和颗粒表面吸附 活性基团之间的作用力，以及颗粒粗糙表面之间凹凸部 分的机械啮合力等。
1．范德华力 FV
作用于固体表面分子之间，与分子间距离的6次方成 反比，其作用距离在1nm范围内，是典型的短程力。在固 体表面间最短距离L约为 105 cm 内起作用. ② 在球（球径Dp ）与平面间的范德华力
安息角是颗粒在较粗状态下基本上靠自重运动所形成的角。 内摩擦角是粉体在外力作用下达到破坏状态所受强制剪切时 所形成的角。 安息角是粉体的基本物性之一，但是是针对较粗粉体而言 （为什么？）
安息角测定有排出角法、注入角法、倾斜角法等。
① 注入法——用漏斗或缩口容器把粉体从上方排放到水平面上， 形成圆锥状料堆。
第三章 粉体力学与流变特性
吉晓莉
概述
粉体力学行为取决于粉体的摩擦性 质、内聚性质及粉体层应力状态，它是 粉体贮存、给料、输送、混合、压制等 单元作业及其装置的设计基础。
3.1 粉体颗粒接触点上的间力
颗粒接触点上的作用力：使密集态粉体形成一定强度的 力（能抵抗粉体变形、流动的力） 粉体从静止状态到开始变形流动有一个过程，这是 粉体具有一定强度造成的。而粉体的强度是由颗粒间接 触点上存在内聚力和摩擦力所形成的，即内聚力与摩擦 力与促使粉体变形、流动的力相对抗。
粉体材料工程-3章
第3章 粉体力学性质——第二部分
3.4 粉体的压力 3.5 颗粒在流体中的沉降 3.6 透过流动现象
3.4 粉体的压力
3.4.1 粉体的侧压力系数 被动状态：粉体层受水平方向压力时，将沿斜上方推开，
这时的极限应力状态称为被动状态。
主动状态：粉体层受重力作用时，将要出现崩塌时的极
限应力状态称为主动状态。
第一类： （1）表面光滑的球形颗粒； （2）无限大的静止流体空间。 第二类： （1）有限流体空间； （2）颗粒群的体积浓度低。
颗粒沉降分为两个阶段： （1）加速阶段 （2）匀速阶段：颗粒相对于流体的运动速度 u0，称为沉降速度。
阻力系数
8
f Re p
Re p
24 f Re p 1 0.15 Re 0p.687 Re p 8
或 24 3
Re p
16
或用简便计算公式
30 0.625 Re p
特点：流体脱离了颗粒尾部，在后面形成 负压区，产生漩涡，引起动能损失。
1000＜Rep＜2 × 105，湍流区。
颗粒在静止流体内的沉降
du F G0 Fd m dt m G0
6
d 3 p g p
2 d p
6
d p
3 p
Fd
du g dt
( p )
u2 4 2
p
3u 4 dp p
2
以上公式成立的前提假设：自由沉降
自由沉降:固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对 运动时产生的阻力的作用,而不受其他机械力干扰的沉降过程。
3.4 粉体的压力 3.5 颗粒在流体中的沉降 3.6 透过流动现象
3.4 粉体的压力
3.4.1 粉体的侧压力系数 被动状态：粉体层受水平方向压力时，将沿斜上方推开，
这时的极限应力状态称为被动状态。
主动状态：粉体层受重力作用时，将要出现崩塌时的极
限应力状态称为主动状态。
第一类： （1）表面光滑的球形颗粒； （2）无限大的静止流体空间。 第二类： （1）有限流体空间； （2）颗粒群的体积浓度低。
颗粒沉降分为两个阶段： （1）加速阶段 （2）匀速阶段：颗粒相对于流体的运动速度 u0，称为沉降速度。
阻力系数
8
f Re p
Re p
24 f Re p 1 0.15 Re 0p.687 Re p 8
或 24 3
Re p
16
或用简便计算公式
30 0.625 Re p
特点：流体脱离了颗粒尾部，在后面形成 负压区，产生漩涡，引起动能损失。
1000＜Rep＜2 × 105，湍流区。
颗粒在静止流体内的沉降
du F G0 Fd m dt m G0
6
d 3 p g p
2 d p
6
d p
3 p
Fd
du g dt
( p )
u2 4 2
p
3u 4 dp p
2
以上公式成立的前提假设：自由沉降
自由沉降:固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对 运动时产生的阻力的作用,而不受其他机械力干扰的沉降过程。
3粉体静力学(精)
Hale Waihona Puke 1 3◇用莫尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得
(
1 3
2
) (
2 2
1 3
2
)2
在 στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆
