第2章数据采集与处理

包含低于fc 的频率部分。
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2.3 采样定理
| X ( f)|
- 1 - fC 2TS
0
fC
1 2TS
f
图 2 . 4 fc与 T的s 关 系
⑵ 条件2的物理意义
采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半。
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2.3 采样定理
3. 采样定理不适用的情况
x(t)
xS(nTS )
t
K
τ
TS 2TS 3TS …
t
TS
图2.2 采样过程
xs(nTs ) — 采样信号; 0, TS, 2 TS — 采样时刻
τ — 采样时间； TS — 采样周期。
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2.2 采样过程
应该指出，在实际应用中， τ << TS 。
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量： TS ↓， xs(nTs ) ↑，内存量↑；
讨论： 当φ = 0， xs(nTs ) = 0，即采样值为零， 无法恢复原来的模拟信号x(t) 。
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2.3 采样定理
当0 <| sin φ |<1时， xs(nTs )的幅值均小 于原模拟信号，出现失真。
当| sin φ |= 1 时， xs(nTs ) = (-1)nA，它 与原信号x(t)的幅值相同，但必须保证 φ = π / 2。
TS ↑， xs(nTs ) ↓，丢失的某些信息。
不能无失真地恢复成原来的信号，出 现误差。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.3 采样定理
1. 采样定理
设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以采 样周期TS采得的信号为xs(nTs)。如果频谱 和采样周期满足下列条件：
x ( )t **
分。
f 2 = 400Hz f S = 500Hz
*
t
若以 fs = 500Hz进行采样，
x ( )t
* **
此时 fS2100Hz， 但 fS 2900Hz
**
f 1 = 100Hz
*
t
f S = 500Hz
Ts
0.002s
**
1／100 s=0.01s
fS2400Hz。
图2.5 高频与低频的混淆
综上所述，只有在采样起始点严格地控制 在φ = π / 2时，才能由采样信号xs(nTs )不失真地 恢复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。
结论：采样定理对于
fC
1 2TS
不适用的。
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
1. 频率混淆 什么是频率混淆？
一般来说，采样定理在
fC
1 时是不适用的。
2 TS
例如，设信号
x ( t) A s i n ( 2 fC t) 02
当
fC
1 2 TS
时，其采样值为
xS(nTS)Asin(T nS TS )
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2.3 采样定理
则有
xS(nTS)= A sin(πn + φ) = A ( sin πn cos φ + cos πn sin φ) = A cos πn sin φ = A(-1) n sin φ
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
由图2.5可见，三种频率的曲线没有区别：
对于100Hz的信号，采样后的信号波形 能真实反映原信号。
对于400Hz和900Hz的信号，则采样后 完全失真了，也变成了100Hz的信号。
于是原来三种不同频率信号的采样值 相互混淆了。
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②数字信号— 计算机运算、处理的信息。
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：
如何把传感器测量到的模拟信号转换 成数字信号？
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2.1 概 述
连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
①时间断续
过程
量化
②数值断续
编码
信号转换过程如图2.1所示。
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2.1 概 述
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2.3 采样定理
采样定理指出：对一个频率在0～ fc 内的连 续信号进行采样，当采样 频率为 fs ≥2 fc 时，由采样 信号 xs(nTs )能无失真地恢 复为原来信号x(t) 。
2. 采样定理中两个条件的物理意义
⑴ 条件1的物理意义
模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
不产生频率混淆现象的临界条件：
fS = 2 fC
2. 消除频混
为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：
x(t)
x(t)
t
采样/保持
xS(nTS)
xS(nTS)
量化
xq(nTS)
编码
x(n)
TS 2TS 3TS …
t
xq(nTS)
4q
3q
2q
q
T 2TS 3TS …
t
x(n) S
001 011 100 010 010 011
计算机
n
图2.1 信号转换过程
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述 2.2 采样过程 2.3 采样定理 2.4 频率混淆及其消除的措施 2.6 模拟信号的采样控制方式 2.7 量化与量化误差 2.8 编码
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述
在数据采集系统中存在两种信号：
信号 ①模拟信号— 被采集物理量的电信号。 种类
2.2 采样过程
采样过程— 一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为TS， 开关闭合时间为τ）的采样开 关K 之后，在开关输出端输出 一串在时间上离散的脉冲信号 xs(nTs )。
采样过程如图2.2所示。
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x(t)
2.2 采样过程
xS(nTS )
δTs(t)
图2.2中：
频率混淆— 模拟信号中的高频成分
（|
f
|
1 2TC
）被
叠加到低频
成分（| f | 2T1C）上的现象。
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
频率混淆如图2.5所示。 例如：
x ( )t
f 3 = 900Hz f S = 500Hz
**
*
t
某模拟信号中含有频率为
**
900Hz，400Hz及100Hz的成
① 频谱X(f)为有限频谱，即当时| f |≥ fc， X(f) =0
1 ② TS ≤ 2 f C
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2.3 采样定理
则连续信号
x(t) xs(n
n
sin
T s)
Ts
(tn
T s)
Ts (tnT s)
唯一确定。
(22)
式中 n =０，±１， ±２，……，
fc — 信号的截止频率