第三章 粉体力学

• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。 • 莫尔（mohr）圆 • 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的夹 角来表示。
41.2
192
• 破坏包络线：同种粉体所有极限莫尔圆的 公切线。表示极限平衡条件下，垂直应力 与剪应力对应的关系。 • 确定粉体的内摩擦系数和初始抗剪强度。 • 内摩擦角：破坏包络线与轴的夹角i即为 该粉体的内摩擦角。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
当a0时，有如下关系式
3 a 1 sini 1 a 1 sini
• 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
垂直应力 /9.8104Pa 剪切应力 /9.8104Pa
0.253
0.450
0.505
0.537
0.755 1.010
0.629 0.718
• 破坏包络线方程： = tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为 i=tani,呈直线性的粉体为库仑粉体。 • C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。 • C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。 • 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
a a c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
对于库仑粉体，当a=0时，有如下关系式：
1 3
2
变形后得
sini
1 3
2
2 i
1 i 3 1 sini 2 1 1 sini 1 i i
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
附着力 • 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利； • 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
A R1 R2 Fm 2 6h R1 R2 对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈 马克（Hamaker）常数， AR Fm 是物质的一种特征常数。 2
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 1、粉体中的应力和应力平衡： • 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
y Z面
x
X面
z
y-面
•
粉体中任一点都可以作三个互相垂直的面， 经过这三个面传递三个主应力：最大主应 力、最小主应力、中间主应力。 没有剪应力的面叫主平面，作用于该面上 的垂直应力叫主应力。
• 规定：压应力为正，拉应力为负。（粉体主 要受压）。剪应力逆时针为正，顺时针为负。 • 对粉体通常视为平面应力系统，即忽略中间 应力。
• 壁摩擦角的测定装臵
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
• 内摩擦角的确定 • （1）三轴压缩试验
将粉体填充在圆筒状 橡胶薄膜内，然后用 流体侧向压制。用一 个活塞单向压缩该圆 柱体直到破坏，在垂 直方向获得最大主应 力1，同时在水平方 向获得最小主应力3， 这些应力对组成了莫 尔圆。
水平压力3/Pa
垂直压力1/Pa
13.7
63.7
27.5
129
它们之间的数学关系式如下：
2 2 1 3 sin 2 2

1 3
பைடு நூலகம்
1 3
cos 2
• 莫尔圆的图解法
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。 • 与1的作用面成角面上的应力的大小为 oq，其方向为pn。的大小为pq，方向为pk， 合力的大小为op，其方向和的作用方向 成角（pok)。粉体层的破坏是当角为最 大时发生。