，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半径为(σ1σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上 的应力状态。当α为零时，X和Y点对应着x和y面上的应力状 态。A点对应着与x面逆时针方向成α角的平面上的应力状态 。
y 0 cos ds sin ds
1 3
2 2
x 0 sin ds cos ds
1 3
2 sin 2 cos 2
3
sin ds 0
1
cos ds 0
粉体的极限平衡条件
τ τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准 则
f c tg
D A B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粉体中某点的应力是否达到破坏，通常用莫尔圆与库仑抗剪 强度曲线的关系来说明。从图可直接看出粉体中某点各方向 代表的平面是否达到极限平衡状态。 圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。作圆的切线，则过该 点任何方向的平面，都不发生剪切破坏，该点处于弹性平衡 状态。 切点为A点，A点代表的平面已达 极限平衡，此莫尔应力圆称莫尔 破裂圆。 破裂角α0是S点代表的剪切面与 大主应面的夹角的数值： 破裂面发生在与σ1作用面成 45°+υ/2的斜面上，或与σ3作用面 成45°-υ/2的斜面上。
粉体工程 第三章
3.4.1.3 粉体流动函数
粉体的固结强度在很大程度上取决于预密实状态，即开放 屈服强度fc与固结主应力σ 1之间存在着一定的函数关系， 詹尼克将其定义为粉体的流动函数FF。 FF＝σ 1/fc FF表征着仓内粉体的流动性，FF越大，粉体流动性越好。 fc＝0，FF＝∞，粉体完全自由流动。
3.4.2 有效屈服轨迹和有效内摩擦角 p77图4.13。与通过屈服轨迹终点的莫尔圆相切的 直线称为有效屈服轨迹EYL。EYL的斜率角就称为 有效内摩擦角δ。由图4.13可得： 预压应力σ和固结主应力σ1的关系：σ1＝σ（1＋ sinδ）
2
1 i i
2
σa≠0时：
3 a 1 a
1 s in i 1 s in i
3.1.2 安息角 又称休止角、堆积角、是指粉体自然堆积时，自由平面 在静止平衡状态下与水平面所形成的最大角度。 常用来衡量和评价粉体的流动性。对于球形颗粒，粉体 的安息角较小，一般为23～28度之间，粉体的流动性好。 规则颗粒的约为30度，不规则颗粒约为35度，极不规则 颗粒的安息角大于40度，粉体具有较差的流动性。 安息角的测定方法有排出角法、注入角法、滑动角法、 剪切盒法等多种。 排出角法时去掉堆积粉体的方箱某一侧壁，残留在箱内 的粉体斜面的倾角即为安息角。 对于无附着性粉体，安息角与内摩擦角在数值上几近相 等，但实质不同，内摩擦角是指粉体在外力作用下达到 规定的密实状态，在此状态下受强制剪切时所形成的角。
3.4.4 料仓卸料口径的确定 根据Jenike理论，质量流料仓的卸料口径取决于粉体流动 函数与料斗流动因数的比值，即质量流的条件为： FF＞ff fc＜σ1 结拱的临界条件：FF＝ff 若以fc，crit表示结拱时临界开放屈服强度，则可写成： σ1＝fc，crit 代入σ1＝γB/H(θ)可得料斗最小卸料口径： 注意（1）上公式中的σ1应以静态压力为准
粉体的固结强度在很大程度上取决于预密实状态，即开放 屈服强度fc与固结主应力σ 1之间存在着一定的函数关系， 詹尼克将其定义为粉体的流动函数FF。 FF＝σ 1/fc FF表征着仓内粉体的流动性，FF越大，粉体流动性越好。 fc＝0，FF＝∞，粉体完全自由流动。
3.4.2 有效屈服轨迹和有效内摩擦角 p77图4.13。与通过屈服轨迹终点的莫尔圆相切的 直线称为有效屈服轨迹EYL。EYL的斜率角就称为 有效内摩擦角δ。由图4.13可得： 预压应力σ和固结主应力σ1的关系：σ1＝σ（1＋ sinδ）
2
1 i i
2
σa≠0时：
3 a 1 a
1 s in i 1 s in i
3.1.2 安息角 又称休止角、堆积角、是指粉体自然堆积时，自由平面 在静止平衡状态下与水平面所形成的最大角度。 常用来衡量和评价粉体的流动性。对于球形颗粒，粉体 的安息角较小，一般为23～28度之间，粉体的流动性好。 规则颗粒的约为30度，不规则颗粒约为35度，极不规则 颗粒的安息角大于40度，粉体具有较差的流动性。 安息角的测定方法有排出角法、注入角法、滑动角法、 剪切盒法等多种。 排出角法时去掉堆积粉体的方箱某一侧壁，残留在箱内 的粉体斜面的倾角即为安息角。 对于无附着性粉体，安息角与内摩擦角在数值上几近相 等，但实质不同，内摩擦角是指粉体在外力作用下达到 规定的密实状态，在此状态下受强制剪切时所形成的角。
