第四章 物料衡算

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三、物料衡算的基本方程式


微元时间, 微元体积内:
某组分流入量=某组分流出量+某组分反应消耗 量+某组分累积量
W入 = W出 + W消耗 + W累积
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物料衡算的基准


（1）时间基准
连续操作过程，单位时间可取1d、1h、或1s等 （2）批量基准 间歇操作过程，按投入一批物料的数量为基准 （3） 质量、量、体积等为基准
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对于流动物系: xi=Fi/Ft , Fi – i组分的摩尔流量; Ft － 混合物总物汁的量。

质量分数:混合物中, 某组分的质量与混合物
质量之比。ωi
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质量分数与摩尔分数的相互转换:
摩尔分数 xi=(ωi/Mi) ÷ (ωi/Mi +ωj/Mj)
质量分数 ωi=(xiMi) ÷ (xiMi + xjMj)
计算: (1) 燃料中甲烷与氢气的摩尔比; (2) 空气与(CH4 + H2)的摩尔比。
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解: 100 mol烟道气为基准。烟道中含有N2 72.19 mol, CO2 8.12 mol和O2 2.44 mol, H2O 17.25 mol), 进入燃烧室的空气含O2 量可用N2 作联系物求出。 72.19 ×21/79=19.19 mol 烟道气中所含8.12 mol CO2 是由CH4燃烧而来, 从反应式可知甲烷量是8.12 mol, O 2量为8.12 mol×2=16.24 mol, 因此, H2燃烧消耗的O2量为 19.19－16.24－2.44=0.51 mol 由第二方程式可得, 燃料中氢的量为 2×0.51=1.02 mol 由此, 燃料中甲烷与氢气的摩尔比为 8.12/1.02=7.96 空气与(CH4 + H2)的摩尔比为 91.38/9.19=9.94
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例4.1 一混合物中苯和甲苯的质量分数分别为
0.4和0.6, 求苯和甲苯的摩尔分数。 例4.2 混合物中乙醇和水的质量分数分别为 0.6和0.4, 求此混合物的平均分子量。 例4.3 常压19℃下, 液体乙醇的密度为
0.795g/cm3,水的密度为0.9982g/cm3,
估算质量分数为30%的乙醇水溶液在
过反应器一次的转化率和收率高。
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如果有循环物流的话, 由于循环量不知道, 逐次单元计算 不能算出循环量。 这类问题有两种解法。
(1) 试差法: 估计循环流量, 继续循环至循环回流的那一点。
将估计值与计算值进行比较, 并重新估计一个循环值,
一直计算到估计值与计算值之差在一定误差范围内。
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(2) 代数解法: 在循环存在时, 列出物料平衡方程式,

（2）建设单位或研究单位所提供的要求、设计参数
及实验室试验或中试等数据。

（3）工艺流程示意图。
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物料衡算的基本方法
1.物料平衡的方程---质量守恒定律

对于任一化工过程单元或过程单元系统，均服从
质量守恒定律。

对于没有化学反应的过程，一般只列写各组分的 衡算方程，只有涉及化学反应时，才列出各元素 的衡算方程。
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解: 以100产物氯苯为计算基准。苯、氯苯、二氯苯、三
氯苯的分子量分别为78，112.5，181.5。按此基准出口
产品混合物中有苯200kg，氯苯100kg，二氯苯8kg，三
氯苯1.6kg，需要加入反应器的苯量计算如下（100%）：
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3、利用联系物作物料衡算

生产过程中有些物料不参加反应, 叫惰性物料。它的 数量在反应器的进口、出口物料中没有变化, 计算时
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四、 物料衡算中用到的基本量
1、 流体的流量和流速

体积流量Q: 单位时间内流经设备的流体体 积。单位: m3/min; m3/s

质量流量W: 单位时间内流经设备的流体质 量。单位: Kg/min; kg/s
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流体的线速度: 流体每单位时间在流动的方
向上所流经的距离。m/s u=Q/A
可以利用它的设备进、出口的数量不变的关系列物料
衡算方程。


利用惰性联系物作物料衡算可以简化计算。
但当惰性物料数量很少, 且分析误差很大时就不能用
此法。
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例4.6 用甲烷和氢的混合气完全燃烧来加热锅炉, 反应方程式如下: CH4 + 2O2 2H2 + O2 烟道气组成如下: 组分 % (mol) N2 72.19 CO2 + H2O 2H2O CO2 8.12 O2 2.44 H2O 17.25 合计 100

以流程中某一点的汇集或分支处的交点, 即 节点来进行衡算, 可以使计算简化
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6、 带有物料循环的流程的物料衡算
带有物料循环的流程示意图
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对循环系统来说, 有单程转化率、单程收率和总转
化率、总收率之分, 由于原料循环, 新鲜原料在系
统内经过反应器若干次, 达到的转化率和收率比经
C6H4Cl2 + 2HCl C6H3Cl3 + 3HCl
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已知鼓泡反应器的产物中， 主、副反应产物和未反
应的苯的重量比为：