3.4.4 料仓卸料口径的确定 根据Jenike理论，质量流料仓的卸料口径取决于粉体流动 函数与料斗流动因数的比值，即质量流的条件为： FF＞ff fc＜σ1 结拱的临界条件：FF＝ff 若以fc，crit表示结拱时临界开放屈服强度，则可写成： σ1＝fc，crit 代入σ1＝γB/H(θ)可得料斗最小卸料口径： 注意（1）上公式中的σ1应以静态压力为准
粉体工程与设备-第三章
p
θ m
2θ q n σ——σ3的作 用方向
莫尔园图解法
已知最大主应力和 最小主应力，最小 主应力面和σ 轴的 夹角为υ 时，可由 作图求得任意方向 面A-B上所作用的应 力。
由已知的σ3，即C点,作 与σ轴成υ角的直线和莫 尔圆相交,交点处为 P(极点)。由P点作A-B 的平行线和莫尔圆相交 于Q，Q点的坐标即为 作用于A-B的应力σ,τ。 在上述求极点P时，如通过D点作最大主应力 面的平行线亦可得到相同的结果。
粉体工程学
第三章:粉体力学
3.1 粉体摩擦性
粉体的摩擦角定义：颗粒群从运动状态变为 静止状态，由于颗粒间的摩擦力和内聚力而 形成的角统称为摩擦角。 内摩擦角* 根据运动状态分类： 安息角* 壁摩擦角 运动摩擦角
3.1.1内摩擦角
定义：粉体在外力作用下达到规定的密 实状态，在此状态下受强制剪切时所形 成的角。 表征：在极限应力状态下剪应力与垂直 应力的关系。
2
1 3
2
cos 2
1 3
2
sin 2
对应莫尔园： 半径：r 1 3 2 圆心坐标： (
1 3
2
), 0
当cos2θ=1,θ=0时的σ为最大值σ1；当cos2θ=1,θ=90°时σ为最小值σ3；而此时sin2θ=0, τ=0为最小值。 当 θ=45°，sin2 θ=1, τ =（ σ1 - σ3 ）/2为最 大值。
莫尔圆的画法
以最大主应力σ 1和最小主应力σ 3的方向 为坐标 y轴和x轴， 以om=（ σ 1 + σ 3 ）/2为圆心、 km= （ σ 1 - σ 3 ）/2为半径作圆即成。 取on= σ 1 ,ok= σ 3
第三章 粉体的物性与流变学
44
4.5 内摩擦角：
N N F
F
F i N
物体在平面或斜面运动示意图
i (对无附着性粉体) i tan i i
粉体层上任意一点的应力关系
内摩擦角
45
4.6 内摩擦角的确定
直剪试验
1—砝码 2—上盒 3中盒 图 直剪试验
4—下盒
46
垂直应力 /9.8×104Pa 剪切应力τ/ 9.8×104Pa
密度是振实密度。
9
(a) 装配图
(b) 流速漏斗
(c) 量杯
10
松装密度测定装置一
(1) 漏斗 (2) 阻尼箱 (3) 阻尼隔板 (4) 量杯 (5) 支架
松装密度测定装置二
11
第二节 粉体的填充与堆积
一、粉体的空隙率 空隙率（porosity）是粉体中空隙所占有的比率。
粒子内空隙率
内=（Vg-Vt ） / Vg =1-g / t 粒子间空隙率 间= （ V-Vg ） / V = 1- b/g 总空隙率 总= （ V -Vt ） / V =1- b/t
排列结构，称为壁效应。
（2）局部填充结构
排列结构的局部变化（如空隙率分布、填充数 密度分布和接触点角度分布等）对粉体现象有很 大影响。
23
（3）物料的含水量 形成团聚体，使整个物料堆积率下降。 潮湿物料颗粒表面吸水，颗粒间形成液桥力， 导致粒间附着力增大，形成二次、三次粒子，即
团粒。由于团粒尺寸较一次粒子大，并且团粒内
ρt = w/Vt
是指粉体质量（w）除以不包括颗粒内外空隙 的体积（真体积Vt）求得的密度。
3
2、颗粒密度（granule density) ρg 或 ρp
ρg = w/Vg
4.5 内摩擦角：
N N F
F
F i N
物体在平面或斜面运动示意图
i (对无附着性粉体) i tan i i
粉体层上任意一点的应力关系
内摩擦角
45
4.6 内摩擦角的确定
直剪试验
1—砝码 2—上盒 3中盒 图 直剪试验
4—下盒
46
垂直应力 /9.8×104Pa 剪切应力τ/ 9.8×104Pa
密度是振实密度。
9
(a) 装配图
(b) 流速漏斗
(c) 量杯
10
松装密度测定装置一
(1) 漏斗 (2) 阻尼箱 (3) 阻尼隔板 (4) 量杯 (5) 支架
松装密度测定装置二
11
第二节 粉体的填充与堆积
一、粉体的空隙率 空隙率（porosity）是粉体中空隙所占有的比率。
粒子内空隙率
内=（Vg-Vt ） / Vg =1-g / t 粒子间空隙率 间= （ V-Vg ） / V = 1- b/g 总空隙率 总= （ V -Vt ） / V =1- b/t
排列结构，称为壁效应。
（2）局部填充结构