氯苯：二氯苯：三氯苯：苯=1：0.08：0.016：2, 求
苯的转化率;
氯苯的收率;
反应的选择性; 反应生成的氯化氢总量; 反应消耗的氯气总量。 78，112.5，147，181.5
常压、19℃的密度 。
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五、计算实例

1、用元素的原子平衡的方法做物料衡算化学反应
前后各元素的原子数是相等的

(气相反应组分较多时常用此计算法) 例4.4 丙烷充分燃烧时要使空气过量25%, 燃烧 反应方程式为:
C3H8 + 5O2
3CO2 + 4H20
求每100mol燃烧产物(烟道气)需要加入多少丙烷和空气? 解: 以100mol烟道气作基准作物料衡算。
第四章 物料衡算及热量衡算
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4.1 物料衡算


一、物料衡算的目的
（1）原材料消耗定额，判断是否达到设计要求。 （2）各设备的输入及输出的物流量，摩尔分率组成及 其他组成表示方法。 （3）作为热量计算的依据。


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二、物料衡算的依据
（1）设计任务书中确定的技术方案、产品生产能力、
年工作时及操作方法。


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物料衡算步骤：
①陈述的问题 ②列出可获得的数据 ③画出衡算方框图 ④对物流流股及各组分编号 ⑤确定衡算范围 ⑥建立系统各参数的基准 ⑦建立各组分和总物料的衡算方程 ⑧解析方程 ⑨校核计算结果 ⑩绘制物料流程图，编写物流表
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（I）分数约束式
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C3H8 + 5O2
3CO2 + 4H20
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解得
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2、 直接使用反应计量方程作物料衡算

例4.5 在鼓泡反应器中进行苯的氯化反应生
成氯苯，主反应为：

C6H6 + Cl2 反应式如下： C6H6 + 2Cl2 C6H6 + 3Cl2
C6H5Cl + HCl

同时有副反应发生，生成二氯苯和三氯苯，

摩尔流量: 单位时间内流经设备的流体的物
质的量。单位: Kmol/h; kmol/min; kmol/s

质量流量、体积流量、线速度之间的关系: W=Qρ= uAρ
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2、 摩尔分数和质量分数

摩尔分数: 混合物中某组分物质的量与混合 物的物质的量之比。xi=ni/nt ni — i组分的物质的量, mol ; nt — 混合物的物质的量, mol。
别为50%、30%、20%的混合物，以 30000kg/d的流量进入一个由两座精馏塔组成
的分离系统，流程及赋值见图。已知52%
（质量）自塔Ⅰ 顶部流出，物流3中所含的苯
有75%（质量）自塔Ⅱ顶部流出。计算所有
未知物流变量。
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15600kg/d
GB4=0.75GB3
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当一般物流的组成用摩尔分数或质量分数表示时， 有下式成立
x
j 1
Nc
ij
1(i 1,2, Ne, N s )
第j组分在第i股物流中的摩尔分数； 物流的股数 物流组分数


式中xij Ns Ne
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（II）设备约束式 常见的设备约束式有：
①进料比为一常数 ②两股物流具有相同的组成 ③相平衡常数 ④化学平衡常数 ⑤化学反应过程中的转化率、选择性或其 他限度。
1/ρ= Σ(ωi/ρi)
ωi － i组分的质量分数
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6、 多组分液体混合物的体积流量
（1）产量为已知时按反应计量式折算原料的质量流量。
Vo =(G1+G2+U惰)/ρ混 CAO= (ωA GA/ MA )/ Vo
（2）已知反应混合物的密度求初始浓度。
CAO=1×ρ混/ (1×MA+Mini)
ni －A 为基准(1摩尔)时的其它物质的摩尔比。
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4、 复杂反应体系使用产物、副产物 各自的收率数据作物料衡算

化工生产中, 比较方便的办法是到生产现场或中间 试验厂实测主产物和副产物各自的收率。如果设
计的项目,它的生产条件与实测收率的生产条件相
近, 就可以用生产现场或中试得到的收率来做物料 衡算。
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5、 以节点进行衡算
3、混合物的平均分子量:
M = Σ (Mixi)
Mi－i组分相对分质量
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4、 单组分液体的密度
在一般压力下, 液体的密度随压力的变化不大,
但随温度的变化较显著。常温常压的密度易得
ρ1 =ρ0 + αT + βT2 + γT3
式中ρ1－ 液体的密度;
α、β、γ－ 常数,
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5、多组分液体混合物的密度 液体混合时体积变化不大
并求解。一般方程中以循环量为未知数,


应用联立方程的方法求解。
※ 对于只有一个或两个循环物流的简单情况,
只要计算基准和系统边界选择适当, 计算常常可以
简化。

※ 一般在衡算时, 先进行总的过程的衡算, 再对 循环系统列出方程式求解。
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3.含有苯（B）、甲苯（T）、二甲苯（X）分