排列结构的局部变化（如空隙率分布、填充数 密度分布和接触点角度分布等）对粉体现象有很 大影响。
23
（3）物料的含水量 形成团聚体，使整个物料堆积率下降。 潮湿物料颗粒表面吸水，颗粒间形成液桥力， 导致粒间附着力增大，形成二次、三次粒子，即
团粒。由于团粒尺寸较一次粒子大，并且团粒内
ρt = w/Vt
是指粉体质量（w）除以不包括颗粒内外空隙 的体积（真体积Vt）求得的密度。
3
2、颗粒密度（granule density) ρg 或 ρp
ρg = w/Vg
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a a c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
对于库仑粉体，当a=0时，有如下关系式：
1 3
2
变形后得
sini
1 3
2
2 i
1 i 3 1 sini 2 1 1 sini 1 i i
附着力 • 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利； • 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
A R1 R2 Fm 2 6h R1 R2 对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈 马克（Hamaker）常数， AR Fm 是物质的一种特征常数。 2
垂直应力 /9.8104Pa 剪切应力 /9.8104Pa
0.253
0.450
0.505
0.537
0.755 1.010
0.629 0.718
• 破坏包络线方程： = tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为 i=tani,呈直线性的粉体为库仑粉体。 • C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。 • C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。 • 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。 • 莫尔（mohr）圆 • 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的夹 角来表示。
y Z面
x
X面
z
y-面
•
粉体中任一点都可以作三个互相垂直的面， 经过这三个面传递三个主应力：最大主应 力、最小主应力、中间主应力。 没有剪应力的面叫主平面，作用于该面上 的垂直应力叫主应力。
• 规定：压应力为正，拉应力为负。（粉体主 要受压）。剪应力逆时针为正，顺时针为负。 • 对粉体通常视为平面应力系统，即忽略中间 应力。
当a0时，有如下关系式
3 a 1 sini 1 a 1 sini
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
• 壁摩擦角的测定装臵
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
它们之间的数学关系式如下：
2 2 1 3 sin 2 2
1 3
1 3
cos 2
• 莫尔圆的图解法
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。 • 与1的作用面成角面上的应力的大小为 oq，其方向为pn。的大小为pq，方向为pk， 合力的大小为op，其方向和的作用方向 成角（pok)。粉体层的破坏是当角为最 大时发生。
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 1、粉体中的应力和应力平衡： • 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
41.2
192
• 破坏包络线：同种粉体所有极限莫尔圆的 公切线。表示极限平衡条件下，垂直应力 与剪应力对应的关系。 • 确定粉体的内摩擦系数和初始抗剪强度。 • 内摩擦角：破坏包络线与轴的夹角i即为 该粉体的内摩擦角。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
• 内摩擦角的确定 • （1）三轴压缩试验
将粉体填充在圆筒状 橡胶薄膜内，然后用 流体侧向压制。用一 个活塞单向压缩该圆 柱体直到破坏，在垂 直方向获得最大主应 力1，同时在水平方 向获得最小主应力3， 这些应力对组成了莫 尔圆。
水平压力3/Pa
垂直压力1/Pa
13.7
63.7
27.5
129